بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسي اثر چگالي و اندازه ذرّات بر فاز گاز در جريان دوفا
چکيده
هدف از انجام اين تحقيق مدلسازي جريان آشفته دوفاري گاز-جامـد عبوري از ميان يک لوله عمودي به منظور بررسي ميزان اثر تغييـرات قطر و چگالي ذرّات (فاز گسسته )١ بر جريان گـاز (فـاز پيوسـته )٢، در پيش بيني ميدان جريان با استفاده از روشهاي مدلسازي عددي تک - راهه و دو-راهه ميباشد. در روش تک -راهه بـا صـرفه نظـر کـردن از اثرات فاز گسسته بر فاز پيوسته ، ميدان جريان دوفازي بـا اسـتفاده از ديدگاه اويلر-لاگرانژ تحليل شده و نتايج حاصله از ايـن مدلـسازي بـا نتايج بدست آمده از روش دو-راهه ، براي شـرايط مختلفـي از ميـدان جريان با يکديگر مقايسه شده اند. نتايج نشان ميدهند کـه اثـر ذرّات بر جريان هوا، در يک اسـتوکس و کـسر حجمـي ثابـت ، بـا افـزايش چگالي ذرّات و کوچک تر شدن ذرّات و همچنين در يـک اسـتوکس و قطر ذرّات ثابت ، بـا افـزايش کـسر حجمـي ذرّات افـزايش مـييابـد، همچنين براي ذرّات با اندازه هاي مختلف حدود کسر حجمـي کـه در آن ميتوان از اثر ذرّات بر جريان هوا صـرفنظر کـرد، مـشخص شـده است .
کلمات کليدي: عدد استوکس ، فاز پيوسته و گسسته ، روش اويلر- لاگرانژ، تک -راهه ، دو-راهه ، کسر حجمي
١-مقدمه
جريان دو فازي گاز-ذرّه در بسياري از پديده هاي صنعتي و طبيعي نظير جدا کننده ها، خشک کننده ها و پودر کردن زغال سنگ و پاشش سوخت به محفظه احتراق مشاهده ميشود. با توجه به گستردگي و پيچيدگي جريانهاي دو فازي، شناخت و پيش بيني رفتار اين گونه جريان ها همواره مورد توجه پژوهشگران بوده است .
اغتشاش ، پراکندگي ذرّات را بالا ميبرد، و ذرّات ممکن است که بر خواص جريان در فاز پيوسته اثر بگذارند. ميزان اثر ذرّات بر فاز حامل به تعداد ذرّات موجود بستگي دارد [١]. در جريان هاي رقيق ٣ (که اثر برخورد ذرّه -ذرّه در نظر گرفته نميشود)، و براي کسر حجمي (نسبت حجم فاز ذرّات به حجم مخلوط ) کمتر از٦-١٠ که ذرّات بوسيله فاز پيوسته حرکت ميکنند، اما وجود ذرّات بر جريان فاز حامل اثري ندارد، کوپل بين فازها تک - راهه ٤ مي باشد. چنانچه کسر حجمي ذرّات افزايش پيدا کند، خواص فاز حامل بعلت برهم کنش با ذرّات دچار تغييرات شده که اين وضعيت کوپل دو-راهه ٥ ناميده مي شود
[٢]. در کسر حجمي بالاتر از ٣-١٠ ، جريان را ديگر نميتوان رقيق در نظر گرفت و در اينحالت برخورد بين ذرّات مهم ميشود، اين حالت در دسته رژيم جريان هاي چگال ، يا، کوپل چهار-راهه بين دو فاز قرار دارد [٢].
