بخشی از مقاله
خلاصه
امروزه استفاده از سازه های جدار نازک در صنایع مختلفی اعم از صنایع هواپیمایی ،صنایع خودرو، سازه های دریایی و... جایگاه ویژه ای یافته اند که علت این امر می تواند نسبت بالای استحکام به وزن این نوع سازه ها باشد.در این راستا استفاده از مواد مرکب در ساخت سازه های جدار نازک به جهت مقاومت بالا ، وزن نسبتا کم و عملکرد بهتر آن ها نسبت به مواد فلزی توصیه شده است.
در این مطالعه به بررسی بار کمانش صفحات و پانل های استوانه ای جدار نازک کامپوزیتی با استفاده از روش اسپلاین نوار محدود تحت اثر فشار محوری پرداخته خواهد شد. برای این منظور در جهت طولی از توابه اسپلاین و در جهت عرضی از توابع لاگرانژی استفاده شده است.
همچنین از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و روابط تنش - کرنش ساندرز در این مطالعه استفاده شده و بار کمانش از روش مقدار ویژه محاسبه خواهد شد. بررسی پارامتریک در ارتباط با تاثیرات جهت های مختلف لایه بندی در مقدار بار کمانش مورد برسی قرار خواهد گرفت . نتایج به دست آمده از برنامه نوشته شده با نتایج مقالات پیشین و نرم افزار آباکوس مقایسه شده است.
.1مقدمه
پانل های استوانه ای مورد استفاده در این مطالعه کاربرد بسیاری در صنایع دریایی ، هوافضا، خودرو و.... دارند. در پانل های استوانه ای از ورق های کامپوزیتی استفاده می شود. استفاده از مصالح کامپوزیتی به دلیل مقاومت بالا ، وزن کم و مدول الاستیسیته ی زیاد باعث بهینه سازی سازه ها می شود.
پدیده ی کمانش ، پدیده ای است که باعث ناپایداری در سازه ها می شود و ارتباط مستقیم به توزیع نیرو های اولیه وارد بر سازه دارد و در نتیجه به طور کلی می توان گفت معیار طراحی بسیاری از سازه های جدار نازک بر اساس ظرفیت بار کمانش قابل تحمل سازه می باشد.
پس از این مطلب در یافت می شود که روش های محاسباتی به منظور محاسبه ی بار کمانش و شکل مد های کمانش اهمیت بسیاری در تحلیل این نوع سازه ها دارد و تحقیقات انجام شده در این زمینه از حجم قابل توجهی برخوردار است. ازجمله اولین کسانی که از روش نوار های محدود استفاده نمودند ، می توان چونگ [1] دانست که با ارائه آن ، کارایی روش در تحلیل صفحات مورد توجه محققان قرار گرفت و از آن در تحلیل خطی استاتیکی صفحات ایزوتروپ استفاده کرد.
اویسی و فضیلتی[2] از روش نوار محدود برای آنالیز کمانش خطی و پس از کمانش صفحات و پوسته های کامپوزیتی استفاده نموده اند. کمانش سازه های پوسته ای کامپوزیتی از طریق مقدار ویژه ،توسط وانگ ودیو[3] با کمک روش اسپلاین نوار محدود بررسی شد.در مقاله ی مذکور از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تئوری پوسته نازک استفاده شد.و همچنین انتگرال گیری به صورت عددی انجام گرفت.
زو و همکاران [4] با کمک روش اسپلاین نوار محدود و با در نظر گرفتن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم یک آنالیز غیر خطی بر روی ورق های کامپوزیتی انجام دادند تا رفتار پس از کمانش آن ها را ناشی از وجود نقص اولیه در سازه بررسی کنند.ضمنا برای رسدن به همگرایی و انجام تکرار ها از روش نیوتن - رافسون استفاده شده است.
در مطالعه ای راسمیوسن و زاندونینی[5] ، کاربرد روش نوار محدود اسپلاین ایزو پارامتریک را در آنالیز الاستیک خطی سازه های ورقی تا شده ی سوراخ دار 3 بعدی را بررسی کردند.در مطالعه ی حاضر بار کمانش صفحات و پانل های استوانه ای جدار نازک کامپوزیتی با استفاده از روش اسپلاین نوار محدود تحت اثر فشار محوری محاسبه خواهد شد. به دلیل اهمیت تغییر شکل برشی در سازه های ساخته شده از مصالح کامپوزیتی تمامی تحلیل های انجام شده در این مقاله با در نظر گرفتن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول صورت گرفته است.در جهت عرضی از توابع لاگرانژی و در جهت طولی از توابع اسپلاین استفاده شده است که از آن ها جهت تخمین توابع جابه جایی و به تبع آن معادلات تنش - کرنش استفاده خواهد شد. در نهایت بار کمانش از طریق روش مقدار ویژه محاسبه خواهد شد.
.2 تئوری و استخراج معادلات:
همانگونه که ذکر شد تمامی تحلیل های انجام شده در این مقاله به دلیل اهمیت تغییر شکل برشی در سازه های کامپوزیتی با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول انجام گرفته شده است. معادلات - 1 - فرض اساسی برای بردار جابه جایی در تئوری میندلین می باشند.
شکل : - 1 - درجات آزادی یک نوار
برای تحلیل کمانش پانل ها و صفحات کامپوزیتی مورد مطالعه از نوار هایی در جهت طولی استفاده شده است .بدین منظور برای تخمین توابع جابه جایی در راستای طولی از توابع اسپلاین و در راستای عرضی از توابع لاگرانژی استفاده گردید.
توابع اسپلاین به کار رفته برای تخمین در راستای طول المان ها به صورت زیر می باشند:
شکل - - 2 تابع اسپلاین در جهت طولی برای یک گره توابع لاگرانژی را نیز می توان به صورت زیر نمایش داد:
شکل - 3 - توابع شکل در راستای عرضی
در نتیجه توابع جابه جایی استفاده شده است .همچنین روابط بین کرنش ها و تغییر مکان ها طبق تئوری ساندرز به صورت زیر به کار برده می شوند
