بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
ارزيابي مدلهاي سري زماني خطي و غير خطي بيلينيير در پيش بيني تبخير- تعرق گياه مرجع در ايستگاه سينوپتيک اروميه
چکيده
پيش بيني تبخير-تعرق گياه مرجع يکي از مهمترين عناصر در بهينه سازي مصرف آب کشاورزي است . يکي از روشهاي پيش بيني مقادير تبخير-تعرق گياه مرجع استفاده از مدلهاي استوکاستيک سري زماني است . در اين پژوهش مدلهاي خطي (AR(p و (ARMA(p,q به همراه مدل غير خطي بي لينيير در پيش بيني مقادير ماهانه تبخير-تعرق گياه مرجع در ايستگاه سينوپتيک اروميه مورد مقايسه قرار گرفت .
براي انجام پژوهش ، مقادير ماهانه تبخير-تعرق گياه مرجع از سال ١٣٥٠ تا ١٣٨٩ محاسبه شده و دادههاي ياد شده در طول سالهاي ١٣٥٠-١٣٨٤ و ١٣٨٥-١٣٨٩ به ترتيب براي واسنجي و صحت سنجي مدلها بکار گرفته شد. در مرحله بعد، مدل خطي مناسب انتخاب شد و سپس نتايج اين مدل و نتايج مدل غير خطي بيلينيير با مقادير استاندارد فائو-پنمن -مونتيث مورد مقايسه قرار گرفت . نتايج نشان داد مدل سري زماني (١١)AR نتايج بهتري در مقايسه با مدلهاي خطي ديگر داشت . مقايسه نتايج مدل (١١)AR و نتايج مدل (١١٠١١)BL نسبت به مقادير ماهانه فائو-پنمن -مونتيث نيز نشان داد که ريشه ميانگين مربعات خطا (RMSE) و درصد خطاي نسبي (VE) در مدل (١١)AR به ترتيب ١.٨٥ ميليمتر و ٣.٨ درصد و در مدل (١١٠١١)BL نيز به ترتيب ١.٧٦ ميليمتر و ٣.٦ درصد است . بنابراين ، مدل غير خطي بي - لينيير توانايي بيشتري در مدلسازي و پيش بيني مقادير ماهانه تبخير-تعرق گياه مرجع در مقايسه با مدل خطي داشت . در مرحله بعد مقادير ماهانه تبخير-تعرق گياه مرجع براي پنج سال آينده با استفاده از مدل غيرخطي بيلينيير پيش بيني گرديد.
واژه هاي کليدي: مدل خودهمبسته ، مدل خودهمبسته با ميانگين متحرک، مدل بيلينيير.
مقدمه
برآورد مقدار تبخير- تعرق گياهي به منظور تعيين ميزان آب آبياري و برنامه زمانبندي آن ضروري است . با توجه به مسئله بحران آب و نياز به برنامه ريزي دقيق ، اطلاع از وضعيت آتي تبخير- تعرق مرجع ميتواند به تصميم گيريها براي برنامه ريزي منابع آب و روشهاي مديريتي مناسب براي آينده کمک کند. امروزه سريهاي زماني به عنوان ابزاري مناسب براي پيش بينيهاي مختلف به کار ميرود. سري زماني مجموعه اي از مشاهدات است که بر حسب زمان مرتب شده باشد و چنانچه اين مشاهدات به طور منظم و در فاصله هاي مساوي ثبت و يا اندازهگيري شده باشد، يک سري زماني گسسته به دست ميآيد (نيرومند و بزرگنيا، ١٣٨٤). مدلهاي سري زماني از دو مولفه اصلي شامل مولفه تصادفي و مولفه قطعي تشکيل شدهاند که مولفه قطعي با استفاده از ارقام مشاهداتي و مولفه تصادفي با استفاده از روشهاي مختلف استوکاستيک به دست ميآيد.
