بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله، روشی تحلیلی با در نظر گرفتن رفتار الاستیک-پلاستیک براي پیشبینی مقدار بحرانی انتگرال-J نمونههاي تركدار از جنس فولاد مرتبهاي هدفمند تحت بارگذاري استاتیکی مود I ارائه شده است. فولادهاي مرتبهاي هدفمند، شامل نواحی مرتبهاي فریتی و آستنیتی بوده که در آنها ترکیب شیمیایی به طور پیوسته و هموار تغییر میکند که موجب تمایز این مواد از کامپوزیتهاي سنتی با سطوح مشترك تیز میشود.

براي مدلسازي، رفتار الاستیک-پلاستیک مواد با مدل ساختاري رامبرگ-اسگود در نظر گرفته شد .

تغییرات ثابتهاي مواد با توابعی مناسب از ضخامت نمونه فرض شد. با ارتباط دادن متوسط چگالی انرژي کرنشی روي یک حجمکنترلِ اصلاحشده با اندازة محدود پیرامون نوك ترك و انتگرال-J که روي محیط حجمکنترل ارزیابی میشود، روشی سریع براي تعیین مقدار بحرانی J به دست آمد. در ادامه، با استفاده از قانون مخلوطها، مقدار بحرانی J فولاد مرتبهاي بر حسب مقدار بحرانی J لایههاي تشکیلدهنده تعیین شدنتایجِ. مدل در تطابق بسیار خوب با مقادیر تجربی موجود در مقالات براي فولاد همگن و مرتبهاي به دست آمد.

مقدمه

آنالیز میدان تنش پیرامون نقاط تمرکز تنش و تحقیق بر روي معیار شکست با کارایی مناسب در این موارد، به خصوص در مورد سازههاي ساختهشده از مواد جدید، از موضوعات مهم در طراحی مهندسی با قابلیت اطمینان بالا بشمار میرود. تمرکز تنش موضعی، بار ماکزیمم قابلتحمل سازه را کاهش و تأثیر عمده در کاهش عمر دوام آن دارد.

یک ماده مرتبهاي هدفمند1، شامل ساختار چند فازي است که کسر حجمی اجزاي تشکیلدهندة آن به تدریجدر یک پروفیلِ از پیش طراحیشده تغییر میکند که منجر به یک ریزساختار غیریکنواخت با تغییر خواص پیوسته در ماده میشود. تنوع گستردهاي از مواد مرتبهاي وجود دارد که تغییرات در ثابتهاي الاستیک آنها ظاهر میشود .

در زمینه بررسیِ رفتار پلاستیک مواد مرتبهاي، بررسیهاي کافی انجام نشده است . در میان این کارهاي محدود، اکثر محققین، مدل خود را به کمک تئوريهاي جریان، به ویژه تئوري جریان J2، توسعه دادهاند .  ولی بررسیهاي تجربی با نتایج به دست آمده به دلیل دشواري ساخت مواد مرتبهاي ارتباط داده نشده است. کولدنیک در سال [3] 2000 اگرچه از مفهوم انتگرالبراي-J توضیحِ اینکه چرا گرادیان در تنش تسلیم، رفتار رشد ترك را تحت تأثیر قرار میدهد، استفاده کرد؛ بررسی وي با نتایج تجربی صحه گذاري نشد.

فولادهاي مرتبهاي2، دستهاي از مواد مرتبهاي با رفتار الاستیک-پلاستیک میباشند کهاخیراً با روش ذوب دوباره سربارهاي الکتریکی تولید شدند .

بررسیهاي تجربی و تئوري متعددي برايارزیابیِ رفتار مکانیکی این کامپوزیتها انجام شده است . در این میان، مدلسازي خواص فولاد مرتبهاي در حالتی که لایهها موازي محور بارگذاري باشند، سهم عمدهاي را به خود اختصاص داده است.

آقازاده و همکاران در سال [5] 2010 چقرمگی شکست JIC فولادهاي مرتبهاي را با ارائه یک مدل تحلیلی بررسی نمودند . در مدل تحلیلی، تغییرات JIC در ناحیه مرتبهاي با در نظر گرفتن یک رابطه نمایی بین JIC هر لایه و سطح زیر منحنی تنش- کرنش لایه S به صورت JIC=A1exp - A2S - مدل شد که ثابتهاي A1 و A2 با اعمال شرایط مرزي تعیین میشوند.

نظري در سال [6] 2011 این مدل را با یک اصلاح در روش تعیین سطح زیر منحنی تنش-کرنش لایهها با استفاده از تئوري گرادیان کرنش - MSG - 3، بهبود بخشید . طبق تئوري MSG، جریان تنش هر لایه به چگالی نابجایی هاي انباشته شده در لایه ارتباط داده میشود. با این وجود، مدلهاي ارائهشده تاکنون براي پیشبینی JIC فولادهاي مرتبهاي 5] و [6، به دلیل سادگی فرضیات، از بینش فیزیکی قابلقبولی برخوردار نمیباشند. هدف اصلی در مقاله حاضر، ارائه یک مدل تحلیلی براي تعیین JIC لایهها با استفاده از یک معیار شکست مناسب است.

اخیراً، تحقیقات گستردهاي در زمینه پیشبینی بار بحرانی شکست نمونههاي شیاردار تحت بار استاتیکی و خستگی با استفاده از معیار چگالی انرژي کرنشی موضعی - LSED - 4 انجام شده است 

معیار LSEDبراساس تعریف یک حجم بحرانی با اندازة محدود پیرامون نوك شیار - که در این مقاله حجمکنترل نامیده میشود - و همچنین این واقعیت که انرژي بحرانی مستقل از تیزي شیار است، بنا شده است. معیار LSEDاصولاً براي مواد ترد پیشنهاد شده است.

براتی و همکاران [8]، رفتار شکست نمونههاي داراي شیار -Uشکل از جنس فولاد مرتبهاي آستنیتی-مارتنزیتی تحت بارگذاري خمش استاتیکی در حالتی که لایهها عمود بر محور بارگذاري بودند را بررسی کردند . در آن مقاله، از معیار شکست LSED براي ارزیابی مقدار بحرانی J شیار استفاده شد.

نتایج نشان داد چقرمگی این مواد به موقعیت رأس شیار در کامپوزیت بستگی دارد. با این وجود، بررسی آنها محدود به بخش محدودي از کامپوزیت در مجاورت لایه ترد مارتنزیت بود؛ زیرا در نواحی آستنیتی، به دلیل تمرکز ناحیه پلاستیک قابلتوجه پیرامون شیار، معیار شکست الاستیک خطی معتبر نخواهد بود. صدوق و همکاران در سال [9] 2012، چقرمگی شکست دینامیکی نمونههاي فولاد مرتبهاي آستنیتی-مارتنزیتی داراي شیار -V شکل در آزمون شارپی در حالتی که لایهها موازي محور بارگذاري بودند را با استفاده از معیار LSED بررسی کردند.

در مقاله حاضر، از معیار LSED براي تعیین چقرمگی شکست JIC نمونههاي تركدار از جنس فولاد مرتبهاي با در نظر گرفتن رفتار کارسختی لایهها استفاده شده است . به منظور استفاده از معیار LSED براي مواد نرم، با استفاده از بسط مجانبی تنش براي میدان تنش تکین الاستیک- پلاستیک و همچنین مدل رامبرگ- اسگود5 براي توصیف رفتار مواد، یک رابطه اصلاحشده براي تعریف حجمکنترل در روش LSED پیشنهاد میشود.

