بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به وقوع حوادث طبیعی و خرابیهای حاصله، نیاز بشر به داشتن سازههای ایمن روز به روز افزایش مییابد، اما با توجه به وجود عدم قطعیتها در پارامترهای سازهای، نمیتوان به یک طراحی کاملا ایمن دست یافت. با توجه به این عدم قطعیتها، اجزای محدود فازی سازهای مطرح میشود که هدف آن در نظر گرفتن آنهاست. در این مقاله با درنظرگرفتن عدم قطعیتها در بار وارد بر سازه و سایر پارامترهای سازهای، بررسی میکنیم که پاسخ سازه بصورت یک عدد فازی بدست میآید. مینیمم و ماکسیمم جابهجایی بواسطه الگوریتم تکامل تفاضلی محاسبه میشود. روش های فراابتکاری با توجه به قابلیت انطباق و انعطافپذیری بسیاری که با انواع مسائل پیچیده دارند، می توانند به خوبی در مسائل بهینهسازی مورد استفاده قرار بگیرند . اما استفاده تنها از الگوریتم تکامل تفاضلی، زمان و حجم محاسباتی بالایی دارد، از این رو در این مقاله برای رفع این مشکل از تلفیق الگوریتم تکامل تفاضلی و شبکه عصبی بازگشتی استفاده میکنیم.
شبکههای عصبی مصنوعی از عناصر عملیاتی ساده ایی بصورت موازی ساخته شدهاند که از سیستمهای عصبی زیستی الهام گرفتهاند که دارای قابلیت آموزش و تعمیم هستند. در طبیعت، ساختار شبکههای عصبی از طریق نحوه اتصال بین اجزا تعیین میشود؛ بنابراین میتوانیم یک ساختار مصنوعی به تبعیت از شبکههای طبیعی بسازیم و با تنظیم مقادیر هر اتصال تحت عنوان وزن اتصال نحوه ارتباط بین اجزای آن را تعیین نماییم. پس از تنظیم یا همان آموزش شبکه عصبی اعمال یک ورودی خاص به آن منجر به دریافت پاسخ خاص میشود . در واقع شبکه بر مبنای تطابق و همسنجی بین ورودی و هدف سازگار میشود تا اینکه خروجی شبکه و هدف بر هم منطبق گردند. در این مقاله سعی میشود با آموزش صحیح شبکه، به پاسخهای مطلوبی دست یابیم. کارایی الگوریتم پیشنهادی توسط مثالهایی مورد بررسی قرار میگیرد.
واژه های کلیدی: اجزای محدود فازی، شبکه های عصبی بازگشتی، الگوریتم تکامل تفاضلی
مقدمه
اجزای محدود یک ابزار قدرتمند در حل مسائل مهندسی عمران میباشد. در این روش یک سازه پیچیده به چندین المان کوچکتر و سادهتر تبدیل میشود و به این ترتیب، یک مساله پیچیده قابل حل میگردد. در روش اجزای محدود، پارامترهای سازهای، خصوصیات مواد، بارهای وارده و ... باید بصورت یک عدد واضح1 باشند؛ ولی بطور کلی اطلاعات دقیق و مقادیر قطعی برای پارامترهای سازهای وجود ندارد. طبقه بندی عدم قطعیتها توسط معیارهای مختلفی صورت میپذیرد و میتوان آنها را به دو گروه شانسی2 و دانشبنیان3 طبقهبندی کرد. عدم قطعیت دانشبنیان به علت کمبود دانش بشر است و با جمعآوری اطلاعات بیشتر یا مدلسازی مجدد، کاهش مییابد.[1] عدم قطعیتهای شانسی به علت ذات تصادفی پدیدههاست و با تئوری احتمالات بررسی میشود؛ در حالیکه بررسی عدم قطعیتهای دانشبنیان موضوع مورد بحث میباشد.[2] روشهای مختلفی برای درنظر گرفتن عدم قطعیت وجود دارد.[3-11] تئوری مجموعههای فازی یکی از روشهای نوین برای درنظر گرفتن آنهاست .[12-15]
