دانلود مقاله چرخه بازرگانی حسابداری

بخشی از مقاله

چرخه بازرگاني حسابداري
چكيده:
ما متد ساده‌اي را پيشنهاد مي كنيم كه به محققين كمك مي‌كند تا مدل‌هاي كمي نوسان هاي اقتصادي را توسعه دهند. اين متد متكي به بينشي مي‌باشد كه بسياري از مدل‌ها با مدل رشد نمونة اصلي – عليرغم تغيير زماني گوه‌ها كه با بهره‌وري – نيروي كار و ماليات هاي درآمد سرمايه‌اي – و ميزان مصرف دولتي شباهت دارند – يكسان هستند. گوه‌هاي مربوط به اين متغيرها (بازده – كار – سرمايه گذاري و گوه‌هاي ميزان مصرف دولتي) از نظر اطلاعات و داده‌ها اندازه‌گيري ميشوند و سپس برحسب

محاسبة كسر نوسان‌هاي مختلف كه بنابر گوه‌ها ارزيابي مي‌شوند – به مدل، بازخورد داده مي‌شوند. در كشور آمريكا – تقاضا‌نامه‌هاي مربوط به بزرگترين ركود اقتصادي و ركود سال 1982 (ركود اقتصادي) نشان مي دهند كه مدل ها با وجود اختلاف‌هايي كه بعنوان گوه‌هاي سرمايه‌گذاري عمل مي‌كنند. روش اميدوار كننده‌اي براي تحقيق چرخه‌هاي بازرگاني نمي باشند. در مورد ركود اقتصادي كشور آمريكا گوه‌هاي بازده و نيروي كار براي تمامي نوسان‌ها محاسبه ميشوند و در مورد ركود سال 1982 تنها گوه بازده است كه اهميت دارد. در هيچكدام از دوره‌ها گوه‌هاي ديگر نقش مهمي را بازي نمي كنند.

در ساختار مدل‌هاي كمي مشروح از نوسان‌هاي اقتصادي، محققين به گزينه‌هاي مشكلي برخورد مي‌كنند دربارة اينكه كجا اختلاف‌ها را در درون مدل‌هايشان نشان دهند تا اين مدل‌ها بطور صحيح مجاز به توليد مجدد چرخه هاي بازرگاني باشند – در اينجا ما متد ساده‌اي را پيشنهاد مي كنيم كه كمك به اين گزينه‌ها مي‌كنند و نشان مي دهيم كه چطور آنرا بكار بريم.

متدها داراي 2 بخش مي‌باشد: تساوي برآيندها و مرحله حسابداري:
تساوي برآيند (يا نتيجه): اثبات طبقه (گروه) بزرگي از مدل‌ها – شامل مدل‌هايي با انواع مختلف اختلاف‌ها مي‌باشد كه با مدل نمونة اصلي با انواع مختلف گوه‌هاي تغيير زمان برابر هستند و تعادل تصميم هاي عواملي كه از جهات ديگر در بازارهاي اقتصادي عمل مي‌كنند را منحرف مي سازد در ارزش ظاهري، اين گوه ها بيشتر شبيه به بهره روي در زمانهاي مختلف – ماليات‌هاي درآمد كار- ماليات هاي درآمد سرمايه‌اي و ميزان مصرف دولتي به نظر مي رسند. بنابراين به آنها عناوين گوه‌هاي بازده – گوه‌هاي كار (نيروي كار) – گوه‌هاي سرمايه‌گذاري و گوه‌هاي ميزان مصرف دولتي را مي دهيم.

مرحله حسابداري نيز خود داراي 2 بخش مي‌باشد. مرحله‌اي كه با اندازه‌گيري گوه‌ها شروع مي‌شود و اطلاعات را با تعادل وضعيت‌هاي مدل نمونه اصلي به كار مي برد.
مقادير گوه اندازه‌گيري شده سپس به نمونه اصلي بازخورد داده مي‌شوند (برحسب زمان و تركيبات شان تا محاسبه كنند كه چه مقدار از اقدامات در توليدات – كار و سرمايه گذاري در اطلاعات مي توانند به هر گوه (wedge) – به طور جداگانه در تركيبات- نسبت داده شوند – به تعبيري تمام چهار گوه براي تمام اين اقدامات مشاهده شده محاسبه ميشوند. اين مرحلة حسابداري همان چيزي است كه به متد ما عنوان “چرخة بازرگاني حسابداري” را مي دهد.

براي اينكه مشخص كنيم كه چطور يك متد عمل مي‌كند – در اينجا آنرا براي دو بخش از چرخة واقعي بازرگاني امريكا به كار مي بريم: شديد ترين چرخه در تاريخ امريكا يعني بزرگترين ركود اقتصادي سال‌هاي 1929 تا 1939 – و ركود كمي شديد تر يا ركود سال 1982 كه بيشتر شبيه به ركود هاي جنگ جهاني دوم بود. از دورة بزرگترين ركود اقتصادي پي مي بريم كه گوه‌هاي كار و بازده – با يكديگر براي تمام افت‌ها در توليد – كار و سرمايه‌گذاري از سال 1929 تا 1933 و عملكرد اين متغير ها در بهبود و بازيابي كمابيش محاسبه مي‌شوند.

طي كل دوره ركود اقتصادي گوة سرمايه‌گذاري نه تنها نقش را در ركود بازي نمي كند بلكه دقيقاً توليد را به مسير غلطي مي كشاند و منجر به افزايش توليد در بيشتر دهة 1930 مي‌شود. بنابراين گوه سرمايه گذاري نمي تواند براي ركود شديد طولاني يا تداوم كاهش بازيابي محاسبه شود.
تجزيه و تحليل‌هاي ما از مراحل معمولي تر ركود اقتصادي 1982 امريكا – هر چند آشكار و مشخص نمي باشند داراي نتايج يكساني مي باشند. ما براي اين دوره پي مي بريم كه گوة بازده نيز نقش مهمي را بازي مي‌كند ولي گوة كار اهميتي ندارد و براي مقدار كمي از نوسان هاي توليد محاسبه ميشود. ولي در دورة 1982 گوة سرمايه‌گذاري مجدداً زيان بخش مي‌باشد و باعث ميشود توليد در مسير اشتباهي كشانده شود. در هر دو قسمت گوة ميزان مصرف دولت قريباً هيچ نقشي را ايفا نمي كند.

ما نتايج بدست آمده را به كل دورة بعد از جنگ، از طريق توسعة آمارهاي بسيار مختصر مربوط به سال‌هاي 1959 تا 2004 تعميم مي دهيم. آمارهايي كه برآنها تمركز مي كنيم مقدار نوسان‌هاي توليدي هستند كه از هر گروه به تنهايي و رابطه بين اين نوسان ها و آنهايي كه واقعاً رد اطلاعات موجود مي باشند استنباط شده‌اند. يافته‌هاي ما بنابراين آمار‌ها منوط به تحليل‌هاي دو ركورد اقتصادي جداگانه مي باشند.

همچنين تحقيق مي كنيم كه آيا نتايج ما به فرض‌هاي متناوب در مدل اصلي – در مورد ويژگي‌هايي مانند مقادير به كارگيري اصلي – كشش‌هاي ذخيرة نيروي كار – و قيمت هاي تعديل سرمايه گذاري حساس مي باشند يا نه. بنابراين پي مي بريم كه هر كدام از فرضيات متناوبي را كه مطالعه مي كنيم منجر به تغييرات اساسي در سايز گوه‌هاي اندازه‌گيري شده مي‌شود و نهايتاً گوه سرمايه‌گذاري به نقش مهم خود از نظر كمي ادامه مي دهد. اين عمل نشان مي دهد كه مدل‌هاي متناوب بايد نه تنها از طريق سايز گوه‌هايشان بلكه از نظر تعادل پاسخ‌هايشان به گوه ها نيز سنجيده شوند. ما در اينجا يك سري نتايج مشابه را ايجاد مي كنيم كه گوه‌ها را به مدل‌هاي جزئي تر وصل مي‌كنند و اقتصاي را نشان مي دهيم كه در آن تكنولوژي ثابت و مداوم است ولي اختلاف هاي input مالي (سرمايه) كه برحسب زمان تغيير مي‌كند با رشد مدل

گوه‌هاي بازده برابر مي‌باشد. همچنين نشان مي دهيم كه اقتصاد آزاد (باز) با نوسان‌هاي قرض گرفتن و قرض دادن با مدل اصلي (اقتصاد بسته) با گوه‌هاي ميزان مصرف دولت يكي مي‌باشد. در ضميمة اين مقاله نشان مي دهيم كه اقتصاد‌هايي با مزدهاي برقرار و شوك‌هاي پولي شبيه به اقتصادهاي بورد و- اركگ و ايوانز در سال 2000 – با اتحاديه‌ها و شوك‌هاي سياست ضدتر است شل كول و اوهانيان در سال 2004 با مدل ريشه گوه‌هاي نيروي كار يكسان هستند. همچنين در ضميمه بيان مي كنيم كه اقتصادي با اختلافات بازار اعتباري كه در يك كانال سرمايه‌گذاري كار مي‌كند مثل اقتصاد‌هاي برنانك و گرتلر (1989) و كارلسون و فورست (1997) با مدل رشد گوه‌هاي سرمايه‌گذاري برابر مي باشند.

يافته‌هاي ما حاكي از آن است كه مدل‌هايي با اختلافات بازار اعتباري كه ميان كانال هاي سرمايه‌گذاري عمل مي‌كنند وسيلة دستيابي اميدوار كننده‌اي براي تحقيق در مورد بزرگترين ركود اقتصادي يا ركودهاي بعد از جنگ نيستند. روش اميدوار كننده‌تر مكانيسم هاي مزد برقرار و ادامه يافته يا شوك‌هاي پولي مانند روش‌هاي بوردو – اركگ و ايوانز در سال 2000 – و مدل‌هايي با قدرت انحصاري مانند كول و اوهانيان در سال 2004 مي باشند. به طور كلي اين فرم در مدل‌هاي ما نشان مي دهند كه كار موفق آينده احتمالاً بستگي به مكانيزم‌هايي دارد كه بر نقش گوه‌هاي بازده و گوه‌هاي كار تاكيد مي‌كنند و بر نقش گوه‌هاي سرمايه‌گذاري تاكيد نمي كنند. بنابراين ما اين يافته ها را بعنوان كمك اساسي و بنيادي كليديمان مشاهده مي كنيم.

از نظر اين متد – برابري نتايج، يك استدلال منطقي براي روشي مي آورد كه مرحله حسابداري ما گوه‌هاي اندازه‌گيري شده را به كار مي برد. در سطح مكانيكي. گوه‌ها انحراف هايي را در وضعيت‌هاي اولين نوع مدل اصلي و رابطة آن بين توليدات و ورودي‌ها (input) را نشان ميدهند. البته يك تعبير از اين انحراف ها امنيت كه آنها كاملاً اشتباه هستند يعني سايز آنها عالي بودن تناسب مدل را نشان مي دهد. با اين حال تحت اين تعبير مقدار گوه‌هاي به مدلي بازخورد مي‌كند كه هيچگونه حساسيتي را ايجاد نكند. نتايج مشابه ما از نظر اقتصادي منجر به تعبير مفيدتري از انحرافات با اتصال مستقيم آنها به انواع مدل‌ها مي‌شود كه اين اتصال استدلالي را در مورد بازخورد گوه‌هاي اندازه‌گيري شده به مدل‌ها ايجاد مي‌كند.

همچنين از ديدگاه اين متد، مرحلة حسابداري به سادگي بعد از نقشة گوه‌ها مي آيد. خود اين نقشه‌ها براي ارزيابي اهميت كمي مكانيزم هاي رقابتي چرخة بازرگاني مفيد نمي باشند چون مطالب بسيار كمي را دربارة تعادل پاسخ‌ها به گوه‌ها به ما مي گويند. بازخورد گوه‌هاي اندازه‌گيري شده به مدل اصلي و نتيجة تعادل پاسخ‌هاي مدل اندازه‌گيري شده – چيزي است كه به ما اجازه مي دهد تا بين مكانيزم‌هاي رقابتي چرخة بازرگاني تفاوت قائل شويم.
مرحلة حسابداري ما كه قصد دارد اولين گام مفيد در راهنمايي ساخت مدل‌هاي جزئي با تفاوت‌هاي مختلف باشد به محققين كمك مي‌كند تا تصميم بگيرند كه كدام تفاوت ها از نظر كمي براي نوسان‌هاي چرخة بازرگاني مفيد هستند.