خواص فولادهاي مرتبهاي هدفمند

در تکنولوژي فولاد مرتبهاي، با انتخاب چیدمانو ضخامت مناسبِ لایههاي الکترود مصرفی در فرایند ذوب سربارهاي، امکان تولید کامپوزیتهایی با لایههاي مختلف از قبیل فریت، آستنیت، مارتنزیت و باینیت وجود دارد .[4] کامپوزیت حاصل از دو برش فولاد ساده کربنی - αo - و فولاد ضد زنگ آستنیتی - γo - ، به صورت زیر است:

در رابطه بالا، α ، γ و β به ترتیب نواحی مرتبهاي فریتی، آستنیتی و لایه باینیتی در شمش کامپوزیتی میباشند. نفوذ عناصر آلیاژي از قبیل نیکل، کروم و کربن در مرحله ذوبِ مجدد، توزیع این عناصر در کامپوزیت نهایی را کنترل میکند. پروفیل میکروسختی ویکرز در امتداد ضخامت مرتبهاي کامپوزیت در شکل 1 نشان داده شده است. مطابق شکل 1، یک لایه باینیتی در میانه ضخامت شمش کامپوزیتی به وجود میآید. بنابراین، دو سري نمونه کامپوزیتی به طوري که شامل لایه باینیتی نباشند، میتواند تولید شود .[6] نمونههاي کامپوزیتیب رِشِکهاز نواحی مرتبهاي فریتی و آستنیتی به دست میآیند، به ترتیب فولاد مرتبهاي هدفمند فریتی و فولاد مرتبهاي هدفمند آستنیتی نامگذاري میشوند. مطابق شکل 1، لبههاي فولاد مرتبهاي فریتی و آستنیتی که در مجاورت لایه باینیت قرار دارند، به ترتیب αm و γm نامگذاري میشوند.

شکل :1 تغییرات میکروسختی در کامپوزیت [6] αβγ

در مقاله حاضر، رفتار شکست نمونههاي تركدار از جنس فولاد مرتبهاي هدفمند فریتی و آستنیتی در حالتی که لایهها موازي محور بارگذاري باشند، مورد بررسی قرار میگیرد. در این حالت که تحت عنوان تقسیمگر ترك 6 شناخته میشود، ترك - یا شیار - عمود بر سطح مشترك لایهها قرار میگیرددر. مدلسازيِ حالت تقسیمگر ترك، کامپوزیت به المانهایی با ضخامت محدود در امتداد ضخامت تقسیم میشود. خواص هر المان به صورت همگن در نظر گرفته میشود. مطابق بررسیهاي گذشته، ثابتهاي الاستیک - مدول یانگ و ضریب پواسن - در سراسر نمونه فولاد مرتبهاي ثابت فرض میشود 6] و 8براي.[ مدلسازيِ رفتار الاستیک-پلاستیک، فرض شد رفتار هر المان از مدل ساختاري رامبرگ-اسگود - رابطه - 1 تبعیت میکند.

در رابطه 1، σ تنش کششی تکمحوري؛ ε کرنش کششی تکمحوري؛ E مدول یانگ؛ n توان کارسختی و C ضریب سختشوندگی است. توان کارسختی n، از یک براي مواد الاستیک خطی تا ∞ براي مواد پلاستیک کامل تغییر میکند.

براي تعیین پارامترهاي رابطه 1 براي هر المان، فرض شد توان کارسختی با تابع توانی در امتداد ضخامت تغییر میکند:

در رابطه 2 ، n - z - اشاره توانبه کارسختیِ المانی در فاصله z از لبه مرجع در یک ناحیه مرتبهاي با شرایط مرزي n1 و n2، دارد. همچنین، μn شدت تغییرات کارسختی و B ضخامت ناحیه مرتبهاي است. از طرفی، براساس مرجع [6]، تغییرات استحکام کششی نهایی σUTS کامپوزیت طبق تئوري MSG با رابطه نمایی فرض شد:

در رابطه 3، μ σ شدت تغییرات استحکام در ناحیه مرتبهاي است. به منظور تعیین نقطه شکست در منحنی تنشکرنشِ- المانها، فرض شد خط متصلکنندة نقاط شکست از منحنی تنش-کرنش فازهاي مرزي، از یک مدل نمایی - رابطه - 4 تبعیت کند:

در رابطه 4، εUTS کرنش نقطه شکست است.

با تعیین توان کرنشسختی و نقطه شکست منحنی تنش-کرنش براي هر المان، ضریب C با استفادة مجدد از رابطه تعیین میشود.