در رابطه با جريان هاي مملـو از ذرّات ، تحقيقـات متعـددي در دهـه گذشته انجام شده است ، از جمله اين فعاليت ها ميتـوان بـه تحقيـق حتسروني [٣]، الگوبشي [١]، کـرو و همکـاران [٤]، مـشايخ و پنـديا [٥] و سوجي و موريکاوا [٦] اشاره کرد. سوجي و موريکاوا [٦] نشان دادند که ذرّات کوچک با قطر حدودًا ٢٠٠ ميکرومتـر در بيـرون زيـر لايه ويسکوز، شدّت اغتشاش و سرعت فاز سيال را کاهش ميدهنـد، در حاليکه ذرّات بزرگتر با قطر ٣ تا ٤ ميليمتر باعث افـزايش شـدّت اغتشاش و سرعت فاز سيال ميشوند. حتسروني [٣] و گر و کرو [٧] نشان دادند که به صورت کلي، ذرّات کوچـک تمايـل بـه کـم کـردن اغتشاش دارند در حاليکه ذرّات بزرگ تر شـدّت اغتـشاش را افـزايش مي دهند. کاليک و همکاران [٨] جريان مغشوش توسـعه يافتـه درون کانال را مورد مطالعه قرار دادنـد. در ايـن مطالعـه ، ذرّات کـوچکتر از مقياس طولي کولموگرو جريان بودند و آنها نشان دادند که اغتـشاش سيال با افزايش ذرّات کاهش مييابـد و سـطح ايـن کـاهش بـا عـدد استوکس ذرّه ، نسبت بارگذاري ذرّه و فاصله از ديوار افزايش مييابـد.
ياماموتو و همکاران [٩] عکس العمل هاي بين جريان مغشوش و ذرّات جامد را در جريان توسعه يافته درون کانال با استفاده از روش LES مطالعه کردند. آنها همچنين برخورد بين ذرّ ات را که در جريان هـايي با نسبت بارگذاري بالا با اهميت ميباشند را در نظر گرفتند. پـورتلا و اوليمانس [١٠] يک کد براي شبيه سازي عددي مستقيم جريان هـاي مغشوش مملو از ذرّات ، بـا اسـتفاده از روش ذرّه -نقطـه در چـارچوب اويلر-لاگرانژ تهيه کرده و نشان دادند که حضور ذرّات منجر به کاهش زيادي در شدّت گرادبه هاي مغشوش ميشود، بدون اينکه تغيير قابـل توجهي در اندازه و شکل آنها داشته باشد.
در اين مطالعه به منظور تعيين اثر ذرّات بر جريان هـوا، دو روش تک -راهه و دو-راهه با هم مقايسه شده اند، براي اين منظـور در يـک عدد استوکس ثابـت (١ St ö ) ابتـدا کـسر حجمـي ذرّات بـا قطـر و چگالي مشخص افزايش داده شده و سرعت براي نقطـه مشخـصي از جريان هوا با استفاده از دو روش تک - راهه و دو- راهه بدست آمدند.
مشاهده گرديد که با افـزايش کـسر حجمـي ذرّات اخـتلاف سـرعت بدست آمده از حل هاي تک - راهه و دو- راهه بيشتر مـيشـود. قابـل راهه به علت عدم تأث ذکر است که در روش تک ير ذرّات بـر جريـان هوا، سرعت هوا در آن نقطه مشخص با افز يش کـسر حجمـي بـدون تغيير ميماند، اما در روش دو-راهه به علت تأثير ذرّات بر جريان هـوا سرعت در آن نقطه مشخص ، کمتر از حالـت بـدون ذرّه اسـت و ايـن کاهش سرعت با افزايش تعداد ذرّات ، افزايش مييابـد. پـس از آن در يک کسر حجمي ثابت قطر ذرّات کاهش و چگالي آنهـا افـزايش داده شد و مشاهده گرديد که در يک استوکس ثابت هرچه ذرّات کوچکتر و سنگين تر ميشوند اثرات آنها بر فاز گاز بيشتر مي شود، بـه عبـارت ديگر اختلاف بين سرعت هاي به دست آمده از حل هاي تک - راهـه و دو- راهه بيشتر ميشود. با توجه به اختلاف هاي بدست آمده بر حسب درصد خطا بين حل هاي تک - راهه و دو -راهه ، حدود کسر حجمـي که در آن ميتوان از اين اثرات صرفنظر کـرد ارائـه شـده اسـت . ايـن بررسي براي ذرّات با تعـداد، انـدازه و چگـاليهـاي مختلـف در عـدد استوکس ثابت (نسبت زمان رهايي ذرّه بـه زمـان مشخـصه جريـان ) صورت گرفته است . اعتبارسنجي مدل مورد اسـتفاده در ايـن تحليـل عددي در مقايسه با نتـايج تجربـي سـوجي و همکـاران مـورد ارزيابي قرار گرفته اند، نتايج تطابق قابل قبولي را نشان مي دهد.
