بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی بهینه سد هاي بتنی وزنی با استفاده از الگوریتم بهینه سازي انبوه اجزا
خلاصه
در طراحی سیستمهاي مهندسی، طرحی مطلوبتر است که علاوه بر تامین اهداف مورد نظر، هزینه کمتري نیز داشته باشد. از این رو کمینه کردن هزینه و بهینه سازي طرحهاي مهندسی از دیرباز در علوم مهندسی مورد توجه قرار گرفته است. از جمله این مسائل میتوان به مسأله ساخت سدهاي بتنی وزنی اشاره کرد که با توجه به ویژگیهاي خاص فنی، پیچیدگی طرح و بتن ریزي حجیم بدنه سد از اهمیت بسزایی برخوردار است.
علاوه بر این، از آنجایی که پیچیدگیهاي طراحی این نوع سدها و تعداد زیاد پارامترهاي موثر در طراحی بهینه آنها، امکان قرار گرفتن در نقاط بهینه موضعی و در نتیجه انتخاب مقاطع بزرگتر از حد مورد نیاز را در روشهاي مرسوم بهینه سازي بالا میبرد؛ به کارگیري روشهاي نوین بهینه سازي که از طبیعت الهام میگیرند براي افزایش کارایی در امر طراحی بهینه سدهاي بتنی وزنی بسیار ضروري است. در این مقاله به ارائه یک روش حل کارا مبتنی بر الگوریتم بهینهسازي انبوه اجزا براي طراحی بهینه سدهاي بتنی وزنی پرداخته میشود. در این روش با در نظر گرفتن تمامی نیروهاي وارد بر بدنه سد، پارامترهاي هندسی مقطع سد به گونهاي تعیین میگردد که علاوه بر تامین پایداري در برابر لغزش، واژگونی و کنترل تنشها در سطوح بالادست و پایین دست بدنه سد، حجم بتن ریزي تا حد ممکن کاهش یافته و طرح از لحاظ اقتصادي بهینه شود. در بخش پایانی به منظور نشان دادن کارایی روش ارائه شده، مقطع بهینه دو نمونه سد بتنی وزنی محاسبه و جوابهاي بدست آمده براي آنها با مقادیر واقعی و هم چنین مقادیر حاصل از الگوریتم ژنتیک مقایسه میگردد. نتایج بدست آمده از این مقایسات بیانگر کاهش معنیدار حجم بتن مصرفی در طرحهاي بهینه حاصل از روش پیشنهادي نسبت به طرح واقعی سدها و طرحهاي بدست آمده از الگوریتم ژنتیک است.
کلمات کلیدي: سدهاي بتنی وزنی، بهینه سازي، طرح بهینه، الگوریتم انبوه اجزا، الگوریتم ژنتیک
1. مقدمه
چالشی که از گذشته تا حال در مقابل هر مهندس طراح قرار داشته این است که یک سازه کارا و کم هزینه را بدون از دست رفتن صحت عملکرد آن طراحی نماید. روشهاي طراحی سنتیاصولاً به دید فنی و مهارت و تجربه طراح وابسته می باشد و این گاهی می تواند در مورد سازه هاي پیچیده به نتایج نادرستی منتهی شود. از سوي دیگر، کمبود مواد اولیه و نیاز به بازدهی بالاتر در دنیاي پر رقابت امروز، مهندسین طراح را وامیدارد تا به طراحی اقتصادي تر علاقه بیشتري نشان دهند. هم چنین با پیشرفت هاي کنونی در زمینه نرم افزارهاي رایانهاي، روند طراحی نمی تواند به همان صورت سنتی باقی بماند؛ هرچند که هر کدام از روش هاي طراحی سنتی و بهینه می توانند در سطوح مختلف تکامل سازه استفاده شوند. مزیت اصلی روند طراحی سنتی آن است که تجربه و ابتکار طراح می تواند تغییرات مفهومی در سازه ایجاد کند یا با اضافه کردن مشخصاتی به مراحل طراحی کمک کند. با این همه روند طراحی سنتی در طراحی با تمام جزئیات مشکل داشته و ممکن است نتایج نادرستی به بار آورد. این مشکلات شامل نحوه برخورد با قیود پیچیده و ورودي ها است. به علاوه روند طراحی سنتی می تواند به طراحی هاي غیر اقتصادي منجر شود و یا براي رسیدن به طرح بهینه به زمان زیادي نیاز داشته باشد.
