بخشی از مقاله
چکیده. دقیق بودن نسبت اقلام معیوب انباشته و ایده آل بودن شرایط بازرسی، دو فرض معمول در طراحی هر طرح نمونه گیری برای پذیرش است. در مطالعه حاضر، نویسندگان ضمن پیشنهاد طرح نمونه گیری تعویقی چندگانه در محیط فازی، زمانیکه نسبت اقلام معیوب انباشته یک کمیت نادقیق باشد، به توسیع طرح پیشنهادی در حضور خطاهای بازرسی، می پردازند. نتایج به دست آمده نشان داد که قدرت عملکرد طرح پیشنهادی در تشخیص کیفیت خوب و بد انباشته ای از تولیدات، متاثر از خطاهای بازرسی بوده و در نتیجه منجر به تصمیم گیری غیرواقعی می شود.
١. مقدمه
به منظور تصمیم گیری جهت پذیرش یا رد انباشته ای از تولیدات، یکی از ابزارهای موجود در کنترل کیفیت آماری طرح نمونه گیری برای پذیرش است. با نظر به اینکه مشخصه کیفی مورد نظر را بتوان به صورت یک کمیت عددی بیان کرد یا نه، طرح های نمونه گیری به ترتیب به دو دسته متغیر و وصفی تقسیم بندی می شوند.
طرح نمونه گیری تعویقی - وابسته به گذشته - چندگانه ١ - MDS - که عضوی از خانواده طرح های نمونه گیری شرطی محسوب می شود اولین بار در مرجع ]٢٣[ مطرح شد. در خصوص طرح مذکور، که از اطلاعات موجود در انباشته های آتی - گذشته - در ساخت معیار تصمیم گیری استفاده می کند، مطالعات متعددی صورت گرفته است. در مرجع ]۴٢[ طرح MDS برای صفات اندازه پذیر، بر پایه توزیع نرمال زمانی که حدود مشخصات فنی دو طرفه باشد معرفی شد. طرح MDS به روش بیزی با توزیع پیشین گاما در ]۴١[ بررسی شده است. جهت جزئیات بیشتر در خصوص طرح مذکور می توان به ]١٧[، ]١٨[ و ]۵٢[ مراجعه کرد.
دو فرض معمول در طراحی هر نوع طرح نمونه گیری، دقیق بودن مقدار نسبت اقلام معیوب انباشته - p - و ایده آل بودن شرایط بازرسی است. اما در برخی موارد، امکان برآورد دقیقی از
واژگان کلیدی. کنترل کیفیت، طرح نمونه گیری تعویقی چندگانه، خطاهای بازرسی، حساب اعداد فازی . سخنران
نسبت اقلام معیوب انباشته وجود ندارد. در چنین مواقعی که نسبت مذکور به صورت یک کمیت زبانی عنوان می شود، روش کلاسیک کارایی نداشته و باید از نظریه مجموعه های فازی جهت طراحی طرح استفاده شود. در ]٧[ کلاسی از طرح های نمونه گیری ساده مبتنی بر بهینه سازی فازی مطرح شده است. به منظور مطالعات بیشتر در این خصوص می توان به ]١[، ]٣[،]۴[، ]١٢[ و]١٩]-[٢٢[ مراجعه کرد.
از سوی دیگر، در واقعیت امکان اینکه بازرسان در طول اجرای بازرسی، مرتکب خطا شوند وجود دارد. در حالت کلی، دو نوع خطای بازرسی وجود دارد: طبقه بندی کالای سالم به عنوان ناسالم و برعکس دسته بندی کالای معیوب به عنوان کالای سالم، که به ترتیب خطای نوع اول و دوم نامیده می شوند. در مرجع ]۶[ تاثیر خطاهای بازرسی بر متوسط کیفیت خروجی بررسی شده است. تاثیر خطاهای بازرسی بر روی طرح های نمونه گیری برای پذیرش براساس اطلاعات انباشته های پیرامون توسط ]۶١[ مطالعه شد. در مرجع ]١١[ نویسندگان، طرح نمونه گیری برای پذیرش بیزی در حضور خطاهای بازرسی را بررسی کردند. جهت جزییات بیشتر می توان به ]٢[ و ]٨]-[١٠[، مراجعه کرد. در بخش بعد طرح نمونه گیری تعویقی چندگانه فازی با مشخصه کیفی وصفی و مقدار p نادقیق که به اختصار با نماد FMDS٢ نشان داده می شود معرفی و طرح پیشنهادی در حضور خطای بازرسی، در بخش سوم مورد مطالعه قرار می گیرد. در بخش چهارم، طرح پیشنهادی در حالت خاص مورد بررسی قرار گرفته و نتایج اخذ شده در بخش پایانی آورده شده است.
٢. طرح نمونه گیری تعویقی چندگانه
در این بخش ابتدا به یادآوری طرح MDS در حالت کلاسیک پرداخته و در ادامه الگوریتم اجرای طرح مذکور در محیط فازی معرفی می شود.
٢. ١. الگوریتم اجرای طرح MDS در حالت کلاسیک.
گام اول: یک نمونه به حجم n از انباشته kام برداشته و تعداد اقلام معیوب - d - در آن شمارش می شود.
گام دوم: اگر d c1 انباشته kام را پذیرفته، اگر d > c2 انباشته kام رد می شود و در صورتی که c1 < d c2 انباشته kام در صورتی پذیرفته می شود که همه m انباشته متوالی بعدی پذیرفته شوند.
بنابراین طرح MDS توسط چهار پارامتر c1، c2، m و n مشخص شده و با نماد MDS - c1; c2 - نشان داده می شود. اگر متغیر تصادفی D نمایانگر تعداد اقلام معیوب در نمونه ای به حجم n و p نسبت اقلام معیوب در انباشته باشد در آن صورت با فرض بزرگ بودن حجم انباشته، متغیر تصادفی D دارای توزیع دوجمله ای با پارامترهای n و p خواهد بود. مطابق با ]٢٣[، احتمال پذیرش انباشته kام - Pa:k - p - - برابر است با:
که در آن Pd - p - برابر احتمال وجود دقیقا d قلم کالای معیوب در نمونه ای به حجم n، زمانی که نسبت اقلام معیوب انباشته p باشد، است.
٢. ٢. الگوریتم اجرای طرح .FMDS فرض کنید مقدار نسبت اقلام معیوب انباشته به صورت عدد فازی مثلثی p~ = - a 1; a2 ; a3 - باشد، آنگاه برش p~ ، به ازای هر 2 [0; 1] برابر است با ]١:[ - ٢ . ٢ - p~[ ] = [a1 + - a2 a1 - ; a3 - a3 a2 - ];
در آن صورت الگوریتم اجرای طرح MDS با پارامتر فازی p~ یعنی FMDS - c1; c2 - ، دقیقا مشابه طرح MDS - c1; c2 - بوده به جز اینکه به دلیل ابهام در مقدار نسبت اقلام معیوب، با فرض بزرگ بودن حجم انباشته، متغیر تصادفی D، دارای توزیع دوجمله ای فازی با پارامترهای n و p~ است ]۵.[ در این صورت برش احتمال پذیرش فازی انباشته kام - - Pa:k p - ~ - [ ] - برابر است با:
