بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازي ساختار تحریک لایه مرزي با استفاده از شبکه عصبی
و الگوریتم ژنتیک با هدف کنترل نیروي درگ
چکیده
در این مقاله پدیده تحریک لایه مرزي با هدف کنترل نیروي درگ و کاهش ضریب اصطکاك سطح، به کمک شبکه هاي عصبی و الگوریتم ژنتیک، براي جریان تراکم ناپذیر مادون صوت روي یک صفحه تخت مورد مطالعه قرار گرفته است. براي شبیهسازي عددي جریان مغشوش از مدل K-ε اصلاح شده و روش حجم محدود به همراه الگوریتم سیمپل استفاده شده است. پارامتر ضریب اصطکاك متوسط از نتایج بدست آمده از حل عددي استخراج شده و به همراه هشت پارامتر هندسی مانع جهت آموزش شبکه عصبی، مورد استفاده قرار گرفته است. پس از تحقیق دقت شبکه آموزش دیده با داده هاي آزمون، الگوریتم ژنتیک براي بهینه سازي بکارگرفته شده است. نشان داده شده است که نقطه سکون باعث کاهش ضریب اصطکاك، گردابههاي پشت مانع اثر افزایشی وکاهشی بر ضریب اصطکاك دارند و جت سیال زیر مانع، باعث افزایش ضریب اصطکاك می شود. نتایج حاصل براي مانع بهینه نشان می دهد که ضریب اصطکاك متوسط صفحه تخت در ناحیه تحریک شده،
34/59 درصد کاهش یافته است.
واژه هاي کلیدي : تحریک لایه مرزي - نیروي درگ - شبکه عصبی - الگوریتم ژنتیک - بهینه سازي
مقدمه
صنایع هوافضا همراه با دیگر علوم مهندسی با پیشرفت هاي گسترده اي روبروست. دانش آئرودینامیک که ارتباطی تنگاتنگ با صنایع نظامی و هوایی داراست کمک قابل توجهی در پیشرفت این صنایع به عهده داشته است، از اینرو تحلیل و بررسی تحریک لایه مرزي، توجه بسیاري از پژوهشگران را به خود جلب کرده است. در این مقاله سعی شده است که با قرار دادن موانع با هندسه هاي متفاوت در درون لایه مرزي مغشوش، اثر چهار عامل جدایش لایه مرزي، نقطه سکون،وِیک و جت سیال، را در میزان افزایش و یا کاهش ضریب اصطکاك و نیروي درگ، مورد بررسی قراردهیم.
بدلیل پیچیدگیهاي شدید جریان و عدم وجود حل تحلیلی یا روش هاي ساده براي تخمین میزان تحریک، استفاده از حل عددي براي مطالعه پدیده فوق امروزه بعنوان یک روش قدرتمند شناخته شده است. با توجه به اینکه در روش الگوریتم ژنتیک، سرعت همگرایی بسیار کم می باشد و همچنین بدلیل اینکه تابع هدف از اجراي یک کد عددي محاسبه میشود، زمان لازم براي رسیدن به جواب بهینه بسیار طولانی است. براي کاهش زمان محاسبات ناشی از اجرايکٌد عددي، از روش شبکههاي عصبی مصنوعی استفاده شده است، بطوریکه به جاي استفاده از کد عددي، یک شبکه عصبی به کمک تعدادي داده آموزشی که از کد عددي بدست آمده طراحی شده است. این شبکه پس از آموزش قادر است مقدار تابع هدف را برحسب متغیرهاي طراحی، با دقت مناسبی بدون اجراي کد عددي تخمین بزند. بهینه سازي با استفاده از شبکه آموزش داده شده زمانی حدود %2 زمان استفاده مستقیم از کد را نیاز دارد. یکی از روش هاي نوین و جدید در مطالعات تحریک لایه مرزي استفاده از الگوریتم ژنتیک می باشد، مک کورمک و همکارانش[1] در سال 2002 از الگوریتم ژنتیک در بهینه سازي توزیع مکش در روي صفحه تخت براي به تأخیر انداختن گذار و به طبع آن کاهش نیروي درگ استفاده کردند. کولینس و همکارانش[2]، در سال 2002
برجستگیهایی گنبدي شکل بر روي صفحه را مورد تحقیق قرار دادند و نشان دادند که ضریب انتقال حرارت در بعـضی نقـاط افـزایش و در نقاطی دیگر کـاهش مـی یابـد. لـنج[3] در سـال2002 از الگـوریتم ژنتیک جهت بهینه سازي طراحی وسایل پرنده کوچک جهت کنتـرل نیروي لیفت و درگ استفاده کرده است. تیواري و همکارانشدر [4]،
سال 2005 در یک حل تحلیلی پایدار اثـر قرارگیـري یـک تیغـه در پشت یک سیلندراستوانهاي در داخل کانال را بر روي ضـریب درگ و انتقال حرارت استوانه و همچنین بدنه کانال مورد بررسی قرار دادنـد.