اين مرحله شيوه‌اي نيست كه از طريق آن مدل‌هاي خاص جزئي را تست كنيم. چنانچه يك مدل جزئي در دسترس باشد پس احساس ميشود كه اين مدل مستقيماً با اطلاعات مواجه مي‌باشد. در غير اين صورت مرحلة ما در تجزيه و تحليل مدل‌ها با اختلافات بسيار مفيد مي‌باشد. مثلاً برخي از محققين مانند برنانك – گرتلر و گيل كريست (در سال 1999) و كريستيانو – گاست و رولدوز ( در سال 2004) اثبات كرده‌اند كه اطلاعات براي مدل‌هايي كه داراي يك ميزبان از اختلافات (مثل اختلافات بازار اعتباري – مزد‌هاي برقرار و ادامه يافته و قيمت‌هاي موجود و ادامه يافته) باشند به خوبي محاسبه ميشوند. تجزيه و تحليل هاي ما حاكي از آن هستند كه ويژگي‌هاي اين مدل ها كه منجر به گوه‌هاي سرمايه‌گذاري ميشوند مي توانند واقعاً بدون اثر توانايي مدل براي محاسبه اطلاعات كاهش يابند.

متد ما قصد ندارد منابع اوليه شوك‌ها را شناسايي كند. اين متد قصد دارد به سادگي كمك به درك مكانيزم هايي كند كه چنين شوك‌هايي منجر به نوسان هاي اقتصادي ميشوند. بطور مثال بسياري از اقتصاد دانان تصور مي‌كنند كه شوك‌هاي پولي باعث بزرگترين ركود اقتصادي امريكا شد ولي همين اقتصاد دانان مخالف جزئيات مكانيزم محرك مي‌باشد. تجزيه و تحليل ما نشان مي دهد مدل‌هايي كه تفاوت‌هاي مالي را بعنوان گوه‌هاي سرمايه‌گذاري نشان مي دهند نويد بخش و اميدوار كننده نمي باشند. در اين تحقيق ما مدلي را به كار مي بريم كه سازگار با ديدگاه‌هاي برنارنك در سال 1983 مي‌باشد. در اين مدل تفاوتهاي مالي به جاي گوه هاي بازده نشان داده مي شوند. گسترش اين مدل نتوانست سودمند واقع شود. اقتصاد دانان ديگر مثل كول و اوهانيان در سال 1994 وپري اسكات در سال 1999 بر فاكتورهاي غيرپولي پس از ركود بزرگ اقتصادي تأكيد كردند با توجه به ديدگاه اين اقتصاددانان- يافته هاي ما نشان مي دهند كه در مدل كول و اوهانيان در سال 2004- نوسانات در دست اتحاديه‌ها و كارتل ها كه منجر به گوه‌هاي كار ميشوند مي‌باشد و ديگر مدل‌ها كه در سياست‌هاي ضعيف دولت مي باشد و منجر به گوه‌هاي بازده ميشود اميدوار كننده مي باشند.

در اين جا تحقيق ما در مورد مطالب وسيع چرخة بازرگاني مي‌باشد كه بعد از شرح متد‌هاي جديد و به كارگيري آنها – به طور جزئي و مفصل توضيح خواهيم داد.
1- اثبات تساوي نتايج:

در اينجا نشان مي دهيم كه چطور مدل‌هاي جزئي مختلف با تحريف هاي بنيادين و اساسي مي توانند بعنوان برابري با يك مدل رشد اصلي به همراه يك يا چند گوه مشاهده شوند. ما مدل‌هاي ساده‌اي را برحسب اينكه نشان دهيم چطور مدل‌هاي نقشه به مدل‌هاي اصلي به تفصيل بيان مي‌شوند انتخاب مي كنيم. چون برخي از مدل‌هاي نقشه با شكل مشابهي از گوه‌ها كه يك شكل خاص را نشان مي دهند – فقط يك مدل را مشخص نمي كنند و در عوض كل طبقة مدل‌ها را كه شبيه به آن شكل مي باشند مشخص مي‌كند. در اين مورد متد ما مدلي را كه بهترين مدل براي تجزيه و تحليل نوسان‌هاي چرخة بازرگاني مي‌باشد تعيين نمي كند. و در عوض مدلي را مشخص مي‌كند كه به محققين كمك مي‌كند تا بر مارجين‌هاي كليدي اش تمركز كنند كه لازم است برحسب تجسم ماهيت نوسان ها تحريف شوند.

1/1 معيار اقتصاد نمونة اصلي
معيار اقتصاد نمونة اصلي (يا پيش نمونه) كه بعد‌ها آنرا در روش حسابداري به كار مي بريم يك مدل رشد با 4 متغير تصادفي مي‌باشد: گوة بازده At – گوه كار - گوة سرمايه‌گذاري (1+ )/1 و گوه ميزان مصرف دولت .
در اين مدل مصرف كننده‌ها منفعت (سود) مورد نظر خود را در هر مقدار مصرف سرمايه Ct و هر كار سرمايه Lt به حداكثر مي رسانند.
چنانچه شامل بودجه باشد به فرمول محدود ميشود.
قانون انباشتگي اصلي (قانون 1) مي‌باشد.
(1)
در اين جا Kt نشانة هر برگة سهام اصلي Capita – Ut مقدار سرمايه‌گذاري و wt مقدار مزدها – rt مقدار اجاره‌اي هر سرمايه – T1t و Txt مقادير ماليات در كار و سرمايه‌گذاري - فاكتور تخفيف - مقدار كاهش سهام – Nt دوره‌اي كه رشد جمعيت برابر با 1+ باشد و Tt ماليات‌هاي سر جمع (روي هم انباشته شده) مي باشند. تابع توليد شركت مي‌باشد كه مقدار پيشرفت فني كار اضافي كه فرض ميشود ثابت باشد خواهد بود. شركت‌ها rt kt -wt lt – را به بالاترين حد مي رسانند.
تعادل اين معيار اقتصادي پيش نمونه – از طريق محدوديت دارايي به طور خلاصه به شكل زير مي‌باشد:
(2)
در اين جا yt و gt نشانة هر توليد Capita و هر مقدار مصرف Capita دولتي مي‌باشد:
(3)
(4)
(5)
در اين فرمول‌ها علايمي مثل نشانة مشتق‌هاي تابع سود و تابع توليد
دربارة اثبات آنها مي‌باشد. در اين فرمول فرض مي كنيم كه نوسان‌هاي gt پيرامون گرايش به مي‌باشد.
توجه كنيد كه در اين معيار اقتصادي پيش نمونه – گوة بازده به پارامتر بهره‌وري شباهت دارد و گوة كار و گوة سرمايه‌گذاري شبيه به مقادير ماليات بر درآمد كار و درآمد سرمايه‌گذاري مي باشند دگير مدلهاي پيچيده تر كه مي توانستند بررسي شوند مدلهايي با انواع تفاوتها مي باشند كه شبيه به ماليات‌هاي مقدار مصرف يا درآمد اصلي به نظر مي رسند. ماليات‌هاي مقدار مصرف شامل گوه‌اي بين مقدار ناچيز (كم شود) مصرف آزاد جانشيني و توليد ناچيز (نيروي) كار به همان طريقي كه ماليات‌هاي كار صورت مي‌گيرد مي‌باشد. چنين ماليات‌هايي با تغيير زمان نيز مارجين‌هاي ميان زماني در فرمول (5) را تحريف مي‌كنند. ماليات‌هاي بر درآمد اصلي گوه‌اي بين مقدار ناچيز ميان زماني از جانشيني و توليد ناچيز اصلي را بوجود مي‌آورند كه بطور ناچيزي، فقط در تحريف ايجاد شده توسط ماليات سرمايه‌گذاري فرق دارند.

تاكيد مي كنيم كه هر كدام از گوه‌ها بايد كل تحريف وضعيت آشكار تعادل مدل را نشان بدهند.
مثلاً حريف‌ها در هر دو اثر ذخيرة نيروي كار مصرف كننده‌ها و اثر تقاضاي كار شركت‌ها، وضعيت آماري اولين گونه فرمول (4) را برمي گرداند و جور ديگري نشان مي‌دهد گوه كار ما مجموع اين تحريف ها را نشان مي دهد. متد ما كل گوه‌هايي را مشخص مي‌كند كه توسط هر دو تحريف‌ها بوجود مي‌آيند و هر كدام را به طور جداگانه بيان نمي كند. ما نيز بر كل گوه‌ها تمركز مي كنيم چون هر موضوعي در تعيين نوسانهاي چرخه بازرگاني- كل گوه ها مي باشد نه هر كدام از تحريفها بطور جداگانه.
2/1 نقشه‌كشي – بنابر تفاوت‌ها و گوه‌ها:

اكنون نقشه‌اي را بين اقتصاد‌هاي خرده و اقتصادهاي پيش نمونه (اصلي) براي هر دو نوع گوه‌ها ترسيم مي كنيم. همچنين نشان مي دهيم كه تفاوت‌هاي مصرف مالي در اقتصاد خرده در گوه‌هاي بازده در اقتصاد پيش نمونه ما ترسيم ميشوند. نوسانات در صادرات شبكه – در يك نقشه اقتصاد باز و در درون گوه‌هاي مقدار مصرف دولت در اقتصاد بستة پيش نمونه ما مي‌باشد. در يك ضميمه به خوبي نشان مي دهيم كه مزدهاي برقرار و ادامه يافته (sticky) و شوك‌هاي پولي در نقشه‌اي با گوه‌هاي كار و نقشة تفاوت‌هاي سرمايه‌گذاري مالي در گوه‌هاي سرمايه ‌گذاري ترسيم مي‌شوند. در تحقيق اوليه (توسط چاري– كن‌هو و مك گراتن در سال 2002) نشان داده‌ايم كه نوسانات در خط مشي دولت در جهت امتيازات انحصاري يك مدل در نقشة اتحاديه‌ها در گوه‌هاي كار ترسيم ميشود.

a) گوه‌هاي بازده:
در بسياري از اقتصاد‌ها – تفاوت هاي اساسي در درون و يا از طريق شركت‌هايي است كه فاكتور مصرف‌هايي را ايجاد مي‌كنند كه مؤثر به كار برده نميشوند.
اين تفاوت‌ها اغلب در يك اقتصاد بنيادين – بعنوان مجموع شوك‌هاي بهره‌وري در اقتصاد پيش نمونه- و شبيه به معيار اقتصادي ما نشان داده مي شوند. اسكميتز در حال حاضر يك نمونة جالب از تفاوت‌هاي درون شركتي را كه منجر به قوانين كاري مي‌شود و بهره‌وري را در سطح شركت – به مقدار پائين تري اندازه‌گيري مي‌كند نشان مي دهد. لاگوز نيز در سال 2004 تحقيق كرد كه چطور خط‌مشي‌هاي بازار كار مي توانند منجر به بد سهميه‌اي كار در شركت‌ها و سپس گوه‌هاي بازده شوند.

ما در اينجا اقتصاد خرده را با تفاوت‌هاي مصرف مالي نشان مي دهيم و آنرا در دو نكته به كار مي بريم. اين اقتصاد يك ديدگاه كلي را در تفاوت‌هايي نشان مي دهد كه منجر به فاكتور بي‌تأثير به كارگيري نقشه در گوه‌هاي بازده در اقتصاد نمونه اصلي ميشود. با اين حال – افزون بر اين، اقتصاد نيز نشان مي دهد كه تفاوت‌هاي مالي مي توانند به شكل گوه‌هاي بازده و به همان اندازه بروز متداول آنها در گوه‌هاي سرمايه‌گذاري نشان داده شوند. در اقتصاد خردة ما – تفاوت‌هاي مالي به شركت‌هايي منتهي مي‌شود كه ملزم به شرايط اصلي امور مالي در مقادير بالاي سود نسبت به شركت‌هاي ديگر مي باشند. اين تفاوت‌ها مجر به بد سهميه‌اي مصرف هاي شركت‌ها و بي تاثيري واضح و آشكار آن مي‌شود.

 اقتصاد خرده، با تفاوت‌هاي مصرف مالي يا سرمايه: يك اقتصاد خردة ساده را با تحريف‌هايي در سهمية مصرف هاي متوسط دو نوع از شركت‌ها يعني تحريف‌هايي كه ناشي از تفاوت هاي مالي مي باشند. بررسي كنيد. هر دو نوع شركت‌ها بايستي پول قرض بگيرند تا يك مصرف متوسط را با افزايش توليد پرداخت كنند. يك نوع از شركت‌ها، از نظر مالي- تا اندازه‌اي كه مبلغ بالاتري را براي قرض نسبت به نوع ديگر مي پردازند ملزم و مقيد مي باشند. ما اين تفاوت‌ها را بعنوان تسخير ايده‌اي تصور مي كنيم كه برخي از شركت‌ها مخصوصاً شركت‌هاي كوچك- اغلب به سختي قرض گرفته‌اند.

تنها انگيزه براي مبلغ بالاتر پرداختي توسط شركت‌هاي محدود و ملزم مشكلات اخلاقي شانس و پيشامد مي‌باشد كه براي شركت‌هاي كوچك شديدتر مي باشند.
مخصوصاً اقتصاد زير را بررسي كنيد. مجموع مصرف ناخالص در اين اقتصاد qt ¬ - تركيب مصرف ناخالص qit¬ از دو بخش اقتصاد -ضريب 2/1=I بر طبق فرمول 6 مي‌باشد.
(6)
توليد كنندة نمونة مصرف ناخالص qt q1t ¬، q2t را براي حل اين مسئله انتخاب مي‌كند.
در فرمول 6 Pit قيمت مصرف قسمت i مي‌باشد.

