بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهينه سازي مقطع سد وزني با استفاده از الگوريتم بهينه سازي گروه ذرات (PSO)
چکيده
هر در اين مقاله روشي براي بهينه سازي مقطع سد وزني توسط الگوريتم بهينه سازي گروه ذرات اراه ئ شده است . بهينه سازي به معناي کاهش حجم بتن مصرفي در چهارچوب محدوديت هاي وارد شده توسط کاربر مانند تنش حداکثر، حداکثر لغزش و خروج از مرکزيت مي باشد. تحليل سد در هر تکرار به کمک روش المان محدود انجام مي شود. الگوريتم بهينه سازي گروه ذرات از جمله الگوريتم هاي تکاملي از زير مجموعه محاسبات نرم مي باشد. در اين الگوريتم با استفاده از تکنيکهاي هوش جمعي تابع هدف به صورت مسئله بهينه سازي تعريف شده و توسط نرم افزار Matlab مورد تحليل قرار گرفته است و در انتها اين مسئله توسط نرم افزار Ansys مدل شده و جواب هاي حاصل با ه م مقايسه شده اند.
کلمات کليدي : بهينه سازي، سد وزني، بهينه سازي گروه ذرات
١. مقدمه
به خوبي ميدانيم که طرح شکل اثر زيادي بر روي اقتصاد و ضريب اطمينان سدهاي وزني دارد . معمولا سدهاي وزني به وسيله سعي و خطا طراحي مي - شوند ، در ابتدا يک شکل شماتيک اوليه داده ميشود و سپس آناليز مي گردد . اگر مشخصات طراحي را ارضا کند، پذيرفته ميشود و در غير اينصورت شکل سد تغيير داده ميشود و دوباره آناليز مي گردد . اگرچه شکل سد از اين روش به صورت قابل قبول بدست مي آيد ليک « بهينه و مناسب نمي باشد. براي بدست آوردن شکل بهتر چ ند شکل پيشنهاد ميگردد و آناليز صورت ميگيرد ، اين روش نسبت به حالت قبل بهتر بوده ولي شکل سد بهينه نمي - باشد. تحقيقاتي براي شکل بهينه سد وزني توسط simoes [١,٢]انجام شده که توسط الگوريتم برنامه ريزي درجه دوم بهينه شده است .
PSO در اصل توسط Kennedy و Eberhart در سال ١٩٩٥ مطرح شد. و يکي از تکنيکهاي محاسبات تکاملي است . PSO يک روش بهينه سازي مبتني بر جمعيت است . از سال ٢٠٠٢ با چاپ بيش از ١٠٠ مقاله در هر سال به سرعت پيش رفت کرد و تمام تحقيقات مرتبط بيش از ٣٠٠ مقاله تا ٢٠٠٤ بود. PSO مفهوم ساده اي دارد و داري پارامت رهاي کمي است . PSO به راحتي قابل پياده سازي است و براي توابع غيرخطي پيوسته ، شبکه هاي عصبي، مسائل بهينه سازي غيرخطي، کنترل سيستم فازي و ... با موفقيت به کار برده شده است [١,٢]. اخيرا چندين تحقيق جهت افزايش کارايي PSO استاندارد تحت بررسي است و به نتايج ارزشم ندي نيز رسيده اند. Eberhart و Shi الگوريتم ژنتيک را با PSO مقايسه کردند و گسترش ، کاربردها و منابع PSO را بررسي نمودند و در کاري ديگر يک بهينه ساز دسته جمعي اعضا را ارائه نمودند.
٢. تئوري و پياده سازي
٢-١. الگوريتم PSO استاندارد
همان طور که قبلا گفه ت شد PSO از تکنيکهاي محاسبات تکاملي است و با تقليد از پرواز پرندگان و تبادل اطلاعات ميان آنها ابداع شده است . در PSO هر راه حل تنها يک "پرنده " در فضاي جستجو است و "عضو١" ناميده مي شود. تمام پرندگان يک مقدار شايستگي دارند که توسط تابع شايستگي که بايد بهينه ش ود ارزيابي مي گردد[١]. علاوه براين هر پرنده i، داراي يک موقعيت در فضاي D بعدي مسئله است که که در تکرار tام ، با يک بردار به صورت زير نمايش داده مي شود:
همچنين اين پرنده سرعت ي دارد که پروازش را هدايت مي کند و در تکرار tام با بردار زير نشان داده مي شود:
و اين پرنده نيز در هر تکرار يک حافظه از بهترين موقعيت قبلي خودش را دارد که با بردار P نشان داده مي شود:
در هر تکرار جستجو، هر عضو با در نظر داشتن دو مقدار "بهترين " به روز رسان ي مي شود. اولي مربوط به بهترين راه حلي است که پرنده تا کنون آن را تجربه کرده است . (مقدار شايستگي اين بهترين راه حل نيز ذخيره مي گردد.) اين مقدار را "بهترين p" يا اصطلاحا "pbest" مي نامند. دومين بهترين که توسط PSO دنبال مي شود بهترين موقعيتي است که که تا کنون در جمعيت به دست آمده است . اين مقدار بهينه عمومي است و اصطلاحا "gbest" ناميده مي شود. زمانيکه يک عضو، بخشي از جمعيت را به عنوان توپولوژي همسايگانش در نظر مي گيرد، بهترين مقدار يک بهترين محلي است و "lbest" ناميده مي شود. بعد از اينکه دو بهترين مقدار پيدا شدند موقعيت و سرعت هر عضو توسط دو فرمول زير به روزرساني مي شوند:
Pi بهترين موقعيت قبلي عضو iام است (pbest). مطابق تعاريف مختلف Pg، دو نسخه متفاوت از PSO وجود دارد. اگر Pg، بهترين موقعيت در ميان تمام اعضاي جمعيت باشد، چنين نسخه اي را نسخه عمومي مي نامند. اگر Pg از ميان تعداد محدودي از اعضاي جمعيت (lbest) گرفته شود، چنين نسخه اي را نسخه محلي مي نامند. Pi و Pg به ترتيب با دنبال کردن معادلات زير محاسبه مي شوند:
در فرمول ها ي فوق f تابع شايستگي، t بيانگر شماره تکرار، و متغيرهاي c٢,c١ فاکتورهاي يادگيري هستند. اغلب ٢= c٢ c١ است که ميزان جابجايي يک پرنده را در يکبار تکرار کنترل مي کند. r٢,r١ دو عدد تصادفي يکنواخ ت در رنج [٠,١] هستند. w يک وزن جبري است که به صورت نوعي در رنج [٠,١] مقداردهي اوليه مي گردد. يک وزن جبري بزرگتر يک استکشاف عمومي و وزن جبري کوچکتر استکشاف محلي را تسهيل مي نمايد[٢].
