بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
بررسی تطبیقی و مقایسه مدل های ریاضی و هوش محاسباتی در تخمین تبخیر از سطح تشتک
چکیده
فرآیند تبخیر به فرآیندی اطلاق می شود که در آن آب از سطح خاک و یا آب آزاد به اتمسفر منتقل می شود. تعیین مقدار تبخیر یک مؤلفه مهم در تعیین تعادل آبی، بودجه بندی آبیاری و نیز تعیین تبخیر و تعرق گیاهان زراعی می باشد. در تحقیق حاضر از مدل های ریاضی (شامل مدل های پنمن، گریفیتس و لینارس) برای تعیین میزان تبخیر در منطقه تبریز استفاده به عمل آمده و در ادامه از مدل های هوش محاسباتی عصبی-فازی و شبکه عصبی مصنوعی برای مقایسه نتایج حاصل از این مدل با مدل های ریاضی استفاده به عمل آمد. همچنین از مدل آماری رگرسیون خطی چند متغیره برای تقویت مقایسات استفاده گردید. محاسبات نشان می دهد که مدل های هوش محاسباتی در حالت عمومی دقت مناسبی در بر آورد میزان تبخیر داشته و مدل های رگرسیون خطی چند متغیره در مرتبه دوم قرار دارند.
واژه های کلیدی: تبخیر، مدل های ریاضی، هوش محاسباتی، رگرسیون چند متغیره
.1 مقدمه
تخمین میزان تبخیر آب از جمله مسائل مهم در مدیریت، برنامه ریزی و اجرای طرح های مربوط به مهندسی منابع آب می باشد. در بسیاری از اراضی خشک و نیمه خشک که منابع آب به لحاظ کمی و کیفی دارای محدودیت های قابل توجهی می باشند، اهمیت تخمین دقیق پارامتر یاد شده به وضوح دیده می شود. همچنین علاوه بر موارد یادشده، پدیده تبخیر یکی از اجزاء پیچیده چرخه هیدرولوژیکی می باشد که نیازمند تعمق و تحلیل بیشتری می باشد (براتسائرت، 1982؛ جکسون، .(1985 در طی سالیان متمادی، محققین مختلف از مقادیر تبخیر از سطح تشتک، به منظور تخمین میزان تبخیر از یک مخزن، بهره برده اند. معمول ترین نوع تشتک بکار گرفته شده، تشتک آمریکایی کلاس A با قطری معادل 10 سانتی متر و عمق 25 سانتی متر می باشد که بر روی یک سکو در ارتفاع 15 سانتی متری زمین قرار می گیرد ( ایرماک و همکاران، .( 2002 تاکنون تلاش های متعددی برای تخمین مقدار تبخیر با استفاده از داده های اقلیمی صورت پذیرفته است که از آن جمله می توان به استیون و استوارت((1963، لینارس (1967)، بیورمان (1976) و ریس و دیاس (1998) اشاره نمود. روش های ساده نظیر روش استیون و استوارت((1963 سعی در یافتن یک رابطه خطی بین متغیر های اقلیمی یاد شده داشته اند ولی با این وجود، پدیده تبخیر یک پدیده کاملا غیر خطی بوده و فرض چنینی رابطه ای به حصول نتایج مطلوب نخواهد انجامید.
شبکه های عصبی مصنوعی و سیستم های عصبی-فازی تطبیقی از جمله روش هایی هستند که در طی سالهای اخیر بطور گسترده ای در زمینه های متعدد علوم و مهندسی آب بکار بسته شده اند (کیشی، 2004 الف و ب؛ 2005؛ 2007؛ کانسلیر و همکاران، 2002؛ تایفور، .(2002 سادهیر و همکاران (2003) از شبکه های عصبی با توابع شعاعی متقارن در تخمین تبخیر و تعرق گیاه مرجع بهره بردند. مطالعهمشابهینیز توسط تراجکوویکو همکاران((2005 انجام پذیرفت. مقدم نیا و همکاران( (2009 به منظور تخمین میزان تبخیر در منطقه گرم و خشک سیستان از روش عصبی– فازی استفاده نمودند. کیشی و اوزترک ( (2007 از تکنیک محاسباتی عصبی– فازی به منظور تخمین میزان تبخیر و تعرق در ایالت کالیفرنیا استفاده نموده و نتایج حاصل را با مقادیر محاسباتی توسط معادلات تجربی مقایسه نمود. شیری و همکاران (2008) تکنیک عصبی-فازی را برای تخمین میزان رسوبات معلق رودخانه ها مورد استفاده قرار دادند. پور علی بابا و شیری (1389 ) شبکه های عصبی مصنوعی را برای تخمین تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع در منطقه تبریز بکار بسته و با مقایسه آن با مدل های تجربی، به دقت بالای این مدل در مقایسه با روش های کلاسیک پی بردند.
در تحقیق حاضر از داده های مشاهداتی تبخیر از سطح تشتک برای واسنجی و بررسی اعتبار شبکه های عصبی مصنوعی، سیستم عصبی-فازی، معادله های تجربی و نیز مدل های رگرسیونی چند متغیره استفاده به عمل آمد.
.2 مواد و روشها مشخصات منطقه مورد مطالعه
در تحقیق حاضر از داده های هواشناسی مربوط به ایستگاه هواشناسی کشاورزی کهریز واقع در استان آذربایجان غربی استفاده به عمل آمد. ایستگاه یاد شده در عرض جغرافیایی 37 53 شمالی، طول جغرافیایی 45 10 غربی و ارتفاعی معادل 1325متر از سطح دریا واقع شده است. داده های مورد استفاده شامل دمای هوا، رطوبت نسبی و سرعت باد می باشد که در فاصله سال های 1381 تا 1385 مورد استفاده قرار گرفت. از آنجا که ایستگاه یاد شده مجهز به سامانه ثبت مقادیر تابش خورشیدی نمی باشد لذا از رابطه هارگریوز-سامانی برای تخمین تابش خورشیدی (به شرحی که در قسمت بعدی مورد بحث قرار میگیرد) استفاده به عمل آمد. داده های مربوط به سه سال اول برای واسنجی (آموزش) مدلها مورد استفاده قرار گرفته و بقیه داده ها نیز برای آزمون (صحت سنجی) مدلها بکار بسته شدند.