تفاوت اصلی بین دو روند طراحی سنتی و طراحی بهینه این است که روشمند بودن روش طراحی سنتی کمتر است. در طراحی سنتی تابع هدف که معیار عملکرد سازه است مشخص نمی شود و نیز اطلاعات مسیر محاسبه که تصمیمات طراحی براي بهبود سازه را می سازد؛ وجود ندارد و بیشتر تصمیمات براساس قوه ابتکار و تجربه طراح گرفته می شود. اما روند بهینه سازي از انسجام بهتري برخوردار است. زیرا از اطلاعات مسیر محاسبه براي تصمیم گیري استفاده می شود با این وجود فرآیند بهینه سازي می تواند به مقدار قابل توجهی از تجربه و قوه ابتکار طراح بهره مند شود. شکل 1 روند دوحالت طراحی سنتی و بهینه را نمایش میدهد.
شکل - 1 (الف) فرآیند طراحی سنتی، (ب) فرآیند طراحی بهینه [1]
از جمله سازههایی که طراحی آن ها از پیچیدگی هاي زیادي برخوردار است می توان به سدهاي بتنی وزنی اشاره کردکه با توجه به تعداد بالاي قیود و متغییرهاي هندسی مقطع، طراحی سنتی آنها کاري پیچیده و زمان بر می باشد. تعیین طرح بهینه براي این سدها یک مسأله بهینه سازي مقید است که تابع هدف آن را وزن سد و یا بتن مصرفی در ساخت سد تشکیل میدهد و قیود آن ارضاي شرایط پایداري سد در برابر لغزش، واژگونی و کنترل تنش در بدنه است. ظهور و پیدایش روشهاي مختلف بهینه سازي در چند دهه اخیر محقیقین را بر آن واداشته، به توسعه روشهاي نوینی بپردازند که با استفاده از آنها و با صرف زمان کمتر به طرح بهینه براي سد هاي بتنی وزنی دست یابند.
در دو دهه اخیرتلاش هاي بسیاري توسط محققین جهت یافتن طرح بهینه براي سدهاي بتنی وزنی صورت گرفته است. سیموزو لاپا [2] و سیموز [3] با استفاده از الگوریتم برنامه ریزي درجه دوم شکل بهینه سد بتنی وزنی را تحت تاثیر نیروهاي استاتیکی و دینامیکی بدست آوردند. مرتضوي نائینی و همکاران [4] الگوریتم جامعه مورچگان را براي بهینه نمودن شکل سدهاي بتنی وزنی به کار بردند. آن ها با معرفی وزن سد و معیارهاي پایداري به عنوان تابع هدف و توابع قیود، براي حالت هاي مختلف از ترکیبات ارتفاع آب مخزن و ضریب زلزله با استفاده از روش بهینه سازي جامعه مورچگان مقادیر عرض سد در قسمت تحتانی آن و شیب بالادست سد ر ا محاسبه نمودند. ورعی و احمدي ندوشن [5] به بهینه سازي مقاطع سدهاي بتنی وزنی با استفاده از روشهاي کلاسیک و هوشمند پرداختند. در تحقیق آن ها با توجه به تحقیقات گذشته و شکل مقطع سدهاي وزنی اجرا شده، هفت پارامتر هندسی مقطع سد به عنوان متغیرهاي طراحی در نظر گرفته شد و سایر پارامتر هاي هندسی به طور وابسته به این متغیرها تعریف گردید.