٢-مدل سازي حرکت دو فازي گاز-ذرّه
در اين بخش به معرفي تعدادي از پارامترهاي مهم در جريان هاي دوفازي مغشوش مملو از ذرّات و مورد استفاده در اين تحقيق ، اشاره ميشود.
کسر حجمي فاز گسسته به صورت زير تعريف ميشود:
حجم ذرّات موجود در حجم مخلوط است . پارامتر مهم ديگري که بر جريان تأثيرگذار است نسبت بار گذراي ذرّات ميباشد:
براي سيستم هايي با نسبت بار گذاري متوسط ، با استفاده از عدد استوکس ميتوان مدل مناسب را براي حل جريان دوفازي انتخاب کرد. عدد استوکس نسبت بين زمان پاسخ ذرّات به زمان پاسخ سيستم تعريف ميشود:
که بر اساس طول (Ls) و سرعت (Vs) مشخصه جريان مورد بررسي تعريف ميشوند.
براي ذرّات جامد همانند ذرّات سيال عمل خواهند نمود.
براي ذرّات جامد زمان لازم براي پاسخگويي به نوسانات جريان را نخواهند داشت . روشن است که وضعيت فيزيکي قابل توجه در عدد استوکس يک رخ ميدهد که ذرّات مقياس بزرگ جريان را دنبال ميکنند. در پايان ، رژيم جريان اطراف ذرّات با استفاده از عدد رينولدز مشخص مي شود:
u سرعت سيال در مرکز ذرّه ميباشد. در مقادير پايين عدد رينولدز، اثرات ويسکوزيته بر جريان غالب هستند و خطوط جريان اساساً در اطراف مرکز ذرّه متقارن ميباشد. در حاليکه در Rep هاي بزرگتر، خط هاي جريان ميتوانند جدا شوند و در پشت ذرّه برخاستگي٧ اتفاق مي افتد. هنگامي که Rep خيلي زياد ميشود جريان متلاطم مي شود.
عدد رينولدز ميتواند براي مشخص کردن جايي که ذرّات باعث تضعيف (١٠٠< Re) و افزايش (٤٠٠> Rep) سطح اغتشاش سيال مي شوند مورد استفاده قرار گيرد [٣].
٢-١- معادلات حرکت ذرّه
در اين تحقيق به بررسي ذرّات جامد کروي غير قابل تغيير شـکل بـا چگالي و قطر کوچکتر از تمام مقياس هاي طولي جريان بـا عدد رينولدز ذرّه پايين پرداخته شده است . براي ين منظـور معادلـه لاگرانژي حرکت ذرّه که ابتدا توسط باسـت [١٢]، بوزينـسک [١٣] و سين [١٤] پيشنهاد شد و سپس توسط چن [١٥] گسترش داده شد، معمولاً مورد استفاده قـرار مـي گيرنـد. معادلـه حرکـت از قـانون دوم نيوتن بدست ميآيد:
که i بيانگر جهت در مختصات دکارتي ، حجم ذرّه و به تريب ضرايب پسا، جرم مجازي و برا ميباشند. شش عبارت سمت راست معادله (٥) از چپ به راست بيانگر نيروي شناوري، نيروي ناشي از گراديان فشار، نيروي پساي استوکس ، نيروي هيستوري باست ، نيروي جرم مجازي و نيروي برا ميباشند. در بيشتر مواردي که جريان رقيق است ، نسبت هاي چگالي سيال به ذرّه از درجه ٣-١٠ است . با اين شرايط ، نيروهاي باست ، جرم مجازي، و گراديان فشار را ميتوان صرفنظر کرد [١٦ و ١٧]. از آنجا که نيروي برا بجز در درون لايه ويسکوز در ديگر نقاط جريان بياثر ميباشد، مي توان از آن صرفنظر نمود [٦]. با توجه به فرضيات ذکر شده ، معادله حرکت ذرّه به صورت زير ساده ميشود:
که سرعت لحظه اي سيال ، xi موقعيت ذرّه و gi شتاب گرانش است . نيروي پسا هميشه وجود دارد و کلاً نيروي غالب بر حرکت ذرّه در تمام نقاط سيال است . CD ضريب پسا است که به عدد رينولدز Rep وابسته است . اين ضريب براي ذرّه جامد به صورت زير قابل محاسبه است [١٨]:
٢-٢- معادلات حرکت سيال Œ
معادلات حاکم بر حرکت جريان پاياي سيال غير قابل تراکم ، معادله پيوستگي و معادلات ميانگين ناوير- استوکس ميباشند. براي مدل کردن اثرات تلاطم بر جريان از مدل استاندارد استفاده شده است . معادلات حاکم بر فاز حامل (پيوسته ) به صورت زير هستند.
