بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی خیز تیرهاي بتنآرمه ي تقویت شده با ورقهايFRP
خلاصه
امروزه استفاده از پلیمرهاي تقویت شده با الیاف (FRP) به عنوان تقویت خارجی در اعضاي بتنآرمه، با توجه به مزایاي آن از جمله وزن کم مصالح، مقاومت در برابر خوردگی، مقاومت کششی زیاد، دوام و سهولت اجرایی، قابلیت اجرا براي شرایطی با محدودیت زمانی و ابعاد هندسی مقاطع و... رواج یافته است. به همین دلیل وجود رابطهاي براي تعیین خیز تیرهاي تقویت شده با ورقهاي FRP ضروري میباشد.دراین پژوهش با استفاده از نتایج کارهاي آزمایشگاهی سایر پژوهشگران صحت رابطهي برانسون براي لنگر لختی مؤثر این تیرها بررسی میگردد. به این منظور بر روي بیش از 500 دادهي آزمایشگاهی مطالعهي آماري انجام میپذیرد و تأثیر پارامترهاي مختلف از جمله سطح بارگذاري، نسبت آرماتور، سطح مقطع FRP، ضخامت ورق و... بر روي دقت خیز بدست آمده از لنگر لختی مؤثر رابطهي برانسون بررسی میشود تا بتوان به نحو مؤثرتري از این رابطه براي محاسبهي خیز تیرهاي بتنآرمهي تقویت شده با ورق FRP استفاده کرد.
کلمات کلیدي: خیز، تیرهاي بتنی، لنگر لختی مؤثر، ورقFRP
1. مقدمه
پلیمرهاي مسلح شده با الیاف (FRP) نوعی مادهي کامپوزیت متشکل از دو بخش فیبر یا الیاف تقویتی است که به وسیلهي یک ماتریس رزین از جنس پلیمر احاطه شده استالیاف. که اصولاً الاستیک، ترد و بسیار مقاوم هستند، جزء اصلی باربر در مادهي FRP محسوب میشوند و ماتریس بیشتر نقش محافظتی از الیاف را بر عهده دارد. FRP در مقایسه با فولاد، داراي مدول الاستیسیتهي کمتر بوده که سبب افزایش کرنش در تقویتها و در نتیجه افزایش عرض ترك و زیاد شدن خیز میشود. بنابراین مطالعه بر روي خیز قطعات مسلح با FRP امري ضروري میباشد.
در مورد خیز تیرهاي بتنی مسلح با میلگردهاي FRP تحقیقات زیادي تاکنون انجام شدهاست. برخی از محققان در پی یافتن لنگر لختی مؤثر مقطع براي محاسبهي خیز میباشند. رابطهي برانسون که براي تیرهاي بتن مسلح با میلگرد فولادي ارائه شده بود، به دلیل کم بودن سختشوندگی کششی، در تیرهاي بتنی مسلح شده با میلگرد FRP نتایج خوبی بدست نمیدهد و خیز را کمتر از واقعیت تخمین میزند. از این رو بسیاري از محققان در پی اصلاح رابطهي برانسون برآمدند. براي مثال بنموکرین[1]، السونا[2]، توتنجی]٣[ و رافی]۴[ با افزودن ضرایب و یا تغییر و اضافه کردن پارامترهایی سعی در اصلاح رابطهي برانسون نمودند. کمیتهي440 انجمن بتن آمریکا ](ACI 440)۵[ در سال 2001 نیز با بهرهگیري از رابطهي برانسون و افزودن ضریب β به آن (که وابسته به ضریب کشسانی فولاد و FRP و نیز چسبندگی بین بتن و FRP بود) در پی اصلاح رابطهي برآمد. به دلیل خطاي این رابطه در سال 2006 این آییننامه]۶[ پارامتر β را تغییر داده و آن را وابسته به نسبت آرماتور موجود نمود. ولی بازهم این رابطه نیاز به اصلاح دارد. محققان دیگري نظر السید]٧[ و بیشف]٨[ با انجام تحقیقات فراوان روابط دیگري را براي محاسبهي لنگر لختی مؤثر ارائه کردند. راهنماي طراحی ISIS در کانادا]٩[ هم رابطهي خوبی براي بیان داشته که شبیه رابطهي برانسون نمیباشد و محققانی نظیر هال و قالی]١٠[ روابطی شبیه به آن ارائه نمودند.
