بخشی از مقاله
چکیده
مهمترین هدف اکتشاف منابع زمینگرمایی تعیین محدودهای است که پتانسیل مخزن زمینگرمایی را داشته باشد. مطالعات مختلف نشان داده است که در یک میدان زمینگرمایی وجود حرارت در مخزن آن باعث ایجاد ریزلرزههایی میشود. با به دست آوردن مرکز عمقی این ریزلرزهها میتوان عمق و محدوده مخزن زمینگرمایی را تعیین نمود. یکی از روشهای تعیین مرکز عمقی این ریزلرزهها مدلسازی وارون دادههای حاصل از آنها است. چون رابطه بین زمان رسیدن موج اولیه به ژئوفون و مرکز عمقی ریزلرزه غیرخطی است، روشهای غیرخطی برای وارونسازی دادهها و تخمین مرکز عمقی ریزلرزه به کار گرفته میشود. در این مقاله به بررسی دو روش لونبرگ-مارکورادت و اکام در مدلسازی وارون پرداخته میشود. نتایج نشان میدهد که برای تعیین مرکز عمقی و به تبع آن تعیین عمق مخزن روش لونبرگ-مارکواردت سریعتر به جواب دلخواه میرسد.
-1 مقدمه
هدف اصلی اکتشاف منابع زمینگرمایی تعیین محدودهای است که پتانسیل مخزن زمینگرمایی را داشته باشد. به طوری که بتوان انرژی الکتریکی را با استفاده از استخراج بخار آب حاصل از این مخزن تولید نمود. مهمترین پارامترهای مورد بررسی شامل منابع گرمایی، در دسترس بودن، ویژگی سیال، دمای مخزن و کانالهای انتقال جریان سیال میباشند. برخی از این پارامترها آثاری در سطح زمین دارند، در حالی که سایر پارامترها هیچ گونه نشانه سطحی ندارند. برای ارزیابی این منابع پنهان روشهای مختلف زمینشناسی، ژئوشیمیایی و ژئوفیزیکی در میادین زمینگرمایی مختلف به کار رفته اند
مطالعات متعدد نشان داده است که تودههای نفوذی جوان باعث ایجاد زمین لرزههای فراوان میشود
مقاومت پوسته زمین با افزایش فشار به صورت خطی افزایش مییابد اما به صورت نمایی با افزایش درجه حرارت کاهش مییابد. مقدار بیشینه مقاومت مورد انتظار در نقطه انتقال از حالت شکننده به حالت شکلپذیر قرار دارد
زمینلرزهها معمولاً مربوط به محدوده تغییر شکل شکننده هستند و حداکثر عمقی که در آن فعالیتهای لرزهای اتفاق میافتد، مرز زون انتقالی شکننده-شکلپذیری را مشخص مینماید. بنابراین عمق فعالیتهای زمین لرزه ای با دما مرتبط است
چن و ملنار - 1981 - نشان دادند که دما فاکتور غالب در تعیین حداکثر عمق زمین لرزهها و کرنش الاستیک است. برای اینکه یک زمین لرزه در سنگهای پوسته زمین ایجاد شود، دما باید کمتر از 450 درجه سانتیگراد باشد. در میدان زمین-گرمایی الکاریا - Olkaria - حداکثر عمق فعالیتهای لرزهای 4 تا 6/5 کیلومتر بوده ولی عمق فعالیتهای لرزهای در خارج از این محدوده بیشتر است. علت این پدیده وقوع زمین لرزههای کوچک در مخزن زمینگرمایی در داخل محدوده میدان زمینگرمایی است
بنابراین با ثبت زمین لرزههای کوچکی که در مناطق زمینگرمایی ایجاد و حادث میشود و با استفاده از تعیین مرکز عمقی زمینلرزههای کوچک میتوان محدوده مخزن زمینگرمایی را تعیین نمود.
یکی از روشهای تعیین مرکز عمقی زمینلرزههای کوچک مدلسازی وارون زمان رسیدن امواج اولیه ناشی از زمینلرزه به ژئوفونها است . - Xu et al , 2011 - در این مقاله روشهای مدلسازی وارون غیرخطی لونبرگ - مارکوارت و اکام برای وارون-سازی زمان رسیدن امواج اولیه به ژئوفونها جهت تعیین مرکز عمقی زمینلرزهها مورد بررسی قرار میگیرند.
