بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش با استفاده از مدل زنجیره مارکف به تحلیل بارندگی ماهانه ایستگاه کرمانشاه پرداخته شد. پس از انجام تست همگنی و تشکیل سری زمانی برای 50 سال - 1965-2014 - آمار بارندگی این ایستگاه، با محاسبه میانگین و انحراف معیار دادهها، تعداد حالات انتقال برای گذر از هر وضعیت اقلیمی - تر، خشک و نرمال - به وضعیت دیگر شمارش شده و ماتریس فراوانی انتقال بدست آمد. سپس ماتریس احتمال انتقال که نشان دهنده احتمال گذر از یک حالت به حالت دیگر است تشکیل شده و نشان داد که بیشترین احتمال گذر با 0/75 مربوط به انتقال از حالت خشک به یک حالت خشک دیگر بوده و کمترین احتمال نیز با 0/06 مربوط به احتمال گذر از حالت خشک به حالت نرمال می باشد.
در ادامه با ضرب کردن ماتریس احتمال انتقال در خودش، ماتریس تعادل یا ایستا تشکیل شد و گذر از هر یک از حالات تر، خشک و نرمال به حالات مشابه به ترتیب برابر با 0/35 برای حالت تر، 0/11 برای حالت نرمال و 0/53 برای حالت خشک بدست آمد. این ماتریس مبنای پیشبینی وضعیت آینده قرار گرفت و با استفاده از آن احتمال وقوع محاسبه شد که مقدار آن برای ترسالی برابر با 0/14، خشکسالی برابر با 0/13 و برای نرمال برابر با 0/12 بود. سپس تعداد دورههای خشک، تر و نرمال نیز محاسبه شد که 76 دوره خشکسالی، 72/5 دوره ترسالی و 84 دوره نرمال به وقوع پیوسته است در نهایت نیز میانگین تداوم برای خشکسالی 4 دوره، ترسالی 2/5 دوره و نرمال 0/9 دوره بوده است.
مقدمه
بخش عمدهای از فعالیتهای انسانی به طور مستقیم یا غیرمستقیم تحتتأثیر اقلیم و پارامترهای اقلیمی قرار دارد و یکی از مهمترین پارامترها که نقش مهمی در زندگی انسان دارد، بارش است،که تحت تأثیر عوامل مختلف، دارای نوسانات کوتاه و بلندمدت می باشد. نوسانات شدید بارش سبب شده که اقلیمشناسان به دنبال روشهایی برای بررسی رفتار بارش و پیشبینی احتمال وقوع آن باشند.
در این راستا تاکنون روشهای مختلفی ابداع شده است. در میان روشهای آماری، روش و یا مدل زنجیره مارکف در علوم جوی در سالهای اخیر مورد توجه جدی قرار گرفته؛ و با روشهای ساده ریاضی - مانند ضرب ماتریسها - حل احتمالات مربوط به فرآیندهای وابسته را بسیار آسان کرده است. این روش در علوم مختلفی مانند هواشناسی، اقلیم شناسی، اقتصاد و صنعت کاربرد وسیعی دارد. در واقع زنجیره مارکف فرایند تصادفی بیان کننده انتقال از یک حالت به حالت دیگر، ویژگیها، فراوانی و احتمال وقوع در متغیرهای تصادفی است، بطوریکه آینده این فرآیند به موقعیت آن در زمانحال بستگی داشته و به گذشته آن وابسته نیست.
این ویژگی مارکوف را بی حافظگی می نامند. یعنی گذشته و آینده فرآیند از هم مستقل هستند. تاکنون تحقیقات مختلفی در سطح دنیا با این مدل انجام شده است. میهروتا و شارما - 1 - - 2007 - وقوع اتفاقی بارش روزانه در مقیاسهای زمانی مختلف - ساعت، روز، هفته، ماه و سال - 30 ایستگاه در اطراف سیدنی استرالیا را با استفاده از مدل مارکف بررسی کرده و به این نتیجه رسیدند که توانایی مدل زنجیره مارکف در برآورد دورههای خشک و تر بلند مدت و کوتاه مدت در مکانهای مختلف بستگی به ویژگی بارش در مکان خاص دارد.
پائولو و پریرا - 2 - - 2007 - نشان دادند که رهیافت مدلسازی زنجیره مارکف در درک ویژگیهای تصادفی پدیده خشکسالی از طریق تحلیل احتمالات انتقال مفید می باشد و با استفاده از زنجیره مارکف، طبقات نمایه SPI را تا سه گام زمانی آینده در پرتغال پیش بینی کردند. لنارتسون - 3 - - 2008 - بارندگی سوئد را به وسیله زنجیره مارکف چند مرحلهای و یک روش ترکیبی مدلسازی کرده که در یک مرحله احتمال وقوع بارش و در مرحله دیگر احتمال میزان بارش را مدلسازی کرد و در پایان نتایج را با دادههای واقعی مقایسه کرده که نتایج خوبی را در بر داشته است.