معیار شکست چگالی انرژي موضعی

در معیار LSED ، با به کار بردن مقدار چگالی انرژي کرنشی که روي یک حجمکنترل متوسط گرفته میشود، خواص استحکام استاتیکی مواد ترد و شبه تردي که با شیارهاي -V شکل تیز [10] و همچنین شیار -Vشکل انحنادار تحت مود [11] I تضعیف شدهاند، به شکل متحد رفتار میکنند . این روش به طور موفقیتآمیز براي پیشبینی استحکام سازههاي شیاردار و مفاصل جوش تحت مود I و مود مخلوط آزموده شده است. معیار LSED بیان میکند شکست زمانی رخ میدهد که مقدار متوسط چگالی انرژي کرنشی - ASED - 7 روي یک حجمکنترل - یا سطح در مسائل دو بعدي - برابر با مقدار بحرانی WC شود. مقدار بحرانی WC از مادهاي به ماده دیگر تغییر میکند؛ ولی مقدار آن براي ترك و انواع هندسه شیار ثابت است.

حجمکنترل در معیار LSED، به صورت یک قطاع دایروي به شعاع RC براي شیار تیز با زاویه 2α و یک شبه هلال - که عمق آن روي امتداد نیمساز شیار RC است - براي شیار انحنادار تعریف میشود - شکل . - 2 پارامتر RC تنها وابسته به مواد است. تاکنون، روابط تحلیلی براي RC در مورد مواد ترد گزارش شده است .[11]

شکل :2 حجم کنترل براي شیار - الف - -Vشکل تیز؛ - ب - -U شکل و ترك

حجم کنترلِ توسعه یافته براي مواد با رفتار کارسختی

تعمیم معیار LSED براي شکست نرم با در نظر گرفتن یک مسئله عمده که تعریف حجمکنترل و اثر رفتار پلاستیک مواد بر چگالی انرژي کرنشی می باشد، امکان پذیر است . طبق بررسی یوسیباش و همکاران [12] براي شکست ترد، RC تحت شرایطی به دست میآید که ASED براي نمونه تركدار - 2α=0 - با نمونه مسطح بدون عیوب - 2α=π - برابر شود. به این ترتیب، ASED درون حجمی که با RC تعریف شود، مستقل از زاویه شیار خواهد بود.

یک شیار با زاویه بازشدگی 2α و لبههاي بدون تنش در میدان صفحهاي دوبعدي تحت مود I مطابق شکل 3 در نظر گرفته میشود. سیستم مختصات محلی به مرکز نوك شیار معرفی میشود؛ بطوریکه راستاي z منطبق بر شیار و x نیمساز شیار را مشخص میکند.

شکل :3 سیستم مختصات محلی براي جسم شیاردار تحت مود I

تحت شرایط الاستیک-پلاستیک، رابطه عمومی بین کرنش و تنش، به صورت زیر بیان میشود :[13]

در رابطه 5، σe تنش فونمیسز، Sij=σij-σhδij مؤلفههاي تنش انحرافی، σh=σkk/3 تنش هیدروستاتیک و δij تابع دلتاي کرونوکر است. براساس بسط مجانبی تنش، مؤلفههاي میدان تنش الاستیک-پلاستیک پیرامون شیار -Vشکل تیز و تنش معادل فونمیسز تحت مود I، با روابط زیر بیان میشوند :[13]

در روابط بالا، λI درجه تکینی شیار تحت شرایط الاستیک خطی و مود بارگذاري I است. همچنین، K N1P ضریب شدت تنش پلاستیک است که به صورت زیر تعریف میشود:

توابع زاویه اي با حل عددي سیستم معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله به دست میآیند. در ادامه، با فرض اینکه مؤلفههاي کرنش الاستیک در نزدیکی نقطه تکینی در مقایسه با مؤلفههاي کرنش پلاستیک قابلِ صرفنظرکردن باشد، چگالی انرژي کرنشی پلاستیک WPا باعمال رابطه 1 اینچنین محاسبه میشود و در نهایت، با جایگذاري رابطه 7 در رابطه 9، چگالی انرژي کرنشی پلاستیک به دست میآید

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید