بخشی از مقاله
چکیده
نابالانسی علت عمده ارتعاش در ماشین آلات دوار است. یکی از روشهای جدید مورد استفاده برای کنترل و رفع نابالانسی استفاده از بالانسر دینامیکی اتوماتیک ساچمهای1 است. بالانسر ساچمهای از نوع بالانس کننده ی غیرفعال است. بالانس کنندهی غیرفعال عملیات بالانس روتور را بدون نیاز به سیستم کنترل انجام میدهد. در این مقاله ابتدا رفتار دینامیکی و پایداری روتور مجهز به بالانسر ساچمهای در حضور اثر ژیروسکوپی مورد مطالعه قرار گرفته و در ادامه تاثیر ضریب میرایی بر پایداری و زمان بالانس سیستم مورد بررسی قرارگرفته است. در نهایت، مقدار بهینه ضریب میرایی بر اساس کمینهسازی زمان رسیدن به حالت بالانس و صفر شدن سریع زوایای اویلر تعیین شده است.
مقدمه
نابالانسی یکی از عوامل مخرب و از دلایل اصلی ارتعاشات ناخواسته در ماشینهای دوار است. نابالانسی وقتی اتفاق میافتد که محورهای اینرسی اصلی روتور منطبق بر محور هندسیشان نباشند. اگر نابالانسی مشخص و ثابت باشد با یکبار بالانس کردن مشکل حل میشود اما اگر نابالانسی بسته به شرایط کاری تغییر کند دیگر با یک بار بالانس کردن نمیتوان ارتعاشات را کاهش داد. یکی از راهکارهای ساده و موثر جهت کنترل و رفع نابالانسی استفاده از بالانسر دینامیکی اتوماتیک است. بالانسر دینامیکی اتوماتیک وسیلهای است که بطور اتوماتیک نابالانسیهای متغیر را بدون نیاز به متوقف کردن تجهیزات در شرایط خاص حذف و سیستم را بالانس میکند. روش بالانس اتوماتیک به دو دسته فعال و غیر فعال تقسیم میشود.[ 1] از بین انواع مختلف بالانسرهای غیر فعال، بالانسر ساچمهای به علت کاربرد موفقیتآمیز آن در برخی از ماشین آلات و تجهیزات، مورد تحلیل و بررسی قرار میگیرد. بالانسر دینامیکی ساچمهای وسیله سادهای است که از یک دیسک دوار شیاردار تشکیل شده که در آن ساچمههایی قرار دارند و در فضای خالی بین ساچمهها در داخل شیار، یک مایع لزج وجود دارد. تحت شرایطی این ساچمها نهایتاً در وضعیتی قرار میگیرند که نابالانسی سیستم را جبران کرده و نهایتاً آن را به حالت بالانس در میآورند. اتوبالانسر ساچمهای کاربردهای متفاوتی از جمله در سی دی رام یا دی وی دی درایوها و ماشینهای ابزار دارد .[4-2]
مطالعات پایهای در رابطه با این نوع از بالانسر به وسیله تیرل [5]، الکساندر [6] و کید [7] انجام شده است. در سال 2009 چانگ و همکارانش به بررسی تحلیلی پایداری اتوبالانسر پرداختند. آنها محدودهی پایداری در همسایگی وضعیت تعادل را به وسیله معادلات خطیسازی شده حول نقاط تعادل و با استفاده از مسأله مقدار ویژه بررسی کردند .[8] در سال 2011 چانگ و همکارش با ارائه مدل جدیدی از بالانسر اتوماتیک ساچمه ای توانستند محدوده پایداری سیستم را افزایش دهند. آنها به جای محدود کردن حرکت ساچمهها در شیار، ساچمه ها را به فنرهایی وصل کردند . [9] چان و همکارانش در سال 2011 تاثیر غیرخطی بودن تعلیق را در عملکرد بالانسر ساچمهای مورد مطالعه قرار دادند .[10] یکی از جدیدترین تحقیقات در زمینه بالانسر ساچمهای در سال 2013 توسط سانق و همکارانش انجام شده است که در آن به بررسی تاثیر تحریک خارجی بر موقعیت زاویهای ساچمهها پرداخته شده است .[11]
در اکثر مقالات، بالانسر بدون در نظر گرفتن اثر ژیروسکوپی بررسی شده و محدودهی پایداری بر حسب پارامترهای مختلف آن به طور کلی بررسی شده است اما جزئیات مساله مورد بررسی قرار نگرفته است. به طور مثال تحلیل پایداری بر حسب پارامترهای سیستم طوری انجام شده است که فقط محدوده کلی پایداری سیستم را بیان می کند ولی بهترین محدوده برای عملکرد پارامترهای سیستم مشخص نشده است. با توجه به اینکه در بسیاری از کاربردهای سیستمهای دوار محدودیتهایی از لحاظ نصب بالانسر در وسط شفت وجود دارد، به طوریکه بالانسر بایستی با مقداری فاصله از وسط شفت قرار گیرد. در این حالت در اثر نامتقارن بودن سیستم و شیب آن قسمت از شفت که بالانسر بر روی آن قرار دارد و در نتیجه دوران سیستم اثر ژیروسکوپی در سیستم پدید میآید. در مقاله حاضر، با در نظر گرفتن اثر ژیروسکوپی به بررسی تاثیر ضریب میرایی اتوبالانسر بر پایداری سیستم پرداخته شده و مقدار بهینه آن بر اساس کمینهسازی زمان رسیدن به حالت بالانس و صفر شدن سریع زوایای اویلر تعیین شده است.