-2 روش شناسی
با فرض اینکه تمام ژئوفونها بر روی یک سنگ همگن و ایزوتروپ قرار گرفتهاند و سرعت اولیه در این سنگ در تمام جهات یکسان است، حداقل زمان مورد نیاز برای رسیدن امواج اولیه از مرکز زمین لرزه به ژئوفون را میتوان از رابطه زیر محاسبه نمود:
که در آن x0 , y0 و z0 مختصات مرکز عمقی زمین لرزه بوده و t0 زمان آغاز است. xi , yi و zi مختصات iامین ژئوفون میباشد. ti زمان رسیدن موج اولیه به ژئوفون i ام بوده و - v - x0 , y0 , z0 سرعت سیر موج اولیه میباشد. با تشخیص سرعت سیر موج اولیه، سه پارامتر مجهول در رابطه - 1 - وجود دارد. پس باید حداقل سه ژئوفون وجود داشته باشد تا بتوان مرکز عمقی زمینلرزه را مشخص نمود به این ترتیب سه معادله در مجموع سه ژئوفون از رابطه - 1 - قابل استخراج است. چون رابطه بین زمان رسید موج اولیه به ژئوفون و مرکز عمقی زمین لرزه غیرخطی است، روشهای غیرخطی برای وارونسازی دادهها و به دست آوردن مرکز عمقی زمینلرزه، به کار گرفته میشود . - Xu et al , 2011 - در این مقاله جهت بررسی موضوع از دو روش وارونسازی غیرخطی لونبرگ-مارکوارت و اکام پرداخته شده است.
-1-2 روش لونبرگ-مارکوارت
فرض کنید دادهها و پارامترهای مدل توسط سیستم معادلات غیرخطی G - m - d با هم مرتبط باشند. در اینجا دادهها - d - همان زمان رسید امواج - - ti است و G - m - همان عبارت سمت راست رابطه - 1 - است. منظور از پارامترهای مدل x0 , y0 و z0 در رابطه - 1 - میباشد. هدف یافتن مقادیر پارامترهای مدل است به طوری که بهترین برازش را بر دادهها داشته باشد و نرم-2 خطا را کمینه نماید.
بنابراین هدف کمینه نمودن رابطه - 2 - است:
که در آن i خطا - واریانس - هریک از دادهها است. برای نیل به این هدف میتوان نوشت:
در نتیجه در روش لونبرگ- مارکوارت رابطه کمینه کردن به شکل زیر میشود : - Aster et al., 2005 -
که در آن J - m - ماتریس ژاکوبین بوده و به شکل زیر تعریف میشود:
با توجه به رابطه - 4 - میتوان نوشت m . mk 1 mk در این رابطه k نشان دهنده شماره تکرار است. روش لونبرگ-مارکوارت یک روش مرحلهای است، که با یک حدس اولیه - - m0 از پارامترهای مدل شروع به کار مینماید. مراحل تکرار تا جایی ادامه مییابند که مقدار خطا به حد مورد نظر و مجاز برسد.
مقدار مثبت پارامتر باعث میشود همگرایی جواب تضمین شود. دلیل اصلی استفاده از پارامتر مثبت این است که ماتریس سمت چپ غیرتکین شود. اگر مقدار این پارامتر خیلی بزرگ انتخاب شود، به طور قطع و یقین جواب همگرا شده ولی سرعت این همگرایی خیلی کم است. همچنین اگر این مقدار خیلی کوچک انتخاب شود، سرعت همگرایی زیاد است، اما جواب حتماً همگرا نخواهد شد. برای تعیین مقدار بهینه معمولاً در هر مرحله تکرار مقدار آن تغییر داده میشود
-2-2 روش اکام
روش اکام الگوریتم محبوبی برای مدلسازی وارون است. نام آن به فیلسوف قرن چهاردهم ویلییام اکام باز میگردد، کهمعتقد بود همواره باید توضیحات سادهتر بر توضیحات پیچیدهتر ترجیح داده شوند.
روش وارونسازی اکام از اصل تفاوت استفاده میکند و به دنبال جوابی است که تحت قید G - m - d 2 ، مقدار
2 Lm را کمینه کند. الگوریتم این روش بسیار ساده بوده و فقط نیاز به مدل پیشرو G - m - و ماتریس ژاکوبین آن دارد.
