بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، انتقال حرارت انواع پره متصل به یک سطح پایه مورد بررسی تحلیلی قرار می گیرد. ضخامت در راستای طول پره متغیر است. فرض شده است که پره دارای حجم متخلخل بوده و از جنس - کاربید سیلسیوم - باشند. به منظور نوشتن معادله انتقال حرارت برای پره متخلخل از موازنه انرژی و مدل دارسی استفاده شده است. برای تحقیق صحت و دقت حل تحلیلی، جواب ها در چند حالت خاص در روش تحلیلی تقریبی کولیکیشن با جواب حاصل از حل عددی به روش رانج-کوتا مرتبه چهار مقایسه شده است، همچنین جهت حل عددی از روش اجزاء محدود توسط نرم افزار استفاده شده است.
در ادامه به بررسی اثر پارامترهای موثر بر توزیع دما و نرخ انتقال حرارت پره پرداخته شده و پارامتر های مورد بررسی در این پژوهش شامل نسبت تخلخل، پارامتر نمایانگر شکل پره ، شاخص توان ضریب انتقال حرارت جابجایی و ضخامت بی بعد شده می باشند. شایان ذکر است که در این مقاله سطح مقطع به دو صورت دایروی و مستطیل شکل مورد بررسی قرار گرفته است. از این مقاله نتیجه گرفته می شود با افزایش تخلخل در پره با این جنس، درجه حرارت در پره افزایش و نرخ انتقال حرارت کاهش می یابد، نرخ انتقال حرارت از بیشترین به کمترین به ترتیب تابع نمایی ، مستطیلی، سهموی کوژ، تابع نمایی و مثلثی است. همینطور نرخ انتقال حرارت در سطح مقطع دایروی از بیشترین به کمترین به ترتیب، استوانه ای، سهموی کوژو مخروطی است. بادر نظر گرفتن ضخامت، طول، و شاخص هندسی برابر انتقال حرارت در پره سطح مقطع مستطیل شکل بیشتر از دایروی است.
کلمات کلیدی: پره متخلخل، تشعشع، کولیکیشن، نرخ انتقال حرارت
مقدمه
در این مقاله به بررسی تحقیقات و مطالعات دیگر محققان در زمینه پره های متخلخل و همچنین معرفی و تعریف مسئله و حل آن پرداخته شده است. همان طور که می دانیم سطوح متخلخل استفاده های گسترده ای در کاربرد های صنعتی دارند و به دلیل تأثیراتی که بر نرخ انتقال حرارت دارند تاکنون مطالعات زیادی بر روی پره های متخلخل صورت گرفته است. در سال 1999 نیلد و بیژن در کتاب خود به معرفی و بررسی انتقال حرارت جابجایی در محیط متخلخل پرداختند و بینش خوبی را درباره آن ارائه کردند. مفهوم استفاده از پره های ساخته شده از مواد متخلخل اولین بار توسط کیوان و النمیر در سال 2000 معرفی شد.
آن ها از مدل دارسی3 برای تحلیل خود استفاده کردند. بسام و ابوهیجله در سال 2003 به بررسی انتقال حرارت جابجایی طبیعی یک سیلندر افقی پرداختند که در سطوح خارجی آن پره های نفوذپذیر با هدایت بالا و با فاصله مساوی قرارگرفته بود. آن ها به این نتیجه رسیدند که نرخ انتقال حرارت در پره های متخلخل در مقایسه با پرههای معمولی بیشتر است. در سال 2006 کیوان به بررسی و تحلیل کارایی پره مستقیم با سطح متخلخل پرداخت.
او از یک روش بر پایه موازنه انرژی و مدل دارسی برای فرموله کردن معادلات انتقال حرارت و کارایی حرارتی در سه نوع مختلف از پره های متخلخل استفاده کرد و به این نتیجه دست یافت که نرخ انتقال حرارت در پره متخلخل نسبت به پره معمولی بیشتر است. او همچنین در سال 2007 انتقال حرارت جابجایی آزاد و انتقال حرارت تابشی در پره متخلخل با نیم رخ مستطیلی را مورد مطالعه قرار داد.
صنایع مبدل حرارتی به دنبال تکنیک های تولید مبدل های حرارتی کوچک تر و مقرون به صرفه تر هستند و همین مسئله منجر به استفاده از پره های متخلخل به منظور افزایش نرخ انتقال حرارت در مبدل های حرارتی شد. از این رو، حمدان و النمیر در سال 2009 به مطالعه افزایش انتقال حرارت بین دو صفحه موازی یک کانال متخلخل با استفاده از پره های متخلخل پرداختند.در سال 2012 کاندو و همکاران یک مطالعه تحلیلی برای کارایی پره های متخلخل با شکل های متفاوت در شرایط جابجایی آزاد ارائه کردند.
آن ها نیز به این نتیجه رسیدند که انتقال حرارت در پره های متخلخل با هر هندسه ای در مقایسه با پره های جامد بیشتر است. سعید الدین و صادقی در سال 2013 انتقال حرارت پره متخلخل سیلندری شکل را به روش عددی رانج-کوتا مورد مطالعه قرار دادند و به نتایج مشابهی با مطالعات ذکر شده دست پیدا کردند. در سال 2015 رمضانی و زحمتکش به ارائه یک مدل ریاضی برای پره های متخلخل سوزنی شکل در جابجایی طبیعی پرداختند، آن ها با در نظر گرفتن چهار حالت برای پره های متخلخل و بررسی دو پارامتر تاثیر گذار بر معادله دما به روش عددی رانج-کوتا به نتایج مشابهی رسیدند.
بهترین سطح گسترده - پره - آن است که بیشترین انتقال حرارت یا به عبارتی بیشترین اختلاف دما را فراهم سازد. نکته بسیار مهم این است که در عمل، پره مناسب باید همزمان با قابلیت انتقال حرارت بالا، که بستگی به جنس و شکل آن دارد، دارای کمترین مقدار ماده مصرفی باشد تا ساخت و درنتیجه کاربرد آن کمترین هزینه ممکن را داشته باشد. این دو نکته در مورد یک پره به صورت ساده قابل تحقق نیست، بلکه باید بهترین حالتی را پیدا کرد که در آن، شرایط لازم به طور همزمان لحاظ گردد. کارهای گوناگونی تا به حال در این زمینه صورت گرفته است.
یو و چن به مطالعه بهینه سازی پره های دایروی با پارامتر های حرارتی گوناگون در سال 1997 پرداختند.در سال 2002 شجاع برای کاربرد خنک سازی لوازم الکترونیکی یک هندسه بهینه ای از پره سوزن را بر اساس روش تحلیلی ارائه کرد. کوندو در سال 2002 یک تکنیک تحلیلی برای ارزیابی کارایی و ابعاد بهینه پره مستقیم مخروطی شکل برای انتقال همزمان حرارت و جرم را معرفی کرد. او همچنین در سال های 2007 و 2009 کارایی و بهینه سازی پره های سوزنی، حلقوی و طولی را مورد مطالعه قرار دادو
حاتمی و همکاران در سال 2013 به تحقیق و بررسی عدد رایلی بر پره متخلخل مستطیلی با سه روش تحلیلی کالوکیشین4، دی تی ام5 و کمترین مربعات پرداختند و نشان دادند که روش کمترین مربعات دارای دقت بیشتری در مقایسه با دو روش دیگر است. دومیری گنجی و فاضلی در سال 2007 به حل و بررسی معادله دیفرانسیل غیرخطی پره های مستقیم برای محاسبه توزیع درجه حرارت و بازده پرداختند.
دومیری گنجی و همکاران در سال 2009 به تحلیل پره های مستقیم با ضریب انتقال حرارت هدایتی وابسته به دما پرداختند و نتایج را با حل عددی مقایسه کردند. گورلا و بکییر در سال 2011 به مطالعه انتقال حرارت جابجایی آزاد و انتقال حرارت تابشی، در یک پره مثلثی پرداختند. نتایج نشان داد که با در نظر گرفتن انتقال حرارت تابشی، نرخ انتقال حرارت در پره افزایش مییابد. در سال 2012 حل دقیق پخش حرارتی پره های مستقیم با نیم رخ نمایی، زمانی که ضریب انتقال حرارت هدایتی و جابجایی وابسته به دما است، توسط ترکی ایلمازوقلو ارائه شد.
ژانگ و ترابی در سال 2013 بازده پره های مستقیم با نیم رخ های مستطیلی، مثلثی، کوژ - محدب - و نمایی را به روش تحلیلی محاسبه کردند. در سال 2014 دومیری و حاتمی رفتار حرارتی پره های متخلخل با نیم رخ های های گوناگون و از جنس های متفاوت را در شرایط انتقال حرارت جابجایی و تابشی مورد مطالعه قرار دادند.
معادلات ریاضی
در مقاله حاضر انتقال حرارت شکل های هندسی متفاوتی از پره های متخلخل واقع در محیط سیال، با در نظر گرفتن چشمه حرارتی مورد بررسی قرار گرفته است، تجزیه و تحلیل انتقال حرارت هدایت، جابجایی و تشعشع بررسی میشود. توزیع دمای پره یکبعدی بوده و از تغییرات آن در راستای Y صرفنظر میشود. ضریب انتقال حرارت جابجایی و تشعشعی تابع دماست. پره در شرایط پایا قرار دارد. جنس پره کاربید سیلیسیوم بوده و نوک آن عایق است. هوا به صورت پایدار در اطراف پره در جریان است.
سطح پره متخلخل، همگن و ایزوتروپیک است. چشمه حرارتی متغیر با دما در پره موجود است. از فرمول دارسی برای شبیهسازی جریان سیال در محیط متخلخل استفاده میشود و معادله حاکم بر مسئله به صورت یک معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی مرتبه دوم ساده می شود که با استفاده از روش تحلیلی تقریبی حل شده است و نوع پره های در نظر گرفته شده جهت بررسی عملکرد حرارتی، پره با طول محدود و انتهای آدیاباتیک بوده که سطح مقطع آن دایروی و مستطیل شکل می باشد. توزیع بی بعد دما و انتقال حرارت به ازای مقادیر مختلف پارامتر جابجایی و پارامتر تخلخل بدست آمده است.
نیمرخ پره های مورد بررسی - a نیمرخ مستطیلی - استوانه - ، - b نیمرخ کوژ - محدب - ، - c نیمرخ مثلثی - مخروطی - - D نیمرخ تابع نمایی - E a<1نیمرخ تابع نمایی a>1 حالت A,B,C در دو سطح مقطع دایروی و مستطیل شکل و D ,E تنها در حالت مستطیل شکل در نظر رفته شده است. در نظر گرفتن فرضیات ارائه شده و نوشتن بالانس انرژی برای برشی مقطعی از پرههای مستطیلی و دایرهای به ضخامت dx داده شده معادله انرژی بهصورت زیر است. دمای پایه پره مشخص است اما دمای نوک پره تا قبل از حل معادلات حاکم معلوم نیست.