لذا، ساختار مدلهاي سري زماني ميتواند با ساختار سريهاي هيدرولوژيک در صورت انتخاب درست مدل و محاسبات صحيح آن سازگاري و مطابقت ويژهاي داشته باشد (سالاس، ١٩٩٣). از جمله مدلهاي سري زماني که به منظور مدلسازي و پيش بيني استفاده ميشود، ميتوان به مدلهاي خطي و غير خطي اشاره نمود. مدلهاي خطي خود حالت خاصي از مدلهاي غير خطي ميباشند. مدلهاي مختلف آماري مانند مدلهاي خودهمبسته ٢ (AR)، ميانگين متحرک٣ (MA)، خودهمبسته با ميانگين متحرک٤ (ARMA)، آريما٥ (ARIMA) از جمله مدلهاي خطي سري زماني هستند که هر يک شامل مجموعه اي از مدلها با پارامترهاي گوناگون ميباشند و ميتوانند به عنوان انتخابهاي ممکن براي مدلسازي و پيش بيني استفاده شوند. اولين کاربرد مدلهاي خطي سريهاي زماني در هيدرولوژي توسط توماس و فايرينگ در سال ١٩٦٢ ميلادي انجام شد که در آن نامبردگان مدل خودهمبسته AR با تاخير يک را براي مدلسازي سريهاي جريان رودخانه به کار بردند (سالاس، ١٩٩٣). پس از ايشان مطالعات متعددي انجام گرفت که از بين آنها ميتوان به مطالعات هيپل و مک لود (١٩٩٤) و يورکلي و همکاران (٢٠٠٥) اشاره کرد. مدل غير خطي بيلينيير توسط گرانگر و آندرسون (١٩٧٨) معرفي شد و تحقيقات فراواني پس از آن بر روي اين مدل به عمل آمد که از جمله آنها مي توان به کارهاي سوبارائو و گابر (١٩٨٤)، ليو و براکول (١٩٨٨)، کيم و همکاران (١٩٩٠) و داي و بيلارد (٢٠٠٣) اشاره کرد. در زمينه استفاده از مدلهاي سري زماني در پيش بيني تبخير-تعرق گياه مرجع و ساير پديدههاي هواشناسي و هيدرولوژي تاکنون تحقيقات زيادي صورت گرفته است . مارتين و همکاران (١٩٩٩) جهت باد و تاثير آن در اقليم منطقه المازورا٦ در سواحل مديترانه اي اسپانيا را با استفاده از مدلسازي سري زماني بررسي کرده و نشان دادند که اين مدلسازي در پيش بيني سرعت باد بويژه در مناطقي که الگوهاي چرخه اي باد وجود دارد مناسب ميباشد. پاديلا و همکاران (١٩٩٦) مدلهاي استوکاستيک خودهمبسته با ميانگين متحرک را براي تحليل سريهاي زماني دبي سه چشمه کارستي در اسپانيا و فرانسه به کار گرفتند. آنها براي ايستا کردن سري زماني از تفاضل گيري استفاده کرده و در نهايت با استفاده از دادههاي ايستا شده ضرايب مورد نياز مدل را تعيين کردند.
نتايج مطالعه آنها نشان داد که ميتوان از مدل- هاي سري زماني در پيش بيني دبي استفاده کرد. بورلاندو و همکاران (١٩٩٦) از مدلهاي آريما براي پيش بيني بارندگيهاي ساعتي استفاده کرده و مقادير به دست آمده را با دادههاي باران سنجي مقايسه کردند.آنها در اين مطالعه از مدل سري زماني (١١٠)ARIMA جهت پيش بيني استفاده کردند. زاهدي و همکاران (١٣٨٥) با استفاده از دادههاي ٥٠ ساله بارش ماهانه ايستگاههاي اروميه و تبريز مقادير بارش را در سالهاي آتي با استفاده از الگوي آريماي فصلي پيش بيني کردند. ضريب همبستگي بالاي بين بارش پيش بيني و مشاهده شده براي سالهاي ٢٠٠١ و ٢٠٠٢ حاکي از توانايي الگوي انتخاب شده در برآورد بارش ايستگاههاي مورد مطالعه ميباشد.
دودانگه و همکاران (١٣٩١) کاربرد مدلهاي سري زماني را به منظور تعيين روند پارامترهاي اقليمي از جمله درصد رطوبت ، تبخير، دماي هوا، سرعت باد و تعداد ساعات آفتابي در آينده براي اصفهان مورد ارزيابي قرار دادند و در نهايت مدل آريما را براي پيش بيني پارامترهاي ياد شده استفاده کردند. شيرواني و هنر (١٣٩٠) مدلسازي و پيش بيني مقادير تبخير-تعرق براي آينده را در ايستگاه باجگاه با استفاده از مدلهاي اتورگرسيو ميانگين متحرک تلفيق شده فصلي مورد مطالعه قرار دادند. نتايج نشان داد که ضريب تبيين (R2) بين مقادير مشاهده شده براي مقياس زماني هفتگي و ماهانه به ترتيب برابر ٠.٩٢ و ٠.٩٩ بدست آمد. فولادمند (١٣٨٩) مقادير تبخير-تعرق گياه مرجع را در مناطق مختلف استان فارس با استفاده از سريهاي زماني پيش بيني کرد.
در اين مطالعه مرتبه هاي مختلف مدل اتورگرسيو ميانگين متحرک تلفيق شده فصلي در هشت ايستگاه در استان فارس برازش داده شده و بهترين مدل در هر ايستگاه انتخاب شد. نتايج نشان داد که مدل سري زماني مناسب براي پيش بيني تبخير-تعرق گياه مرجع در ايستگاههاي مختلف يکسان نميباشد و در کليه ايستگاه- هاي ياد شده بين مقادير محاسبه شده و پيش بيني شده تفاوت معنيداري وجود ندارد. قهرمان و قرهخاني (١٣٩٠) توانمندي مدلهاي آريما را در برآورد مقادير روزانه تبخير از تشت در ايستگاه شيراز مورد مطالعه قرار دادند.
نتايج مطالعه آنها نشان داد که مدل سري زماني (١١١)ARIMA عملکرد بسيار بهتري نسبت به ساير مدلهاي ARIMA دارد. وانگ و همکاران (٢٠٠٥) از ترکيب مدل خطي ARMA و غير خطي GARCH براي برازش واريانس و ميانگين روزانه جريان رودخانه زرد در چين استفاده کردند. نتايج اين مطالعه نشان داد که مدل ARMA-GARCH نتايج بسيار سودمندي در مدلسازي سري روزانه جريان رودخانه ارائه ميکند.
کومورنيک و همکاران (٢٠٠٦) عملکرد مدل- هاي غير خطي TAR و SETAR را در پيش بيني داده- هاي ميانگين ماهانه جريان رودخانه آلپاين در اسلواکي مورد مقايسه قرار دادند. نتايج اين تحقيق نشان داد که مدل TAR نسبت به مدل SETAR پيش بينيهاي دقيق - تري ارائه مينمايد. کايادو (٢٠٠٧) با بررسي عملکرد مدلهاي يک پارامتري سريهاي زماني در پيش بيني ميزان آب مصرفي در مقياسهاي روزانه و هفتگي اسپانيا از سال ٢٠٠١ تا ٢٠٠٦، کارايي مدلهاي خطي ARIMA و غير خطي GARCH را تاييد کرده و براي بهبود نتايج پيش - بيني، پيشنهاد کرد که از مدلهاي ترکيبي استفاده شود.
هدف از پژوهش حاضر، کاربرد مدل غير خطي بيلينيير براي مدلبندي و پيش بيني تبخير-تعرق گياه مرجع در ايستگاه سينوپتيک اروميه و مقايسه نتايج آن با دو مدل خطي خودهمبسته (AR) و ميانگين متحرک خودهمبسته (ARMA) بود. مدل غير خطي بيلينيير به طور گسترده در شاخه هاي مختلف علوم اقتصاد مورد استفاده قرار گرفته است . ولي بکارگيري مدل مذکور در مدلبندي تبخير-تعرق گياه مرجع در منابع گزارش نشده و يا مولفين به مقاله اي در اين زمينه تا اتمام پژوهش دسترسي پيدا نکردهاند.
