بخشی از مقاله
چکیده
اخیرا استفاده از مواد پلیمري داراي میرایی ویسکوالاستیک در سیستمهاي میکروالکترومکانیکال MEMS - ژفگسترش پیدا کرده است. لذا در این مقاله ارتعاشات غیر خطی میکرورزوناتور دوسر درگیر با تحریک الکتروستاتیک با در نظر گرفتن میرایی ویسکوالاستیک مطالعه می شود. میرایی ویسکوالاستیک به صورت مدل کلویننویت در نظر گرفته می شود و اثرات غیرخطی ناشی از جابجایی کشش لایه میانی در مدلسازي آن در نظر گرفته می شود. تحریک الکتروستاتیک غیرخطی با اعمال ولتاژ الکتریکی AC-DCفبین میکروتیر و الکترود مقابلش ایجاد می شود. معادلات حرکت به کمک قانون دوم نیوتن و با اعمال فرضیات تیر اولر برنولی استخراج می شود. سپس معادلات حاکم بر ارتعاشات سیستم حول موقعیت استاتیکی در دو وضعیت رزونانس اولیه و ثانویه به کمک تئوري اغتشاشات حل و اثر میرایی ویسکو الاستیک بر پاسخ فرکانسی سیستم بررسی می شود. در این مقاله ضریب میرایی ویسکوز معادل با میرایی ویسکوالاستیک استخراج می شود. فف
کلمات کلیدي میکرورزوناتور؛ فارتعاشات غیرخطی؛ فمیرایی ویسکوالاستیک؛ تحریک الکتروستاتیکف ف
1. مقدمه
سیستم هاي میکروالکترومکانیکی یا MEMSفحاصل تلفیق اجزاي مکانیکی و قطعات الکترونیکی به کمک فناوري ساخت تراشهفهاي میکرونی است. یکی از مهمترین این سیستم ها میکروعملگر و یا میکرورزوناتورهاي با تحریک الکتروستاتیک می باشد. المان اصلی این سیستم ها معمولا یک میکروتیر بافضخامت حداکثر چند میکرو متر ، طول چند صد میکرو متر و عرض چند ده میکرومتر می باشد. در سمت مقابل این میکروتیر الکترود قرار می گیرد و ولتافژ الکتریکی به صورت ترکیب DCفو ACفبین آنها اعمال می شود. تحریک DCفباعث تغییر شکل استاتیکی سیستم و تحریک ACفباعث ارتعاش سیستم حول موقعیت استاتیکی می شود1]،[2چف تحقیقات زیادي براي محاسبه تغییر شکل استاتیکی، ارتعاشات غیرخطی صورت گرفته است مهمترین آنها به صورت زیر می باشد.براي اولین بار Nayfehففو همکارانش یک مدل جامع تئوري از میکروتیر دوسرگیردار تحت تحریک الکترواستاتیک که هردواثرفکشش لایه-ي میانی ونیروي الکترواستاتیک رادارامی شد ،ارائه داده ومدل خود رابا سه روش، عددي شوتینگ وتحلیلی گلرکین وتئوري اختلالات حل نموده ونتایجی شامل تحلیل استاتیکی و ارتعاشی حول این موقعیت رادرسه مقاله بررسی کردند.]ف4،3،2،[1
اخیرا استفاده از مواد پلیمري در ابزار MEMS فگسترش پیدا کرده است. این مواد داراي میرایی ساختاري ویسکوالاستیک می باشند و به همین منظور تحقیقاتی براي مدلسازي این میرایی انجام شده است. Dufourفو همکارانش فاکتور کیفیت ویسکوالاستیک در میکروتیر یکسردرگیري را که بر روي آن یک لایه از مواد پلیمريفویسکوالاستیک لایه نشانی بررسی کردند. این ترکیب بندي یک سنسور شیمیایی بوده که در آن مواد ملکولی جذب شده توسط لایه پلیمري باعث جابجایی در فرکانس تشدید مکانیکی سیستم شده و این تغییر بیانگر مقدار مواد جذب شده می باشد]ز[چ فUncuer فو همکارانش اثرات خطی میرایی ویسکوالاستیک بر رفتار میکروتیرهاي دوسردرگیر تحت تحریک شوك و الکتروستاتیک را با استفاده از مدل ویسکوالاستیک کلوین ویت مطالعه نمودند]ذ.[پاسخ دینامیکی و استاتیکی میکروتیرهاي یکسردرگیر تحت ترکیبی از تحریکات الکتریکی AC فو DC فتوسط Fu فو Zhangفمطالعه شد.
آنها از مدل ویسکوالاستیک استاندارد استفاده نموده و از اثرات کشش لایه میانی و نیروي محوري صرف نظر کردند. در تحقیق مذکور معادلات حرکت به کمک روش گلرکین و با استفاده از یک مود به عنوان تابع مقایسه اي جداسازي و سپس به روش عددي حل شدند]غ.[ آنها در تحقیق دیگري پاسخ دینامیک و استاتیکی میکروصفحه ویسکوالاستیک با شرایط مرزي گیردار که در طرفین آن دو لایه مواد پیزوالکتریک قرار دارد را مدلسازي نمودند]ه[چف Wenzelفو همکارانش به بررسی حساسیت و مدت زمان پاسخ میکروتیر ویسکوالاستیک یکسر درگیري پرداختند که بر روي آن یک لایه تحت تنش سطحی در نظر گرفته شد. آنها این کار را به منظور شناسایی بهتر سنسورهاي جذب کننده مواد انجام داده و نشان دادند که ساختار ویسکوالاستیک به علت مدول الاستیسیته پایین باعث افزایش حساسیت که امري مطلوب و به علت خزش باعث طولانی شدن زمان پاسخ که امري نامطلوب است می شود]ش[ چفFuفو همکارانش رفتار دینامیکی میکروتیر ویسکوالاستیک تحت تحریک الکتروستاتیک متقارن در طرفین میکروتیر و نیروي محوري نوسانی را با استفاده از روش بالانس هارمونیک ها مطالعه نمودند]حل[چففف
در این مقاله تغییر شکل استاتیکی و ارتعاشات غیر خطی میکرورزوناتور دوسر درگیرفبا تحریک الکتروستاتیک با در نظر گرفتن میرایی ویسکوالاستیک مطالعه می شود. در حل معادلات ارتعاشی در مقایسه با کارهاي قبلی که ولتاژ الکتروستاتیک فقط به صورت DCفدر نظر گرفته شد و معادلات به صورت عددي حل شدند و در اینجا ولتاژ الکتروستاتیک به صورت ترکیب AC-DCفدر نظر گرفته می شود و معادلات ارتعاشی با استفاده از روش تئوري اختلالات و در وضعیت رزونانس اولیه و ثانویه حل می شوند. لازم به ذکر است که ولتاژ در میکرورزوناتورها ي با تحریک الکتروستاتیک معمولا به صورت ترکیب AC-DCفمی باشد و علت اصلی آن این است که به کمک ولتاژDCفمی توان فرکانس رزونانس سیستم را تنظیم نمود.
در حالیکه 0 فثابت دي الکتریک در خلا، v p فولتاژ الکتروستاتیک DCف، vac فولتاژ الکتروستاتیک ACفبین میکروتیر و صفحه الکترود و d ففاصله میکروتیر تا صفحه الکترود می باشد. با جایگذاري معادله - ت - و - ز - در معادله - ل - معادلات کوپل شده براي راستاي طولی و جانبی بدست خواهد آمد. براي تیرهاي باریک ترم اینرسی طولی قابل صرفنظر شدن است بنابراین با صرف نظر از اثرات آن در جهت طولی و ترکیب معادلات و بی بعد کردن آن معادله بی بعد شده در راستاي عرضی به صورت زیر خواهد شد]
ضرایب c, C, N , 1 , 2 فدر معادله - ذ - به ترتیب ضرایب ناشی از تحریک الکتروستاتیک، کشش لایه میانی، نیروي محوري، میرایی ویسکوالاستیک و میرایی ویسکوز می باشد. در این ضرایب فکرنش ناشی از تنش پسماند یا نیروي محوري، l فطول میکروتیر b ف جرم واحد حجم و tb فمدول الاستیسیته براي میکروتیر باشد.با مساوي صفر قرار دادن جملات حاوي مشتق زمانی معادله حاکم بر تغییر شکل استاتیکی بدست می آید. این معادله با روش گلرکین و با استفاده از شکل مودهاي تیر دوسرگیردار به عنوان توابع مقایسه اي حل می شود. جابجایی سیستم مجموع تغییر شکل استاتیکی ws فو تغییر شکل دینامیکی u - x, - فمی باشد، بنابراین با جایگذاريفعبارتف در معادله - ذ - و بسط نیروي الکتریکی حول موقعیت استاتیکی و به کار بردن معادله - ه - براي حذف جمله هاي که موقعیت استاتیکی را
