بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی و کمینه سازی تولید انتروپی در میکرو مبدل گرمایی مورد استفاده در سرمایش ابزار الکترونیک
چکیده
تحقیق حاضر به بررسی و تحلیل تولید انتروپی در یک میکرو کانال گرماگیر (Micro-channel Heat Sink) می پردازد. به منظور حل مسئله جابجایی اجباری در داخل MCHS از روش محیط متخلخل استفاده شده است. در این روش از معادله دارسی اصلاح شده برای جریان سیال و مدل دو معادله ای برای انتقال حرارت استفاده شده است. علاوه بر آن برای بدست آوردن توزیع دو بعدی سرعت در کانال به منظور تعیین نرخ تولید انتروپی ناشی از حرکت سیال از حل بسته سرعت در کانال مستطیلی شکل استفاده شده است. در ادامه روابط تحلیلی تولید انتروپی بدست آمده است. به منظور تحلیل عملکرد حرارتی و کلی سیستم پارامترهای موثر تعیین و تاثیر آنها بر توزیع و نرخ تولید انتروپی حرارتی و کلی مد نظر قرار گرفته است.
واﮊه های کلیدی: میکرو کانال گرماگیر- تولید انتروپی- محیط متخلخل- عدد تولید انتروپی
مقدمه
در طی دو دهه اخیر پیدایش روش های نوین سرمایش قطعات الکترونیک, تاثیر شگرفی بر پیشرفت و توسعه مدارهای مجتمع و قطعات الکترونیک داشته است. با پیشرفت روز افزون این صنایع بر فشردگی و توان این سیستم ها افزوده می گردد. ازاینرو جستجوی روش های نوین برای سرمایش این نوع سیستم ها زمینه تحقیقاتی بسیار متنوعی را شامل می شود که با جستار برجسته تاکرمن (Tuckerman) و پیس (Pease) در سال ۱۸۹۱ آغاز شده است و تا امروز ادامه دارد. ]۲و۱[
استفاده از سیستم میکرو کانال گرماگیر (MCHS) کارآمد ترین روش سرمایش پردازنده های پرسرعت شناخته شده است. تلاش های صورت گرفته برای تحلیل میدان های سرعت و دما در MCHS را می توان به دو دسته عمده تقسیم نمود: پاره ای محققان با استفاده از تئوری کلاسیک دینامیک شاره ها (معادلات نویر استوکس و تئوری انتقال حرارت پره) به بررسی این نوع سیستم ها پرداختند. این روش ها مبتنی بر شبیه سازی های عددی و فرآیندی زمانبر و محتاج سعی و خطا برای بهینه سازی است.
از میانه دهه 80 میلادی کوشش های گروهی دیگر از محققان برای شبیه سازی تحلیلی این سیستم ها آغاز شد. نخستین بار که (Koh) و کولونی (Colony) در سال 1986 ایده شبیه سازی بر مبنای محیط متخلخل را ارائه کردند.]۳[ سپس تین (Tien) و کو (Kou) مدلی بر مبنای معادله دارسی((Darcy اصلاح شده و مدل دو معادله ای برای تبیین پدیده انتقال حرارت ارائه کردند.]۴[ در سال1999 کیم و کیم (Kim & Kim) به حل تحلیلی معادلات محیط متخلخل برای MCHS پرداختند. پس از آن تلاش ها برای بهینه سازی حرارتی این سیستم ها بر پایه کمینه سازی مقاومت حرارتی آغاز شد.]۶و۵[ در سال های اخیر توجه زیادی به بهینه سازی سیستم های حرارتی بر مبنای روش کمینه سازی تولبد انتروپی (EGM) صورت گرفته است. نخشتین بار بیژن (Bejan) به ارائه روشی مدون برای محاسبه تولید انتروپی در خلال جریان سیال و انتقال حرارت بر اثر اختلاف دمای محدود پرداخت ]۸و۷.[ اگرچه تحقیقات گسترده ای برای بهینه سازی سیستم های حرارتی بر مبنای کمینه سازی تولید انتروپی انجام شده است, ولی در حوزه سیستم های میکرو تحقیقات اندکی صورت گرفته است. در سال 2004 میلادی حداد (Haddad ) و ابوزید (Abuzaid) گزارشی را مبنی بر تحلیل انتروپی در یک میکرو کانال منفرد ارائه کردند ]۹.[ در این تحقیق به بررسی پارامتر های موثر پرداخته شده است. ولی آن ها در بررسی تولید انتروپی از گرادیان های سرعت و دما در جهت ارتفاع کانال صرفنظر کرده اند.
