بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تاثیر ضریب انتقال حرارت حجمی بر سرعت شعله و محصولات احتراق شعل متخلخل
چکیده
در این تحقیق به بررسی عددی اثر ضریب انتقال حرارت حجمی بر عملکرد مشعل متخلخل پرداخته شده است. ترم انتقال حرارت حجمی در معادلات بقای انرژی ارتباط دهنده معادله بقای انرژی فاز جامد و فاز گاز محیط متخلخل می باشد، ازاینرو بررسی آن در واقع بررسی صحت استفاده از حالت تعادل گرمایی یا عدم تعادل گرمایی" بین دو فاز فوق الذکر است. در مدلسازی مشعل متخلخل از کد PREMIX که برای مدلسازی شعله آزاد پیش مخلوط آرام به کار می رود، استفاده شده است. مقدار حدی همگرا می گردد. بنابراین در مواد متخلخلی که ضریب انتقال حرارت حجمی بالاست می توان فرض تعادل گرمایی را معتبر دانست. در بررسی مدلهای عمومی پیشنهاد شده برای ضریب انتقال حرارت حجمی دقت پایین آنها در تعیین عملکرد مشعل مشخص گردید، از اینرو استفاده از مدلهای تجربی بدست آمده برای هر ماده متخلخل قابل تعمیم به مواد دیگر نمی باشد. همچنین عامل تعیین کننده در مدلسازی ضریب انتقال حرارت حجمی قطر متوسط حفره های فوم متخلخل بدست آمده است.
واژههای کلیدی: مشعل متخلخل- انتقال حرارت - تشعشع، جابجایی - هدایت حرارتی.
۱- مقدمه تقریبا در تمامی تکنیکهای احتراق از ساختار شعله آزاد " که ضخامت خصوصا در حالت شعله پیش اختلاط بسیار کم است، استفاده می گردد. به عنوان نمونه در مشعل بانسن " حداکثر ضخامت جبهه شعله یک میلیمتر است. دلیل این ضخامت کم را می توان در ضریب انتقال حرارت هدایتی پایین مخلوط گاز جستجو نمود. گرادیان دمای بالا در این منطقه باریک احتراق باعث انتقال حرارت در خلاف جهت حرکت جریان و در نتیجه رساندن مخلوط احتراق به دمای شعله وری می گردد. به جهت افزایش توان حرارتی در شعله آزاد از ایجاد اغتشاش در بالا دست جریان گاز کمک گرفته می شود. این موضوع باعث ضخیمتر شدن جبهه شعله و افزایش انتقال حرارت می گردد. اما در کنار این بهبود افزایش اغتشاش باعث خاموشی، افزایش ناپایداری ، تولید سر و صدا" و افزایش افت فشار می گردد. در نظر گرفتن خصوصیات ضعیف انتقال حرارت تشعشعی و هدایت در مخلوط گاز باعث پیشنهاد این ایده گردید که با استفاده از خصوصیات حرارتی مناسب مواد جامد می توان راندمان انتقال حرارت را افزایش داد. در این حالت فرآیند احتراق در یک ناحیه مشخص درون ماده متخلخل پایدار می گردد. در سال ۱۹۷۱ واینبرگ ^ ایده قرض کردن انرژی از شعله پیش اختلاط (ایجاد تبادل حرارت درونی برای پیش گرمایش هوا و سوخت) را مطرح نمود. این مکانیزم از لحاظ تئوریک باعث درجه حرارت شعلهای فراتر از میزان آدیاباتیک آن میگردد که به همین دلیل نام آنرا آنتالپی اضافه یا فوق آدیاباتیک " گذاردهاند. در این حالت حدود شعله وری گستردهتر از شعله های متداول است. در مواد متخلخل انتقال حرارت فوق الذکر توسط هدایت و تشعشع صورت می پذیرد. بالادست ناحیه احتراق توسط تشعشع صادر شده از احتراق و ناحیه پایین دست احتراق و همچنین انتقال حرارت هدایتی داخل شبکه ماتریسی ماده متخلخل پیش گرمایش می شود. حرارت تشعشعی ابتدا باعث گرم شدن ماتریس جامد و سپس بواسطه انتقال حرارت جابجایی باعث گرم شدن مخلوط گاز می گردد. همچنین بخش ناچیزی از این تشعشع (به دلیل ضریب جذب پایین گاز) مستقیما گرمایش مخلوط گاز را سبب می شود. نشان داده شده است که در چنین شرایطی سرعت شعله تا ۱۸ برابر بیشتر از سرعت شعله آزاد جریان آرام میتواند افزایش یابد [۱]. در سال ۱۹۷۹ و ۱۹۸۱ تاکنو" و ساتو" نشان دادند که این ایده را می توان توسط انتقال حرارت هدایت در یک مشعل متخلخل برآورده نمود. در سال ۱۹۸۸ یاشیزاوا و همکارانش مدل یک بعدی از احتراق درون ماده متخلخل ارائه دادند که در آن مطالعه تشعشع هدف اصلی بود. عوامل تاثیرگذار بر