امانی فر و همکاران[5] در سال 2007 با اسـتفاده از الگـوریتم هـاي ژنتیک چنـد هدفـه (روش بهینـه سـازي (NSGAII و شـبکه هـاي عصبی به مدل سازي و بهینه سازي مقدار شار حرارتی، عدد رینولـدز
و پارامترهاي هندسی یک میکرو کانال مستطیلی پرداختند. باتاچاریـا
و همکاران [6] در سال 2004 جریان اطراف یک سیلندر مربعی کـه
موازي با دیواره و در داخل لایه مرزي قرار گرفته، مورد بررسـی قـرار دادهاند. در ایـن تحقیـق، جریـان آرام (Re =1400) فـرض شـده و سیلندر در فواصل مختلف از صفحه واقع شده اسـت. نتـایج حـاکی از کاهش عدد اشتروهال و افزایش نیروي درگ با کاهش فاصله مانع تـا صفحه است.
الگوریتم ژنتیک
قبل از تشریح روش حل و ارائه نتایج بهتر است الگوریتم بهینه سازي مورد استفاده مرور مختصري شود. الگـوریتم ژنتیـک تکنیـک بهینـه سازي عمومی است که براي جستجو در فضاهاي پاسخ مغـشوش کـه نقاط اکسترمم محلی بـسیار دارنـد مـورد اسـتفاده قـرار مـی گیـرد.
استفاده از الگـوریتم ژنتیـک بـه مـا ایـن قـدرتتـ را مـیدهـد ا در پدیدههاي پیچیده سیالاتی که در آنها تعداد متغیرهاي طراحـی زیـاد بوده و تابع یا توابع ریاضی مشخصی بین متغیرهـاي طراحـی و تـابع هدف (متغیرهاي وابسته) وجود ندارد، بتوانیم مسایل بهینـه سـازي و جستجوي نقاط بهینه سیستم را مـورد مطالعـه قـرار دهـیم.کـدهاي عددي، نمونـه اي از ایـن نـوع مـسائل هـستند کـه در آنهـا نگاشـت مستقیمی بین متغییرهاي طراحی و تابع هدف وجود ندارد.[7]
الگــوریتم ژنتیــک در اولــین گــام یــک جمعیــت اولیــه (Npop) از متغیرهاي طراحی را بصورت کاملا تـصادفی در محـدوده مجـاز آنهـا تولید و مقادیر تابع هدف را به ازاي این جمعیت محاسـبه مـینمایـد. این جمعیت شامل Npop مجموعه بفرم {a,b,c,d} میباشد. اعضاي این جمعیتمعمولاً بین 20 تا 100 عضو میباشند. پس از محاسبه مقادیر تابع هدف به ازاي این جمعیت اولیه، جمعیت نـسل بعـدي بـا استفاده از الگوریتم ژنتیک تولید میشود. الگوریتم ژنتیـک یـک نـرم افزار جهت رسیدن به تکامل است که اعـضا در ایـن تکامـل در طـول چند میکرو ثانیه متولد می شوند ، جفت گیري میکنند و می میرند.
پارامتر هایی کـه در ایـن الگـوریتم از اهمیـت بیـشتري برخوردارنـد عبارتند از:
(1 اندازه جمعیت (Population size)
(2 تعداد تولید نسل((Generation
(3 احتمال تقاطع((Crossover probability
(4 احتمال جهش (Mutation probability)
(5 نحوه انتخاب (Selection strategy)
عملگر انتخاب، در واقع انتخـاب اعـضایی از جمعیـت موجـود، جهـت تولید جمعیت جدید می باشـد. معیـار اصـلی در ایـن انتخـاب مقـدار برازندگی هر عضو میباشد. هر عضوي که برازنـدگی بـالاتري داشـته باشد، احتمال بیشتري براي انتخاب دارد.
در این روش احتمال انتخاب بـصورت زیـر بـراي هـر عـضو محاسـبه میشود:
که fi مقدار برازندگی براي عضو i میباشد.
تولید نسل جدید تحت اعمال دو عملگر تقاطع با احتمال pc و جهش با احتمال pm انجام میگیرد.
بطور کلی اگر اندازه جمعیتها کوچک انتخـاب شـوند در ایـن صـورت الگوریتم تعداد نمونه هاي کافی بـراي انجـام محاسـبات را در اختیـار ندارد و احتمال آنکه در یک بهینـه نـسبی گرفتـار شـود بـسیار زیـاد میشود. از طرف دیگر با افـزایش تعـداد افـراد یـک جمعیـت حجـم محاسبات در طول یک نسل بالا رفته و سـرعت همگرایـی را کـاهش میدهد.
از آنجائیکه انتخاب بر مبناي قوانین احتمال صـورت مـی گیـرد هـیچ تضمینی براي بهتر بودن جـواب در نـسل جدیـد وجـود نـدارد، زیـرا ممکن است حالتی پیش آید که بهترین عـضو نـسل گذشـته حـذف گردد. این امر ممکن است باعث دور شـدن از جـواب شـده و مـساله واگرا شود. براي جلـوگیري از ایـن امـر آقـايکُلیـی در سـال1999
پیشنهاد داد که عضوي از هر نسل که داراي ماکزیمم مقدار برازندگی است، بدون اعمال عملگرها و بدون تغییر به نسل دیگر منتقـل شـود.
این مکانیزم ، مکانیزم انتخاب نخبگان نامیده میشود، این امر باعـث افزایش قابل توجهی درسرعت همگرایی مساله میشود.
به هر حال هیچ مجموعه طلایی جهت پارامترهاي الگوریتم ژنتیک وجود ندارد که در همه مسائل کاربرد یکسانی داشته باشد از اینرو محققین مختلفی با تحقیق بر روي این مساله محدوده هایی را معرفی کرده اند که پاسخ نسبتا بهتري را میتوانجبدولست آورد.
تابع هدف
براي یک سیستم، طرحهاي مختلفی قابل قبول هستند که بعضی از آنها از بقیه بهترند. معیار مقایسه این طرحها، باید یک تابع اسکالر باشد که مقدار عددي آن را بتوان با مشخص کردن متغیرهاي طراحی محاسبه نمود. چنین معیاري براي یک مساله طراحی، تابع هدف نامیده میشود.
تابع هدف، محدوده مجاز متغیرهاي طراحی و قیود طراحی عناصر اصلی هر مساله بهینه سازي بوده و تعیین آنها جزو اصلی مساله میباشد. چگونگی تعریف تابع هدف براي دستیابی به جواب بهینه از اهمیت خاصی برخوردار است. در این مساله تابع هدف به صورت رابطه ضریباصطکاك متوسط سطح از طول محدودي از صفحه در نظر گرفته شده است. تابع هدف بصورت زیر تعریف می شود.
متوسط و x طول ناحیه تحریک شده می باشد.
a,b,c,d پارامترهاي کنترل هندسه بوده و بعنوان متغیرهاي طراحـی در نظر گرفته شده اند. این متغیرهاي طراحی بـراي تولیـد موانـع بـا اشکال مختلف فقط در ناحیه مشخـصی کـه در کـد CFD مـشخص شده است می توانند حرکت کنند. روند تولیـد هندسـه مـانع طـوري است که نقاط a,d در امتداد Y با نسبتی یکـسان در محـدوده مجـاز می توانند جابجا شوند، بطوریکه پاره خط ad همواره به صورت افقـی باقی می ماند. همچنین سعی شده بـه هندسـههـاي پیـشنهادي کـه سبب واگرا شدن برنامه و جواب غلط مساله شده است، برازندگی صفر داده شود. نتایج نشان میدهد با افزایش تعداد نسلها، تولید هندسـه با برازندگی صفر کاهش یافته است. در جـدول 4 مقـادیر و محـدوده ابعاد هندسی موانع در الگوریتم ژنتیک آورده شده است.