موسوي و اصفهانی]١١[ نیز با استفاده از 384 داده آزمایشگاهی و در نظر گرفتن ضریب کشسانی مسلح کنندهها، نسبت آرماتور و سطح بارگذاري با استفاده از بهینهسازي توسط الگوریتم ژنتیک رابطهي برانسون را اصلاح کرد. رابطهي او تنها رابطهاي است که می تواند کمتر از را هم پیشبینی کند.برخی دیگر از محققان نیز براي محاسبهي خیز از روشهاي انتگرالگیري از نمودار لنگر–انحنا بهره جستهاند که از جملهي آنها میتوان از رزاقپور]١٢[ و رشید]١٣[ نام برد.
استفاده از ورقهاي FRP به جاي فولاد براي مقاومسازي در سوئیس آغاز شد. تحقیقات آزمایشگاهی و عددي از سال 1980 در دانشگاه آریزونا و لیهاي انجام شد]۴١[و.[15] در مورد خیز تیرهاي بتن آرمهي تقویت شده با ورق FRP تعداد مطالعات بسیار محدود میباشد. هنوز رابطهاي براي ممان اینرسی مؤثر این تیرها بیان نشده است. بیشتر محققان و آیین نامه ها از روش انتگرالگیري از نمودار لنگر-انحنا و روش هاي عددي براي به دست آوردن خیز این تیرها استفاده کردهاند.
المسلم و السید]١٦[ در پایهي تعادل نیروها و سازگاري تغییر شکل ها در لایهي چسب یک مدل تحلیلی براي محاسبهي خیز تیرهاي تقویت شده با ورق FRP ارائه نمودند. در این مدل با در نظر گرفتن یک سري فرضیات، مقادیر مورد نیاز بار، لنگر، خیز و کرنش هر بخش براي هر نمو بار به صورت عددي محاسبه و در انتهاي آنالیز رسم میشود و منحنی بار-تغییر مکان بدست میآید. در واقع این محققان از روشهاي لنگر- انحنا بهره جستهاند. این روش، روشی دقیق و مطابق با دستورالعمل آییننامههاي مختلف از جمله ]ACI١٧[، ایتالیا]١٨[ و آییننامهي اروپا]١٩[ میباشد ولی از معایب آن طولانی و وقتگیر بودن این روش است.المسلمو السلوم]٢٠[ آزمایشهایی را براي بررسی رفتار تیرهاي بتن مسلح تقویت شده با ورقهاي GFRP انجام دادند و ظرفیت خمشی، خیز مرکز تیر، شکلپذیري سازهاي و مد شکست آنها را ارزیابی کردند. آنها ظرفیت باربري و خیز پیشبینی شده توسط آنالیز عددي را با مقادیر تجربی مقایسه کرده و صحت مدل تحلیلی را بررسی نمودند.
وین]٢١[ هم بر روي تیرهاي بتن مسلح تقویت شده با ورق CFRP به دو صورت پیشتنیده و غیرپیشتنیده بررسیهایی انجام داد و به این نتیجه رسید که استفاده از ورقهاي پیشتنیدهي FRP به طور بسیار مؤثر خیز سازههاي بتنی تقویت شده را بهبود میبخشد؛ به این ترتیب که عرض تركها به طور قابل ملاحظهاي کاهش یافته و لحظهي تركخوردگی به تأخیر میافتد و به این دلیل خیز و انحناي شکست کاهش مییابد. ورقهاي FRP پیشتنیده، کرنش در فولادهاي تقویتی را کاهش داده و جاري شدن آنها را به تأخیر میاندازد.این محقق علاوه بر کارهاي آزمایشگاهی، توسط آنالیز اجزاي محدود هم تأثیر استفاده از ورقهاي FRPبه صورت معمولی و پیشتنیده را بررسی نمود. مقدارهاي خیز بدست آمده از تحلیل اجزاي محدود همخوانی خوبی با نتایج آزمایشگاهی داشت؛ فقط مدل اجزاي محدود کمی سختی را بیشتر از واقع و در نتیجه خیز را کمتر تخمین میزد که میتوان دلیل آن را لغزش بین بتن و آرماتورها و تركهاي بسیار ریز موجود در تیرهاي واقعی دانست.