در اين اقتصاد جبر راه حل مصرف ناخالص فرمول (7) مي‌باشد.
(7)
در اين فرمول Ct مقدار مصرف – kt سهام اصلي و m1t و m2t ميانگين كالاهاي به كار رفته در بخش‌ها 1 و 2 (به ترتيب) هستند. مصرف نهايي كه بوسيلة m2t – m1t – qt= yt داده شده – مصرف ناخالص پائين‌تر از ميانگين كالاهاي مستعمل مي‌باشد.
مصرف ناخالص هر بخش I و qit از ميانگين كالاهاي mit و تركيب (جمع) مقدار اضافي كالا zit بر طبق فرمول (8) بدست مي آيد.
(8)
در هنگام تركيب مقدار اضافي كالا از kt اصلي و نيروي كار lt بر طبق فرمول (9) بوجود مي آيد. توليد كنندة مصرف ناخالص بخشi كالاي مركب cit و كالاي ميانگين mit را براي حل اين مسئله انتخاب مي‌كند.
(9)

در اين فرمول vt قيمت كالاي مركب و Rit مقدار ناخالص در هنگام سود پرداختي به قرض بواسطة شركت‌هاي در بخش i مي باشند. تصور كنيد كه شركت‌ها در بخش 1 از نظر مالي محدودتر از شركت‌ها در بخش 2 هستند يا به عبارتي باشد.
و از طرفي باشد پس Rt مقدار سود مصرف كننده‌ها در زمان t و Tit¬ مقدار تقسيط در اين زمان – كه از طريق محدوديت‌هاي مالي بين مقدار پرداختي به پس انداز كننده‌ها و مقدار پرداختي به شركت‌ها در بخش it بوجود مي آيد – مي‌باشد. همچنين مصرف كننده‌ها سود را در زماني كه Rt=1 مي‌باشد به حساب نمي‌آورند.
در اين اقتصاد – توليد كنندة نمونه كالاي مركب ct – kt و Lt را براي حل اين مسئله انتخاب مي‌كند.

در اين جا w¬t¬ مقدار مزد و rt مقدار اجاره‌اي اصلي مي‌باشد.
مصرف كننده‌ها اين مسئله را طبق فرمول (10) حل مي‌كنند.
(10)

در اين فرمول lt=lit+l2t كل ذخيرة كار و جابه‌جايي هاي سه جمع مي باشند. فرض مي كنيم كه تفاوت‌هاي مالي همچون ماليات‌هاي برگرداننده عمل مي‌كنند و سودها (يا درآمدها) به مصرف كندگان تخفيف داده مي‌شوند. برعكس چنانچه فرض كنيم كه تفاوت‌هاي مالي عدم مصرف ناخالص را نشان بدهند پس محدوديت راه‌حل اقتصادي (7) را با ارائه گوة مقدار مصرف دولت تنظيم خواهيم كرد.

 تركيب اقتصاد نمونة اصلي (پيش نمونه) با گوه‌هاي بازده:
اكنون يك ورژن از معيار اقتصاد پيش نمونه كه مجموع سهميه‌هاي يكسان را همچون تفاوت‌هاي اقتصادي مصرف سرمايه كه دقيقاً شرح داده شده- خواهند داشت را بررسي كنيد. اين اقتصاد پيش نمونه براي معيار نمونة اصلي (يا پيش نمونه) مشخص مي‌باشد بجز در اقتصاد نمونه اصلي جديد كه ماليات‌هايي بر درآمد اصلي – نسبت به ماليات‌هاي سرمايه‌گذاري دارد مشخص نمي باشد و در اينجا ميزان مصرف دولت دقيقاً برابر با صفر مي‌باشد. حال محدوديت بودجة مصرف كننده فرمول (11) مي‌باشد:
(11)
و گوة بازده فرمول (12) مي‌باشد.
(12)
وضعيت مدل اوليه را در اقتصاد خرده با تفاوت‌هاي مصرف سرمايه در اقتصاد‌هايي مربوط به اقتصاد نمونة اصلي با گوه‌هاي بازده كه منجر به اين قضيه ميشود – مقايسه كنيد.
قضيه 1: اقتصاد پيش نمونه (يا نمونة اصلي) را با محدوديت راه حل (2) و محدوديت بودجة مصرف كننده (11) در خصوص روش‌هاي برون زاي مربوط به گوة بازده At كه در فرمول (12) آورده شده و گوة كار كه در فرمول (13) داده شده و گوة سرمايه‌گذاري كه در Tkt=T1t داده شده بررسي كنيد. (جايي كه مقدار تقسيم‌هاي سود از اقتصاد خرده با تفاوت‌هاي مصرف سرمايه مي باشند. پس تعادل سهميه‌ها در اقتصاد خرد همان تعادل سهميه ها در اين اقتصاد پيش نمونه مي باشند.
(13)
فرض كنيد كه در اقتصادي با تفاوت‌هاي مصرف سرمايه – مقدار سود تقسيم شده TitوT2t طي زمان نوسان دارند ولي اين نوسان به طريقي مي‌باشد كه ميانگين اين تقسيم ها در فرمول (14) ثابت مي‌باشد در حاليكه نوسان دارد.
(14)
سپس بر طبق فرمول 13 مي بينيم كه گوه‌هاي كار و سرمايه‌گذاري ثابت هستند و بنابر فرمول 12 مي بينيم كه گوة بازده نوسان دارد. بنابراين به طور متوسط – تفاوت‌هاي مالي تغيير ناپذير و ثابت هستند در حاليكه تفاوت‌هاي نسبي نوسان (افت و خيز) دارند.
يك محقق خارج از گروه كه تلاش مي‌كند اطلاعات جمع‌آوري شده از اقتصاد خرد را در جهت تفاوت‌هاي مصرف سرمايه براي اقتصاد پيش نمونه مهيا و آماده كند نوسان ها را در تحريف‌هاي نسبي در مقايسه با نوسان‌هاي تكنولوژي مشخص خواهد كرد و هيچ نوساني را در گوة كار 1-Tlt يا گوة سرمايه‌گذاري Tkt كه در اين جا از طريق ماليات بر درآمد اصلي نشان داده ميشوند- نخواهد ديد. به خصوص دوره‌هايي را كه تحريف‌هاي نسبي افزايش مي يابند به اشتباه بعنوان دوره هاي بازگشت تكنولوژي تعبير خواهد كرد اين گفته به ما كمك مي كند تا عنوان At را به گوة بازده در اقتصاد نمونه اصلي بدهيم.
به طور كلي تر نوسانات در مقدار سود تقسيم‌هاي Tit و T2t – كه منجر به نوسان در Tlt و Tkt ميشوند بعنوان نوسان در كل گوه‌هاي اقتصاد نمونه اصلي نمايان ميشوند.
b- گوه‌هاي مقدار مصرف دولت:
اكنون يك اقتصاد خرد را با قرض دادن و قرض گرفتن بين المللي توسعه مي دهيم و نشان مي دهيم كه صادرات‌هاي خالص در اين اقتصاد ها برابر با گوة ميزان مصرف دولت در يك اقتصاد پيش نمونة مربوطه مي باشند.
 اقتصاد خرد با قرض دادن و قرض گرفتن بين المللي
يك مدل از اقتصاد جهاني را با N تعداد كشور‌ها و يك كالاي متجانس در هر دوره بررسي كنيد.
در هر دورة t – اقتصاد يكي از وقايع محدود St را كه شاخص شوك‌ها مي باشند تجربه مي‌كند ما از طريق (S., … , St¬) = St تاريخ وقايع را حتي در زمان t دقيقاً بيان مي كنيم. احتمال هر گونه تاريخ خاص – هنگامي كه زمان صفر مي‌باشد – St به صورت است. مقدار اولية S داده مي‌شود.
نمونه مصرف كننده در كشور i امتيازات فرمول 15 را دارد.
(15)
در اين فرمول cI(st) و Li(st) ميزان مصرف و نيروي كار را نشان مي دهد محدوديت بودجه مصرف كننده به شكل فرمول (16) مي باشد.
(16)
در اين فرمول (St+1)bi مقدار قرض گرفتن كشور تصادفي را از طريق مصرف كننده در كشور i و در زمان t را نشان مي دهد و (St+1)q نشانگر قيمت متناسب كشور تصادفي مي‌باشد و (st)ki دلالت بر سهام واقعي دارد.
تعادل در اقتصاد خرد مجموعه‌اي از سهيمه‌هاي (St+1) bi و (St)LI و (St)ki – (Cicst) و قيمت‌هاي مي‌باشد كه شبيه به اين سهميه‌ها در هر دو – راه حل مسئله مصرف كننده در هر كشور i و رضايت محدوديت راه‌حل جهاني مي باشند.
(17)
توجه داشته باشيد كه در اين اقتصاد مقدار صادرات كشور i از طريق …و (st)LI و داده مي‌شود.
 تركيب اقتصاد خرد با گوه‌هاي ميزان مصرف دولت:
يك اقتصاد نمونة اصلي از اقتصاد بسته را با يك متغير برون زاي تصادفي بعنوان ميزان مصرف دولت (st):g كه ما آن را گوة ميزان مصرف دولت مي ناميم بررسي كنيد. در اين اقتصاد مصرف كننده‌ها مورد (15) را براي محدوديت بودجه اشان در فرمول 18 به حداكثر مي رسانند.
در اين فرمول (st) wi – (st) ri و (st) Ti¬¬¬ مقدار مزد– مقدار اجاره‌اي و سرمايه جابه‌جايي‌هاي سه جمع مي باشند. در هر كشور St، شركت‌ها k و L را براي حداكثر (L،K)F … انتخاب مي‌كنند. محدوديت بودجة دولت فرمول (19) مي‌باشد.
راه حل اين اقتصاد به شكل فرمول (20) مي‌باشد:
(18)
(19)
(20)
تعادل اقتصاد نمونة اصلي (يا پيش نمونه) مي‌باشد طوريكه اين سهميه‌ها براي مصرف كنندگان و شركت‌ها بهينه هستند و راه‌حل آن رضايت بخش مي‌باشد.
فرضية بعدي نشان مي دهد كه گوة ميزان مصرف دولت در اقتصاد پيش نمونه شامل صادرات خالص در اقتصاد اصلي مي‌باشد.
فرضية 2: تعادل سهميه‌هاي را براي كشور i در اقتصاد خرد بررسي كنيد. بگذاريد گوة ميزان مصرف دولت فرمول (21) باشد و مقادير مزد و اجاره‌اي سرمايه … و (Si)Fli=(St)wI باشد و (st)T از طريق فرمول (19) مشخص شود. پس سهميه‌هاي … و (st)ki – (st) cI و قيمت هاي …،(st) wI تعادلي براي اقتصاد پيش نمونه مي باشند.
برهان … متعاقب نكته اي مي آيد كه وضعيت‌هاي نوع اوليه در هر دو اقتصاد مشابه مي باشند و گوة ميزان مصرف دولت را در فرمول (21) ميدهد. محدوديت بودجة مصرف كننده در اقتصاد خرد (در فرمول 16) برابر با محدوديت راه حل 20 در اقتصاد پيش نمونه مي باشند دقت كنيد كه به منظور سهولت كار – ميزان مصرف دولت در اقتصاد خرد را به طور خلاصه بيان كرده‌ايم. اگر ما اقتصاد را در ميزان مصرف دولت داريم پس گوه ميزان مصرف دولت در اقتصاد پيش نمونه خلاصه‌اي از صادرات خالص و ميزان مصرف دولت دو اقتصاد خرد خواهد بود.
(21) 2/ كاربرد شيوة حسابداري:
با بدست آوردن نتايج يكسان اكنون شيوة حسابداري را شرح مي دهيم و سپس نشان مي دهيم كه چطور آن را در مورد بزرگترين ركود اقتصادي و ركود اقتصادي بعد از جنگ سال 1982 بكار بريم.
1/2 شيوه يا روش:
شيوة حسابداري ما به قرار ذيل مي‌باشد. ما معيار پارامتر‌هاي مدل اصلي از امتيازات و تكنولوژي در روش‌هاي استاندارد را همانند موضوعات كمي چرخة بازرگاني انتخاب مي‌كنيم و سپس وضعيت هاي متعادل از اقتصاد پيش نمونه را براي تخمين پارامتر‌هاي روش تصادفي گوه‌ها به كار مي بريم. اين مجموعه پارامتر‌ها دلالت بر تصميم قوانين مربوط به توليد – كار و سرماه گذاري دارند كه اين‌ها مي توانند با اطلاعات (ي) به كار برده شوند كه هر دو مورد روش تصادفي براي گوه‌ها و درك مقادير گوه‌ها در اطلاعات را آشكار مي سازند. سپس اين سوال پيش مي آيد كه چه مقدار نوسان هاي توليد مي‌تواند براي هر يك از گوه‌ها به طور جداگانه و در تركيب هاي مختلف به قيمت محاسبه شود، براي پاسخ به اين سوال مدل پيش نمونه را با استفاده از درك توالي گوه‌ها در اطلاعات تحريك مي كنيم تا به طور جداگانه و در تركيب كمك به محاسبه گوه‌ها در نوسان‌هاي توليد – كار و سرمايه گذاري كند.
كمك اين گوه‌ها از طريق مقايسة درك متغير‌هايي مثل توليد – كار و سرمايه گذاري بنابر مدل اطلاعاتي در اين متغيرها ارزيابي مي‌شود. روش ما يك روش يا شيوة حسابداري مي‌باشد چون از طريق روش ساختن – تمام گوه‌ها- با وجود تمام حركت‌ها در متغير‌ها – با يكديگر محاسبه مي‌شوند.
a) برآورد (اندازه‌گيري) گوه‌ها:
روش ما براي اندازه‌گيري گوه‌ها دو مرحله دارد. ما هر دوي اين اطلاعات و مدل‌ها را ابتدا براي تخمين روش تصادقي گوه‌ها به كار مي بريم و سپس گوه‌هاي شناخته شده را اندازه‌گيري مي كنيم.
 تخمين روش تصادفي براي گوه‌ها:

به منظور تخمين روش تصادفي براي گوه‌ها – اشكال عملي و مقادير معلوم پارامتر را بنابر موضوع چرخة بازرگاني به كار مي‌بريم. حدس مي‌زنيم كه تابع توليد شكل و تابع سودمندي (كاروري) شكل (l-L) log = logc = (c,l) U را دارد.
ما سهم خالص و پارامتر تخصيص زمان انتخاب مي كنيم. همچنين مقدار هزينة استهلاك را - فاكتور تخفيف را و مقادير رشد را ، بر مي گزينيم و همين طور بر پاية ساليانه مقدار هزينة استهلاك 4.64 درصد – مقدار امتيازات زماني 3
و مقدار رشد جمعيت 5/1 درصد و رشد تكنولوژي 6/1 درصدي باشد معادله هاي 2 تا 5 بطور خلاصه تعادل معيار اقتصاد پيش نمونه را بيان مي كند ما براي مقدار مصرف Ct را در فرمول هاي (4) و (5) با استفاده از محدوديت راه حل (2) جانشين مي كنيم و فرمول هاي (3) تا (5) را جهت بدست آوردن 3 معادلة خطي با لگاريتم به صورت خطي در مي آوريم. فرآيند بردار برگشتي (1) AR را براي 4 گوة (… و logAt)=St از شكل فرمول (22) نشان مي دهيم.
(22)

در اين فرمول شوك Et به شكل i.i.d مي‌باشد و پراكندگي نرمال استاندارد دارد و Q ماتريكس كمتر از مكبي مي‌باشد. پس به ما هفت معادله مي دهد: سه معادله از روي تعادل و چهار معادله مطابق فرمول (22). سپس روش احتمال ماكزيمم كه توسط اندرسون و همكارانش در سال 1996 شرح داده شده و اطلاعات مربوط به توليد – كار – سرمايه‌گذاري – مقدار مصرف دولت و صادرات خالص را براي تخمين پارامتر‌هاي P. و P و Q فرآيندبردار (1)AR گوه‌ها به كار مي بريم.
 اندازه‌گيري گوه‌هاي درك شده:

دومين مرحله در روش اندازه‌گيري ما – اندازه‌گيري گوه‌هاي درك شده مي‌باشد. گوة ميزان مصرف دولت را مستقيماً از روي اطلاعات در مجموع خرج‌هاي دولت و صادرات خالص محاسبه مي كنيم. به منظور بدست آوردن مقادير سه گوة ديگر، اطلاعات و قوانين مدل را به كار مي بريم.
ما يك سري سهام سرمايه‌اي را با استفاده از قانون (1) انباشتگي سرمايه – اطلاعات در مورد سرمايه‌گذاري و انتخاب اولية سهام سرمايه‌گذاري k. ايجاد مي كنيم. چون نشانگر اطلاعات و نشانگر قوانين غير خطي مدل‌ها (كه توسط مك گراتن در سال 1996 حل شده) و مجموعة گوة درك شده مي‌باشد كه (مقدار) فرمول (23) را حل مي‌كند.
(23)
در نتيجه سه بخش نامشخص بردار st را با استفاده از 3 معادلة (3) تا (5) حل مي كنيم. و اين مقادير را براي گوه‌هاي آزمايشي امان به كار مي بريم.
دقت كنيد كه برحسب مقياس گوه‌هاي بازده و كار نيازي به محاسبة قوانين decision نداريم. اين گوه‌ها مي توانند مستقيماً از روي فرمول‌هاي 3 و 4 محاسبه شوند. گوة سرمايه گذاري نمي تواند مستقيماً از روي فرمول 5 محاسبه شود چون نياز به نشان دادن پيش بيني ها در مقادير آتي مصرف – سهام سرمايه – گوه‌ها و غيره دارد. قوانين decision بواسطة سادگي مدل‌ما بستگي به اين پيش بيني ها دارد و بنابراين در فرآيند تصادفي منجر به گوه‌ها مي‌شود. پس در مورد اندازه‌گيري گوه‌هاي درك شده – فرآيند تصادفي تخمين زده شده، نقشي را فقط براي گوة سرمايه‌گذاري بازي مي‌كند.

b/ تجزيه:
اكنون مقادير اندازه‌گيري مدل را براي تجزية حركت‌ها در متغيرها- از روي اطلاعات اوليه (در سال 1929 يا 1979) و سهام سرمايه‌گذاري اوليه در چهار بخش حركت متغيرها كه منجر به هر كدام از 4 گوه با مقادير اشان در تاريخ اوليه به كار مي بريم.

بخش بازده گوه‌ها را از طريق (… و At log)=Sit كه بردار گوه‌ها در زمان T مي‌باشد مشخص مي كنيم گوة بازده مقدار زماني t را مي‌گيرد در حاليكه گوه‌هاي ديگر مقادير اوليه آنها را كسب مي‌كنند. ديگر بخش‌هاي گوه‌ها را شامل: بخش كار S2t – بخش سرمايه‌گذاري S3t و بخش ميزان مصرف دولت S4t به طور مشابه مشخص كنيد.
سهام سرمايه‌گذاري را به خاطر بخش i و براي i=1 و از طريق (kit , Sit)k=Kit+1 تعيين مي‌كنيم. بخش‌هاي سهام سرمايه‌گذاري را نشان دهيد – توليد را به خاطر بخش i و از طريق yit=y(kit , sit) براي مقدار 4 و…و 1 = i مشخص كنيد و كار و سرمايه گذاري را به خاطر بخش‌ها مختلف مشابه ايجاد كنيد.
همچنين اين بخش‌ها را به يكديگر متصل مي كنيم. بازده را + بخش كار از طريق (… ، At log)=S5t نشان دهيد و ديگر بخش‌هاي اتصال مشابه را معلوم كنيد.
2/2 جزئيات حسابداري و يافته‌ها:

حال برخي جزئيات به كارگيري روش امان و نتايج اين روش را براي دوچرخة تاريخي بازرگاني امريكا شرح مي دهيم. گوة بازده انجام مي‌گيرد تا يك نقش مهمي را در هر دو واقعي تاريخي بازي كند. گوة كار نقش اصلي را در بهبود كند بزرگترين ركود اقتصادي ايفا مي‌كند ولي يك نقش متعادل را در زمان ركود اقتصادي سال 1982 بازي مي‌كند. گوة ميزان مصرف دولت، هيچ نقشي را در هر كدام از اين دوره‌ها بازي نمي كند. چشمگيرترين و جالب‌ترين نتيجه اين است كه گوة سرمايه‌گذاري هيچ نقشي را در بزرگترين ركود اقتصادي بازي نمي كند و فقط يك نقش ميانه (متعادلي) را در دورة ركود سال 1982 ايفا مي‌كند.
a) جزئيات روش:

ما عملاً اطلاعات راجع به توليد و اجزاي آن را در كشور آمريكا با برداشتن ماليات هاي فروش و افزايش خدمات جاري براي مصرف كنندة پايا و ماندني تنظيم مي كنيم. در زمان قبل از جنگ جهاني دوم غرامت نظامي را برداشتيم. ما گروه‌هاي مجزايي از پارامتر‌ها را براي هر كدام از دو واقعة تاريخي كه تجزيه و تحليل مي كنيم حدس مي‌زنيم. پارامتر‌هاي تجزيه و تحليل ركورد بزرگ اقتصادي را با استفاده از اطلاعات ساليانه از سال 1901 تا 1940 (به طور كلي) برآورد مي كنيم اين اطلاعات براي تجزيه و تحليل بعد از جنگ. اطلاعات هر سه ماه يكبار از سال 1959:1 تا 2004:3 مي‌باشد. تجزيه و تحليل ركورد بزرگ اقتصادي امريكا ي بند (شرط) ديگري را تحميل مي كنيم كه ضريب متغير بين شوك‌ها در ميزان مصرف دولت و گوه‌هاي ديگر صفر مي‌باشد. اين شرط از داشتن فعاليت‌هاي بزرگ در ميزان مصرف دولت در رابطه با جنگ جهاني اول كه تحت الشعاع برآورد (محاسبة) روش تصادفي مي‌باشد – اجتناب مي‌كند. (در ضميمة فني جاري – كه هو و مك گراتن در سال 2005 به طور مفصل منابع اطلاعاتي – متدهاي محاسبه و روش‌هاي محاسبه را شرح مي دهيم)

جدول 1 نتيجه مقادير محاسبه براي پارامتر‌هاي P و Q و مربوط به گروه‌هاي سري هر دو دوره را نشان مي دهد. روش تصادفي (22) به همراه اين مقادير – براي عواملي در اقتصاد ما به كار برده خواهد شد كه پيش بيني اشان در مورد گوه‌هاي آتي مي‌باشد.
در اين اطلاعات انحراف 6/1 درصد توليد – سرمايه‌گذاري و ميزان مصرف دولت را بر مي داريم. توليد و كار – هر دو – براي كسادي 100 در دوره‌هاي اصلي: 1929 براي ركورد بزرگ اقصادي و 1979:1 براي ركود اقتصادي سال 1982 هنجار (معيار) مي‌شوند. در هر دوي اين وقايع سرمايه‌گذاري بوسيلة سطح دورة اصلي توليد تقسيم ميشود. از زماني كه بخش مصرف دولت براي هيچكدام از نوسان‌هاي توليد – كار و سرمايه‌گذاري به حساب نمي آيد ما گوة مصرف دولت و بخش‌هاي آن را به طور مفصل در هر جايي شرح مي دهيم. در اين مقاله ابتدا بر نوسان‌ها به دليل گوه‌هاي بازده – گوه‌هاي كار و سرمايه‌گذاري تاكيد مي كنيم.
b/ يافته‌ها: ركورد بزرگ اقتصادي و …

يافته‌هاي ما در زمان 1929 تا 39 كه ركود بزرگ اقتصادي را شامل ميشود در شكل‌هاي 4-1 نشان داده مي‌شوند. پي مي بريم كه گوه‌هاي بازده و كار ضرورتاً براي تمام حركت‌هاي توليد – كار و سرمايه‌گذاري در دورة رود اقتصادي به حساب مي آيند و گوة سرمايه‌گذاري براي تقريباً هيچكدام از آنها محاسبه نمي شود.
در شكل 1 توليد واقعي آمريكا را به همراه سه گوة اندازه‌گيري براي آن دوره نشان ميدهيم: گوة بازده A- گوه كار و گوه سرمايه گذاري . مي‌بينيم كه تحت تحريفهايي كه اين سه گوه نشان مي دهند الگو‌هاي متفاوتي دارند. گوه‌هايي كه آنها را بعنوان گوه‌هاي (distortion) بازده و كار آشكار مي سازند در اصل بين سال‌هاي 1929 و 1933 غلط مي باشند. تا سال 1939 گوة بازده به سطح انحرافي آن برگشته است ولي گوة كار به سطح 1929 برنگشته است. در طي اين دوره گوة سرمايه‌گذاري دچار نوسان ميشود ولي تصميم‌هاي سرمايه‌گذاري بطور كلي كمتر تحريف مي‌شوند. تا اندازه‌اي كه Tx بين سال 1933 تا 1939 كوچكتر از سال 1929 مي‌باشد.

