بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهينه سازي پانلهاي ساندويچي با روکش کامپوزيت تحت اثرضربه با استفاده از الگوريتم ژنتيک
چکيده
در اين مقاله نيروي وارد آمده به يک ورق ساندويچي با روکشهاي کامپوزيـت لايه اي تحت اثر ضربه با سرعت کم مـورد تحليـل قـرار گرفتـه اسـت . بـدين ترتيب که با محاسبه سختي موضعي و کلي سـازه و بـا بهـره گيـري از مـدل ديناميکي مستقل , بصورت جرم - فنر و ميراساز, پاسخ سازه به ضربه تعيـين گرديده است . همچنين نيروي بحرانـي بـراي چهـار نـوع زوال در روکشـها و هسته تعيين شده است ؛ سپس طراحي بهينة چيدماني روکشها با اسـتفاده از الگوريتم ژنتيک پيشرفته انجام پذيرفته اسـت . بهينـه سـازي انجـام شـده بـر اساس ترتيب و جهت گيري لايه ها و همچنين با توجه به تغيير و تأثير جنس لايه ها در ترتيب قرارگيري , به منظور دستيابي به حداکثر اسـتحکام صـورت گرفته و مشاهده مي شود که جهـت گيـري لايـه هـا در روکشـها تـاثير قابـل تــوجهي در افــزايش اســتحکام ورق ســاندويچي تحــت ضــربه دارد. تــاثير عملگرهاي پيشرفته بر سرعت همگرايي الگوريتم ژنتيک در نسـلهاي متـوالي نيز بررسي شده است .
کلمات کليدي : سازه ساندويچي - کامپوزيت لايـه اي - ضـربه - بهينـه سـازي - الگوريتم ژنتيک .
مقدمه
مواد ساندويچي و ساختارهاي لايـه اي ، بـه عنـوان مـادة سـبک بـا مقاومـت مناسب به طور وسيعي در زمينه هاي مختلف مهندسـي مـورد اسـتفاده قـرار مي گيرند. با توجه بـه کـاربرد وسـيع سـاندويچ پنلهـا درصـنايع هـوا فضـا و هوانوردي و احتمال برخورد اجسام خـارجي بـا آنهـا, تلاشـهاي بسـياري در راستاي مدلسازي ضربه و آسيبهاي وارد شـده ناشـي از ضـربه بـر ايـن مـواد انجام گرفته است [۱]. اکثر مدلهاي ارائه شده به دو روش بالانس انـرژي و يـا مدل جرم و فنر مي باشند. در اين زمينه مي توان به تحقيقات Anderson TA اشاره نمود که با انجام آزمايشـهايي بـر روي مـواد سـاندويچي بـا روکشهاي کامپوزيت لايه اي تحت بار استاتيکي و ضربه , کارآيي مـدل جـرم - فنر را در حالات مختلف , بررسي نموده است . اما در استفاده از اينگونـه مـدلها بايد از نتايج آزمايش نيز بهره گرفت ؛ که اين امر باعث کاهش وسعت کـاربرد آنها مي گردد؛ بگونه ايکه نمي توان بدين روش تأثير تغيير پارامترهاي مختلف را در پاسخ سازه به ضربه بررسي نمود. از طرفي در روند حـل مسـاله بهينـه - سازي تغيير متغيرهاي طراحي غير قابل اجتناب است . لذا در مسائل بهينـه - سازي بايد از يک مدل تحليلي مسـتقل بهـره گرفـت ..Fatt M و S.Park [۳] روش محاسباتي ارزشمندي را براي تعيين تغييرات نيروي تماسـي بـين پرتابه و ورق ساندويچي ارائه نموده اند. مدل ديناميکي آنها به نتايج آزمايشگاهي وابسته نمي باشد. آنها همچنين آسيبهاي ايجاد شده در مواد ساندويچي تحت بار ضربه اي را مورد مطالعه قرار داده اند[۴].
اما از آنجا که متغيرهاي زيادي در طراحي و ساخت کامپوزيتهاي لايه اي تاثير گذارند, به راحتي نمي توان همه متغيرها را در جهت افزايش استحکام سازه هدايت نمود. بعنوان مثال ترتيب جهتگيري لايه ها در کامپوزيتهاي لايه اي يک عامل تأثيرگذار در استحکام اينگونه سازه ها در برابر بارهاي مختلف مانند بارهاي درون صفحه اي, جانبي, حرارتي, ضربه و غيره مي باشد که مستلزم صرف هزينه اضافي نيست . بنابراين استفاده از يک ابزار مناسب براي رسيدن به طرح بهينه ضروري مي نمايد. الگوريتمهاي تکاملي در روند بهينه سازي, بويژه در روشهاي جستجوي ابتکاري, از مهمترين ابزارهاي نرم - افزاري به شمار ميآيند. روشهاي جستجوي ابتکاري که بر اساس ايجاد تغييرات مکرر در طرح و بررسي آن , پايه گذاري شده اند, در واقع يک روند سـعي و خطاي هدفمند را تا رسـيدن به طـرح بهينه قابل قبـول دنبال ميکنند. يکي از روشهاي جستجوي ابتکاري, روش " الگوريتم ژنتيک " است که به اختصار, GA ناميده ميشود؛ اخيرًا, الگوريتمهاي ژنتيک براي انواع مسائل طراحي سازه استفاده شده اند[٥ , ٦].
در اين مقاله با استفاده از مدل تحليلي ديناميکي, ابتدا نيروي تماسي بين سازه و پرتابه محاسبه شده و نيروي بحراني شکست نيز تعيين مي گردد.
سپس ضريب اطمينان سازه به عنوان تابع هدف در مساله بهينه سازي انتخاب شده و به کمک الگوريتم ژنتيک بهترين حالت لايه چيني حاصل مي شود. متغيرهاي طراحي در اين مساله بهينه سازي , زاويه قرارگيري و جنس هر لايه ميباشد. به منظور افزايش سرعت همگرايي در الگوريتم ژنتيک بکار گرفته شده از عملگرهاي پيشرفته استفاده شده است .
محاسبه نيروي تماسي يک ورق ساندويچي با روکشهايي از جنس کامپوزيت لايه اي با شرايط مرزي گيردار در چهار طرف , مطابق شکل (۱) در نظر بگيريد. فرض مي کنيم لايه - چيني روکش بالايي نسبت به روکش پاييني متقارن باشد.
هر يک از روکشها داراي N لايه با ضخامت tk است ؛ بنابراين ضخامت کل هر روکش برابر است با ضخامت هسته را نيز برابر H در نظر مي گيريم .
شکل (۱): هندسة ورق ساندويچي مورد مطالعه
اين سازه از سمت روکش بالايي , تحت اثر ضربه يک جسم استوانه اي صلب با نوک نيم کروي با شعاع R و جرم M0 قرار مي گيرد. سرعت اوليه پرتابه در هنگام برخورد با ورق V0 است .
در اين حالت به علت ايجاد نيروي تماسي (که با زمان متغير است ), تنشهاي فشاري, کششي, خمشي و برشي در اعضاء مختلف سازه توزيع مي شود. در مرجع [۳] با استفاده از اصل مينيمم سازي انرژي پتانسيل رابطه بين نيروي تماسي , Pl, براي تورفتگي موضعي ورق ساندويچي مذکور تحت تاثير برخورد با يک جسم صلب محاسبه شده است :
در اين رابطه δ تورفتگي موضعي , q استحکام تسليم هسته , R شعاع پرتابـه و D1 سختي خمشي روکش تحـت ضـربه بـوده کـه بـه کمـک رابطـه زيـر محاسبه مي گردد:
Dij در رابطه فوق , مولفه هاي ماتريس سختي خمشي ساختار لايه اي روکـش در تماس با پرتابه هستند. به همين ترتيـب نيـروي لازم بـراي تغييـر شـکل کلي ورق , Pg, در محل اعمال ضربه را مي توان بصورت زير بيان نمود:
Δ تغيير مکان کلي ورق بوده و F1 , F2 و F3 عبارتند از:
a ابعاد ورق ، مولفه های ماتریس سختی خمشی و نیز مولفه های سختی برشی خارج از صفحه مربوط به ساندویچ هستند .
با داشتن سختي موضعي و سختي کلي ورق ساندويچي و بهره گيري از سيستم جرم و فنر معادل , مطابق شکل (۲), مي توان معادلات حرکت سازه را بدست آورد. با حل معادلات حاکم بر پرتابه در حين پديده ضربه تحت شرايط اوليه , چگونگي تغييرات نيروي تماسـي بـا زمان تعيين مي گردد.
شکل (۲): مدل گسسته ديناميکي جرم -فنر-ميراساز براي شبيه سازي ضربه
در اينجا فقط رابطه بدست آمده براي محاسبه حداکثر نيروي تماسي آورده شده است :
Kg در رابطة فوق سختي سازه در برابر تغيير شکل کلي سازه است و برابر است با ضريب Δ در رابطه (۳). Kl نيز سختي سازه در برابر تغيير شکل موضعي سازه است که از خطي سازي رابطه (۱) بدست مي آيد. فرکانس ارتعاش سازه ناشي از ضربه بوده و عبارتست از:
در معادلات فوق فرض شده هسته در برابر له شدگي مقاومت ثابتي از خود نشان مي دهد؛ همچنين براي ساده سازي معادلات حاکم , ورق به شکل مربع با طول اضلاع a در نظر گرفته شده است . از جرم روکشها و هسته نيز در مقابل جرم پرتابه صرف نظر نموده ايم .