پيوستگي:
انرژي جنبشي تلاطم و اتلاف انرژي تلاطم است .
بر اساس قضيه بوزينسک ، تانسور تنش رينولدز به صورت زير نوشته ميشود.
ويسکوزيته اغتشاش و تانسور نرخ تغيير به شکل زير محاسبه ميشوند.
مقادير ثابت ها در معادله (١٠) و (١١) به صورت زير ميباشند.
٢-٣- کوپل بين فازها
کوپل بين فاز گاز و ذرّات با عبارت اثر فاز ذرّه بر فاز گاز در معادله مومنتم بيان شد. عکس نيروهاي وارد بر ذرّات توسط سيال در يک سلول اويلري است ، و با ميانگين گيري بر روي يک حجم کنترل بدست آمده است . اثر ذرّات در معادله انرژي جنبشي تلاطم با يک عبارت چشمه تعريف ميشود [١٩]:
در حالي که ترم چشمه در معادله اتلاف انرژي جنبشي به صورت زير است [٢٠]:
٢-٤- شرح جريان در لوله عمودي
در کار آزمايـشگاهي سـوجي و همکـاران [١١]، ذرّات بـا اسـتفاده از تغذيه کننده الکترومغنـاطيس وارد جريـان مـي شـوند سـپس از يـک خميدگي افقي-عمودي ميگذرند و وارد قسمت عمـودي لولـه مـورد آزمايش جريان دو فازي ميشوند، چنانچـه در شـکل (١) نـشان داده شده است . قطر لوله در خروجي لوله به طور ناگهاني از ٤٠ ميليمتـر تا ٣٠.٥ ميليمتر تغيير ميکند. ايـن کـار باعـث پراکنـدگي ذرّات در خروجي لوله خميده ميشود. فاصله بين خروجي لوله خميده و لولـه آزمايش ٥.١١ متر است . اندازه گيريها بوسيله سـرعت سـنج ليـزري داپلر٨ (LDV) در ناحيـه کـاملاً توسـعه يافتـه لولـه و در انتهـاي آن صورت ميگيـرد. پـنج نـوع از ذرّات (چهـار نـوع کـروي و يـک نـوع استوانه اي) در اين کار آزمايشگاهي مورد بررسـي قـرار گرفتـه شـده اســت . بــراي ذرّات کــروي، دامنــه وســيعي از انــداره ذرّات (از ٢٠٠ ميکرومتر تا ٣٠٠٠ ميکرومتر در قطر) بـا چگـاليهـايي از ١٠٢٠ تا ١٠٣٠ و نسبت بارگـذاري (از ٠.٥ تـا ٥.٠) توسـط سوجي و همکاران [١١] در اين کار آزمايشگاهي بکار برده شده است .
که سه مورد از اين آزمايشات براي اعتبار سنجي مدل مورد اسـتفاده در بخش هاي بعدي بکار برده مي شوند.