در الگوريتم PSO استاندارد جمعيت با راه حل هاي تصادف ي مقدار دهي اوليه مي شود. و تا رسيدن به شرط خاتمه به صورت تکراري شايستگي جمعيت محاسبه ، مقادير pbest و gbest ست ، سرعت و موقعيت نيز به ترتيب به روزرساني مي شوند. در آخر هم gbest و مقدار شايستگي اش به عنوان خروجي بيان مي شوند. شرط خاتمه مي تواند رسيدن به ماکسيمم تعداد نسلها يا رسيدن به يک مقدار خاص شايستگي در gbest باشد.
فاکتورهاي زيادي وجود دارند که مي توانند بر روي همگرايي و کارايي الگوريتم PSO اثر بگذارند. مثلا انتخاب w ،c٢,c١ ، مقيد کردن سرعت و موقعيت ، توپولوژي هم سايگي و موارد بسياري موارد ديگر را مي توان نام برد[٣].
در زير خلاصه اي از الگوريتم PSO آورده شده است :
١. مقدار دهي اوليه جمعيت اعضا با موقعيت ها و سرعتهاي تصادفي که در آن هر عضو شامل d متغيير است .
٢. محاسبه مقدار شايستگي تمام اعضا، و ست کردن pbest هر عضو و ق رار دادن مقدار شايستگي آن برابر با موقعيت و شايستگي فعلي اش ، و ست کردن gbest و مقدارشايستگياش برابر با موقعيت و شايستگي بهترين عضو اوليه .
٣. تغيير سرعت و موقعيت هر عضو مطابق معادلات ١و٢
٤. ارزيابي مقدار شايستگي تمام اعضا.
٥. براي هر عضو، مقايسه مقدار شايستگي آن با مقدار شايستگي pbest آن ، اگر مقدار فعلي بهتر باشد، سپس به روز رساني pbest و مقدار شايستگي آن با موقعيت و مقدار شايستگي فعلي .
٦. مشخص کردن بهترين عضو جمعيت فعلي از طريق مقدار شايستگياش . اگر مقدار شايستگي بهتر از مقدار شايستگي gbest بود ، سپس به روز رساني gbest و مقدار شايستگي آن با موقعيت و مقدار شايستگي بهترين عضو فعلي .
٧. اگر شرط توقف ارضا شد ، سپس دادن gbest و مقدار شايسگي اش بعنوان خروجي، در غير اينصورت رفتن به مرحله ٣ .
٣. فرمول مسئله
٣-١. متغيرهاي طراحي شکل سد وزني
متغيير هاي طراحي براي بهينه سد ، متغير TA (عرض در تاج سد) ،TU(شيب بالا دست سد) ،TD(شيب پايين دست سد) و H٣،H٢ (در شکل نشان داده شده ) و A (مقدار شيب در محل اتصال سد به پي براي کم کردن مقدار نيروي برشي) در نظر گرفته شده است . متغيير ها در محدوده زير واقع هستند . شکل (١)
٣-٢. تابع هدف
تابع هدف عبارتست از وزن يا بعبارتي حجم بدنه سد (مقطع عرضي سد)
٤. قيود
٤-١. قيد تنش
سدهاي وزني از حجم بتن بدون آرماتور ساخته مي شوند وبر اساس تنشهاي مجاز کششي و فشاري و برشي طراحي مي گردند که تحت اثربارگذاري لازم است ، در محدوده مجاز قرار ميگيرند :
سيس تم سازهاي توسط برنامه المان محدود مدل شده و مقادير تنشهاي نرمال کششي و فشاري و برشي در نقاط L,M",N',D,M',A,A' از همين روش بدست مي آيد شکل (١).المانهاي مورد استفاده در آن المانهاي مثلثي سه گرهي ميباشد.تعداد المانهاي مورد استفاده در بدنه سد ١٤٣ المان shell سه گرهي است و تعداد المانها در پي ٤٤ المان shell سه گرهي و تعداد گرهها در کل مدل ١١٩ و تعداد درجات آزادي در کل مدل ٢٣٨ ميباشد[٤].
٤-٢. قيد لغزش
ضريب اطمينان در مقابل لغزش عبارتست از نسبت کل نيروهاي افقي مقاوم در مقابل لغزش به نيروهاي افقي لغزشي که با فرض صرفنظر کردن از مقاومت برشي مقطع ، تنها نيروي مقاوم ، اصطکاک بين دو قطعه مي باشد[٥] .
به ترتيب ، قيد لغزش و مقدار مجاز آن براي هر حالت بارگذاري مي باشد . .