غضنفري هاشمی و همکاران [6] با استفاده از الگوریتم شبیه سازي بازپخت با تابع هدف حجم سد و قیود تنش ماکزیمم، لغزش، واژگونی و خروج از مرکزیت به بهین نمودن شکل سد وزنی به صورت دو بعدي پرداخته اند. ملازاده وهمکاران [7] به دلیل پیچیدگی مسأله بهینه سازي شکل سد بتنی وزنی و حل دشوار آن بوسیله الگوریتم هاي مرسوم ریاضی، با استفاده از الگوریتم ژنتیک، پارامترهاي هندسی شکل سد وزنی را به گونه اي بهینه نمودند که به طور همزمان هم شرایط پایداري محقق گردد و هم حجم بتن به کمترین مقدار ممکن تقلیل یابد. در تحقیق آن ها مقاطع بهینه براي چند سد بتنی وزنی واقعی ساخته شده، براساس آیین نامه گروه مهندسین ارتش آمریکا (U.S.Army Crops of Engineeres) و سازمان احیا اراضی آمریکا (Bureau of Reclamation) محاسبه و جوابهاي آن ها را با هم مقایسه گردید.
همان طور که در پیشینه تحقیق مشاهده میشود روشهاي فراابتکاري به عنوان یکی از مهمترین و مناسب ترین روش ها در جهت رسیدن به جوابهاي مناسب و نزدیک به بهینه مطلق بسیار مورد توجه محققین قرارگرفته اند ولی در هیچ یک از تحقیقات گذشته از روش الگوریتم بهینه سازي انبوه اجزا (PSO) جهت یافتن طرح بهینه براي سدهاي بتنی وزنی استفاده نشده است. PSO یکی از روشهاي بهینه سازي فراابتکاري است و این قابلیت را دارد که در بسیاري از مسائل بهینه سازي مهندسی مورد استفاده قرارگیرد. با توجه به پیشینه تحقیق و دلایل بیان شده در بالا، در این تحقیق به ارائه یک روش حل کارا مبتنی بر الگوریتم بهینهسازي انبوه اجزا براي طراحی بهینه مقطع سدهاي بتنی وزنی پرداخته میشود. در این روش با در نظر گرفتن تمامی نیروهاي وارد بر بدنه سد، پارامترهاي هندسی مقطع آن به گونهاي تعیین میگردد که علاوه بر تامین پایداري در برابر لغزش، واژگونی و کنترل تنشها در سطوح بالادست و پایین دست بدنه سد، حجم بتن ریزي تا حد ممکن کاهش یافته و طرح از لحاظ اقتصادي بهینه شود.
در بخش دوم این مقاله، روش بهینه سازي انبوه اجزا به طور کامل تشریح میگردد. در بخش سوم به تعریف مسأله بهینه سازي سد پرداخته میشود و پارامترها هندسی مقطع سد و ترکیبهاي بارگذاري سد معرفی میشوند. بخش چهارم به شرح روش پیشنهادي می پردازد و نتایج حل در بخش پنجم ارائه میشود. در پایان، نتیجهگیري در بخش ششم بیان میشود.
2. روش بهینه سازي انبوه اجزا (PSO)
الگوریتم انبوه اجزا به خانواده جدیدي از الگوریتمهایی که براي یافتن جوابهاي بهینه و نزدیک به بهینه در مسائل بهینه سازي به کار میروند، اطلاق میگردد. الگوریتم PSO در آغاز توسط یک روانشناس اجتماعی به نام جیمز کندي و یک مهندس الکترونیک با نام راسل ابرهارت [8] و براساس تجربیات پیشین در رابطه با الگوریتمهایی که رفتار دسته جمعی مشاهده شده در گونههاي بسیاري از پرندگان را مدلسازي کرده بودند، توسعه داده شد. در یک سیستم بهینهسازي با استفاده از انبوه اجزا، گروهی از پرندگان یا اجزا که معادل کروموزوم در الگوریتم ژنتیک میباشند، بر فراز فضاي جواب به پرواز در میآیند. هر یک از اجزا، به منزله یک جواب بالقوه براي مسأله مورد نظر میباشد. موقعیت هر یک از این اجزا متأثر از بهترین موقعیتی که آن جز تاکنون در آن بوده و همچنین، بهترین موقعیت یافت شده در یک همسایگی از جز مذکور (اجزا مجاور) است. در طی هر یک از مراحل، هر یک از اجزا به سمت بهترین موقعیت یافت شده توسط خود آنها و بهترین موقعیت یافت شده توسط اجزا واقع در یک همسایگی آنها متمایل میشوند. با توجه به این موارد، در هر مرحله سرعت جدیدي براي اجزا محاسبه میشود.
الگوریتم انبوه اجزا داراي دو اپراتور اصلی میباشد:
• اپراتور بروز رسانی سرعت
• اپراتور بروز رسانی موقعیت
در ابتداي الگوریتم، تعدادي از اجزا(جوابها) بصورت تصادفی تولید میشوند. سپس به هریک از آنها، سرعتی نسبت داده میشود. بر اساس سرعت فعلی جز و فاصله آن از بهترین موقعیتی که تاکنون توسط خود آن دیده شده و نیز فاصله آن از بهترین موقعیت یافت شده توسط اجزا مجاور، سرعت جدیدي براي جز محاسبه میگردد و با توجه به این نکته که مقدار سرعت بدست آمده برابر با مقدار جابجایی جز در طی یک مرحله میباشد، میتوان موقعیت جدید جز را در مرحله بعدي پس از بهروز رسانی موقعیت بدست آورد. این فرآیند سپس تا تعداد تکرار مشخصی انجام میگیرد و در نهایت بهترین مکان ملاقات شده توسط تمامی اجزا بعنوان جواب مسأله ارائه میگردد.
اگر که فضاي جستجوي مسأله D بعدي باشد، موقعیت و سرعت i امین جز را می توان به ترتیب با بردارهاي D بعدي نمایش داد. بهترین موقعیت ملاقات شده توسط هر جز را با pbest و بهترین موقعیت ملاقات شده توسط کلیه اجزا را با gbest نشان میدهند و از بالا نویس t براي نمایش شماره تکرارها استفاده میشود. مقادیر xi و νi در هر مرحله بصورت زیر بروز رسانی میشوند:
در فرمولهاي بالا، w وزن اینرسی، r1,r2 اعداد تصادفی یکنواخت در فاصله [0,1] و c1,c2 اعداد ثابت میباشند که به ضرایب شتاب دهنده معروف بوده و به ترتیب، پارامتر ادراکی و پارامتر اجتماعی نامیده میشوند و مقدارc1 c2 2 براي آنها پیشنهاد شده است.[9] همانطور که مشاهده میشود، موقعیت و سرعت اجزا در هر مولفه (i=1,2,…,N) وبراي هر بعد (d=1,2,…,D) بهصورت جداگانه بهروز رسانی میگردد.
فرمول به روزرسانی سرعت شامل سه عبارت ذیل است:
1. عبارت شامل ضریب اینرسی : w که در مدل ارائه شده توسط کندي و ابرهارت[8] وجود نداشت. در این عبارت ضریب اینرسی در سرعت پیشین ضرب میگردد و در طی مراحل الگوریتم، بصورت خطی کاهش مییابد. ضریب اینرسی مخالف صفر نشان دهنده تمایل جز یا پرنده براي ادامه پرواز در جهت حرکت در مرحله قبلی میباشد. کاهش ضریب اینرسی در طی زمان باعث تبدیل نحوه جستجو از حالت سراسري
به حالت موضعی میگردد. به طور معمول مقدار wt از Wstart شروع شده و بصورت خطی کاهش مییابد تا به Wend برسد. مقدار w در هر مرحله از رابطه زیر محاسبه میشود:
که در آن t end حداکثر تعداد تکرارها و t شماره تکرار جاري میباشد.
2. عبارت شامل جزء ادراکی یا : pbestit,d − xit,d که نشاندهنده تجربه فردي جز نسبت به مکان بهترین جواب موجود میباشد.