٢-٥- شبيه سازي عددي
بمنظور شناسائي محدوده استفاده از روش هاي تک -راهه و دو-راهه براي مدلسازي جريانهاي دوفازي،در اين تحقيق از نتايج حاصله از حل عددي سيستم معادلات دو بعدي متقارن با استفاده از کد CFD فلوئنت استفاده شده است . در اين روش گسسته سازي PDE با استفاده از روش حجم محدود (FVM) براي تبديل PDE به معادلات جبري خطي صورت مي گيرد. تمام دستگاه معادلات در حالت پايا و بوسيله کد CFD در هر سلول حوزه محاسباتي حل مي شوند. براي ارتباط فشار-سرعت از الگوريتم سيمپل ٩ و براي گسسته سازي ترم هاي جابجايي و ترم هاي ويسکوزيته بر روي سطوح حجم کنترل از روش آپ ويند مرتبه اول ١٠ و ترم فشار از روش پرستو١١ استفاده شده است . براي هر مورد، تئوري همگرايي مي باشد که i تعداد تکرارها و براي هر متغير وابسته بکار مي رود. در تمام شبيه سازي، فازها غير قابل تراکم ، چگالي و ويسکوزيته ثابت فرض ميشوند، ديواره آدياباتيک ميباشد و شرط عدم لغزش در ديوار براي تمام فازها برقرار است .
براي ورودي جريان از سرعت ورودي و براي جريان خروجي از فشار خروجي استفاده شده است . حساسيت به مش هم مورد بررسي قرار گرفته و شبکه 30020i در نهايت در اين کار استفاده شده است .
نسبت طول لوله به قطر آن به اندازه کافي بزرگ است که جريان به حالت توسعه يافته برسد. زيرا سرعت هاي اوليه فاز گاز در کار آزمايشگاهي سوجي و همکاران تعيين نشده اند، از اينرو انتگرال گيري بر پروفيل هاي سرعت موجود براي هر مورد آزمايش براي تعيين سرعت ورودي مورد استفاده صورت گرفته است [٢١] سرعت ورودي در عرض صفحه ورودي ثابت مي باشد. ذرّات با نرخ جرمي ثابت در عرض سطح ورودي وارد مي شوند. به خاطر اينکه نرخ جرمي ذرّات گزارش نشده اند، بنابراين با توجه به نسبت بارگذاري داده شده محاسبه خواهد شد [٢١]:
A مساحت سطح مقطع لبه ميباشد. قابل ذکـر اسـت کـه سـرعت ورودي ذرّات با گاز برابر مي باشد.
سه مورد آزمايشي ، از ذرّات با قطر ٢٠٠ ميکرومتر، ٥٠٠ ميکرومتـر و ١٠٠٠ ميکرومتر انتخاب شده اند و در در جدول (١) ارايه شده اند.
کسر حجمي ذرّات محاسبه شده بوسيله رابطه زير ميباشد
عدد رينولدز ذرّه بوسيله معادله غير خطي زير محاسبه مي شود.
٣- نتايج
براي ارزيابي مدل مورد استفاده ، پروفيل شعاعي سرعت محوري هـوا در انتهاي لوله براي حل هاي عددي تـک -راهـه و دو-راهـه بـا نتـايج آزمايشگاهي مقايسه شده انـد اشـکال (٢، ٣ و ٤). بـا توجـه بـه ايـن نمودارها مشاهده ميشود که روش دو-راهه نسبت به روش تک -راهه تطابق بهتري با نتايج آزمايشگاهي دارد. ايـن امـر بـه سـبب در نظـر گرفتن اثرات ذرّات بر سيال در روش دو-راهه مـيباشـد. چـون ذرّات استفاده شده کوچک مي باشند باعث کاهش سرعت هوا شده اند، و بـا توجه به نمودارها، وقتي ذرّات کوچکتر هستند کاهش سرعت بيـشتر ميشود. پس به علت تطـابق خيلـي خـوب مـدل انتخـابي بـا نتـايج آزمايشگاهي، براي بدست آوردن نتايج در بخش هاي بعد، از ين مدل استفاده ميشود.
