بخشی از مقاله
چکیده:
آنالیز شبکه های توزیع آب یکی از مباحث مهم در مهندسی آب و فاضلاب می باشد. قدیمی ترین روش برای حل سیستماتیک مسائل جریان ماندگار درشبکه های لوله کشی روش هاردی کراس است. از زمان معرفی آن در سال
1936 تمامی کتب مرتبط با هیدرولیک و مکانیک سیالات برای آنالیز شبکه ها این روش را توصیه نموده اند.
محاسبات دستی و ساختار منظم حاکم بر آن موجب مقبولیت نسبی این روش بوده ولی عدم تضمین همگرائی و
تقارب جوابهای این روش از ایرادات عمده وارد بر آن می باشد. در این مقاله استفاده از نرم افزار مایکروسافت اکسل به عنوان یک روش مکمل و کاربردی برای عموم مهندسین و دانشجویان آب در جهت حل شبکه های آبرسانی معرفی شده است. مقایسه این روش با روشهای معمول دیگرنشان داد که سادگی، به حداقل رسیدن حجم عملیات محاسباتی، دقت خیلی بالا، عدم نیاز به برنامه نویسی، سرعت یادگیری وآشنائی اکثر دانشجویان و محققین با نرم افزار اکسل از محاسن این روش نسبت به سایر متدها و برنامه ها میباشد.
مقدمه:
تجزیه و تحلیل مسائل هیدرولیکی و آبی معمولاً به معادلات جبری یا دیفرانسیلی غیرخطی و یا دستگاه معادلات ختم میشود که درجه پیچیدگی آن به توانائی محاسباتی دانشجویان بستگی دارد. آنالیز شبکه های توزیع آب یکی از مباحث مهم در مهندسی آب و فاضلاب می باشد که نتیجه آن یک دستگاه معادلات شامل معادلات خطی و غیر خطی است. برای حل شبکه های توزیع آب روشهای مختلفی معمول است:
-1 روش هاردی کراس -2 روش تئوری خطی -3 روش نیوتون رافسون قدیمی ترین روش برای حل سیستماتیک مسائل جریان ماندگار درشبکه های لوله کشی روش هاردی کراس است
محاسبات دستی و ساختار منظم حاکم بر آن، موجب مقبولیت نسبی این روش بوده و از زمان معرفی موضوع آنالیز شبکه های توزیع آب در سال 1936، تمامی کتب مرتبط با هیدرولیک و مکانیک سیالات برای آنالیز شبکه ها این روش را توصیه نموده اند. روش هاردی کراس تنها برای شبکه های کوچک مفید و سودمند تلقی می شود و هیچگاه برای شبکه های آبرسانی متوسط و بزرگ توصیه نمی شود
علت این امر آن است که قدرت محاسباتی این روش چندان بالا نبوده و نمی تواند هیچگونه تضمینی را در جهت همگرائی و تقارب جوابها در جهت انتخاب بهترین جواب به همراه داشته باشد. روش نیوتن رافسون یک روش کاملاً محاسباتی و دقیق بوده و در زمان بسیار کمتری نسبت به روش هاردی کراس به جواب موردنظر دست می یابد و خاصیت همگرائی در آن به مراتب بیشتراز روش قبلی است. حافظه کامپیوتری موردنیاز در این روش بیشتر از هاردی کراس نیست
روش تئوری خطی بر روش های نیوتن رافسون و هاردی کراس دارای برتری هائی است. در این روش انجام تخمین اولیه ضرورت نداشته و طبق نظر آقای وود و چارلز رسیدن به پاسخ در این روش بعد از چند تکرار صورت می گیرد. در این روش به حافظه کامپیوتری زیادتری نیاز است. به هر حال هر یک از این روشها از محدودیتها و پیچیدگیهای خاصی برخوردارند.
بر اساس تجربیات حاصل از تدریس این موضوع، مشاهده میشود که موقع استفاده از یک الگوریتم حل مثلاً هاردی کراس، دانشجویان وقت بیش از اندازه ای را جهت انجام جزئیات مسأله صرف میکنند و با محاسباتی که برای نزدیک شدن - همگرائی - به جواب شبکه مورد نیاز است تحمیل میشوند
در مقاله حاضر استفاده از نرم افزار مایکروسافت اکسل به عنوان یک روش مکمل و کاربردی برای عموم مهندسین و دانشجویان آب در جهت آنالیز شبکه های آبرسانی معرفی شده است. در این روش برای حل هر شبکه ای حتی خیلی پیچیده کافی است که معادلات پیوستگی جریان در گره ها ومعادلات انرژی در حلقه ها نوشته شود. دستگاه معادلات منتجه به سهولت و در کمترین زمان درمحیط مایکروسافت اکسل حل میشود. مقدار فرض اولیه برای مجهولات تأثیری در حل مسأله ندارد و بهتر است یک مقدار ثابت برای تمام مجهولات در نظر گرفته شود.
متدولوژی:
بطوریکه در منابع زیادی ذکر شده Mays, 2001 - - ، توزیع جریان دائمی و تراکمناپذیر در شبکه لولهکشی از قوانین یک بعدی انرژی و بقای جرم پیروی میکند. بقای جرم در هر گره از شبکه به صورت زیر نوشته میشود:
که Qin و Qout جریان ورودی و خروجی لولهها در هر گره را مشخص میکنند.
قانون بقای انرژی در هر حلقه از شبکه ایجاب میکند که جمع جبری افت انرژیها در هر یک از حلقهها برابر با صفر باشد:
اگر از معادله دارسی ویسباخ برای توصیف اصطکاک استفاده کنیم معادله - 2 - به معادله زیر تبدیل میشود:
در معادله بالا Qi و Ki به ترتیب میزان دبی حجمی و ضریب اصطکاک لوله iام را نشان میدهد. با استفاده از مدل اصطکاکی دارسی ویسباخ برای لوله i ام، Ki به صورت زیر تعریف میشود:
که = L طول لوله بر حسب متر، = D قطر لوله بر حسب متر، = A سطح مقطع لوله بر حسب مترمربع، = ƒ فاکتور اصطکاکی دارسی ویسباخ میباشد. برای تخمین ضریب ƒ از رابطه - 1976 - Jain & Swamee می توان استفاده کرد:
این روش قادر است شبکه های شامل مخزن، پمپ و سایر اجزای هیدورلیکی را نیز تحلیل کند. در حالتی که مخزن وپمپ در سیستم وجود دارد بین سطح آب در مخزن و سطح آب در محلی که پمپ از آن تغذیه میکند خط مجازی ترسیم میگردد. این خط باعث میشود تا یک حلقه مجازی به سیستم شبکه توزیع اضافه شود.