بالانسر ساچمهای تحت اثر ژیروسکوپی
در شکل 1 روتور نابالانسی به همراه بالانسر ساچمهای نشان داده شده است. این مدل از یک شفت انعطاف پذیر به طول L که روتور صلبی به آن متصل است، تشکیل شده است و از جرم شفت در مقابل جرم روتور صرفنظر میشود. عدم تقارن در محل قرارگیری روتور - a b - سبب ایجاد اثر ژیروسکوپی در سیستم میشود. این بالانسر از دیسک دایرهای شیاردار تشکیل شده که در داخل آن گلولههایی قرار دارند. در فضای خالی بین گلوله ها در داخل شیار یک مایع لزج وجود دارد. این مایع میتواند یکی از انواع روغنهای صنعتی باشد که لزجت آن در عملکرد و پایداری سیستم بسیار مؤثر است. لزجت سیال داخل بالانسر تعیین کننده ضریب میرایی بالانسر میباشد.
شکل :1 روتور همراه بالانسرساچمه ای
چگونگی عملکرد بالانسر اتوماتیک ساچمهای در شکل 2 نشان داده شده است. نقطه O مرکز دوران روتور و نقطه C مرکز هندسی آن است. اگر فرض شود سیستم در مقایسه با ضریب استهلاک بحرانی دارای ضریب استهلاک کوچکی باشد، هنگامی که سرعت دورانی سیستم بیشتر از فرکانس طبیعیاش باشد، طبق رابطه - 1 - اختلاف فازی نزدیک به 180 درجه بین خطوط OC و OG ایجاد میگردد:
نیروی گریز از مرکز وارد بر ساچمه که در شکل 2 با علامت - 1 - نشان داده شده است بدلیل عدم انطباق نقاط O و C به دو مؤلفه مماسی و عمود بر رینگ اتوبالانسر که در شکل 2 به ترتیب با علامتهای - 2 - و - 3 - نشان داده شده تجزیه شده است. در اثر مؤلفه مماسی، ساچمهها در جهت مقابل نابالانسی حرکت کرده و با رسیدن به موقعیت تعادل خود که در خلاف جهت نابالانسی قرار دارد، باعث کاهش میزان نابالانسی میگردد و در نتیجه دامنه ارتعاشات کاهش مییابد.
شکل :2 نمایش حرکت ساچمهها در خلاف جهت نابالانسی
شکل :3 روتور همراه بالانسر ساچمهای
موقعیت گلولهها نسبت به C نیز با دو پارامتر R و 1, ....., n i i مشخص شدهاند که n تعداد گلولههای داخل رینگ میباشد. به منظور نشان دادن جهت دستگاه مختصات متحرک متصل به روتور ، xyz ، میتوان از زوایای اویلر و رابطه بین دستگاه مختصات استفاده کرد.
متحرک و دستگاه مختصات مرجع XYZ
چرخش اول دستگاه مختصات متحرک به اندازه زاویه t در جهت پادساعتگرد حول محور Z و در صفحه X Y انجام میگیرد و همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، باعث تبدیل x y z XY Z میشود. چرخش دوم به اندازه زاویه در جهت پادساعتگرد حول محو x و در صفحه y z انجام میگیرد و همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، باعث تبدیل x y z x y z میشود. چرخش سوم به اندازه زاویه در جهت پادساعتگرد حول محور y باعث تبدیل xyz x y z میشود.
انرژی پتا که ct ضریب میرایی انتقالی، cr ضریب میرایی دورانی و D ضریب میرایی لزج ناشی از ویسکوزیته سیال درون شیار است. فرض میشود که ثابت میرایی لزج برای همه ساچمهها یکسان است. معادلات غیرخطی سیستم با استفاده از معادلات لاگرانژ بصورت زیر استخراج میشوند
4 - , n - k 1, 2, qk بیانگر مختصات تعمیم یافته میباشد. معادله - 20 - با تفکیک به مؤلفههایش i 2 , ....., , 1 , , , , r به n+4 معادله تبدیل میشود. در ضمن با در نظر گرفتن متغیر جدید t معادلات به فرم خودگردان تبدیل میشوند. به تعداد مختصات تعمیم یافته معادلههای غیرخطی حاکم بر سیستم به دست میآیند