قیود طراحی
هشت پارامتر هندسی که بعنوان متغیرهـاي طراحـی در نظـر گرفتـه در شکل 2 الگوریتم بهینه سازي و اسـتفاده همزمـان از کـد عـددي
شده اند در واقع مختصات رئوس مانع می باشند، که در شـکل 1 بـه فرترن و کد الگوریتم ژنتیک نشان داده شده است.
همراه حوزه حل و شرایط مرزي میدان جریان نشان داده شده اسـت. شبکه هاي عصبی
محدوده پارامترها طوري انتخاب شده اند که مـانع در ناحیـه اي کـه
مش بندي ریز و ثابت می باشد تولید شود، بطوریکه نقطه آغاز تولیـد شبکه هاي عصبی در حدود سال 1980 با معرفی شبکه هاي عصبی
مانع در فاصله 1/4 متري از ابتداي صفحه تخت در نظر گرفتـه شـده چند لایه در محدوده اي گسترده، شامل مسائل مهندسی کاملا
است. عمومی شدند. در دهه گذشته از الگوریتم شبکه عصبی در صنایع
به منظور حفظ تناسب بین هندسه مانع و ابعاد تولید شده در مربوط به هوافضا استفاده هاي زیادي شده است. یکی از کاربردهاي
الگوریتم ژنتیک و همچنین جلوگیري از ایجاد هندسه هاي ناممکن و مهم الگوریتم ژنتیک ترکیب آن با سایر روش هاي هوش مصنوعی
نا مناسب، روابطی منطقی بین ابعاد مانع به عنوان قیود هندسی در براي بدست آوردن نتایج بهتر و دقیق تر است. که از آنجمله می توان
نظر گرفته شده است. در جدول 3 قیود هندسی استفاده شده در به شبکه هاي عصبی اشاره کرد. این شبکه ها از نرون هاي بیولوژیکی
الگوریتم ژنتیک آورده شده است. الهام گرفته اند. با توجه به اینکه در روش الگوریتم ژنتیک، سرعت
همگرایی بسیار کم می باشد و همچنین بدلیل اینکه تابع هدف از
اجراي یک کد عددي محاسبه میشود، زمان لازم براي رسیدن به
3
جواب بهینه بسیار طولانی است. براي کاهش زمان محاسبات ناشی از اجرايکٌد عددي، از روش شبکههاي عصبی مصنوعی استفاده شده است، بطوریکه به جاي استفاده از کد عددي یک شبکه عصبی به کمک تعدادي داده آموزشی که از کد عددي بدست آمده طراحی شده است. این شبکه پس از آموزش قادر است مقدار تابع هدف را برحسب متغیرهاي طراحی، با دقت مناسبی بدون اجراي کد عددي تخمین بزند. بهینه سازي با استفاده از شبکه آموزش داده شده زمانی حدود %2 زمان استفاده مستقیم از کد را نیاز دارد.
براي آموزش شبکه عصبی لازم است که در ابتدا تعداد مشخـصی از اطلاعات ورودي با خروجی هاي معلوم در دست باشند. در این کـار ابتدا خروجی هـاي لازم توسـط کـد عـددي بـر اسـاس ورودي هـاي مشخص بدست آمده اسـت. یکـی از عوامـل مهمـی کـه در انتخـاب ورودي ها نقش بسیار مهمی را ایفا می کند فراوانی داده ها می باشد.