معيارهاي زوال
با توجه به ماهيت پديده ضربه و با توجه به نتايج آزمايش , چهار نوع آسيب در ورق ساندويچي محتمل به نظر مي رسد. در ادامه به معرفي اين آسيبها و ارائه مدل براي محاسبه نيروي بحراني شکست مي پردازيم .
شکست برشي روکش بالايي
منظور از روکش بالايي , روکشي است که در معرض تماس با پرتابه قرار مي - گيرد. شکست برشي در روکش بالايي هنگامي اتفاق مي افتد که ميزان تنش برشي در اين روکش برابر مقدار تنش برشي شکست (t١٣) گردد. اين حالت هنگامي اتفاق مي افتد که روکش کلفت باشد و دچار تورفتگي زيادي نشود بنابراين نيروي هاي غشايي بطور کامل شکل نمي گيرند. نمودار آزاد پرتابه در نقطه اي که شکست برشي اتفاق مي افتد, در شکل (۳) آمده است .
مقدار بار متناظر با تورفتگي در محل پيدايش شکست برشي از رابطه زير محاسبه مي شود:
Kc ضريب قيد مي باشد و از اين حقيقت ناشي مي شود که هسته در زير پرتابه , بوسيله مواد اطراف مقيد شده اسـت . اثر عامـل مـذکور يـک مقـدار متـوسط تنـش تورفـتگي ارائه مي کند که از مقاومت فشاري هسـته بزرگتر است .
Reddy آزمايش هاي ساده فشار و نفوذ جسم خارجي روي فوم انجام داد و متوجه شد که 2.5>Kc> ١.٧ مي باشد؛ ما در اينجا ٢ = Kc در نظر مي گيريم .
شکل (۳): تعادل نيروها براي پرتابه استوانه اي با سرِ تخت در شکست برشي نتايج آزمايش نشان مي دهد که براي پرتابه هاي با نوک نيم کروي استفاده از شعاع موثر جواب قابل قبولي مي دهد.
شکست کششي روکش بالايي
شکست کششي هنگامي اتفاق مي افتد که کرنش هاي کششي برابر کرنش شکست کششي εcr گردد و يا نيروي هاي غشايي برابر با نيروي غشايي شکست Ncr گردند. اين حالت زماني رخ مي دهد که روکشها نازک باشند و تغيير شکل زيادي در آنها بوجود آيد به گونه اي که باعث ايجاد نيروهاي کششي بزرگي در روکش شود.
شکل (۴): تعادل نيروها در شکست کششي (a) ترکهاي شعاعي (b) ترکهاي محيطي
با توجه به نمودار آزاد مي توان بار بحراني را در شروع آسيب تخمين زد.
مؤلفه عمودي نيروهاي غشايي کششي بر واحد طول ترک مي باشند. ناحيه له شدن هسته در زير نوک نيم دايره اي پرتابه برابر مي باشد که Re شعاع مؤثر استوانه مي باشد. اگر طول ترک شعاعي کم باشد، مي توان فرض کرد که تقريباً يکنواخت مي باشد. براي مجموع طول آسيب d، مقدار مجموع بار شکست بوسيله رابطه زير بدست مي آيد:
اگر روکش بالايي بصورت غشائي مدل شود و از تغيير شکل هاي درون صفحه اي صرفنظر گردد، کرنش کششي در روکش را مي توان بصورت تخمين زد. همچنين مقدار نيروي غشايي کششي در لحظة شکست تقريباً برابر است با:
بنابراين مي توان مقدار بار در شروع آسيب را به صورت زير تخمين زد:
براي ترکهاي محيطي و
براي ترکهاي شعاعي است .
شکست برشي هسته
شروع آسيب در پانل هاي ساندويچي مي تواند به دليل شکست برشي ناگهاني هسته باشد. چگونگي شکست برشي هسته براي پانل با تکيه گاه صلب (يعني روکش پاييني روي يک سطح صلب قرار گرفته باشد) در شکل (۵) آمده است . هنگامي که لانه زنبوري در زير روکش بالايي له مي شود، کرنش برشي عرضي در لانه زنبوري و در اطراف ناحيه تماس به مقدار شکست
