بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق باتوجه به توانایی روغنهای هوشمند مغناطیسی در تغییر در سختی و دمپینگ سازه، از این روغن در هستهی ورق ساندویچی استفاده شده است. ورق ساندویچی مورد بررسی بصورت دوانحنایی و دارای شرایط تکیهگاهی ساده میباشد. برای استخراج معادلات حرکت حاکم بر سیستم، برای اولین بار از تئوری مرتبه بالای بهبود یافتهی ورقهای ساندویچی و اصل همیلتون استفاده شده است. پس از آن اثرات شدت میدان مغناطیسی بر فرکانسهای ورق مورد بررسی قرار گرفته است.
همچنین اثرات تغییر پارامترهای هندسی مثل ضریب منظری ورق، ضخامت لایه ی مایع مگنتوروئولوژیکال، شعاع انحنا و نسبت ضخامت بر مشخصههای ارتعاشی ورق نیز مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان داده است که فرکانس طبیعی ورق، با افزایش شدت میدان مغناطیسی تا Bs - شدت میدان مغناطیسی اشباع - افزایش، با افزایش ضریب منظری نیز افزایش و با افزایش نسبت ضخامت هسته به ضخامت کل ورق کاهش پیدا می کند. علاوه بر این نتایج نشاندهنده آن است که فرکانس طبیعی ورق برای حالت دو انحنایی بیشتر از حالت های تک انحنایی و تخت می باشد. بنابراین می توان با تغییر این پارامترها، فرکانس طبیعی سیستم را در محدودهی مورد نظر حاصل نمود و همچنین با داشتن یک میدان مغناطیسی قابل کنترل در سیستم، میتوان فرکانس طبیعی سیستم را کنترل نمود.
1. مقدمه
امروزه استفاده از سازههای سبک و مقاوم که دارای نسبت سفتی به وزن و استحکام به وزن بالایی هستند، در مصارف مهندسی بسیار رایج و متداول شده است. از جمله کاربردهای این نوع سازهها میتوان به بدنه اجسام پرنده مانند هواپیماها، موشکها و فضاپیما ها، بدنه کشتیها، قطارها و خودروها، سقفها، دیوارهها، تیرهای ساختمانی، ستونها و پلها و مصارف عمده دیگر نام برد. از جدیدترین و رایجترین سازههای مستحکم و سبک مهندسی، تیرها و ورقهای ساندویچی می باشند.
یک سازه ساندویچی اعم از تیر یا ورق، متشکل از دو رویهی1 نازک و مستحکم است که یک هستهی2 نرم، انعطاف پذیرو نسبتاً ضخیم را در بر گرفتهاند. رویها را معمولاً از ورقهای نازک و مستحکم فلزی و یا ورق های چند لایه کامپوزیتی میسازند. هستهها نیز غالباً از پلیمرهای سبک، فومها و یا سازههای لانه زنبوری3 ساخته می شوند.
روغن تغییر شکل دهندهی مغناطیسی4 نوعی از روغنهای هوشمند است که تعلیقی از ذرات مغناطیسی میکرومتری در یک روغن میباشد. به هنگام اعمال میدان مغناطیسی، ویسکوزیتهی روغن تا حدی بالا میرود که به شکل یک جامد ویسکوالاستیک در میآید. مفهوم سازههای تطبیقی روغن تغییر شکل دهندهی الکتریکی5 مبتنی بر ماده برای اولین بار توسط کارلسون و همکاران در یک ثبت اختراع [1] که در مرکز ثبت اختراعات آمریکا به ثبت رسیده است، مطرح شد.
اغلب کارهایی که در چند سال اخیر منتشر شده اند بیشتر جنبههای تجربی و تئوریک سازههای تطبیق پذیر ER را مد نظر قرار دادهاند 4 .-[2]رامکومار و گَنِسان [5] هم مایع ER را به عنوان هسته در دیوارهی یک ستون تو خالی ساندویچی بهکار بردند و عملکرد بهکارگیری مایع ER را با مادهی ویسکوالاستیک در تغییر ویژگیهای ارتعاشی ستون با هم مقایسه کردند. از جدیدترین کارهای انجام شده در مورد مایعات MR میتوان به کار راجاموهان و همکاران [6] اشاره کرد. آنها یک تیر ساندویچی با هسته MR را با در نظر گرفتن اثرات برشی لایه مقیدکننده MR در هسته و به کار بردن مدول برشی معادل مدلسازی کردند. آنها برای حل مساله از روش اجزای محدود استفاده کردند و اثرات شدت میدان مغناطیسی بر ویژگی های ارتعاشی را برای شرایط مرزی مختلف و بارگذاری اجباری بررسی کردند.
راجاموهان و همکاران [7] همچنین برای اولین بار ویژگیهای ارتعاشی یک تیر ساندویچی پرشدهی جزئی از MR را هم با روش اجزای محدود و هم به صورت تجربی بررسی کردند. اثر تغییر محل جز MR و پارامترهای مختلف مثل ضخامت رویهها و هسته بر پاسخ ارتعاشی در این تحقیق مورد بررسی قرار گرفت.
