بخشی از مقاله
چکیده
در این مطالعه، تاثیر درصد تقویتکننده کربید سیلیسیوم در جابجاییها، تنشها و کرنشهای ترموالاستیک تیرهای ضخیم طرّهای ساختهشده از کامپوزیت AL-SiC تحت بارهای گسترده عرضی عمود بر تیر و حرارتی بررسی شده است. با استفاده از تئوری تغیر شکل برشی مرتبه اول و بخشبندی تیر در راستای طولی و شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر و شرط پیوستگی، جابجاییهای طولی و عرضی و بتبع آن تنشهای برشی و موثر در هر نقطه حاصل شده است.
تحلیل برای درصدهای 0، 10، 20 و 30 از تقویتکننده SiC انجام شد. تحلیلها مشخص کرد که در شرایط یکسان بارگذاری و مرزی، استفاده از درصد بالاتری از تقویتکننده، تنشها، کرنشها و جابجایی ها کاهش مییابند. این کاهش به حدی است که استفاده از 30 درصد تقویتکننده میتواند تنشهای موثر را نسبت به آلومینیوم خالص، به کمتر از نصف کاهش دهد.
واژگان کلیدی:تیر طرّهای، کامپوزیت، تئوری تغیر شکل برشی مرتبه اول .
مقدمه
استفاده از مواد مدرج تابعی در سازهها، ادوات و … در حال گسترش و توسعه است. بیشتر این مواد، مقاومت به حرارت خوبی داشته و بههمین علت در ساخت قطعاتی که در معرض حرارت زیاد میباشند، استفاده میشوند. یکی از کامپوزیتهای پرکاربرد زمینه فلزی تقویتشده با ذرات سرامیکی کربید سیلیسیوم میباشد. از سوی دیگر تیرهای طرهای یکی از المانهای مشهور و معروفی است که تحلیل آنها از جهات گوناگون میتواند مفید باشد. در این مطالعه سعی شده برای تیرهای طرهای ساختهشده از ماده هدفمند تابعی، حل شبهتحلیلی ارائه شود سپس بهکمک روش ارائه شده، حل ترموالاستیک برای تیر ساختهشده از ماده هدفمند تابعی کربید سیلیسیوم انجام شود و نتایج استخراج و با یکدیگر مقایسه شوند.
کاپانیا و راسیتی در مقالهای مروری مطالعات قبلی خود در زمینه تحلیل تیرها و صفحات لایهای را گرداوری نمودند. آنها در بخش ویژهای از مرور کارهای قبلی، بر روی تئوریهای برشی مختلف برای صفحات و تیرها بحث نمودند و در مرور خود به چندین روش تحلیل، بر پایه المان محدود اشاره کردهاند. یکی از روشهای المان محدودی که آنها اشاره نمودند بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالا میباشد. استفاده از تئوری تغییر شکل برشی باز هم مورد توجه محققین برای تحلیل تیرها، بالاخص تیرهای کامپوزیتی قرار گرفت.
بطوریکه در سال 1998 شی و همکارانش مدلی براساس المان محدود برای تحلیل المان تیرهای کامپوزیتی ارائه دادند. جالب اینکه اصل و اساس این مدل بر اساس تئوری تغییر شکل برشی میباشد در سال 2001 سنکر در پژوهشی حل تحلیلی الاستیک برای تیرهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی ارائه نمود. در پژوهش ایشان خواص مکانیکی مانند مدول یانگ، مدول برشی و... تابعی از ضخامت تیر میباشد و روش تحلیلی مذکور پاسخگوی استفاده از مواد مدرج تابعی که خواص در طول تیر متغیر باشد، نیست .
به روش مشابهی ایشان و همکارش تنشهای حرارتی در تیرهای ساختهشده از مواد مدرج تابعی را مورد بررسی و تحلیل قرار دادند. در اینجا نیز خواص در جهت ضخامت متغیر میباشند در تحقیق دیگری چاکروباتی و همکارانش تیر سه لایهای را به روش روابط المان محدود مورد بررسی قرار دادند . این تیر از دو لایه ماده متفاوت در سطوح بالا و پایین و یک هسته از ماده مدرج تابعی تشکیل شده است. در این تحقیق نیز خواص تابعی از ضخامت هسته میباشد.
همچنین کادولی و همکارانش تحلیل استاتیکی برای تیرهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی بهکمک تئوری تغییر شکل برشی ارائه کردند . آنها در بخشی از تحقیقات خود مقایسهای بین نتایج استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و مرتبههای بالاتر انجام دادند و به این نتیجه رسیدند که تفاوت نتایج بسیار اندک و ناچیز است. در مطالعه مشابه دیگری در سال 2008 لی، فرمولبندی برای تحلیل استاتیکی و دینامیکی تیرهای مدرج تابعی اویلر-برنولی و تیموشینکو ارائه کرد . ایشان به کمک این فرمولبندی مودهای ارتعاشی تیر را بصورت تحلیلی بدست آورده و گزارش کردند.