تومیالان و همکاران]٢٢[ بر روي 16 تیر بتن مسلح تقویت شده با ورق CFRP کار آزمایشگاهی انجام دادند و حالت شکست آنها را بررسی نمودند. طبق نتایج آزمایشگاهی آنها چسباندن ورق FRPمقاومت خمشی را بین 30 تا 60 درصد افزایش می دهد. همچنین آنها اثر متغیرهایی مثل طول دهانهي تیر، عرض ورق FRP، تعداد لایهها (ضخامت ورق) و نیز U شکل بودن و نبودن ورق را مورد مطالعه قرار دادند. براساس نمودارهاي بار – خیز تهیه شده توسط این محققان، افزایش ضخامت ورق FRPبطور قابل ملاحظهاي خیز را کاهش میدهد. همچنین مشاهده میشود که افزایش عرض ورق تقویتی باعث کاهش خیز میگردد و استفاده از ورق به صورت U شکل نیز کمی در کاهش خیز مؤثر است.در این مقاله تلاش میشود تا عوامل مؤثر بر روي خیز تیرهاي بتنآرمهي تقویت شده با ورق FRPشناخته شود ومدل تحلیلی براي پیشبینی خیز با مقادیر آزمایشگاهی مقایسه میگردد.
2. مدل تحلیلی براي محاسبهي خیز
با استفاده از روشهاي تحلیل سازه، خیز تیرها به صورت تابعی از طول دهانه، نوع بارگذاري، شرایط مرزي، مدول الاستیسیته و ممان اینرسی قابل محاسبه میباشد. براي مثال خیز وسط دهانهي تیرهاي تحت اثر خمش چهار نقطهاي از رابطهي زیر حساب میشود:
در این رابطه، L طول کل دهانهي تیر، La طول دهانهي برشی (فاصلهي هر یک از بارهاي نقطهاي از تکیهگاه)، P مجموع دو بار نقطهاي متمرکز و E مدول الاستیسیتهي تیر است که مطابق آییننامه براي تیرهاي بتنآرمه در روابط محاسبهي تغییرمکان برابر مدول الاستیسیتهي بتن در سن 28 روز فرض میشود. پارامتر I ممان اینرسی مقطع است که براي تیرهاي بتنآرمهي معمولی برابر Ie یعنی ممان اینرسی مؤثر مقطع پس از تركخوردگی قرار داده میشود.ممان اینرسی مؤثر مقطع براي محاسبهي خیز تیرهاي بتنآرمه در آییننامهي بتن آمریکا ]ACI 318-11٢٣[ از رابطهي برانسون به صورت زیر حساب میشود:
در این رابطه،Mcr لنگر حد تركخوردگی، Ma لنگر اعمالی، Igو Icr نیز به ترتیب ممان اینرسی مقطع بدون ترك و مقطع تبدیل یافتهي کاملاٌ تركخورده میباشند. اینک باید بررسی شود که آیا رابطهي برانسون براي تخمین ممان اینرسی مؤثر مقطع تیرهاي بتنآرمهي تقویت شده با ورق FRPرابطهي خوبی است یا خیر؟
3. جمعآوري دادهها
در این پژوهش از 513 دادهي آزمایشگاهی که از کار سایر پژوهشگران برداشت شده استفاده شده است. این دادهها تعدادي از نقاط واقع بر منحنی بار – تغییر مکان 57 نمونهي تیري بتنآرمهي تقویت شده با ورق FRP میباشند. در 513 دادهي آزمایشگاهی استفاده شده، 11 داده از دو نمونهي المسلم]٢٠[، 59 داده از 8 نمونه رحیمی]٢٤[، 9 داده از 1 نمونهي دانگ]۵٢[، 68 داده از 7 نمونهي احمد]۶٢[، 180 داده از 14 نمونهي فام]٢٧[، 91 داده از 7 نمونهي گائو]٢٨[، 18 داده از 3 نمونهي اصفهانی]٢٩[، 16 داده از 4 نمونهي دماکوس]٣٠[، 27 داده از 6 نمونهي سرونی]٣١[ و 34 داده از 5 نمونهي الگوساندارامورتی]٣٢[ استخراج شدهاند.این دادهها دامنهي گستردهاي از انواع نمونهها را از لحاظ تغییرات مدول الاستیسیته، مقاومت بتن، نسبت آرماتور، ابعاد مقعطع، طول دهانه، فاصله ورق تقویتی از تکیهگاه و طول ناحیهي برشی در بر میگیرند.