3. عبارت شامل جزء اجتماعی یا : gbesttd − xit,d که نشاندهنده تجربه کل اجزا نسبت به مکان بهترین جواب موجود میباشد.
سیستمی که در بالا توضیح داده شد تمایل به گستردهتر شدن و دور شدن جوابها از یکدیگر دارد. براي جلوگیري از این امر و پدیده همگرایی پیش از موعد یا بهاصطلاح نابهنگام، باید از افزایش بیاندازه سرعت جلوگیري نمود. روشی کهغالباً استفاده میگردد این است که در زمان بروز رسانی مقدار سرعت هر یک از اجزا، بیشینهاي را براي سرعت در نظر گرفت (−νmax,νmax) که در صورتی که اندازه سرعت به بیش از این بازه تجاوز نماید از این مقادیر استفاده میشود. به اینصورت که اگر مقدار سرعت کمتر از −νmax باشد مقدار −νmax و اگر مقدار سرعت بیش از νmax گردد، مقدار νmax انتخاب میگردد. قرار دادن بیشینه سرعت در الگوریتم شامل ضریب اینرسی ضروري نمیباشد، اما ممکن است مفید واقع گردد. هم چنین پیشنهاد گردیده است که مقدار νmax xmax اختیار گردد.[9]
الگوریتم براي خاتمه نیازمند این است که مراحل بالا به تعداد از پیش تعیین شدهاي تکرار گردند یا اینکه زمانی فرا رسد که تغییرات ایجاد شده در مکان اجزا نزدیک صفر باشد.
3. تعریف مسأله
با توجه به تحقیقات گذشته [10] و سدهاي موجود، در این مقاله مقطع عرضی سد بتنی توسط 6 پارامتر هندسی اصلی ( b′، H1 ، H2 ، TU ، TD1 و ( TD2 که به عنوان متغیرهاي تصمیم مسأله بهینه سازي حجم سد هستند، تعریف میشود. این پارامترها در شکل شماره 2 نشان داده شده اند.
دیگر پارامترهاي هندسی مقطع بطور وابسته به این متغیرها تعیین میگردند. این مسأله از نوع بهینه سازي مقید است که قیود آن شامل قیدهاي پایداري در برابر لغزش، واژگونی و تنشها است. براي تحلیل از روش تحلیل وزنی استفاده میشود که مبناي طراحی بسیاري از سدهاي موجود در دنیا می- باشد و امروزه نیز در طراحی اولیه سدها مورد استفاده قرار میگیرد. در این روش فرض میشود که سد بتنی وزنی از یک سري کنسولهاي قائم کاملا مستقل از یکدیگر به عرض واحد تشکیل شده و هر المان بارهاي وارد بر خود را بدون آنکه نیرویی در سطح تماسش با المان هاي دیگر رد و بدل شود، به فونداسیون منتقل مینماید.
نیروهاي اصلی وارد بر یک سد بتنی وزنی شامل نیروي وزن سد، نیروي ناشی از فشار آب در بالادست و پاییندست، نیروي بالابرنده، نیروي ناشی از رسوب، نیروي ناشی از زلزله، نیروي موج، نیروي ناشی از فشار یخ و نیروي باد می باشند. بارگذاري این سدها باید بر اساس بحرانی ترین ترکیب بارها صورت گیرد .[10] در این مقاله از ترکیبهاي بارگذاري پیشنهادي اداره عمران و آبادانی ایالات متحده (USBR) براي بارگذاري سدها استفاده میشود که شامل بارگذاري عادي، بارگذاري غیرعادي و بارگذاري فوق العاده است .[11]
روش حل پیشنهادي (PSO)
در روش پیشنهادي تمام نیروها و لنگرهاي حاصل از ترکیب بارهاي اشاره شده در بخش قبل بر مبناي 6 پارامتر اصلی (متغیرهاي تصمیم) محاسبه می- شوند و مسأله بهینهسازي طرح سد به صورت زیر تعریف میگردد:
