بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تاثیر ضریب اصطکاک بر نیرو های خزشی طولی در تماس غلطشی اجسام الاستیک
خلاصه
نیروهای خزشی از جمله نیروهای ناشی از اندرکنش چرخ و ریل قطار می باشند که تاثیر زیادی بر پایداری و هدایت قطار و همچنین سایش ریل دارند. ایـن نیروهـا دارای انـواع طـولی، جانبی و دورانی بوده و به عوامل مختلف نظیر ضریب خزش، ضریب اصطکاک و توزیع تنش های عمودی روی سطح تماس وابسته هستند. لذا در این تحقیق نیروی خزش طولی به ازای ضریب اصطکاک های مختلف مورد بررسی قرار می گیرد. در این مسئله سطح تماس به دو ناحیه چسبنده و لغزنده تفکیک می شود که محل منحنی ممیز این نواحی نیز مجهول می باشد. با معرفی یک پروفیل مناسب برای منحنی ممیز و جابجا کردن آن روی سطح تماس تا برقراری شرایط مرزی، محل دقیق منحنی ممیز بدست می آید. بدین منظور با تفکیک سطح تمـاس به المان های مستطیلی و مثلثی خطی، معادلات حاکم به دستگاه چند معادله چند مجهولی خطی تبدیل می شوند که با حل آنها مقادیر تنش مماسی و نیروی خزش بدست می آید. برنامـه کامپیوتری بر این اساس نوشته شده است که نتایج حاصل از آن با نتایج کریپیج – ال مقایسه می شوند.
واژه های کلیدی: خزش طولی، سطح تماس، منحنی ممیز، ضریب اصطکاک
1. مقدمه
امروزه حمل و نقل ریلی ازمهمترین سیستم های جابجائی مسافر و کالا می باشد . قطارها بیش از یک قرن است که به عنوان یک وسیله تجاری مورد استفاده قرار می گیرند اما قطارهای مدرن جهت کاهش هزینه و زمان سفر با سرعت بالائی حرکت می کنند . با افزایش سرعت، ایمنی و آسایش اهمیت بیشتری پیدا می کند که با حذف عوامل خروج از ریل و کنترل منابع ارتعاش و صدای نامطلوب می توان به این مهم دست یافت. با وجود پیشرفت تکنولوژی ساخت قطار و ریل هنوز چالش های تحقیقاتی زیادی در حمل ونقل ریلی نیازمند پاسخ است. از این جمله می توان به بررسی همزمان دینامیک طولی و جانبی حرکت وسایل نقلیه ریلی، تعیین روابط مناسب جهت تعیین نرخ سایش و خستگی ناشی از تماس غلطشی چرخ و ریل، بررسی تاثیر سرعت حرکت بر نیروهای خزشی و استفاده از شبیه سازی های کامپیوتری جهت تحلیل برهم کنش دینامیکی چرخ و ریل اشاره نمود.
هنگامی که دو جسم الاستیک ( در حال غلطش ) نظیر چرخ و ریل قطار توسط نیرو های عمودی به هم فشرده می شوند یک ناحیه تماس بین آنها بوجود می آید که شکل و اندازه آن را می توان بر حسب خصوصیات هندسی و فیزیکی اجسام و همچنین مقدار بار عمودی بدست آورد.[1] سطح تماس به دو ناحیه چسبنده و لغزنده تقسیم می شود[2] که در ناحیه چسبنده سرعت نسبی بین ذرات دو جسم صفر می باشد ولی در ناحیه لغزنده اختلاف بین کرنش های مماسی موجب لغزش های کوچکی به نام خزش می شود که سبب تولید نیروهای خزشی در دو جهت طولی و جانبی می شوند. جهت جلوگیری از لغزش کامل اجسام، باید مقدار نیروی خزشی از نیروی اصطکاک بین اجسام کمتر باشد.
از جمله اهدف تحقیق پیرامون تماس غلطشی، بدست آوردن رابطه ای بین نیروهای مماسی در سطح تماس و مقدار خزش می باشد بدین منظور آگاهی از سطح تماس دو جسم کشسان در حال غلطش و همچنین توزیع تنش مماسی بین آنها از دیرباز مورد توجه محققان بوده است. کالکر[3] اجسام در نزدیکی سطح تماس را مانند یک نیم فضای الاستیک در نظر گرفته و با استفاده از روابط نیرو - جابجائی سروتی[4] و اعمال اصول الاستیسیته و روش حساب تغییرات توزیع تنش مماسی و منحنی ممیز ناحیه چسبنده و لغزنده را بدست آورده است. پلاچ[5] نشان داد که بدلیل طولانی بودن زمان محاسبات تئوری کالکر[3] ، کاربرد آن در نرم افزارهای شبیه ساز غیرممکن است. وی ساده سازی هایی در توزیع تنش های عمودی و مماسی با معرفی پارامترهای ساده کننده در ضرایب کالکر انجام داد که در شرایط خزشی بالا و وجود خزش دورانی جواب های دقیق تری بدست می داد.
بانگ یانگ و یجون[6] روش هایی برای تحلیل مسائل تماسی سه بعدی با استفاده از روش المان مرزی بدلیل بالا بودن دقت این روش در تحلیل تنش و آسان بودن مش بندی بواسطه کاهش ابعاد جسم، ارائه نمودند. در این تحقیق از مش بندی غیر همدیس1 استفاده شده است که امکان متفاوت بودن تعداد المان ها روی دو جسم در تماس و تحلیل مسائل دارای تغییر شکل های بزرگ را فراهم می کند.
سانتوس و همکاران[7] جهت بدست آوردن تانسور تنش در نزدیکی سطح تماس چرخ و ریل به منظور تخمین عمر این اجسام یک روش تحلیلی ارائه نمودند که از مدل نیم فضای الاستیک و توابع پتانسیل سروتی[4] به همراه قانون هوک استفاده شده است. این روش جهت بررسی عوامل پوسته پوسته شدن ریل در راه آهن برزیل بکار گرفته شد. تئودور و همکاران[8] نیز برنامه ای جهت تحلیل انواع خزش ها و توان اصطکاکی یک نمونه چرخ و ریل بکار رفته در متروی آتن و بخارست هنگام عبور از قوس ها نوشته اند.
هاشمی[9] با استفاده از سطح تماس دایره ای بر مبنای تئوری کالکر[3] روابط حاکم را برای حالت خاص خزش طولی ساده کرده و با تقسیم سطح تماس به المان های مستطیلی شکل با فرض ثابت بودن مقدار تنش روی هر المان، از روش عددی برای حل استفاده نموده است . برنامه کامپیوتری کریپیج – ال نیز نوشته شده که با استفاده از درون یابی محل منحنی ممیز و توزیع تنش مماسی روی سطح تماس را بدست می دهد.
در این تحقیق سطح تماس دایره ای، به دو ناحیه چسبنده و لغزنده تفکیک می شود که محل منحنی ممیز این نواحی نیز مجهول می باشد. با معرفی یک پروفیل مناسب برای منحنی ممیز و جابجا کردن آن روی سطح تماس تا برقراری شرایط مرزی، محل دقیق منحنی ممیز بدست می آید. بدین منظور با تفکیک سطح تماس به المان های مستطیلی و مثلثی خطی، معادلات حاکم به دستگاه چند معادله چند مجهولی خطی تبدیل می شوند که با حل آنها مقادیر تنش مماسی و نیروی خزشی بدست می آید. برنامه کامپیوتری بر این اساس نوشته می شود که نتایج آن با نتایج کریپیج – ال[9] مقایسه می شود. تاثیر ضریب اصطکاک بر نیروی خزشی قبل از لغزش کامل بررسی می شود.