اکثر روابط خیز براي سطح بار سرویس تعریف شدهاند، چون اصولاً کنترل خیز تیرها در محدودهي بارهاي بهرهبرداري مهم تلقی میشوند. لذا نمیتوان روابط محاسبهي خیز را براي هر سطحی از بار به کار گرفت. در این کار پژوهشی سطح بار سرویس %60 بار نهایی آزمایشگاهی در نظر گرفته شده است و تمامی این 513 داده از محدودهي سطح بار سرویس نمونهها برداشت شدهاند. براي تمامی دادهها Mcr، Ig، Icrو Ie از رابطهي برانسون محاسبه شدهاند. همچنین خیز تئوري بدست آمده با استفاده از ممان اینرسیهاي مختلف محاسبه شده و با خیز تجربی مقایسه میگردند.
4. مقایسه و تحلیل نتایج
• با مقایسهي نتایج بدست آمده از تیرهاي بتنآرمهي تقویت شده با ورق FRP مشاهده میشود که در نمونههاي با شرایط یکسان و در سطح بارگذاري یکسان، افزایش ضخامت ورق FRP، تأثیر مستقیم بر روي کاهش خیز تیر دارد.
• معمولاً براي تقویت تیرها ورق FRPرا تا روي تکیهگاه ادامه نمیدهند و قبل از تکیهگاه آنرا قطع میکنند. با توجه به دادههاي جمعآوري شده و بررسی بر روي آنها این نتیجه بدست میآید که در شرایط یکسان با افزایش فاصلهي انتهاي ورق تقویتی از تکیهگاه، خیز تقریباً به صورت خطی افزایش مییابد.
• با افزایش مدول الاستیسیتهي ورق FRP خیز تیرهاي تقویت شده با آن کاهش مییابد.
• افزایش سطح مقطع ورق FRP باعث کاهش خیز تیر میگردد.
• به منظور ارزیابی دقت رابطهي برانسون براي محاسبهي ممان اینرسی مؤثر مقطع در تیرهاي تقویت شده با ورق FRP، ابتدا ممان اینرسی مؤثر را از رابطهي برانسون بدست آورده و با استفاده از آن خیز وسط دهانهي تیر را توسط رابطهي (1) محاسبه میشود. سپس نمودار این خیز (خیز تئوري) در برابر خیز آزمایشگاهی و بهترین خط عبوري از دادهها رسم میگردد (شکل .(1 هر چه خط رسم شده به خطy=xنزدیکتر باشد، نشان دهندهي عملکرد بهتر رابطهي برانسون براي تیرهاي تقویت شده با ورق FRP میباشد. به این منظور شیب خط رسم شده و همبستگی دادهها باید هر چه بیشتر به عدد 1 نزدیک باشند.
براي بررسی بیشتر میتوان نمودار بار-تغییرمکان را براي هر یک از این 57نمونه رسم نمود و خیز آزمایشگاهی را با خیز تئوري محاسبه شده با Ig، Icrو Ie مقایسه کرد. چند نمونه از این نمودارها در زیر نمایش داده شدهاند (شکل .(2 در مجموع مشاهده میشود که خیز محاسبه شده با )Ieممان اینرسی مؤثر بدست آمده از رابطهي برانسون)، نسبت به خیز محاسبه شده باIgو Icrتطابق بیشتري با مقادیر آزمایشگاهی دارد.
• براي محاسبهي خطاي خیز تئوري از رابطهي زیر استفاده میشود:
(3) خیز تجربی)/خیز تجربی-خیز تئوري)=خطا میانگین خطاي خیز تئوري محاسبه شده با Ig نسبت به خیز تجربی -0/61،میانگین خطاي خیز تئوري محاسبه شده با Icr نسبت به خیز تجربی 0/25 و میانگین خطاي خیز تئوري محاسبه شده با Ie نسبت به خیز تجربی -0/03 میباشد.
• با بررسی دادههاي جمعآوري شده مشاهده میگردد در نمونههایی که قبل از آزمایش تحت اثر بار قرار گرفته باشند رابطهي برانسون خوب عمل نمیکند و وجود تركهاي ریز و بارگذاري قبلی باعث افزایش خطاي خیز محاسبه شده با Ie رابطهي برانسون میشود.