مواد و روشها
در اين مطالعه براي محاسبه تبخير-تعرق گياه مرجع ، از دادههاي ايستگاه سينوپتيک اروميه با دوره آماري ٤٠ ساله (١٣٥٠-١٣٨٩) استفاده شد. اين ايستگاه در عرض جغرافيايي ٣٧ درجه و ٣٢ دقيقه شمالي و طول جغرافيايي ٤٥ درجه و پنج دقيقه شرقي و در ارتفاع ١٣٣٠ متري از سطح دريا قرار دارد. شهر اروميه از نظر تقسيم - بندي اقليمي آمبرژه داراي اقليم نيمه خشک سرد و براساس طبقه بندي دومارتن داراي اقليم نيمه خشک ميانه ميباشد. بر اساس ميانگين بلندمدت دادههاي هواشناسي، در اين شهر سردترين ماههاي سال دي و بهمن و گرم - ترين ماههاي سال تير و مرداد است . حداکثر بارندگي در فصل زمستان بوده و ماههاي فروردين و ارديبهشت بيشترين روزهاي باراني را دارا مي باشند (حيدري کهلي، ١٣٨٩). شکل (١) موقعيت منطقه مورد مطالعه را نشان ميدهد
قبل از انجام مدلسازي، نرمال بودن و ايستايي سري دادهها مورد بررسي قرار گرفت . براي بررسي ايستايي سري دادهها ار آزمون اسپيرمن استفاده شد(حيدري کهلي، ١٣٨٩). در اين آزمون پس از مرتب کردن نزولي دادهها، با استفاده از شماره رديف مقادير مرتب شده (rui)، رديف سال وقوع (tui) و تعداد داده (nu)، ضريب روند tr با استفاده از رابطه (١) و سپس پارامتر tu از رابطه (٢) محاسبه ميشود (حيدري کهلي، .(1389
درصورتيکه مقدار قدر مطلق tu از مقدار t استيودنت با درجه آزادي ٢-nکمتر باشد دادهها فاقد روند خواهند بود. نرمال بودن دادهها از طريق رسم گرافيکي دادهها در نمودار توزيع نرمال مورد بررسي قرار گرفت . به اين منظور ابتدا با استفاده از معادله چاو (رابطه ٣) مقدار برازشي توزيع نرمال براي دادههاي استاندارد شده بدست آمده و حد بالا و حد پايين خط برازشي در سطح اطمينان ٩٥ درصد محاسبه شد. سپس ، خط برازشي به همراه حدود اطمينان رسم شد. درصورتيکه دادههاي مشاهدهاي استاندارد شده در اطراف خط برازشي و در محدوده اطمينان قرار گيرند، ميتوان نتيجه گرفت که دادهها داراي توزيع نرمال مي باشند.
که در آن: Yi مقدار
برازشي توزيع نرمال، Kضريب تناوب توزيع نرمال و Yو Sy نيز به ترتيب ميانگين و انحراف معيار دادهها ميباشند. الگوهاي سري زماني که براي پيش بيني تبخير- تعرق گياه مرجع در اين مطالعه استفاده شد مدل خطي خودهمبستگي (AR)، مدل خطي ميانگين متحرک خود- همبسته (ARMA) و مدل غير خطي بيلينيير بود. اساس مدل (AR(p بر پايه زنجيره مارکوف در زنجيره زماني بنا شده است .
يک سري زماني از زنجيره مارکوف تبعيت مي کند اگر هر داده ثبت شده سري زماني t با زمان بعد و يا زمان قبل از خود مرتبط باشد. اين مدل از مدلهاي متداول استوکاستيک است که بر روي جملات آن رگرسيونگيري اعمال ميشود و البته اين رگرسيونگيري روي مقادير گذشته Zt انجام ميگيرد. با در نظر گرفتن يک سري زماني نرمال و استاندارد Zt، شکل کلي مدل خودهمبستگي (AR(p و مدل ميانگين متحرک خودهمبسته (ARMA(p,q به ترتيب به صورت روابط (٤) و (٥) خواهد بود (خليلي، ١٣٨٩).
که در اين روابط p و q رسته يا مرتبه مدل ضرايب مدل و سري تصادفي نرمال و استاندارد ميباشد. مدلهاي خطي سري زماني در واقع بسط مرتبه اول سري تيلور ميباشند. ايده اصلي مدل بي - لينيير نيز غير خطي بودن بسط مرتبه دوم سري تيلور است . شکل کلي مدل بيلينيير به صورت رابطه (٦) مي- باشد (آينکاران، ٢٠٠٤).
که در اين رابطه Zt سري زماني نرمال و استاندارد، p ، q ،r و s رسته يا مرتبه مدل ، ضرايب مدل و سري تصادفي نرمال و استاندارد ميباشد. مدل بيلينيير در واقع مدل ARMA (خطي) بسط داده شده ميباشد که عبارت غير خطي به سمت راست آن اضافه شده است (آينکاران، ٢٠٠٤). در اين تحقيق جهت محاسبه تبخير-تعرق گياه مرجع از روش استاندارد فائو- پنمن - مانتيث استفاده شد(عليزاده، ١٣٨٦).
بدين منظور ابتدا مقادير روزانه تبخير-تعرق گياه مرجع محاسبه شده و سپس مجموع مقادير ماهانه تبخير- تعرق گياه مرجع جهت مدلسازي و پيش بيني مورد استفاده قرار گرفت . مدت اطلاعات دوره مطالعه شامل ٤٨٠ ماه بود که از اين تعداد ٤٢٠ ماه براي مدلبندي و ساير مقادير جهت صحت سنجي مدلها استفاده شد. براي مدلسازي ابتدا دادههاي سري زماني نرمال و استاندارد شد و سپس مدل مناسب براي سري تغيير يافته برازش داده شد (سالاس و همکاران، ١٩٨٠). پس از اطمينان از کارايي مدل انتخاب شده، تبخير-تعرق گياه مرجع تا سال ١٣٩٤ پيش بيني گرديد. براي تعيين مرتبه مدل از آزمون AICC، طبق رابطه (٧) استفاده شد. اين روش بر اساس آزمون و خطا بوده و هر مدلي که AICC کمتري داشته باشد . برازش بهتری برای داده ها خواهد داشت ( خلیلی 1389 )
در این رابطه ضرایب مدل در رسته های p , q و n تعداد داده و عبارت پارامتر های ماکزیمم لایکلیهود نامده میشود . در این پژوهش برای محاسبه مقدار AICC و ضرايب مدل از نرم افزار ITSM2000 استفاده شد. در آخرين مرحله از تحقيق ، مقدار خطاي مدل تعيين شده و آزمون نکويي بر مدل برازش شد. در اين مطالعه از ريشه ميانگين مربعات خطا (RMSE) و درصد خطاي نسبي (VE) طبق روابط (٨) و (٩) براي بررسي خطاي مدل و همچنين از مقدار ضريب تبيين (R2)، طبق رابطه (١٠) براي بيان ميزان دقت مدل و همبستگي بين مقادير مشاهدهشده و پيش بيني شده استفاده شد.
که در آنها: Xo مقدار مشاهدهاي، Xp مقدار پيش بيني شده و n تعداد دادهها ميباشد.
براي آزمون نکويي برازش از دو روش ترسيم تابع خودهمبستگي باقيماندههاي حاصل از مدل برازشي و روش پورتمانتئو٨ استفاده شد (سالاس و همکاران، ١٩٨٠). در روش ترسيم تابع خودهمبستگي سري باقيمانده مدل، ابتدا سري باقيمانده مدل بدست آمده سپس تابع خودهمبستگي سري مذکور رسم شد. در صورتيکه نقاط ضريب همبستگي در محدوده اطمينان قرار ميگرفت آزمون نکويي برازش مورد قبول واقع ميشد. در روش پورتمانتئو نيز براي تاخير مشخص ، ضرايب همبستگي سري باقيمانده مدل محاسبه شده و در نهايت آماره پورتمانتئو به صورت رابطه (١١) محاسبه شد (خليلي، .(1389
که در آن: N تعداد داده، L حداکثر تاخير در نظر گرفته شده،rK ضريب همبستگي در تاخير K ام و سري باقيمانده مدل ميباشد. در صورتي که مقدار Q کمتر از مقدار کاي اسکور جدول با درجه آزادي L-p-q ميشد آزمون مورد قبول گشته و سري باقيماندههاي مدل مستقل بوده و مدل کفايت لازم را داشت (سالاس و همکاران، .(1980