براي رسیدن به شبکه عصبی که خطـاي پـائینی داشـته باشـد لازم است داده هاي ورودي به گونـه اي انتخـاب شـوند کـه پـس از حـل توسط کـد محاسـباتی، ورودي هـا وخروجـی هـا مجموعـه اي را در برگیرند که در تمام بازه انتخاب شده داراي فراوانی باشد. این مـسئله را می توان به این صورت توجیه کرد کـه اگـر داده هـا در قـسمتی از مجموعه داراي فراوانی زیـاد باشـند امـا در قـسمت هـاي دیگـر بـازه انتخاب شده، داده اي وجود نداشته باشد یا با پراکندگی زیـاد نـسبت به قسمت هایی با فراوانی بیشتر قـرار داشـته باشـند، شـبکه عـصبی حتمالاًا با خطا هاي زیادي در قسمت هاي با فراوانی کم مواجـه مـی شود.
بــراي آمــوزش شــبکه عــصبی از 200 هندســه متفــاوت مــانع، استفاده شده است. اکنون با در دست داشتن داده هایی که از حل کد عددي بدست آمده اند می تـوانیم شـبکه عـصبی را آمـوزش دهـیم.
هشت پارامتر هندسـی مـانع را بـه عنـوان متغیرهـاي ورودي شـبکه عصبی و پارامتر ضریب اصطکاك متوسط را به عنوان خروجی شـبکه در نظر می گیریم. با توجه به تعداد متغیرهـا و همچنـین تعـداد داده هایی که براي حل در کد محاسباتی در نظر گرفتـه شـدند، مـاتریس ورودي براي آموزش شبکه 200×8 خواهد بود و ماتریس خروجی نیز 200×1 می باشد.
براي آموزش شبکه هاي عصبی می توان از الگوریتم هاي متفاوتی استفاده کرد. الگوریتمی که در این تحقیق براي آموزش شبکه عصبی مورد استفاده قرار گرفته، الگوریتم پس انتشار میباشد.
براي آموزش شبکه از شبکه هاي عصبی پیشخور استفاده شده است.
شبکه پیشخور مورد استفاده شامل سه لایهي ورودي، پنهان و خروجی است. لایه ورودي شامل هشت پارامتر هندسی مانع به عنوان متغیر می باشد. انتخاب تعداد نرونها در لایههاي پنهانمعمولاً مبتنی بر روشهاي سعی و خطاست تا شبکهاي با کمترین خطا بدست آید. تعداد 22 نرون براي لایه پنهان انتخاب شده است و تنها
خروجی شبکه پارامتر کارایی است. در طراحی این شبکه از تابع آموزشی trainlm استفاده شده است. همچنین تابع انتقالی که در
بعد از آموزش شبکه، براي اطمینان از دقت شبکه، لازم است که شبکه مورد آزمایش قرار گیرد. براي آزمایش شبکه، از ورودیهایی متفاوت با ورودي هاي بکار رفته براي آموزش بهره گرفته شده است.
نتیجه اي که از تخمین شبکه حاصل میشود با نتیجه حاصل از کد محاسباتی مقایسه شده است. براي بررسی عملکرد شبکه 10 داده به عنوان تست انتخاب شده اند. بعد از آموزش شبکه عصبی با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینه سازي صورت می گیرد.
یکی از مزایا استفاده از شبکه آموزش داده شده در بهینه سازي با الگوریتم ژنتیک این است که می توان از جمعیت اولیه بزرگی استفاده کنیم، با افزایش اندازه جمعیت در هر نسل فرزندان زیادي ایجاد می شوند و الگوریتم ژنتیک از تنوع کافی براي جستجو برخوردار می باشد، به عبارت دیگر احتمال یافتن جواب بهینه مطلق، با انتخاب جمعیت بزرگ، بیشتر خواهد شد. در حالیکه انتخاب یک جمعیت بزرگ در بهینه سازي با الگوریتم ژنتیک براي زمانی که تابع هدف توسط کد عددي محاسبه می شود باعث می شود مراحل بهینه سازي چندین هفته بطول بیانجامد.