راجاموهان و همکاران [8]، همچنین برای اولین بار مدل ارائه شده در [7] را برای یافتن محل بهینهی قرارگیری لایههای MR جزئی برای ماکزیمم کردن ضریب استهلاک مودال تیر ساندویچی مورد بررسی قرار دادند. آنها محل بهینهی قرار گیری لایههای MR جزئی را برای ماکزیمم کردن 5 ضریب استهلاک مودال اول تیر به طور جداگانه و همزمان مورد بررسی قرار دادند.
پریتو و همکاران [9] قابلیت کنترل مشخصههای ارتعاشی یک تیر ساندویچی با هستهی MR را در حالتهای افقی و عمودی و در حالت تحریک جزئی و کامل مورد بررسی قرار دادند. برای مقایسه اثر مواد مختلف آنها از دو ماده متفاوت آلومینیوم و پلی اتیلن ترفنات برای رویهها استفاده کردند. همچنین ویولا و همکاران [10] یک چارچوب کلی برای فرمولبندی و محاسبات تحلیل دینامیکی پوسته و ورق دوانحنایی چندلایه با ضخامت متوسط را ارائه کردهاند. در این تحقیق مسائل دوبعدی ارتعاش پوسته با استفاده از روش مربع سازی دیفرانسیلی تعمیم یافته بصورت عددی حل شده اند.
هدف از این تحقیق بررسی و تحلیل ارتعاشات آزاد یک ورق ساندویچی دوانحنایی با رویههای کامپوزیتی و هستهی MR با استفاده از تئوری مرتبه بالای بهبود یافتهی ورقهای ساندویچی6 میباشد. بدین منظور برای مدلسازی سیستم و استخراج معادلات حرکت حاکم بر سیستم، از تئوری مرتبه بالای بهبود یافتهی ورقهای ساندویچی و اصل همیلتون7 استفاده شده و با بهکارگیری روش گالرکین8، برای اولین بار معادلات با استفاده از این تئوری برای ورق ساندویچی دوانحنایی با وجود هستهی MR استخراج شده است. پس از مقایسه با نتایج مشابه موجود در حیطهی این موضوع و اطمینان از صحت معادلات استخراج شده، در گام بعدی تحلیل ارتعاشی صورت گرفته است. سپس اثرات شدت میدان مغناطیسی بر فرکانسهای ورق مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین اثرات تغییر پارامترهای هندسی مثل ضریب منظری ورق، ضخامت لایهی MR ، شعاع انحنا و نسبت ضخامت بر مشخصههای ارتعاشی ورق نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
در این تحقیق فرض شده که رویهها بصورت الاستیک بوده و میتوانند ایزوتروپیک یا از جنس مواد کامپوزیتی باشند و هیچگونه لغزشی بین رویههای الاستیک و لایه MR وجود ندارد. همچنین جابجایی عرضی برای تمام نقاط روی یک سطح مقطع فرضی از رویهها یکسان فرض شده است. لایه MR در شرایط قبل از تسلیم و به صورت ماده ویسکوالاستیک خطی مدل شده است و فرض شده که در لایه MR تنش نرمال وجود ندارد. جابجایی ها بصورت خطی و کوچک در نظر گرفته شده و رویهها نازک فرض شدهاند. همچنین برای هسته و صفحات رویه، رفتار کاملا دینامیکی فرض شده است.
2. بدست آوردن معادلات حاکم بر سیستم
بهمنظور استخراج معادلات حاکم بر سیستم، از تئوری مرتبه بالای بهبود یافتهی ورقهای ساندویچی - IHSAPT - استفاده گردیده است. طبق این تئوری، برای صفحات کامپوزیتی رویه، از تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی9 و برای هسته، عبارت چندجملهای جابجایی ها که بر پایهی جابجاییهای مدل دوم فروستیگ10 میباشد، استفاده شده است
شکل - 1 - نشان دهندهی یک ورق ساندویچی دو انحنایی با دو ورق کامپوزیتی چندلایه در رویههایش میباشد . ضخامت ورق رویهی بالایی، ورق رویهی پایینی و هسته بهترتیب عبارتند از: ht، hb و .hc طول ورق a، عرض آن b و ضخامت کلی آن h در نظر گرفته شده است. مختصات متعامد - xi,yi,zi, i=t,b,c - نیز در شکل - 1 - نشان داده شده است. در این تحقیق اندیس t مربوط به ورق رویهی بالایی، اندیس b مربوط به ورق رویه ی پایینی و اندیس c مربوط به هسته میباشد. شعاع انحنای ورق رویهی بالایی، ورق رویهی پایینی و هسته در صفحات x-z و y-z بهترتیب عبارتند از: Rtx، Rbx، Rcx، Rty، Rby و .Rcy
شکل 1 ورق ساندویچی دو انحنایی با ورقهای کامپوزیتی چندلایه در رویهها
1.2 میدانهای جابجایی و روابط کرنش- جابجایی برای رویه ها و هسته
با توجه به تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی، جابجایی های u، v و w رویهها در جهتهای x، y و z با فرض جابجاییهای خطی کوچک بصورت روابط - 1 - میباشند