مقاله حاضر به تحلیل تولید انتروپی در MCHS و ارائه روش نوینی برای بهینه سازی طراحی MCHS با استفاده از روش کمینه سازی تولید انتروپی (EGM) می پردازد.در تحقیق حاضر اهداف زیر مد نظر است.
الف) بررسی عوامل تولید انتروپی در MCHS ب) بررسی غلبه نسبی این عوامل ج) تعیین پارامتر های موثر در تولید و توزیع انتروپی در MCHS د) تعیین مقادیر بهینه برای پارامترهای موثر در صورت امکان.
فرضیات
همانطور که در قسمت قبل اشاره شد؛ از میکروکانال گرماگیر به منظور برداشت حرارت از سطوح با شار حرارتی بالا استفاده می گردد. سیال خنک کن به درون میکرو کانال ها پمپ می گردد و با برداشت حرارت از دیواره ها و کف کانال, گرما را از سیستم خارج می نماید. و با فرض انتقال کامل گرمای داده شده به سیستم توسط سیال خنک کن, سطح بالایی MCHS عایق و سطح پائینی تحت شرط مرزی شار ثابت فرض می گردد. در شکل ۱, شماتیکی از یک میکرو کانال گرماگیر نشان داده شده است. هر کانال دارای ارتفاع ,H طول L و عرض wC است. ضخامت دیواره کانال wW و عرض کل MCHS برابر با W است.
جریان سیال در جهت محور x فرض شده است؛ و از اینرو پروفیل سرعت در کانال تابعی از هر دو مختصه y و z است و به عبارت دیگر . u = u(y,z) از سوی دیگر از آنجا که عرض کانال wC و ضخامت دیواره کانال wW در مقایسه با عرض کلی سیستم W کوچک است لذا می توان توزیع دما در دیواره کانال و توزیع دما در سیال را تنها تابعی از x و y در نظر گرفت و از وابستگی دما به مختصه عرضی z چشمپوشی کرد. بنابراین, اگرچه مسائل جریان سیال و انتقال حرارت هریک به تنهایی مسائلی دو بعدی اند ولی مسئله کلی در MCHS یک مسئله سه بعدی است. سایر فرضیات انجام شده برای حل مسئله جابجایی اجباری در MCHS به صورت زیر است
۱-جریان لایه ای و کاملا توسعه یافته
۲- جریان تراکم ناپدیر
۳- عدم وابستگی خواص ترموفیزیکی سیال و جامد به دما
۴-چشمپوشی از انتقال حرارت تشعشعی در مقایسه با سایر پدیده های انتقال حرارت در MCHS
در رابطه با بند ۴ فرضیات لازم به ذکر است که همانگونه که در بخش های بعد نشان داده خواهد شد؛ میزان اختلاف دمای سیال و دیواره به خصوص در ضرایب منظر بالا به حدی است که این فرض, فرض معقولی خواهد بود.
تئوری
تولید انتروپی ناشی از گرادیان های سرعت و دما در سیال و جامداست. ازاین رو بدست آوردن پروفیل سرعت سیال و توزیع دما در فاز سیال و جامد ضروری به نطر می رسد. در این بخش ابتدا با استفاده از مدل محیط متخلخل ( Porous (Medium Model پروفیل سرعت سیال و توزیع دما در در سیال و جامد بدست خواهد آمد. توزیع سرعت حاصل از این روش تنها تابعی از y می باشد. از سوی دیگر برای تحلیل تولید انتروپی ناشی از اصطکاک سیال, گرادیان سرعت در جهت z مورد نیاز است. ازاینرو در بخش بعدی توزیع سرعت سیال با استفاده از حل دقیق بدست خواهد آمد. به منظور انطباق دو روش پروفیل سرعت حاصل از روش محیط متخلخل و پروفیل میانگین گیری شده در جهت z حاصل از حل دقیق در بخش نتایج مقایسه شده اند.