مدل ریاضی
در این مساله جریان دایمی، دو بعدي، غیـر قابـل تـراکم، مغـشوش و مادون صوت فـرض شـده اسـت. دمـاي سـطح ثابـت مـی باشـد و از نیروهاي جسمی صرفنظر شده است. بافرض یک مقدار متوسط و یک مقدار نوسانی براي متغییرها، از بقاي جرم معادله پیوسـتگی بـصورت زیر خواهد بود:
جمله − ρ u′v′ تنش رینولدز(شار اندازه حرکـت مغـشوش) نامیـده می شود که از اغتشاش میدان جریان با روشهاي متفاوتی بـه مـساله القاء می شود و نتیجه کارهاي نظري در محاسبات عددي در انتخـاب مدل اغتشاشی و چگونه ارتباط آنها به میدانهاي متوسـط محاسـباتی است.
در این بررسی از مدل اغتشاشی k −ε استفاده شده است. در ایـن مدل از تعریف انرژي جنبشی اغتشاشی و انرژي اسـتهلاك اسـتفاده می شود که بصورت زیر است:
با این تعاریف دو معادله فوق به معادلات حاکم اضافه می شود:
این موانع همان کروموزوم هائی هستند که GA براي تولید هر نسل احتیاج دارد، و مقدار برازندگی این کروموزوم ها در مرحله اول براي تعدادي مانع از طریق اجراي کد عددي حاصل شده است و بعد از آموزش شبکه، توسط شبکه عصبی بدست می آید.
مدل عددي
جهت حل معادلات جریان مغشوش از محاسبات رایانه اي بهره گرفته می شود و در این میان بهره گیري از یک رویه حل عددي که عـلاوه بر دقت بالا زمان کمی را براي محاسبه مطالبه نماید لازم مـی باشـد
.حوزه حل شامل سـیال و مـانع، توسـط یـک شـبکه غیـریکنواخـت، گرهبندي شده است. شبکهبندي به سـمت صـفحه و در حـول مـانع، ظریف تر می باشد. دما، فـشار، گرمـاي ویـژه و چگـالی در هـر گـره محاسبه می شود.
در این پژوهش از روش نیمهضمنی الگوریتم سیمپل و شبکه بندي جابجا شده بهره گرفته شد. در ارتباط با چگونگی عملکرد الگوریتم سیمپل، مطالعه مرجع [12,11] به خواننده پیشنهاد می گردد.
شبکه جابه جا شده براي محاسبه مولفههايحجمسرعت روي وجوه کنترل بکار می رود. در ارتباط با شبکه جابجا شده، باید گفت که این نوع شبکه ابتدا توسط هارلو و ویچ درمتد MAG بکار رفته و سپس در سایر متدهاي حل عددي توسعه یافته است. این نوع شبکه اساس کار تعدادي از رویه هاي حل عددي از جمله رویه رایج سیمپل که توسط »پتنکار«و »اسپالدینگ« ارائه گردیده است.
یک روش خط به خط، حاصل ترکیب روش مستقیم الگوریتم ماتریس سه قطري (TDMA) براي یک راستا و روش تکراري گوس سایدل، به همراه ضرایب زیر تخفیف، روش حل سیستم گسستهسازي شده معادلات حاکم می باشد. در محاسبه ضرایب معادله انفصال از طرح پیوندي استفاده شده است. با توجه به نوع پدیده و عدد رینولدز جریان، معادلات جریان در شکل پایا و در دستگاه مختصات کارتزین دو بعدي، غیر قابل تراکم بررسی شدهاند .
میدان حل با استفاده از شبکهبندي متعامد غیر یکنواخت بـا تعریـف
600×200 گره تعریف شده است. اندازه شبکه در روي صفحه تخت و مانع که میدان جریان مورد بررسی داراي پیچیدگی هـا و تغییـرات بیشتري است، با اندازه هاي ریزتر در نظـر گرفتـه شـده اسـت. ابعـاد شبکه مناسب، بر اساس مقایسه نتایج حاصل از اجراي کد عـددي بـا نتایج موجود براي صفحه تخت تعیین شده است. شکل 3 چگـونگی گسترش شبکهبندي از روي سـطح صـفحه تخـت تـا اطـراف مـانع و سپس به تمامی فضاي محاسباتی را نشان میدهد.
قابلیت مهم کد رایانه اي تهیه شده این است که می تواند به راحتی موانع مختلف با ابعاد مورد نظر را تولید و مش بندي کند، در واقع