در شكل 2 اطلاعات مربوط به سال‌هاي 1929 تا 1939 را براي توليد – كار و سرمايه‌گذاري كشور آمريكا بعلاوة پيش بيني مدل‌هايي براي اين متغير‌ها بر روي نقشه ترسيم مي كنيم. دقت كنيد كه (نيروي) كار از سال 1929 تا 1939 27 درصد كاهش را نشان مي دهد و تقريباً براي بقية دهه نيز پائين باقي مي ماند. سرمايه‌گذاري نيز دقيقاً از سال 1929 تا 1933 را كاهش مي يابد ولي در پايان (=اواخر) دهة بهتر مي‌شود. بطور جالب توجه – در معناي جبري، حدود نيمي از كاهش 36 درصد توليد به دليل كاهش در سرمايه‌گذاري مي‌باشد.

دربارة مدل‌ها- از طريق ارزيابي و محاسبة ماليات‌هاي جدا از سه گوه شروع مي كنيم.
در شكل 2 علاوه بر اطلاعات – نقشة مقادير توليد – كار و سرمايه‌گذاري را مي كشيم و اين مدل پيش‌بيني‌ها به خاطر گوة بازده و گوة كار مي‌باشد. يا به عبارت ديگر اين متغيرها را با استفاده از بخش بازده Sit و بخش كار S2t براي گوه‌ها تعيين مي كنيم.

سهمية گوة بازده را بررسي كنيد. در شكل 2 مي بينيم كه مدل داراي اين گوه پيش بيني ميكند كه توليد آنرا در اطلاعات كمتر كاهش مي دهد و مكرراً باعث بهبودي آن مي‌شود. مثلاً در سال 1933 توليد پيش‌بيني شده حدود 25 درصد كاهش يافت در حاليكه خود توليد حدود 36 درصد كم شد بنابراين گوه بازده براي كاهش توليد در اطلاعات به حساب مي‎آيد. در سال 1939 توليد پيش‌بيني شده فقط 3 درصد زير انحراف مي‌باشد در حاليكه 22 درصد مشاهده شده است.

همچنين آنچه را كه مي‌توان در شكل 2 مشاهده كرد دليل اين تكرار بهبودي پيش‌بيني شده است كه كار پيش‌بيني شده با گوة بازده كاملاً فاقد كسادي تداوم كار در اطلاعات از سال 1933 به بعد مي باشند سرمايه‌گذاري پيش‌بيني شده نيز كاهش را شبيه به آنچه كه در اطلاعات است ولي با بهبود سريعتر نشان مي دهد.
ديگر سهميه‌هاي گوة كار را بررسي كنيد. در شكل 2 مي بينيم كه در سال 1933، توليدئ پيش‌بيني شده به دليل گوة كار فقط تقريباً به طور نصف كاهش مي يابد و به همان اندازه توليد در اطلاعات نيز كاهش مي يابد يعني 18 درصد برخلاف 36 درصد. در سال 1939 توليد پيش‌بيني مدل گوة كار كاملاً تحت تأثير كندي بهبودي مي‌باشد, يعني كاهش 22 درصد توليد را پيش‌بيني مي‌كند. و دقيقاً همين مقدار را توليد در يك سال پيش‌بيني مي‌كند. دليل اينكه اين مدل تحت تأثير كندي بهبودي توليد مي‌باشد اين است كه كار پيش بيني شده به دليل گوة كار نيز تحت تأثير ركود يا كسادي چشمگير در كار بعد از سال 1933 مي‌باشد. پيش بيني مربوط به سرمايه‌گذاري نيز يك كاهش را نشان مي دهد ولي كاهش زاويه تند واقعي از سال 1929 تا 1939 نمي باشد، با خلاصه كردن شكل 2 مي توانيم بگوييم كه گوة بازده براي كسادي كار در طي ركود بزرگ اقتصادي محسوب مي‌شود ولي فاقد كندي بهبودي مي‌باشد در حاليكه گوة كار براي اين كسادي به حساب مي آيد و ضرورتاً براي تمام كندي بهبودي مي‌باشد.

حال گوة سرمايه‌گذاري را بررسي مي كنيم. در شكل 3 علاوه بر اطلاعات نقشة سهميه‌هاي توليد كار و سرمايه‌گذاري را كه از طريق مدل گوة سرمايه‌گذاري پيش‌بيني شده ترسيم مي كنيم.
اين شكل نشان مي دهد كه سهميه‌ها در گوة سرمايه‌گذاري كاملاً فاقد سرمايه‌گذاري آشكار در تمام سه متغير مي‌باشد.
شكل 2 و 3 هر دو نشان مي دهند كه گوه‌هاي كار و بازده ضرورتاً براي تمام فعاليت هاي توليد – كار و سرمايه‌گذاري در زمان ركورد بزرگ اقتصادي به حساب مي آيند و گوة سرمايه‌گذاري تقريباً براي هيچكدام محسوب نمي شود. اين پيشنهاد در شكل 4 شكل مي‌گيرد. در اين شكل ما نقشة مجموع سهميه‌هاي گوه‌هاي بازده كار - كار و مصرف دولت (كه اهميتي ندارد و عنوان “مدل بدون گوة سرمايه‌گذاري” دارد) را ترسيم مي كنيم. از اين شكل مي‌توان فهميد كه ضرورتاً تمام نوسان‌ها در توليد – كار و

سرمايه‌گذاري مي توانند براي فعاليت‌هاي گوه‌هاي كار و بازده محاسبه شوند. به منظور مقايسه اين دو – ما نيز نقشة مجموع سهميه‌ها را به واسطة گوه‌هاي كار – سرمايه گذاري و ميزان مصرف دولت (با عنوان مدل بدون گوة بازده) ترسيم مي كنيم. اين عمل جمع به خوبي انجام نمي پذيرد. در واقع با مقايسه شكل 2 و 4 مي بينيم كه مدل داراي اين مجموع از نظر اطلاعات بيشتر از مدل داراي بخش گوة كار (به تنهايي) مي‌باشد. اين يافته‌ها به ما كمك مي‌كنند تا به اين نتيجه برسيم كه تحريف‌هاي آشكار مانند گوة سرمايه‌گذاري هيچ نقشي در ركود بزرگ اقتصادي امريكا ندارند.
C/ … و ركود اقتصادي سال 1982

اكنون اين روش حسابداري را براي چرخة بازرگاني متداول‌تر امريكا با نام: ركود اقتصادي سال 1982 به كار مي بريم.
در مي يابيم كه گوة بازده نقش اصلي دارد و گوة كار اين نقش را ندارد و همين طور گوة سرمايه‌گذاري در واقع نقش مياني دارد و در غير اين صورت ركود شديدتر بوده است.
در آغاز ركود بزرگ اقتصادي را با روشن ساختن توليد واقعي آمريكا در طي زمان‌هاي چرخة بازرگاني كه در اينجا سال‌هاي 1979 تا 85 مي‌باشد به همراه سه گوة اندازه‌گيري براي آن دوره، تجزيه و تحليل مي كنيم.
در شكل 5 مي بينيم كه توليد تقريباً 10 درصد نسبت به گرايش (انحراف) بين سال‌هاي 1979 و 1982 كاهش مي يابد و تا سال 1985 حدوداً يك درصد زير انحراف قرار دارد. همچنين مي بينيم كه گوة بازده بين سال‌هاي 1979 و 1982 كاهش مي يابد و تا سال 1985 هنوز كمي بيشتر از 2 درصد زير انحراف مي‌باشد. گوة كار نيز از سال 1979 تا 1982 بدتر مي‌شود ولي در سال 1985واقعاً بهتر ميشود. در اين اثناء گوة سرمايه‌گذاري به طور پيوسته در كل دوره بهتر مي‌شود. توجه داشته باشيد كه الگوي گوة سرمايه‌گذاري براي مدل‌هاي چرخه بازرگاني - كه تفاوت‌هاي مالي در آنها، در زمان كسادي و ركود بدتر مي‌شود و در زمان بازيابي‌ها و بهبود‌ها بهتر مي‌شود – برابر نمي‌باشد.

يك تجزيه و تحليل از نتايج گوه‌ها (بطور جداگانه) در سال‌هاي 1979 تا 1985 در شكل‌هاي 6 و 7 آورده شده. در شكل 6 مي بينيم كه مدل داراي گوة بازده، كاهش 13 درصدي در توليد از سال 1979 تا 1982را ايجاد مي‌كند و اين مقدار بيشتر از كاهش واقعي در آن دوره مي‌باشد. با وجود اين گوه، توليد بهتر مي‌شود ولي مكرراً در اطلاعات بهبود نمي يابد. برعكس مدلي با گوة كار براي مقدار كمي نوسان‌ها محاسبه مي‌شود. در شكل 7 مي بينيم كه مدلي فقط با گوة سرمايه‌گذاري افزايش توليد را 10 درصد از سال 1979 تا 1982 موجب مي‌شود.

حال آزمايش مي كنيم كه چطور تركيب گوه‌ها با يكديگر. اطلاعات را براي زمان ركود سال 1982، مجدداً ايجاد مي‌كند. در شكل 8 فعاليت ها را طي سال‌هاي 85-1979 در زمان توليد – كار و سرمايه‌گذاري و به خاطر مجموع بخش‌هاي بازده – كار و بخش بي اهميت ميزان مصرف دولت (با عنوان مدل بدون گوة سرمايه‌گذاري) بر روي نقشه ترسيم مي كنيم. راجع به موضوع توليد، اين مجموع كاهش 18 درصدي را در سال 1982- تقريباً دو برابر اطلاعات نشان داد و در سال 1985 نيز در زير اطلاعات مي‌باشد.
مجموع كار – سرمايه‌گذاري و ميزان مصرف دولت (با عنوان مدل بدون گوة بازده) افزايشي در توليد را نسبت به كسادي و ركود موجب مي‌شود. اين يافته‌ها نشان مي دهند كه تحريف‌هاي مربوط به گوة سرمايه‌گذاري نقش مياني در ركود اقتصادي سال 1982 بازي مي‌كند و در اصل حاكي از مانع كسادي حتي بيشتر از آنچه كه بود مي‌باشد.

3/ گسترش نتايج به كل دورة بعد از جنگ:
تاكنون گوه‌ها و سهميه‌هاي آنها را براي وقايع خاصي تجزيه و تحليل كرده‌ايم. اكنون قصد داريم تا يافته‌هاي متد امان را براي كل دورة بعد از جنگ – با ايجاد برخي آمارهاي ناچيز در سال 1959:1 تا 2004:3 گسترش دهيم. ابتدا شيب استاندارد گوه‌ها را نسبت به توليد و به همان اندازه همبستگي گوه‌ها – با يكديگر و با توليد را در جلو بردن ها و عقب رفتن‌ها بررسي مي كنيم. سپس شيب‌هاي استاندارد و ضريب همبستگي هاي توليد را به خاطر هر گوه محاسبه مي كنيم. اين آمار‌ها به طور خلاصه، ويژگي‌هاي زاوية تند‌گوه‌ها و نقش آنها در نوسان‌هاي توليد را براي كل نمونه بعد از جنگ نشان مي دهند.

ما آمار‌هاي گوه را همچون آنالوگ نقشه‌هايمان از گوه‌ها و آمار‌هاي توليد را به شكل آنالوگ نقشه‌هايمان از توليد – به خاطر فقط يك گوه – تصور مي كنيم. نتايج در مورد اين دورة طولاني مدت مي‌باشد تا شامل آنچه كه براي دو واقعة خاص ديده‌ايم شود.