تحقیقات بر روی کمانش حرارتی تیرهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی توسط کیانی و همکارش انجام شده است. در اینجا نیز خواص در ضخامت تیر متغیر در نظر گرفته شده است . این پژوهش برای شرایط مرزی گوناگون تحت توزیع حرارتهای مختلفی بررسی شده است. لقمان و همکارانش در مطالعهای به تحلیل ترموالاستیک و خزشی دیسکهای دوار ساختهشده از ماده مدرج تابعی کربیدسیلیسیوم پرداختند.
آنها به روش بخشبندی، ضخامت دیسک را به تعداد قطاع متناهی تقسیمبندی نموده وبهکمک اصل پیوستگی و شرایط مرزی ابتدا و انتهای تیر معادلات دیفرانسیل حاکم را برای هر بخش حل نموده و جابجایی و بتبع آن تنشها و کرنشهای ترموالاستیک را اخذ و گزارش نمودند. همچنین بهکمک این تحلیل، تحلیل خزشی را نیز برای دیسک انجام دادند . ژو و همکارش تحلیل دو بعدی ترموالاستیک تیرهای هموژن با ضخام تهای متغییر تحت نیروهای ترمومکانیکی برای شرایط مرزی ساده ارائه کردهاند .
آنها در ابتدا سریهای هارمونیکی با ضرایب مجهول برای توزیع دما و تنش فرض کرده و سپس بهکمک شرایط مرزی بالا و پایین سطوح و شرایط مرزی ساده ضرایب مذکور را اخذ کردند. سپس تحلیل خود را بهکمک المان محدود اعتبارسنجی نمودند. در مقاله دیگری نگوین و همکارانش، روشی برای تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد تیرهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ارائه کردند. آنها تاثیر توان رابطه خواص مواد مدرج تابعی بر تغییر شکلها، تنشها، فرکانسهای طبیعی، نیروهای بحرانی کمانشی و منحنی نیرو-فرکانس مربوط به مودهای ارتعاشی را بررسی و گزارش کردند .
نیکنام و همکارانش خمش غیر خطی تیر ذوزنقهای ساخته شده از مواد مدرج تابعی تحت نیروهای حرارتی و مکانیکی را مورد بررسی و تحقیق قرار دادند . آنها همانند پژوهشهای قبل که در اینجا توضیح داده شد، خواص را در راستای ضخامت متغیر فرض نمودند و حل تحلیلی بستهای برای حالتی که نیروی محوری وجود ندارد، ارائه کردهاند. آنها مجبور شدند برای حالت عمومیتر که نیروی محوری نیز در راستای تیر وجود دارد از تکنیک گلرکین یا روش مربعات دیفرانسیلی تعمیمیافته برای کفایت معادلات استفاده کنند. در نهایت نتایج دو روش را با هم مقایسه کردهاند.
استفاده از تئوری تغیر شکل برشی مرتبه اول برای تحلیل المانهای مشهور ساختهشده از مواد هدفمند تابعی سودمند و راهگشا میباشد. عارفی و همکارانش در مقالهای تاثیر نیروهای متغیر حرارتی و مکانیکی را بر روی پوسته استوانهای ساختهشده از ماده هدفمند تابعی، بهکمک این تئوری، بررسی کردند. در این پژوهش تیر طرهای ساختهشده از آلوکینیوم تقویتشده با ذرات کربید سیلیسیوم تحت بارهای گسترده و حرارتی، بهکمک این تئوری، مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. ماده تقویتکننده در جهت طولی تیر پخش شده است. با حل مساله بهکمک این روش شبهتحلیلی، الگوریتم راحتی جهت برنامهنویسی و تحلیل مسائلی مشابه در دسترس قرار خواهد گرفت .
که در این رابطه VP x درصد حجمی از تقویتکننده در نقطه x، Vroot درصد حجمی تقویتکننده در ریشه تیر، Vtip درصد حجمی تقویتکننده در لبه تیر، Mmatrix مقدار هر خاصیت درماتریس، مقدار خاصیت متناظر در تقویتکننده و M - x - خاصیت مورد نظر در محل x تیر میباشد. این تیر تحت نیروهای گسترده با تابع مشخصی بر حسب طول تیر و عمود بر محور طولی تیر قرار دارد. یک انتهای تیر در همه جهات بصورت گیردار بوده و سمت دیگر آن آزاد میباشد. تیر با تابع مشخصی نسبت به طول تیر تحت دمای کاری قرار گرفته شده است.
شکل -1 طرحواره تیر
معادلات حاکم و روش تحلیل
در این بخش به کمک روش تغیر شکل برشی مرتبه اول حل الاستیک تیر مذکور انجام میشود. جابجایی در جهات x و y مطابق تئوری الاستیسیته مستوی مطابق رابطه - 2 - است.
-