مدل محیط متخلخل
در این بخش برای بدست آوردن توزیع سرعت و دما بر مبنای مدل محیط متخلخل, روند مشابهی با آنچه توسط کیم و کیم ] (Kim and Kim)۵[ ارائه شده است, دنبال خواهد شد. برای جریان سیال از معادله دارسی اصلاح شده که توسط وفایی (Vafai ) و تین ] (Tien)10[ ارائه شده است استفاده می گردد. پدیده انتقال حرارت نیز توسط مدل دو معادله ای ]۴[ برای فاز های سیال و جامد مدل می گردد. بنابراین معادلات حاکم به صورت زیر خواهد بود
معادلات بالا می بایست با توجه به شرایط مرزی زیر حل شوند
در این عبارات < > نشان دهنده یک مقدار میانگین گیری شده است. kse, Cf, T, h, AP, و kfe به ترتیب نشاندهنده سطح تر شده به ازای واحد حجم, ضریب انتقال حرارت جابجایی, دما, ظرفیت حرارتی سیال, رسانایی حرارتی موثر فاز جامد و حرارتی موثر فاز سیال می باشند. قبل از پرداختن به حل معادلات حاکم چند پارامتر می بایست تعریف گردند. ضرایب موثر رسانایی و نسبت رسانایی به صورت زیر قابل تعریف هستند
پارامترهای محیط متخلخل را نیز می توان به صورت زیر تعریف کرد
که در این رواب ط K , ε به ترتیب بیانگر تخلخل و نفوذ پذیری هستند. قبل از پرداختن به حل معادلات حاکم بهتر است که آن ها به صورت بی بعد نوشته شوند. بدین منظور پارامترهای بی بعد دخیل در مسئله به صورت زیر تعریف می گردند
با جایگذاری متغیر های بی بعد بالا در روابط (۱) – (۶) فرم بی بعد معادلات حاکم وشرایط مرزی به صورت زیر به دست می آید.
معادله (10) یک معادله دیفرانسیل خطی درجه دوم است و می توان آنرا نسبت به شروط مرزی (13) و (14) حل نمود. در نهایت توزیع سرعت حاصل به صورت زیر می باشد
از آنجایی که ∫UdY=1 فشار بی بعد P را می توان از معادله بالا استخراج نمود
اگرچه مدل دو معادله ای ارائه شده تفاوت هایی با مدل ارائه شده توسط کیم و کیم ]۵[ دارد, ولی توزیع بی بعد دمای حاصل بسیار شبیه است
که در عبارات بالا
لازم به ذکر است که مدل ارائه شده برای حل مسئله انتقال حرارت یک مدل نیمه تحلیلی است. ضریب انتقال حرارت جابجایی h می بایست از روابط تجربی و یا داده های آزمایشگاهی استخراج شود. کیم و کیم ]۵[ در بازه محدودی از عدد رینولدز و برای جریان آرام رابطه ای تجربی برای محاسبه ضریب انتقال حرارت جابجایی ارائه کرده اند.
حل بسته توزیع سرعت
به منظور به دست آوردن گرادیان سرعت سیال در راستای محور z و در نتیجه تعیین میزان تولید انتروپی ناشی از اصطکاک سیال از حل بسته توزیع سرعت در یک کانال مستطیلی شکل استفاده می گردد. چنین حلی در مرجع ]۱[ یافت می شود.
با ساده سازی و استفاده از متغیر های بی بعد توزیع سرعت دو بعدی به صورت زیر به دست خواهد آمد.
توزیع محلی تولید انتروپی
به طول کلی تولید انتروپی ناشی از تلفات ویسکوز حرکت سیال و انتقال حرارت بر اثر اختلاف دمای محدود میباشد . در یک mchs نیز تولید انتروپی بر اثر سه عامل بوجود می اید ، انتقال حرارت هدایتی در فاز جامد ، انتقال حرارت جابه جایی در فاز سیال و اصطکاک سیال .
نخستین بار بیژن ، روابط تحلیلی تولید انتروپی ناشی از انتقال حرارت و اصطکاک سیال را بیان نمود ، با توجه به این روابط و بنا بر قانون دوم ترمودینامیک فرضیات انجام شده نرخ محلی تولید انتروپی در MCHS در مختصات کارتزین به صورت زیر خواهد