در جدول‌هاي 2 و 3 بر شيب‌هاي استاندارد و ضريب همبستگي، با استفاده اطلاعات HP فيلتر شده تاكيد مي كنيم. پانل A از جدول 2 نشان مي دهد كه گوة بازده و گوة كار به طور مثبت و به طور همزمان با توليد رابطه دارند و براي چندين پيشروي و پس روي مي باشند. در اين اثنا گوة سرمايه‌گذاري و گوة ميزان مصرف دولت به طور منفي و به طور همزمان با توليد رابطه دارند. (توجه داشته باشيد كه گوة ميزان مصرف دولت مجموع ميزان مصرف دولت و صادرات خالص مي‌باشد و صادرات خالص به طور منفي با توليد رابطه دارد). پانل B از جدول 2 نشان مي دهد كه گوه‌هاي بازده و كار به طور مثبت با يكديگر ربطه دارند در حاليكه ضريب همبستگي تركيبات ديگر گوه‌هاي تقريباً همگي منفي هستند. جدول 3 به طور خلاصه آمارهاي مختلفي از توليد بواسطة هر گوه را نشان مي دهد. ابتدا نوسان‌هاي توليد را به واسطه گوة بازده بررسي كنيم. جدول 3 نشان مي‎دهد كه توليد بواسطه اين گوه يك شيب استاندارد دارد كه مربوط به توليد در اطلاعات 49/1 مي‌باشد و اين توليد بواسطة گوه در رابطه با توليد در اطلاعات – بطور همزمان همبستگي بالاتر از مثبت مي‌باشد. اين آمار‌ها حاكي از تجزيه و تحليل واقعة ركود سال 1982 هستند كه نشان مي دهند نوسان توليد بواسطة اين گوه در هر دو واقعاً بيشتر از توليد و Comove هاي بالاتر آن مي‌باشد.
سپس نقش گوه‌هاي ديگر را بررسي مي كنيم. نوسان توليد به

خاطر گوة كار حدود بيشتر از توليد در اطلاعات مي‌باشد. و همبستگي آن مثبت است. توليد به واسطة گوة سرمايه‌گذاري بيشتر از توليد در اطلاعات نوسان دارد ولي همبستگي آن منفي مي‌باشد. و بالاخره اينكه توليد در گوة ميزان مصرف دولت حدوداً بيشتر از توليد در اطلاعات است و خيلي كم همبستگي منفي دارد. در پانل B از جدول 3 مي بينيم كه توليد به واسطة گوه‌هاي بازده و كار همبستگي مثبت دارند و ضريب همبستگي توليد در گوه‌هاي ديگر تقريباً همگي منفي مي باشند. نكتة اصلي در اين آمارهاي خلاصه و كوتاه همان نكته‌اي كه قبلاً تجزيه و تحليل كرده‌ايم:

نيروهاي كار چرخه‌هاي بازرگاني متفاوت هستند و اين نشان مي دهد كه آنها بعنوان گوة سرمايه‌گذاري اميدوار كننده نيستند. در واقع آمارها نشان مي دهند كه ركود‌هاي اقتصادي در چنين مدل‌هايي مربوط به Boom ها در اطلاعات خواهند بود.
نكته ديگري كه از اين آمارهاي ناچيز بدست آورده ايم دربارة گوه‌هاي بازده مي‌باشد. تجزية نوسان‌هاي چرخة بازرگاني مستلزم گوه‌هاي بازده مي‌باشد كه نقش بسيار زيادي در نتيجة نوسان‌ها نسبت به آنچه كه در بيشتر انجام مي دهند – دارند. تجزيه‌هاي ما با تجزية مطالب قبلي دربارة چرخه‌هاي بازرگاني در دو روش فرق دارند: يكي از آنها اهميت كمي دارد و ديگري ندارد. تفاوت مهم كمي در اين است كه آنها را براي همبستگي شوك‌هاي متعدد منظور مي كنيم در حاليكه اكثر مطالب قبلي بر مدل‌هايي تاكيد مي‌كنند كه فقط يك شوك دارند. تفاوت ديگر در اين است كه ما يك تجزيه‌اي را بر پاية درك به جاي تجزيه‌اي بر پاية جمعيت به كار مي بريم.
به منظور تشخيص اهميت كمي از ساختار شوك‌ها يك ورژن از مدلي با فقط يك گوة بازده را تجزيه و تحليل مي كنيم. مخصوصاً ويژگي‌هاي بخش توليد را زماني كه گوة بازده متعاقب فرآيند خود بازگشتي اوليه از شكل مي آيد را بررسي مي كنيم.

دقت كنيد كه تجزية دركي از مدل خطي مستقل از واريانس تغيير EAT مي‌باشد. در يادداشت مشخصات نامتفاوت در مطالب اوليه. پارامتر خود بازگشتي را بين 95/0 تا 99/0 تغيير مي دهيم. در اين صورت شيب استاندارد توليد در مدل كه مربوط به توليد در اطلاعات مي‌باشد از 90/0 تا 72/0 تغيير مي‌كند. اين آمارها شبيه به آمارهاي درمطالب اوليه هستند كه آمارهاي بر پاية جمعيت (Popolation – based) را به كار مي برند.

اين يافته‌ها به ما كمك مي‌كنند تا نتيجه بگيريم كه منبع اصلي تفاوت همان همبستگي شوك‌هاي متعدد به جاي فقط يك شوك مي‌باشد.
يك سوال منطقي دربارة نتيجه گيري ما، تلاشي است كه آنها به روش‌هاي تصادفي خاص ناشي از گوه‌ها پاسخ مي دهند. براي پاسخ به اين سوال به چندين مشخصات كمي اين روش‌ها كه شامل پيش‌بيني كامل مي باشد مبادرت كرده‌ايم. يافته‌هاي واقعي ما ضرورتاً تحت تأثير اين تغييرات قرار نمي گيرند.
در شيوة حسابداري سه فرضيه را ساخته‌ايم كه مي توانستند به طور منطقي – چنانچه براي نتايج ما مهم بودند – حدس زده شوند. تصور كرده‌ايم كه مقدار اصلي بهره‌وري ثابت است و مزيت‌ها شكل عملي خاصي دارند به عبارت ديگر لگاريتم در هر دو ميزان مصرف و رفاه وجود دارد و اقتصاد با قيمت‌هاي سرمايه‌گذاري همخواني ندارد.

برخي از محققين اثبات كرده‌اند كه مقدار اصلي سودمندي به طور سيستماتيك درچرخة بازرگاني نوسان دارد و برخي ديگر اعلام كرده‌اند كه عرضة كار كشش كمتري نسبت به ويژگي‌ها دارد و با اين وجود برخي ديگر از محققين گفته‌اند كه تطبيق قيمت‌ها در درك عمل سرمايه‌گذاري لازم و ضروري مي‌باشد. چنانچه نظرات اين محققين صحيح باشد پس روش ما گوه‌ها را اندازه‌گيري نخواهد كرد. اگر مقادير اصلي سودمندي به طور سيستماتيك نوسان داشته باشد پس روش ما گوه بازده را اندازه گيري نمي كند و چنانچه عرضه كار كشش كمتري نسبت به آنچه كه فرض كرده‌ايم داشته باشد پس شيوه (روش) ما گوة كار را اندازه نمي گيرد. در صورتي كه تطبيق قيمت‌ها مهم باشد پس روش ما گوة سرمايه‌گذاري را اندازه‌گيري نمي كند. بنابراين نشان مي دهيم كه تغيير در اين فرضيه‌ها (- يعني پذيرش استفادة قابل تغيير سرمايه‌گذاري. عرضة كار با كشش پائين يا تطبيق قيمت‌ها-) تأثير كمي بر يافته‌هاي ما دارد.

ما اين نتايج را از نظر كمي ايجاد مي كنيم و طرح‌هايي را ثابت مي كنيم كه شهود به آنها را بوجود مي آورند. تغييرات بوجود آمده در ايجاد نتايج متوازن، باعث مي‌شود كه نتيجه گيري‌هاي ما بدون تغيير باقي بماند. قبول متغير استفاده سرمايه‌گذاري، تغيير پذيري گوه بازده را كاهش ميدهد و آن را در گوة كار افزايش مي دهد. اين تغيير پذيري در دو گوه – مقدار كمي از فعاليت‌هاي چرخة بازرگاني را به طور جداگانه – كه براي اين گوه‌ها محسوب مي‌شوند تغيير مي دهد. با اين حال تغيير پذيري نسبي تقريباً هيچ اثري بر مجموع سهميه‌ها – به خاطر اين دو گوه – و بنابراين بر هيچكدام از مقدار نوسان‌هاي محاسبه‌شده براي گوة سرمايه‌گذاري ندارد.
بدين صورت پذيرش متغير استفاده سرمايه‌گذاري – نتايج ما را از گوة سرمايه‌گذاري نشان نمي دهد.

گوة سرمايه‌گذاري تقريباً هيچ نقشي بر ركود بزرگ اقتصادي يا ركود سال 1982 امريكا ندارد.
همين طور كاهش كشش پذيري عرضة كار – تغيير پذيري گوة كار را افزايش مي دهد. ولي اين افزايش در كار با كاهش عكس العمل به آن متوازن ميشود و تأثير (اثر) نهايي را كم مي‌كند. بالاخره اينكه قبول تطبيق قيمت‌ها به طور مؤثر گوة سرمايه‌گذاري را مجدداً اندازه‌گيري مي‌كند ولي دز غير اين صورت نقش بزرگ كمي را ايفا نمي كند.
اين يافته‌ها نشان مي دهند كه سايز‌هاي گوه‌هاي اندازه‌گيري به تنهايي براي محاسبة مدل‌هاي رقابتي چرخة بازرگاني آموزنده مي باشند. سه مثال را در اين قسمت مي آوريم كه نشان مي دهند برابري (تساوي) پاسخ‌ها مي تواند حتي كاملاً شبيه – به سايزهاي گوه‌هايي باشد كه با يكديگر متفاوت هستند. با ايجاد اين مثال‌ها – دو مدل گوه‌هايي شبيه به سايز دارند ولي برابري پاسخ‌هاي بسيار متفاوت بايستي آسان باشد. درسي كه از اين يافته ها مي گيريم اين است كه مدل‌هاي رقابتي چرخة بازرگاني بايد از طريق برابري پاسخ‌ها – براي گوه‌ها محاسبه شوند نه فقط براي يك گوه.

2/4 جزئيات مربوط به ويژگي‌هاي كمي
a) متغير استفاده سرمايه‌گذاري:
در اين قسمت يك ديدگاه فوق العاده را دربارة مقدار تغيير پذيري در سودمندي (استفادة) سرمايه‌گذاري بررسي مي كنيم و نشان مي دهيم كه اين تغييرات، نتيجه گيري اصلي ما را دربارة عدم اهميت گوة سرمايه‌گذاري تعويض نمي كند.
ويژگي كمي ما از تكنولوژي كه براي متغير استفاده سرمايه‌گذاري منظور مي‌گردد متعاقب تحقيق كيدلند و پري اسكات در سال 1988و هورن استين و پري اسكات در سال 1993 مي آيد. فرض مي كنيم كه تابع توليد به صورت فرمول (24) است.
(24)
در اين فرمول =n تعداد كارمندان و h طول مدت (يا ساعت هاي) زمان كاري در هفته مي‌باشد. پس مصرف نيروي كار نيز L=nh مي‌باشد.
در data ما فقط مصرف نيروي كار L و سهام سرمايه‌گذاري k را اندازه‌گيري مي كنيم. و مستقيماً مقدار h يا n را محاسبه نمي كنيم. معيار مشخص تابع توليد مي تواند به شكل فرضي تعبير شود كه تمام تغييرات مشخص در مقدار مصرف نيروي كار L ، در تعداد كارمندان مي‌باشد و ساعت كاري در هفته (h) ثابت مي‌باشد. بر طبق اين تفسير – معيار مشخص ما استفادة ثابت سرمايه‌گذاري را بر طبق گوة بازده محاسبه مي‌كند. (براي h ثابت) در اين قسمت اكستديم مخالف را بررسي مي كنيم: فرض كنيد كه تعداد كارمندان n ثابت است و تمام تغييرات در كار ناشي از ساعت كاري h در هفته مي‌باشد. با اين متغير استفادة سرمايه‌گذاري مشخص – سرويس‌هاي سرمايه‌گذاري Kh مناسب براي ايجاد سهام K , مصرف نيروي كار L مي باشند پس تغييرات در مصرف نيروي كار شامل تغييرات در جريان سرويس‌هاي سرمايه‌گذاري مي‌باشد. بنابراين مقدار استفادة سرمايه‌گذاري متناسب با مصرف نيروي كار L مي‌باشد و گوة بازده متناسب با است.

در شكل 9 نقشة گوه‌هاي بازده اندازه‌گيري شده را براي دو ويژگي در زمان ركود بزرگ اقتصادي رسم مي كنيم. گوة بازده به وضوح كمتر كاهش مي يابد و در سال 1939 زماني كه استفاده سرمايه‌گذاري يك متغير ثابت مي‌باشد مجدداً بيشتر بدست مي آيد. ما گوة كار يا گوة سرمايه‌گذاري را بر روي نقشه ترسيم نكرديم چون اين دو گوه، بيشتر براي مقياس فاكتور در دو ويژگي مشخص مي باشند.

در شكل 10 اطلاعات و توليد پيش‌بيني شده را به واسطه گوه‌هاي بازده و كار در دهه 1930 ترسيم كرده‌ايم. با مقايسة شكل 10 و شكل 2 مي بينيم كه گوة بازده مجدداً اندازه‌گيري ميشود و گوة كار نقش بسيار بزرگتري را در محاسبة ركود‌هاي اقتصادي بازي مي‌كند و به كندي بهبود مي يابد و گوة بازده نقش بسيار كمتري را دارد.
در شكل 11 سه سري اطلاعاتي و پيش‌بيني‌هاي مدل را فقط با گوة سرمايه‌گذاري مي بينيم. همچنين مشاهده مي كنيم كه با وجود متغير استفادة سرمايه‌گذاري، گوة سرمايه‌گذاري هنوز براي هيچكدام از فعاليت‌ها در اطلاعات به حساب آورده نمي شود.

در شكل 12 سهميه‌هاي مجموع گوه‌هاي بازده و كار را با دو ويژگي استفادة سرمايه‌گذاري (ثابت و متغير) مقايسه مي كنيم. اين شكل نشان مي دهد كه اين سهميه‌ها كاملاً شبيه به يكديگر هستند. در حاليكه با اندازه‌گيري مجدد گوة بازده – همان طور كه تغييراتي در سهميه هاي نسبي دو گوه داريم – به وضوح تأثير كمي بر سهمية تركيبي آنها خواهد داشت. با محاسبة متغير استفادة سرمايه‌گذاري پس نتيجة اصلي تغيير نمي كند براي اينكه در زمان ركود بزرگ اقتصادي گوه‌هاي بازده و كار نقش اصلي را بازي مي‌كنند و گوه سرمايه‌گذاري نقش پائين‌تري ولي به بهترين وجه دارد.

يافته‌هاي ما – نتيجة كلي تري را در رابطه با استفادة سرمايه‌گذاري نشان مي دهند: چنانچه گوه‌هاي سرمايه‌گذاري فقط براي يك تفاوت كوچك از نوسان‌ها محاسبه شوند و در اين زمان استفادة سرمايه‌گذاري ثابت باشد پس اين تفاوت در مورد متغير استفادة سرمايه‌گذاري كوچك خواهد بود. در اين قسمت طرحي را ثابت مي كنيم كه يك استدلال فرضي براي چنين نتيجه‌اي در مورد اسكتريم مي آورد و در اين استدلال سهمية گوة سرمايه‌گذاري نسبت به نوسان‌ها صفر مي‌باشد. يك اقتصاد مشخص را با ورژن معين از مدل معيار ما – به استثناي تابع توليد كه داده شده بررسي كنيد. دقت كنيد كه با قرارگيري ، معيار مدل ما تصديق شود ولي با قرار گيري متغير مدل استفادة سرمايه‌گذاري تصديق گردد. پس به ترتيب دو شاخص اقتصاد 1.2=i با مقدار مساوي r و 1r و شوك‌هاي يكسان سرمايه‌گذاري اوليه وجود دارد. به منظور توالي گوه‌هاي (Txit , Tlit , Ait): Lit , Cit , yit و mit بيانگر نتيجة مساوي درآمدها در اقتصاد با مقدار r=r1 مي‌باشد. پس اين فرضيه را داريم:

فرضية 3: اگر توالي گوه‌هاي براي اقتصاد 2 داده شود و و و باشد پس برابر (تعادل) درآمدهاي x2t , l2t , c2t , y2t در اين اقتصاد همزمان با برابري درآمدهاي xit , lit , cit , yit براي اقتصاد 1 مي‌باشد.

اثبات: ما اين فرضيه را بدين صورت اثبات مي كنيم كه برابر وضعيت‌هاي اقتصاد 2 در برابري درآمدهاي اقتصاد 1 رضايت بخش هستند چون و با تعريف A2t به كار ميرود پس را داريم. وضعيت نمونه اول براي كار در اقتصاد 1 به صورت فرمول زير مي‌باشد.

در اين فرمول تعريف Tl2t را به كار مي بريم پس داريم.
بقية سؤالات بوجود آمده از برابري بدون تأثير مي باشند.
اين فرضيه بيان مي‌كند كه اگر Txit ثابت باشد پس سهمية گوة سرمايه‌گذاري براي نوسان‌هاي اقتصاد 1 صفر مي‌باشد پس Tx2t نيز ثابت مي‌باشد و بنابراين سهمية گوة سرمايه‌گذاري براي نوسان‌ها در اقتصاد 2 نيز صفر مي‌باشد.
گسترش گوة سرمايه‌گذاري براي نوسان‌ها در اقتصاد 2 نيز صفر مي‌باشد.
گسترش اين فرضيه در محيط تصادفي، فقط موضوع تغييرپذيري علامت‌ها مي‌باشد. در فرضيه 3 دقت كنيد. سايز گوه‌هاي اندازه‌گيري شده – زماني كه توان‌هاي كار r1 , r2 مختلف مي باشند ولي درآمد ها يكسان هستند – متفاوت خواهد بود.
براي اينكه دليل آنرا بفهميم – آزمايش زير را انجام دهيد. اطلاعات را از اقتصاد 1 توليد كنيد و گوه‌ها را با استفاده از مقادير پارامتر‌هاي اقتصاد 2 اندازه‌گيري كنيد. اگر اين گوه‌هاي اندازه‌گيري شده به اقتصاد 2 باز خورد داده شوند پس اطلاعات توليد شده از اقتصاد 1 بهتر خواهند شد.
b/ كشش‌هاي مختلف عرضة كار:

اكنون اين اثرات را بر نتايج مان چنانچه ويژگي ديگري تغيير داده شود بررسي مي كنيم: يعني كشش عرضة كار. حال فرض كنيد كه اين كشش كمتر از كششي است كه در تجزيه و تحليل قبلي ما بود. پس نشان مي هيم كه براي 2 اقتصاد با كشش‌هاي مختلف عرضة كار- يك آنالوگ نتيجه در فرضيه 3 دارد: پذيرش كشش هاي مختلف عرضة كار، سايز گوة كار اندازه‌گيري شده را تغيير مي دهد ولي گوة سرمايه‌گذاري اندازه‌گيري شده را تغيير نمي دهد. بنابراين اگر سهمية گوة سرمايه‌گذاري در يك اقتصاد با كشش بالاي عرضة كار صفر باشد پس در اقتصاد با كشش پائين عرضة كار نيز صفر خواهد بود. يا به عبارت ديگر نتيجه‌گيري‌هاي ما تحت تأثير تغيير كشش پذيري عرضة كار قرار نمي‌گيرد. براي مشاهده اين مطالب، دو اقتصاد مشخص را با ورژن مشخص از مدل معياري ما بجز در تابع استفاده كه در زير داده شده براي 1.2=i محاسبه كنيد.

در مدل معياري ما هر دو v و vi لگاريتم هستند. پس با تغيير تابع vi ¬ مي توانيم دامنه وسيعي از كشش پذيري هاي متناوب عرضه كار را بوجود آوريم.
براي توالي داده شده از گوه‌هاي بايستي نشانة نتيجة برابري درآمدها در اقتصاد 1 باشند و شوك‌هاي اوليه سرمايه‌گذاري در اقتصاد 1 و 2 يكي باشند. به اين ترتيب فرضيه زير را خواهيم داشت:

فرضية 4: اگر توالي گوه‌ها براي اقتصاد 2 به صورت زير داده شود
و اگر A1t=A2t و باشد پس برابري در آمدها در اقتصاد 2 با برابري درآمدها در اقتصاد 1 همزمان خواهد بود.
اثبات: اين فرضيه را بدين صورت ثابت مي كنيم كه برابري وضعيت‌هاي اقتصاد 2 در برابري درآمدهاي اقتصاد 1 جبران مي‌شود پس وضعيت نوع اول براي مصرف كار در اقتصاد 1 به صورت زير مي‌باشد.

و با استفاده از تعريف فرمول زير را داريم:

بنابراين وضعيت نوع اول با كار در اقتصاد 2 حل مي‌شود. بقية سوالات مربوط به برابري بدون تأثير مي باشند.
چون گوه‌هاي سرمايه‌گذاري در هر دو اقتصاد مساوي هستند پس اگر گوه سرمايه گذاري در يك اقتصاد ثابت باشد در اقتصاد ديگر نيز ثابت مي‌باشد و سهمية گوة سرمايه‌گذاري براي نوسان‌ها در هر دو اقتصاد صفر مي‌باشد. گسترش اين فرضيه در يك محيط تصادفي فقط مربوط به موضوع علامت‌ها مي‌باشد.
C/ تعديل (يا تطبيق) قيمت‌ها:
حال يك تغيير مشخص‌تر را بررسي مي كنيم: يعني گسترش مدل رشد پيش نمونة با قبول تعديل قيمت‌هاي سرمايه‌گذاري.اين گسترش اساساً نتايج ما را تغيير مي دهد. در اين گسترش قانون اجراي سرمايه‌گذاري بيشتر از (1) نمي باشد بجز در فرمول (25) كه در اين فرمول هر واحد قيمت از تعديل شوك سرمايه‌گذاري را نشان مي دهد.
(25)
فرض مي كنيم كه به صورت فرمول (26) باشد.
(26)
در يك ضميمة فني – از چاري – كه هو و مك گراتن در سال 2005 اقتصادها را با تعديل قيمت‌ها و همين‌طور بدون تعديل قيمت‌ها مقايسه مي كنيم. با توجه به زمان ركود بزرگ اقتصادي، پي مي بريم كه قبول تعديل قيمت‌ها كه منجر به گوة سرمايه‌گذاري حساب شدة ما ميشود – كمتر از آن گوه و بدون اين قيمت ها نوسان پيدا مي‌كند. همچنين درمي‌يابيم كه گوة سرمايه گذاري به تنهايي هنوز براي هيچكدام از فعاليت‌ها در توليد – كار و سرمايه‌گذاري در زمان ركود بزرگ اقتصادي به حساب نمي آيد.
با گرفتن برخي شهود براي اين يافته‌ها، متوجه مي شويم كه حالت هاي برابري تا تطبيق (تعديل) قيمت‌ها همچون مدل رشد پيش نمونه يكي هستند بجز در قانون اجراي سرمايه‌گذاري (25) و معادله (5) Evler ميان زماني كه به صورت زير مي باشد:

دو اصطلاح آخري در كروشه‌ها ، به وضوح نشان داده ميشوند تا با مقايسه شوند. سپس برحسب تشابه اوليه، اثر بر معادلة ميان زماني Evler در ارائه تعديل قيمت‌ها، مقياس ديگري از ماليات سرمايه‌گذاري مي‌باشد. (اين مقياس بندي مجدد در حالتي روي مي دهد كه در معادلة ميان زماني Evler يك ماليات از 1+Txt در اقتصاد تعديل قيمت شبيه به ماليات در اقتصاد بدون تعديل قيمت‌ها عمل كند.) طبعاً تعديل قيمت‌ها – نتايج ديگري نيز بر استفاده راه‌حل‌هاي واقعي دارند. اگر اين نتايج صفر باشند پس تعديل قيمت‌ها منجر به گوة سرمايه‌گذاري اي مي‌شود كه مجدداً مقياس بندي ميشود و هيچ اثري بر توليد – كار – يا سرمايه‌گذاري نخواهد داشت. آزمايش هاي كمي ما نشان مي دهند كه اين نتايج بسيار ناچيز هستند.

5/ مروري بر مطالب مربوطه:
تحقيق ما تا اينجا مربوط به مطالب موجود دربارة متدلوژي و تفسير (تعبير) گوه‌ها مي‌باشد.
1/5 متدلوژي:
متد اوليه ما، دربارة بكارگيري محدوديت‌ها از تئوري اقتصاد تا كناره‌گيري اطلاعات فرمول بندي روش‌هاي تصادفي براي اين گوه‌ها و همچنين برگردانده آنها به مدل كلي كمي برابري (يا تساوي) با يك روش حسابداري مي‌باشد. اين ايدة اصلي در مركز مقادير بيشماري از آزمايش‌ها دربارة تئوري واقعي چرخة بازرگاني قرار دارد. مثلاً پرياسكات در سال 1986 به وضوح سوال كرد كه چه كسري از واريانس توليد مي تواند به صورت مثبت براي شوك‌هاي بهره‌وري (كه با عنوان گوة بازده اشاره شده‌اند تشكيل شود. تحقيقات پي در پي اين روش كلي تساوي حسابداري را گسترش داده اند تا گونه هاي وسيعي از شوكهاي ديگر را در بر گيرند. (مثلاً مطالعات كولي را در سال 1995 مشاهده كنيد)

يك تفاوت مهم بين متدها و ديگران اينست كه ما گوة كار و گوة سرمايه‌گذاري را از تلفيق مصرف كننده و حالت‌هاي اولية شركت كنار مي گذاريم در حاليكه اكثر مطالب اخير چرخة بازرگاني، مقياس هاي كاملي از شوك‌هاي كار و سرمايه گذاري را به كار مي برند. شايد نزديك‌ترين پيشگام به متد ما متد مك گراتن در سال 1991 باشد. وي تساوي مدل خود را براي استنباط گوه‌هاي ضمني به كار مي برد. اينگرام – كوچرلاكوتا و ساوين در سال 1994 طرفدار روش مشابهي با اين بودند.
2/5 تفسير گوه‌ها و ارزيابي آنها:

اين ايده كه ماليات‌هاي مختلف رابطة بين مقادير مختلف ناچيز ولي اهميت را تحريف مي‌كنند پايه و اساس سرماية عمومي (كلي) مي‌باشد. ماليات‌ها نه تنها تحريف‌هاي شناخته شده مي باشند بلكه منحصراً قدرتي براي اتحاديه‌ها يا شركت‌ها مي‌باشد كه معمولاً براي ايجاد گوة كار تصور ميشود.
و ايده‌اي كه گوة كار از طريق مزدهاي Sticky يا قيمت‌هاي Sticky بوجود مي‌آيد پايه و اساس روش جديد كينه سيان براي چرخه‌هاي بازرگاني مي‌باشد. مثلاً بهبودي اخير در روش‌هاي روتمبرگ و وودفورد در سال 1999 را مطالعه كنيد. در اينجا يك سهم از تحقيق ما اين است كه مقدار نقشه را بين گوه‌ها و مدل‌هاي كلي برابري با تقاوت‌ها نشان مي دهد.

بسياري از تحقيقات يك يا مقدار بيشتري از چهار گوه را ترسيم كرده‌اند. گوة بازده بطور جامع مطالعه شده است. گوة كار نيز مطالعه شده است. مثلاً پاركين (1988) – هال (1997) و گالي – كارتر و لوپز ساليدو (2002) همگي به صورت نمودار در آمده‌اند و گوة كار را براي اطلاعات بعد از جنگ شرح داده‌اند. پاركين در سال 1988 اعلام كرد كه شوك‌هاي پولي بايستي منتهي به گوه شود. هال در سال 1997 گوه را بعنوان تفاوت شوك بيان مي‌كند ولي يك تفسير تحقيقي را نيز شرح مي دهد. گالي – گارتر و لوپز – ساليدو (در سال 2002) انواع مختلفي از تفسير‌ها را همچون دورتمبرگ و وود فورد (در سال 1991 , 1999) توضيح مي دهد. مولي گان (در سال 2002) گوة كار را براي كشور آمريكا در بيشترين قرن 20- كه شامل ركود بزرگ اقتصادي مي‌باشد نشان مي دهد. وي فعاليت‌هاي در اين گوه را بعنوان افزايش تغييرات در مؤسسات بازاركار و تعديل آنها شرح مي دهد. كول و اوهانيان در سال 2002 گوة كار را در زمان ركود بزرگ اقتصادي نشان مي دهد و تفسيراتي مشابه تفسيرهاي ما را بيان مي‌كند. گوة سرمايه‌گذاري توسط مك گراتن (در سال 1991) – براون (1994) – كارل استروم و فروست (1997) و كوپر و اي جارك در سال 2000 مطالعه شده است.
6/ نتيجه گيري:

اين تحقيق، نظريه پردازان كاربردي را ارزيابي مي‌كند كه علاقمند به ايجاد مدل‌هاي كمي كوچك از نوسان‌هاي اقتصادي هستند. در ابتدا چنين نظريه پردازاني – منابع اوليه شوك‌ها را براي فعاليت اقتصادي انتخاب كرده‌اند. آنها نياز دارند تا مكانيزم‌ها را از طريق شوك‌هايي كه منجر به نوسان‌هاي چرخة بازرگاني مي‌شوند انتخاب كنند. ما نشان داده‌ايم كه اين مكانيزم ها مي توانند بوسيلة نتايج چهار گوه در مدل استاندارد رشد خلاصه شوند. متد حسابداري چرخة بازرگاني ما مي تواند براي برآوردي به كار برده شود كه مكانيزم‌هاي آن اميدوار كننده هستند و سپس كمك به نظرية پردازاني باريك بين در عقايدشان نمي كند.

با اين حال نشان داده‌ايم كه چطور متد ما از طريق استعمال در دورة بزرگترين ركود اقتصادي و يك نمونه از ركود اقتصادي امريكا موفقيت آميز مي‌باشد.
ما پي برده‌ايم كه گوه‌هاي بازده و كار – با يكديگر – براي تمام كاهش ها و بهبود ها در چرخه‌هاي بازرگاني به حساب مي آيند و گوه‌هاي سرمايه‌گذاري تحت بهترين شرايط – كمترين نقش را بازي مي‌كنند. اين نتايج خلاصة آمارهاي كل دورة بعد از جنگ و مشخصات متناوب مدل رشد را نشان مي دهد. اين يافته ها حاكي از آن است كه مدل‌هاي موجود از تفاوت‌هاي بازار اعتباري – مانند مدل بارنانك و گارتر در سال 1989 و كارل استروم و فروست در سال 1997 مي توانند فقط براي يك تفاوت كوچك از نوسان‌ها در بزرگترين ركود اقتصادي امريكا و نمونة متداول تر ركود‌هاي امريكا محاسبه شوند. اين يافته‌ها همان سهميه‌هاي واقعي اولية ما هستند.
در هر حال اين يافته‌ها به معناي اينكه تفاوت ها در بازار هاي مالي ربطي به نوسان‌هاي چرخة بازرگاني ندارند نمي باشد. در واقع نشان داده‌ايم كه اقتصاد خرد با تفاوت‌هاي مصرف مالي برابر با اقتصاد پيش نمونه با گوه‌هاي بازده مي‌باشد. در اين باره در حاليكه مدل‌هاي موجود از تفاوت‌هاي بازار اعتباري اميدوار كننده نيستند مدل‌هاي جديد در تفاوت‌هاي مالي بعنوان گوه‌هاي بازده و كار مي باشند.

به طور كلي تر، نتايج ما نشان مي دهند كه تحقيق فرضي آتي – بايد بر تكامل مدل‌هايي تاكيد كند كه منجر به نوسانات در گوه‌هاي بازده و كار ميشوند. بسياري از مدل‌هاي موجود نوسانات را در گوه‌هاي كار بوجود مي آورند. كار ستيزه جويي، پيشرفت مدل‌هاي جزئي در شوك‌هاي اوليه‌اي مي‌باشد كه منجر به نوسانات در گوه‌هاي بازده مي‌شوند.

نكته مهم:
در متدهاي چاري – كه هو و مك گراتن (در سال 2005) يك متد طيفي را براي تعيين سهميه‌هاي گوه‌ها به كار مي بريم كه اين متد براساس ويژگي‌هاي گروه از فرآيند تصادفي كه اين متد را بوجود مي آورند مي‌باشد. ما اين متد را در هر دو دوره به كار برده‌ايم و پي برده‌ايم كه گوة سرمايه‌گذاري فقط نقش مياني بازي مي‌كند.
38 ضميمه: نقشة گوه‌هاي كار و سرمايه‌گذاري:

در اين قسمت نقشه‌اي را بنابر دو اقتصاد خرده‌تر به همراه تفاوت‌ها و دو اقتصاد رشد پيش نمونه با گوه‌هايش نشان مي دهيم. در متن قبلي، نقشه را براي گوه‌هاي بازده و ميزان مصرف دولت شرح داده‌ايم. در اين ضميمه آنرا براي گوه‌هاي كار و سرمايه‌گذاري بيان مي كنيم.
A. گوه‌هاي كار به واسطة دستمزدهاي Sticky
در اين قسمت نشان مي دهيم كه اقتصاد مالي دستمزد Sticky در نقشه‌اي با اقتصاد رشد پيش نمونة به همراه گوه‌هاي كار ترسيم مي‌شود. در يك اقتصاد خرد شوك‌هاي اوليه همان خط مشي مالي مي باشند در حاليكه در اقتصاد پيش نمونه اين شوك‌ها دربارة گوة كار مي باشند.

A. يك اقتصاد خرده با دستمزد‌هاي Sticky:
يك اقتصاد مالي را كه در تعداد زيادي از مشتريان مشخص و بارز ساكن شده با علامتي از نظر بي ثباتي شبيه به آنچه كه در بالا آمده بررسي كنيد. اين اقتصاد شامل توليد كنندة رقابتي كالاهاي نهايي و زنجيره‌اي از اتحاديه‌هاي انحصاري رقابتي مي‌باشد كه مزد‌هاي ناچيزشان را در راه پيشرفت درك شوك‌ها مي گذارند. هر اتحاديه تمامي مشتريان يا مصرف كنندگاني را نشان مي دهد كه يك نوع خاص از كار را عرضه مي‌كنند.
در هر زمان t محصولات دراين اقتصاد، يك كالاي مصرفي – پول و زنجيره‌اي از انواع متفاوت كار مي باشند كه بوسيله نشان داده ميشوند.
تكنولوژي براي توليد كالاهاي نهايي مي‎باشد بواسطة سرمايه‌گذاري و مجموع كار در تاريخ St ثابت مي‌باشد و به مقياس بر مي‌گردد و به صورت فرمول (27) داده مي‌شود.
(27)
در اين فرمول (St) y توليد كالاي نهايي مي‎باشد و k(st-1) مقدار سرمايه گذاري است و فرمول (28) مجموعي از انواع مختلف كار L(j , st) مي‎باشد توليد كنندة كالاي نهايي به صورت رقابتي رفتار مي‌كند. اين توليد كننده، كمي شوك‌هاي سرمايه‌گذاري اوليه (S-1) K را دارد و طبق فرمول (29) سرمايه‌گذاري را اجرا مي‌كند.
(28)
(29)
در اين فرمول (St)x سرمايه مي‌باشد. مقدار نامشخص سودها براي اين توليد كننده در فرمول (30) مي باشد.
(30)
در اين فرمول (St)Q قيمت يك دلار در St در يك واحد انتزاعي ار محاسبه مي‌باشد (st)P قيمت كالاهاي نهايي در ST به دلار مي‌باشد و (st-1)w مجموع مزدهاي ناچيز در st است كه فقط بستگي به st-1 دارند.
مسئله توليد كننده مي تواند به دو صورت گفته شود: ابتدا توليد كننده توالي‌ها را براي سرمايه‌گذاري (st-1)k – سرمايه (st) x و مجموع كار (st)L برحسب افزايش فرمول (30) نسبت به (27) و (29) انتخاب مي‌كند. حالت‌هاي اوليه مي توانند به شكل فرمول‌هاي (31) و (32) خلاصه شوند.
(31)
(32)
دوم: براي هر مقدار داده شده از مجموع كار (st)L، تقاضاي توليد كننده براي هر نوع كار متفاوت در راه‌حل (33) داده ميشود.
(33)
در اين راه حل (st-1 , j)w مزد ناچيز كار متفاوت از نوع j مي‌باشد.
مزدهاي ناچيز و كم از طريق اتحاديه ها قبل از درك واقعه در زمان t داده مي‌شوند. بنابراين مزدها مي توانند حداكثر بستگي به st-1 داشته باشند. تقاضا براي كار از نوع j بوسيلة توليد كنندة كالاهاي نهايي به شكل فرمول (34) مي‌باشد.
مصرف كننده‌ها مي توانند همان‌طور كه در زنجيرة اتحاديه ها با شاخص j سازماندهي ميشوند تصور شوند. هر اتحاديه شامل تمام مصرف كنندگان در اقتصاد بعلاوه كار نوع j باشد هر اتحاديه درك مي‌كند كه با كاهش شيب (يا ضريب زاويه) تقاضا براي انواع كار مواجه است و اين در فرمول (34) آمده است.
(34)
در هر زمان اين مزد‌هاي جديد – قبل از درك شوك‌هاي جاري – معين ميشوند. تفاوت‌هاي يك مصرف‌كنندة در j اتحاديه به شكل فرمول (35) مي‌باشد.
(35)
در اين فرمول (j , st)‌C , (j , st)L , (j , st)M ميزان مصرف – عرضة كار و پس انداز‌هاي پول اين مشتري مي باشند و (st)P سطح كلي قيمت اقتصادي است.
اين اقتصاد بازارهاي كاملي براي مطالبات ناچيز تصادفي دارد. ما ساختار بستانكاري را با گروه‌هاي كم تك دوره‌اي تصادفي كه كامل مي باشند نشان مي دهيم. (j , st+1)B نشانة پس‌انداز‌ها (يا دارايي‌هاي) مصرف كننده از يك گروه خريد در زمان t و همچنين تاريخ st با رشوه هاي تصادفي در برخي وقايع خاص st+1 در t+1 مي‌باشد كه در اينجا (st,st+1)=st+1 مي‌باشد. يك نفر از اين گروه يك دلار را در زمان t+1 مي پردازد درحاليكه وقايع خاص St+1 اتفاق مي افتند و در غير اين صورت صفر مي‌باشد. پس نشانة قيمت دلار اين گروه در زمان t و تاريخ St مي‌باشد.
مسئلة j اتحاديه در فرمول (35) در بالاترين حد براي حدهاي بودجه مي‌باشد.
و محدوديت (حد) قرض گرفتن مي‌باشد در اينجا در فرمول (34) آورده شده. T(st) جابه‌جايي‌ها و حدهاي در مقدار واقعي قرض گرفتن توسط مصرف كننده مثبت و ثابت مي‌باشد. همچنين … و به پرداختي شركت تقسيم مي‌شوند. وضعيت‌هاي اولية و داده مي‌شوند و فرض ميشوند كه براي تمام مقدار j يكسان مي باشند. توجه كنيد كه در اين مسئله اتحاديه مزدها و موافقتهايي را انتخاب مي‌كند كه كار در مزد‌هايي كه تقاضا ميشود عرضه ميشود.
(36)
حالت‌هاي اوليه براي اين مسئله مي تواند به طور خلاصه به اشكال زير باشد.
(37)
(38)