عملکرد مشعل متخلخل را میتوان به دو دسته تقسیم نمود. دسته اول شامل خصوصیات ترموفیزیکی ماتریس متخلخل است که از آن جمله می توان به درصد تخلخل، جنس ماده متخلخل و ضریب هدایت اشاره نمود. دسته دوم خصوصیات هندسی مانند ابعاد مشعل متخلخل و شرایط مرزی حاکم مانند دبی مخلوط احتراق و میزان افت حرارت توسط دیواره های مشعل را شامل می شود. حال چنانچه از دیدگاه محاسباتی به آن نگاه شود در یک مشعل متخلخل مشخص تمامی پارامترهای فوق الذکر ثابت است ولی مدلهای مختلفی برای تعیین خصوصیات ترموفیزیکی یا شرایط مرزی پیشنهاد شده است. بررسی نحوه تاثیر اندازه حفره های جسم متخلخل بر عملکرد مشعلی متخلخل توسط تونگ و همکارانش مورد بررسی قرار گرفته است. به این منظور از دو ماده سرامیکی سلیکا و آلومینیا در مدلسازی عددی استفاده گردیده است. خواص تشعشعی برای دو دمای ۱۰۰۰ و ۱۵۰۰ درجه سانتیگراد با استفاده از تئوریهای الکترومغناطیسی بدست آمده و انتقال حرارت تشعشعی تحلیل شده است. با کاهش قطر حفره های الیاف تا یک میکرومتر بازده انتقال حرارت تشعشع افزایش قابل ملاحظه ای یافته است. در مقاله مذکور احتراق به صورت منبع تولید گرما در معادله انرژی در نظر گرفته شده است ۲-۳. بررسی مشعل متخلخلی که از دو نوع ماده متخلخل تشکیل شده است توسط زو و پریرا انجام شده است [۴]. در این بررسی عددی اثر هوای اضافی، توان حرارتی، ضریب هدایت حرارتی و انتقال حرارت تشعشعی برروی تولید NO و CO مورد ارزیابی قرار گرفته است. هسو و همکارانش به صورت عددی اثر تغییرات ضرایب انتقال حرارت را بر روی عملکرد یک مدل مشخص مشعل متخلخل بررسی کرده اند آ۵]. در این تحقیق بحثی بر روی انواع مدلهای مختلف پیشنهاد شده برای تعیین ضرایب انتقال حرارت نشده است و تنها حساسیت عملکرد مشعل متخلخل نسبت به هریک از این ضرایب نشان داده شده است. تاثیر خصوصیات مواد در
پایداری مشعل متخلخل توسط بارا و همکارانش مورد بررسی قرار گرفته است ۶. نتایج بدست آمده نشان می دهند که خصوصیات ماتریس متخلخل به صورت محسوسی بر روی پایداری تاثیر گذارست. در این تحقیق نیز تنها به اثر افزایش یا کاهش ضریب انتقال حرارت هدایت و انتقال حرارت حجمی بر حدود پایداری به صورت عددی اکتفا شده است. همچنین به دلیل در دسترس نبودن اطلاعات برازش انتقال حرارت جابجایی زیرکونیا از نتایج بدست آمده برای فوم آلومینا استفاده شده
است. از مرور تحقیقات گذشته ضرورت بررسی صحت استفاده از مدلهای مختلف ضرایب انتقال حرارت در مشعل متخلخل مشهود است. مدلهای مختلفی برای تعیین ضریب انتقال حرارت در فومها متخلخل مورد استفاده در مشعل های متخلخل پیشنهاد شده است. فو و همکارانش سعی بر ارائه برازشهای عمومی برای تعیین ضریب انتقال حرارت حجمی نموده اند۷l] یونیس و ویسکانتا از نتایج آزمایشگاهی برازشی برای ضریب انتقال حرارت حجمی در آلومینا و کوردیرایت بدست آوردند ۸، ضریب انتقال حرارت هدایت یکی از موضوعات جذاب برای محققین بوده است. فو و همکارانش با استفاده از روش مدارهای حرارتی " برای دو شکل هندسی سلولهای متخلخل مدلی برای تعیین ضریب انتقال حرارت مواد متخلخل رشته ای پیشنهاد دادهاند آ۹] در خصوص انتقال حرارت تشعشعی ضرایب تفرق و خاموشی از عوامل تاثیرگذار بر شار حرارت تشعشعی داخل ماده متخلخل می باشند و ضریب صدور عامل تاثیرگذار بر شار تشعشعی خروجی از مشعل متخلخل به محیط اطراف است. از اینرو تحقیقات متعددی برای تعیین این ضرایب به صورت تجربی انجام پذیرفته است که در این تحقیق به بررسی صحت مدلهای پیشنهادی ضریب انتقال حرارت حجمی پرداخته شده است. همچنین دامنه کاربرد حالت تعادل گرمایی بین دو فاز جامد و گاز محیط متخلخل بدست آمده است. به دلیل ناچیز بودن انتقال حرارت فاز گاز در مقابل فاز جامد در اینجا از انتقال حرارت فاز گاز چشم پوشی شده است.