شبکه های عصبی مصنوعی
شبکه های عصبی مصنوعی بر اساس استنباط از سیستم عصبی بیولوژیکی استوار است. شبکه های عصبی عموما متشکل از سه لایه می باشند که این لایه ها دارای عناصری با عملکرد موازی هستند که به آنها نرون (عصب) گفته می شود. هر لایه کاملا با لایه قبل و بعد از خود در ارتباط است. شکل1 شمای کلی یک شبکه عصبی را نشان می دهد که از سه لایه تشکیل گردیده و Wij و Wjk نشانگر وزن های مربوط به اتصالات بین لایه ها می باشد. تخمین اولیه وزن های یاد شده با پیشرفت مدل تصحیح می گردند که این امر در طی مرحله آموزش (و مقایسه مقادیر خروجی مشاهداتی و شبیه سازی شده) انجام پذیرفته و خطاهای موجود به سمت عقب (از سمت راست به چپ، در شکل(2 منتشر می گردند و نتیجه امر تعیین مقادیر تصحیح لازم برای به حداقل رساندن خطا می باشد. به منظور تعدیل و تصحیح وزن ها در این مرحله معمولا از الگوریتم لونبرگ-مارگارت استفاده می شود که به عنوان یک تقریب ساز روش نیوتن به شمار می رود.
سیستم استنتاج فازی- عصبی تطبیقی (ANFIS) شامل شبکههای چند لایهای میباشند و از الگوریتمهای یادگیری شبکه عصبی و منطق فازی به منظور طراحی نگاشت غیرخطی بین فضای ورودی و خروجی استفاده میکنند. این سیستم با توجه به توانایی در ترکیب قدرت زبانی یک سیستم فازی با قدرت عددی یک شبکه عصبی، موفقیتهای بسیاری را در مدلسازی و کنترل سیستمهای پیچیده داشته است. سیستم ANFIS در ابتدا توسط جانگ (1993) معرفی گردید و از ان پس به عنوان یکی از ابزارهای تقریب ساز توابع حقیقی پیوسته (و با هر مقدار دلخواه درجه دقت) در سطح جهانی مورد استفاده قرار گرفت. این سیستم از نظر عملکرد مشابه سیستم های استنتاج فازی می باشد. سامانه استنتاج عصبی – فازی تطبیقی بکار گرفته شده در تحقیق حاضر، معادل مدل فازی از مرتبه سوگنو می باشد (جانگ و همکاران، .(1997
مدل های تخمین تبخیر از سطح تشتک الف) معادله پنمن (1948)
این معادله به صورت زیر قابل بیان است:
در رابطه اخیر، E تبخیر از سطح تشتک (میلی متر بر روز)، شیب تابع فشار بخار اشباع (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس)، Rn تشعشع خالص خورشیدی (مگا ژول بر متر مربع در روز)، G چگالی شار حرارتی خاک (مگا ژول بر متر مربع در روز)، ثابت سایکرومتری (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس) و Ea نیز تابع آیرودینامیکی میباشد.
ب) معادله گریفیتس (1966)
معادله تجربی گریفیتس یکی از ساده ترین معادلات برای تخمین میزان تبخیر از سطح تشتک می باشد که به فرم رابطه زیر است:
در رابطه اخیر، TA دمای هوای متوسط (درجه سلسیوس) بوده و U متوسط سرعت باد در یک شبانه روز در ارتفاع دو
متری از سطح زمین (متر بر ثانیه) می باشد.
ج) معادله لینارس
معادله تجربی لینارس به فرم رابطه زیر است:
در رابطه اخیر، Tdp دمای نقطه شبنم (درجه سلسیوس) می باشد.
.3 نتایج و بحث
شاخص های آماری ضریب تبین و میانگین مطلق خطاها به منظور بررسی و ارزیابی دقت مدل ها مورد استفاده واقع شدند. شاخص های یاد شده به ترتیب با استفاده از روابط زیر قابل محاسبه می باشند:
در روابط اخیر، Eio و Eim به ترتیب مقادیر مشاهداتی و محاسبه شده برای تبخیر از سطح تشتک در گام زمانی i ام بوده و mEio و mEim نیز میانگین مقادیر مشاهداتی و نیز مقادیر تخمینی از مدل های مختلف می باشد. N نشانگر تعداد داده هاست.
جدول 1 نتایج حاصل از کاربرد معادلات پنمن، گریفتس و لینارس را در برآورد میزان تبخیر از سطح تشتک نشان مـی دهد. با توجه به جدول چنین بر می آید که عملکرد معادله پنمن نسبت به دو معادله دیگر ضعیف است که دلیـل ایـن امر را می توان در این مورد جستجو نمود که این معادله برای تخمین تبخیر از سطح دریاها و دریاچه ها و سایر مناطق وسیع مناسب است. مجموع تبخیر از سطح تشتک (مشاهداتی) در طی دوره آزمون برابر با 2773 میلی متر می باشـد.
شکل 2 نتایج حاصل از کاربرد معادله های پنمن، گریفتس و لینارس را در طی دوره آزمون نشان می دهد. مـروری بـر نتایج نشان داده شده در این شکل، مؤید نتایج اخیر مبنی بر عدم کفایت دقت معادله پنمن میباشد.