2. معادلات حاکم
در اثر اعمال بار عمودی مطابق تئوری هرتز [1]، دو جسم غلطان سطح تماسی در صفحه x-y پیدا می کنند که در شکل 1 نشان داده شده است. این سطح برای حالتی که هر دو جسم کروی و یا یکی کروی و دیگری سطح تخت باشد یک دایره خواهد بود. با صرفنظر کردن از اثر تنش های فشاری بر توزیع تنش های مماسی مسئله به دو مسئله مستقل از هم یعنی توزیع تنش های فشاری که توسط هرتز [1] با فرض کوچک بودن ابعاد سطح تماس در برابر ابعاد اجسام محدب غلطان با رابطه (1) بیان می شود و توزیع تنش های مماسی که موضوع این تحقیق است، تفکیک می شود.
شکل :1 سطح تماس، نواحی چسبنده و لغزنده
که در آن p0 فشار ماکزیمم در مرکز سطح تماس،a وb نیم قطر های طولی و عرضی سطح تماس می باشند و معادله سطح تماس نیز بصورت زیر می باشد :
مقدار لغزش طولی نیز که با تفاضل جابجائی طولی نقاط نظیر از دو جسم غلطان به مختصات (x,y) در اثر تنش مماسی وارد بر نقطه (x',y') برابر است، با رابطه (3) بیان می شود :[3]
که در آن :
در روابط (3) تا (7)، خزش طولی، و ضریب پواسون و مدول برشی جسم k، Ω سطح تماس، لغزش طولی و T توزیـع تـنش مماسـی روی سـطح تمـاس می باشد.
3. شرایط مرزی
در صورتی که بعد از بارگذاری، تنش مماسی تولید شده در نقاط مورد نظر از حاصل ضرب ضریب اصطکاک در تنش فشاری( نیروی اصطکاک ) بیشتر شـود بـین دو نقطه لغزش صورت گرفته و تنش مماسی با نیروی اصطکاک برابر می شود. بر این اساس شرایط مرزی برای کلیه نقـاط ناحیـه چسـبنده و لغزنـده بـه ترتیـب بـه صـورت روابط (8) و (9) بیان می شوند
4 - روش حل عددی
با استفاده از رابطه (2) برای سطح تماس، منحنی ممیز را به صورت بخشی از یک سطح تماس فرضی دیگر که با سطح تماس اصلی هم اندازه ولی دارای خارج از مرکزیتی به اندازه e بوده و درون سطح تماس قرار گرفته است در نظر می گیریم. معادله این منحنی به صورت رابطه (10) می باشد. از جابجائی این مرز در راستای غلطش از طریق افزایش e جهت شناسائی مرز واقعی استفاده می شود( شکل.(2
هاشمی[9] با تقسیم سطح تماس به نوار های باریک در راستای غلطش و تقسیم هر یک از این نوارها به اجزا کوچکتر دستگاه معادلات((11 را با فرض ثابت بودن تنش روی هر المان بدست آورد.
که در آن n تعداد تقسیمات در ناحیه چسبنده و m تعداد کل تقسیمات می باشد. مقدار متوسط تنش مماسی و مقدار تنش عمودی روی هر المان به ترتیب سطح چسبنده و لغزنده می باشد.
با وجود اینکه رابطه (11) و متعاقب آن رابطه (13) با فرض ثابت بودن تنش مماسی روی هر المان بدست آمده اند اما از این روابط می توان در شرایط تنش مماسی متغیر، با اعمال تغییرات جزئی در ضریب bij استفاده کرد. برای مثال، می توان جهت تحلیل بهتر مسئله از توابع شکل مختلف برای توزیع تنش مماسی روی هر المان استفاده کرد. کافیست تنش مماسی از رابطه (14) در رابطه (11) بر حسب توابع شکل L و مقادیر تنش در گره ها Te جایگذاری شود.