۲- معادلات حاکم
برای مدلسازی محیط متخلخل از روش متوسط گیری حجمی استفاده شده است [۱۰] در این روش معادلات روی حجم موثر متوسط که المانی از محیط متخلخل است متوسط گیری شده و پارامترهای معادلات بیانگر مقادیر متوسط در مرکز این حجم معیار میباشند. اندازه این حجم معیار (REV) بسیار بزرگتر از مقیاس حفره های جسم متخلخل و به اندازه کافی کوچکتر از طول معیار ماکروسکوپیک است. تفاوت معادلات حاکم احتراق در محیط متخلخل با احتراق در فضای آزاد در اضافه شدن معادلات بقای انرژی فاز جامد است. در این مدلسازی به دلیل طول نسبتا کوتاه مشعل متخلخل از افت فشار در جهت حرکت جریان صرفه نظر شده است همچنین از انتقال حرارت جانبی صرفه نظر شده است. به عبارت دیگر از مدل یک بعدی استفاده شده است. جریان سیال نیز آرام در نظر گرفته شده است.
معادلات حاکم متوسط گیری شده در مشعل متخلخل عبارتند از:
معادله پیوستگی یا بقای جرم:
معادله بقای گونههای شیمیایی:
معادله بقای انرژی فاز گاز:
معادله بقای انرژی فاز جامد:
در این روابط با نسبت تخلخل، سرعت جریانu، و ضریب انتقال حرارت حجمی و امر ضریب هدایت حرارتی می باشد. همچنین به ترتیب کسر جرمی، سرعت دیفیوژن، نرخ تولید مولی، جرم مولکولی و آنتالپی مولی گونه های شیمیایی می باشند. از اندیسی g برای نشان دادن فاز گاز و از اندیس S برای نشان دادن فاز جامد استفاده شده است. ضریب هدایت حرارتی محیط متخلخل به جنس ماده متخلخل و دمای آن وابسته است. در بین فومهای سرامیکی زیرکونیا دارای ضریب هدایت حرارتی بین می باشد و تغییرات کمی نسبت به افزایش درجه حرارت نشان می دهد ۱۱]. یکی از عوامل تاثیرگذار بر تعیین ضریب هدایت حرارتی آرایش ماتریس متخلخل یا چگونگی قرار گرفتن حفره های خالی درون محیط متخلخل میباشد. در اینجا این عامل توسط قطر متوسط حفره ها مورد بررسی قرار گرفته است. تحقیقات متنوعی برای تعیین ضریب انتقال حرارت جابجایی انجام پذیرفته است. در مرجع [۱۲] مروری بر آنها گردآوری شده است. یکی از معتبرترین و پرکاربردترین برازشهای ارائه شده برای عدد نوسلت در بسترهای آکنده"، توسط واکائو و کاگویی ارائه شده است [۱۳] در آزمایشات انجام شده توسط یونیس و ویسکانتا مشخص گردید که عدد نوسلت حجمی فومهای سرامیکی بیشتر از مقدار بدست آمده توسط برازشهای بستر آکنده است. آنها ضریب انتقال حرارت جابجایی برای آلومینا و کوردیرایت " با درصد تخلخل بالا را برای فومی که دارای ضخامت بین ۱۲/۵ تا ۲۵ میلیمتر بود، بدست آوردند آ۸]. فو، ویسکانتا و گور با بررسی نمونههای مختلف سرامیکها از لحاظ جنسی، درصد تخلخل و ضخامت رابطه ای عمومی برای عدد نوسلت ارائه دادند. از آنجا که تعیین این پارامتر به نحوه ساخت سرامیکها وابستگی زیادی دارد لذا مقایسه نتایج با دیگر تحقیقات تفاوتهای محسوسی را نشان می دهد [۷. رابطه ارئه شده در این مرجع ۷] عبارتست از
در رابطه (۵) L ضخامت نمونه سرامیکی، و قطر متوسط حفرههای ماده متخلخل و عدد رينولدز می باشند. از روی مقدار بدست آمده برای عدد نوسلت حجمی می توان ضریب انتقال حرارت حجمی را بدست آورد.
همچنین می توان رابطه ای برای ضریب انتقال حرارت حجمی با ضریب انتقال حرارت جابجایی با توجه به سطح مقطع به ازای واحد حجم ماده متخلخلی بدست آورد:
تعیین با توجه به اطلاعات سازندگان سرامیک و یا اندازه گیری میسر خواهد بود. در روابط زیر به دو نمونه اشاره شده است
در رابطه (۹)، PPC تعداد حفرهها به ازای یک سانتیمتر طول محیط متخلخل می باشد. محاسبه نیز دارای همان مشکل می باشد. یکی از روابط ارائه شده برای محاسبه آن عبارتست از:
اکنون با داشتن روابط (۵) تا (۱۰) می توان ترم انتقال حرارت جابجایی که باعث زوج شدن دو معادله انرژی می شود را مورد محاسبه قرار داد. انتقال حرارت تشعشعی در شعله آزاد آرام باعث اندکی کاهش درجه حرارت شعله می گردد که به دلیل ناچیز بودن ضریب جذب گازها، معمولا صرفه نظر میگردد. در شعله مشعل متخلخل انتقال حرارت تشعشعی ترم موثری در معادله بقای انرژی فاز جامد است.
برای مدلسازی انتقال حرارت تشعشع و تعیین ترم ابتدا باید شدت تشعشع" به کمک رابطه انتقال تشعشع محاسبه گردد. این رابطه عبارت است از:
که در آن شدت تشعشع در راستای و زاویه فضایی تابع فاز تفرق شار تشعشعی می باشد. ضریب خاموشی، K ضریب جذب و , ضریب تفرق می باشد. در رابطه (۱۱) اولین ترم در سمت راست بیانگر تلفات شدت تشعشع بواسطه جذب ویا تفرق رو به خارج می باشد. عبارت دوم و سوم از سمت راست معادله، افزایش شدت تشعشع بواسطه صدور یا تفرق رو به داخل را نشان می دهند. استفاده از رابطه RTE به دلیل اینکه محیط متخلخل از لحاظ تشعشعی فعال می باشد اجتناب ناپذیر است. اگر شدت تشعشع مشخص باشد می توان شار تشعشعی را با استفاده از رابطه (۱۲) و گرادیان آن را از رابطه (۱۴) بدست آورد.
برای حل معادله (۱۱) از روش جهتهای تفکیک شده" یا DOM استفاده شده است. این روش تقریب نسبتا دقیقی از حل کامل RTE را بدست میدهد که به دلیل دقت و سرعت محاسبات در مسائل احتراق کاربرد گستردهای یافته است.
۳- شرایط مرزی معادله پیوستگی با توجه به ثابت فرض شدن دمای یک نقطه در راستای حرکت جریان و تعیین دبی مخلوط احتراق بر پایه آن مورد استفاده قرار گرفته است. در این محاسبات دمای نقطه ای از ناحیه پیش گرمایش ثابت و برابر K ۱۰۷۵ فرض شده است. معمولا غلظت ترکیبات ورودی به مشعل مشخص است که می توان آنها را به صورت جزیه مولی یا جرمی مشخص نمود. در خروجی غلظت گونه های شیمیایی توسط انفصال معادله بقای گونه های شیمیایی بدست می آید. دمای گاز در ورودی و خروجی از روابط (۱۵) و (۱۶) محاسبه می گردند
شرایط مرزی معادله انرژی ماتریس متخلخل در ورودی و خروجی مشعل با توجه به بقای انرژی در حجم کنترل سلولهای مرزی جامد عبارتند از:
در معادلات ضرایب انتقال حرارت جابجایی در ناحیه ورودی و خروجی مشعل می باشند که رابطه آنها با ضریب انتقال حرارت حجمی قبلا مورد استناد قرار گرفت. در خصوص معادله RTE فرض شده است که محیط اطراف مشعل متخلخل به مانند جسم سیاه عمل می نمایند. دمای محیط خروجی مشعل نزدیک به دمای گازهای خروجی از مشعل فرض می شود و دمای محیط ورودی نیز معادل دمای مخلوط احتراق در نظر گرفته می شود. از آنجا که در حل معادله RTE از تقریب DOM استفاده شده است لذا داریم:
۴- روش حل
برای حل معادلات حاکم از کد PREMIX که یکی از ماژولهای کد معروف CHEMKIN است استفاده شده است [۱۵]. این کد برای مدلسازی شعله آزاد پیش مخلوط یک بعدی به کار میرود. برای استفاده در مشعلی متخلخل تغییرات زیر در این کد اعمال شده است: ۱- اضافه نمودن خواص محیط متخلخل (فاز جامد) و همچنین محاسبه ضریب انتقال حرارت تشعشعی ۲- اضافه نمودن معادلات انتقال حرارت تشعشع (هشت معادله) ۳- اصلاح معادلات بقای ذرات و پیوستگی (در نظر گرفتن تخلخل در آنها) ۴- اصلاح معادله بقای انرژی فاز گاز (اضافه نمودن ترم انتقال حرارت جابجایی و در نظر گرفتن تخلخل) ۵- اضافه نمودن معادله بقای انرژی فاز جامد
۶- اضافه نمودن و یا اصلاح شرایط مرزی
۷- حل معادلات اضافه شده با استفاده از زیر روال TWOPNT به صورت ضمنی
با تغییراتی که در کد PREMIX اعمال شده است ابتدا معادلات بقای گونه های شیمیایی با در نظر گرفتن پروفیل اولیه دمایی که به عنوان حدس اولیه داده شده است، حل میگردد. در این حالت فرض شده است دمای گاز و جامد در هر نقطه یکسانند. در مرحله دوم معادله انرژی با استفاده از تقریب اولیه بدست آمده از مرحله قبل در خصوص گونههای شیمیایی مورد حل قرار خواهد گرفت. در این مرحله معادلات بقای گونه های شیمیایی، بقای انرژی فاز گاز و بقای انرژی فاز جامد بدون در نظر گرفتن ترم انتقال حرارت تشعشعی مورد حل قرار خواهد گرفت. پس از همگرایی این مرحله، مرحله سوم با محاسبه گرادیان تشعشع از تقریب DOM که دارای هشت معادله دیفرانسیل مرتبه اول است و قرار دادن در معادله بقای انرژی فاز جامد شروع خواهد در روش حل معادله انتقال تشعشع می توان آن را به صورت صریح یا ضمنی در نظر گرفت. به بیان دیگر در روش صریح ابتدا ترم تشعشع بدست می آید و سپس آن را در معادله انرژی فاز جامد قرار می دهیم. بدیهی است در این روش فرض می شود میدان دمای ماتریس جامد مشخص است و با استفاده از آن ترم تشعشع بدست آمده است. بر طبق تجربه انجام گرفته همگرایی این روش حل بسیار کند بوده و از لحاظ زمان انجام محاسبات بسیار وقتگیر است. بنابراین در کد از روش ضمنی استفاده شده است به این معنی که تمامی ترمهای مجهول به صورت همزمان مورد محاسبه قرار می گیرند.
برای رسید به جواب از شبکه تطبیق یابنده استفاده شده است. این شبکه محاسبه از تعداد ۱۰ نقطه شروع شده و تا رسیدن به دقت مطلق بین ۸۰۰ تا ۹۰۰ نقطه به شبکه محاسباتی در نقاطی که تغییرات گرادیان پارامترها شدید است، اضافه میگردد.
۵- نتایج یک نمونه مشعلی متخلخل تک لایه ای که برای آن نتایج تجربی جهت مقایسه صحت نتایج عددی موجود بود، انتخاب گردیده است. این مشعل از جنس زیرکونیا و به ضخامت ۱۰/۱۶ سانتیمتر ساخته شده است. خواص ماتریس متخلخل در جدول (۱) آورده شده است. از آنجا که در تحقیقات انجام شده بر پایه این مشعل ضریب انتقال حرارت حجمی و ضریب هدایت به صورت ثابت در نظر گرفته شده است در اینجا نیز مبنای اولیه همان مقادیر ثابت میباشد ۱۶ و ۱۷].