دنی و جیمن - 4 - - 2012 - در مطالعهای به مقایسه بین مدل احتمال مرکب و مدل زنجیره مارکف برای خشکی و تری هفتگی در مالزی پرداختند و نتیجه می گیرند که سری لگاریتم مرکب و پراکندگی پواسون برای دورههای مرطوب بهترین برازش را دارد. در ایران نیز رحیمی و همکاران - 5 - - 1390 - به تحلیل آماری دورههای تر و خشک بارندگی هفتگی دشت ورامین با استفاده از زنجیره مارکف پرداختند.
مطالعه ویژگیهای مهم مرتبط با دورههای تر و خشک کوتاه مدت مانند احتمالات ساده و شرطی، فراوانی روزها، طول دورههای تر و خشک و نیز سیکل هفتههای تر و خشک به کمک زنجیره مارکف مرتبه اول از نتایج مهم این مطالعه بود. - سلیقه و همکاران، - 6 - - 1390در تحلیل فضایی بارش فصول مرطوب سال با زنجیره مارکف در استان اردبیل نتیجه گرفتند که نسبت دوره های خشک به کل دوره مورد مطالعه بسیار زیاد و دوره های خشک و مرطوب کوتاه مدت بیشتر از دوره های خشک و مرطوب بلند مدت اتفاق می افتد.
میرموسوی و زهرهوندی - 7 - - 1390 - برای مدلسازی احتمالات بارش هفتهای ایستگاه هواشناسی نهاوند جهت تحلیل روزهای خشک متوالی از زنجیره مارکف استفاده کرده و بر مبنای دادههای روزانه بارش در طول دوره آماری 1993-2009 و با استفاده از تکنیک زنجیره مارکف، وقوع بارش، مقدار بارش، دورههای تر و خشک و دوره بازگشت خشکیهای متوالی نیز محاسبه شد. در این پژوهش به دلیل اهمیت پدیده باران و نقش و اثراتی که بر روی زندگی انسان دارد، با استفاده از مدل زنجیره مارکف به تحلیل بارندگی برای ایستگاه کرمانشاه پرداخته شد.
مواد و روشها
منطقه پژوهش
منطقه مورد مطالعه در این تحقیق شهرستان کرمانشاه در غرب ایران می باشد که به دلیل قرارگیری در دامنه-های بادگیر کوهستان زاگرس و مسیر ورود تودههای هوا، بارش آن قابل توجه می باشد. اما با توجه به تغییرپذیری زمانی و مکانی بارش، همواره شاهد تغییرات در مقادیر آن هستیم که ضرورت دارد این تغییرات بررسی شده و ساز و کارهای ایجاد تغییرات و پیامدهای آن نمایان شود.
دادهها و روش کار
در این مطالعه ابتدا دادههای ماهانه بارندگی ایستگاه سینوپتیک کرمانشاه برای 50 سال آماری - 1965-2014 - از بخش آمار و اطلاعات سازمان هواشناسی کل کشور اخذ شد و با استفاده از آزمون کلموگراف-اسمیرنوف تست همگنی دادهها انجام شد که در سطح %95 معنی دار بود. در ادامه این داهها به صورت یک سری زمانی مرتب شدند و پس از محاسبه میانگین و انحراف معیار آنها، تعداد حالات خشک، تر و نرمال برای کل دوره شمارش شده و با استفاده از مدل زنجیره مارکف مرتبه اول تعداد حالات انتقال برای گذر از یک وضعیت به وضعیت دیگر به دست آمد.
رابطه - 1 - فرمول محاسبه میانگین
رابطه - 2 - فرمول محاسبه انحراف معیار
بحث و بررسی
پس از تعیین تعداد حالات انتقال که با محاسبه دورههای گذر یا پرش از یک حالت اقلیمی - خشک، نرمال یا تر - به حالت دیگر به دست میآید، ماتریس فراوانی انتقال برای سری زمانی مذکور تهیه شد. این ماتریس شامل 9 حالت انتقال است. در اینجا مجموع تعداد انتقال یا پرش برای این 9 حالت در کل دوره سری زمانی برابر با 588 وضعیت - براساس طول سری زمانی - انتقال می باشد.
در ماتریس فراوانی انتقال - شکل - 1 حرف N نماینده دوره نرمال، حرف D دوره خشک و حرف W دوره تر را نشان می دهد و ماتریس P نامیده می شود. در ماتریس P، درایه Pnn نشان دهنده کل حالات گذر از یک حالت اقلیمی نرمال به نرمال است، Pdw حاکی از کل دورههای گذر از حالت خشک به حالت مرطوب می باشد، Pwn نشان دهنده گذر از وضعیت مرطوب به یک وضعیت نرمال می باشد. برای بقیه حالتها نیز همین اصل برقرار است. در این تحقیق ماتریس حالتهای انتقال شرطی یا فراوانی انتقال برای کل این دوره به صورتی که در ادامه مشاهده می کنیم به دست آمد. حالتهایی که سیستم از آنها حرکت می کند در عرض سمت چپ و حالتهایی که سیستم به طرف آنها حرکت می کند، در بالای ماتریس قرار می گیرند.
شکل - 1 - ماتریس فراوانی انتقال