در این مقاله بااستفاده از روش اجزای محدود فازی به بررسی مسائل سازهای فازی میپردازیم.[16-17] یک روش برای حل مسائل فازی استفاده از برش میباشد. در این روش فضای تصادفی فازی، به یک فضای بازهای برای هر برش تبدیل میشود.[18] درواقع این روش برشهای را بهینه میکند؛ به این صورت که برای هر برش، مرزهای هر درجه عضویت جستجو میشود؛ از این روبا استفاده از الگوریتمهای جستجو، بهینهترین پاسخها بدست میآیند. در این مقاله، با استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی4، مرزهای پاسخ را مییابیم؛ اما در این حالت، پاسخ سازه باید به تعداد دفعات زیادی محاسبه شود. که بسیار زمانگیر و پرحجم میباشد. از این رو با استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی5 به حل این مشکل پرداختیم. در این مقاله، ابتدا به معرفی کوتاهی از مجموعههای فازی و الگوریتم تکامل تفاضلی و شبکههای عصبی پرداخته و به دنبال آن تئوری مجموعههای فازی با استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی و شبکههای عصبی بیان میشود و در انتها به ارائه مثالهایی از این روش میپردازیم.
تئوری مجموعههای فازی
تئوری مجموعههای فازی برای درنظر گرفتن عدم قطعیتهای غیرتصادفی مطرح میشود و مجموعهای از زوج مرتبهایی بصورت زیر میباشد:[19]A - [ - درجه عضویت اعضا میباشد. مجموعههای فازی بوسیله درجه عضویتشان6 تعریف میشوند؛ درجه عضویت امکان تعلق یک عضو5 به مجموعه فازی مورد نظر را بیان میکند؛ که برای مجموعه فازی نرمال بین [0,1] تعریف میشود؛ در حالی که در مجموعههای قطعی، منحصر به فرد صفر یا یک میباشد؛ در واقع یک المان یا کاملا عضو مجموعه قطعی میباشد یا کاملا به آن مجموعه تعلق ندارد. در شکل - 1 - مجموعههای قطعی و فازی نشان داده شده است.
الگوریتم تکامل تفاضلی DE
الگوریتم DE، به عنوان یک ابزار قدرتمند و ساده نخستین بار در سال 1995 توسط استورن و پرایس[20] مطرح شد و برای حل مسائل بهینهسازی مورد استفاده قرار میگیرد. کلیت این روش به این گونه است که ابتدا مجموعهای از پاسخها بطور تصادفی از تمام فضای مساله تولید میشود و سپس با عملگرهای جهش، تبادل و انتخاب از نسلی به نسل بعد به پاسخهای بهتری میرسد و سپس با ارضای شرط همگرایی، به پاسخ مورد نظر میرسد. در زیر عملگرهای اساسی را تعریف میکنیم.
مقداردهی اولیه1
در این مرحله، مجموعهای از پاسخها بطور تصادفی از فضای کلی مساله انتخاب میشوند و جمعیت اولیه را تشکیل میدهند.
جهش2
بر اساس این عملگر، برای هر بردار ، DE یک بردار جهش براساس تفاوت میان بردارهایی که بصورت تصادفی از جمعیت انتخاب شدهاد، تولید میکند. - 1 - که در آن ، فاکتور جهش میباشد که با سرعت همگرایی متناسب است و k نشان دهنده تعداد بردارهای تفاضلی است که در این مقاله، عددی بین 0 و 1، و دو بردار تفاضلی در نظر گرفتهشدهاست و همچنین و، افرادی از جمعیت هستند که بطور تصادفی انتخاب میشوند.
-3-3تبادل3
در این عملگر، با استفاده از بردار والد و بردار جهش، بردار فرزند با توجه به معادلههای زیر تولید میشود:
