بخشی از مقاله
چکیده-
روش پیشنهادی مورد استفاده در این مقاله بر اساس روش معروف و کاربردی برژرون می باشد. روش برژرون مرسوم اثر تغییر فرکانس را مورد تحلیل و بررسی قرار نمی دهد در صورتی که با تغییر فرکانس در رفتار اجزای سیستم قدرت تغییراتی ایجاد می گردد. در روش پیشنهادی در این مقاله اثر تغییر فرکانس در مدل سازی اجزای سیستم قدرت در روش برژرون لحاظ شده است.
به منظور افزایش بازه فرکانسی تحت پوشش در روش پیشنهادی، خط انتقال توسط مدارهای سری متوالی متعددی مدل سازی می گردد. معادلات حاصل از روش پیشنهادی فوق در قالب ماتریس معادلات حالت ارائه می گردد. روش پیشنهادی فوق می تواند سیستم قدرت را در فرکانس های مختلف مدل سازی نماید. نتایج حاصل از روش پیشنهادی توسط روش مرسوم حل معادلات دیفرانسیل لاپلاس صحت سنجی می گردد.
-مدل سازی خط انتقال-حالت گذرا در خطوط انتقال-تحلیل در بازه فرکانسی مختلف گسسته در حوزه زمان مدل سازی می نماید. روش برژرون اساس کار نرم افزار معروف EMTP می باشد این نرم افزار یکی از بهترین ابزارهای تحلیل حالت گذرا در سیستم های قدرت می باشد. در روش برژون مرسوم که اساس کار نرم افزار بیان شده است اثر تغییرات فرکانس در مدل سازی گسسته اجزای سیستم قدرت در حوزه زمان بررسی نمی شود در حالی که اجزای سیستم قدرت در فرکانس های مختلف رفتارهای متفاوتی دارند و در مدل سازی دقیق می بایست این امر لحاظ گردد. در این مقاله ابتدا روش برژون مرسوم و سپس روش پیشنهادی ک هاثر تغییر فرکانس را لحاظ می کند بیان می شود و در انتها صحت سنجی نتایج نشان داده می شود
-2 روش برژرون
روش برژرون ابتدا برای خطوط انتقال بدون تلفات معرفی گردید. در این روش تنها اندوکتانس در واحد طول و خازن در واحد طول لحاظ می گردد و از اثر مقاوت در واحد طول و کنداکتانس در واحد طول خط انتقال صرف نظر می گردد. اما در واقعیت می توان اثرات تلفات در طول خط را نیز در روش برژرون بررسی کرد. معادلات دیفرانسیل ولتاژ و جریان خط انتقال تکفاز در طول x از خط انتقال به صورت زیر می باشد:
-1 مقدمه
برای مدل سازی سیستم های قدرت در حالت گذرا روش های مختلفی وجود دارند. یکی از روش های مرسوم در مدل سازی حالت گذرا روش برژرون می باشد. این روش عناصر سیستم های قدرت را به صورت معادلات 1 و 2 نشان می دهد که ولتاژ و جریان تابع زمان و طول خط می باشند که با درنظر گرفتن این موضوع می توان معادلات فوق را به صورت کلی زیر نوشت.
مدار معادل برای خط انتقال بدون تلفات در روش برژرون در شکل - 1 - نشان داده شده است. موج تابشی ولتاژ از نقطه k تا m در لحظه t ثابت می باشد، به همین صورت موج ولتاژ بازتابش از نقطه m تا k نیز ثابت است. این امر نشان می دهد که به دلیل اینکه تلفات در خط انتقال لحاظ نشده است دامنه ولتاژ تابش و بازتابش یکسان است. به دلیل اینکه خازن و سلف عناصر حافظه دار می باشند، جریان باقی مانده در آن ها نیز در شکل - 1 - نشان داده شده است. معادلات این جریان ها در ادامه بیان شده است
در ادامه اثر تلفات با درنظر گرفتن یک مقدار ثابت مقاوت در ابتدا و انتهای خط مدل سازی می شود که در شکل - 2 - نشان داده شده است. در این مدل معادلات 11 و 12 به صورت زیر تغییر می نمایندهمان طور که در شکل - 2 - نشان داده شده است، در این مدل مقاومت به مدل اضافه شده است که بیانگر مقاوت کل خط می باشد که نصفی در ابتدای خط و نصفی در انتهای خط لحاظ شده است.
در نرم افزار EMTP که اساس کار آن روش برژرون می باشد از این روش - مدل بیان شده در شکل - - 2 - برای مدل سازی خط انتقال با درنظرگرفتن تلفات استفاده می شود در این روش مقاوت خط به صورت مقداری انباشته در ابتدا و انتهای خط مدل می گردد که به همین دلیل اثر تغییرات فرکانس به خوبی مدل سازی نمی شود.
اکثر حالت های گذرا در سیستم های قدرت دارای بازه وسیعی از فرکانس می باشند که نشان می دهد روش مرسوم برژون که اثر تغییرات فرکانس را لحاظ نمی کند در تحلیل و شبیه سازی سریع حالت گذرا دارای محدودیت می باشد.
شکل : - 1 - مدل مداری روش برژرون خط بدون تلفات
-1-2 درنظر گرفتن اثر فرکانس در مدل برژرون
همانطور که در بخش مقدمه در رابطه با خطوط انتقال بیان شد، درنظر گرفتن اثر جریان برگشتی از طریق زمین و همچنین اثرپوستی در رساناها باعث می شود که میزان امپدانس خطوط انتقال به شدت وابسته به فرکانس باشد و درنظر گرفتن اثر فرکانس در مدل سازی امپدانس خطوط امری اجتناب ناپذیر باشد.
در این بخش روش برژرون پیشنهادی به طور کامل و با تمامی جزئیات لازم بیان می گردد.
در ابتدا مرور بر هماهنگ سازی محورها که ابزاری مورد استفاده در مدل سازی روش برژرون پیشنهادی است معرفی می گردد. با استفاده از این روش می توان پارامترهای وابسته به فرکانس را به طور مستقیم در حوزه زمان مدل سازی نمود و این امر توسط یک تابع منطقی و پارامترهای مرسوم در مدل سازی مداری انجام می گردد. در ادامه روش برژرون پیشنهادی بیان می گردد.
2-2 هماهنگ سازی امپدانس بر حسب فرکانس
فرایند هماهنگ سازی شامل تقریب زدن در بدست آوردن رابطه منطقی
Z fit بر حسب امپدانس طولی خط - Z - می باشد که این امر مهم ترین گام برای بیان اثر فرکانس در مدل سازی خط انتقال در حوزه زمان می باشد. مدار معادل مرتبط با این موضوع در شکل شماره 3 نشان داده شده است. تابعی که معادلات این شکل را نشان می دهد به صورت زیر می باشد:
کمیت سرعت زاویه ای می باشد. و ًR و ًL مقادیر پریونیت مقاومت و اندوکتانس در فرکانس زاویه ای صفر می باشد. بازه تغییرات فرکانس به عنوان تابعی از بلوک های RL در مدار شکل - 3 - نشان داده شده است.
شکل - 4 - و - 5 - مقادیر واقعی و مدل سازی شده برای مقاوت و اندوکتانس را در محدوده تغییرات 1 تا 1 مگاهرتز نشان می دهد. معادلات بیان کننده این پارامترها در مراجع 3 ]و[4 بیان شده است.
3-2 مدلسازی روش برژرون بر اساس فرکانس
در این مدل بجای مقادیر ثابت مقاومت در روش مدل سازی برژرون با درنظر گرفتن تلفات شکل - 2 - ، مدار معادل RL های متوالی جایگزین می گردد که در شکل - 3 - نشان داده شده است.
در این روش معادلات دیفرانسیل سیستم دارای بعد برابر با تعداد مدارهایRL موازی بیان شده در شکل - 3 - خواهد بود. با قرار دادن ایم مدارهای RL در مدار معادل برژرون دارای تلفات بجای مقاوت مدار، مدار معادل نهایی که بر اساس تغییرات فرکانس می باشد حاصل می گردد که این مدار در شکل - 6 - نشان داده شده است.
شکل : - 2 - مدل مداری روش برژرون برای خط انتقال بادرنظر گرفتن تلفات
شکل : - 3 - مدارهای RL متوالی برای درنظر گرفتن اثر فرکانس
در مدار شکل - 6 - ، امپدانس وابسته به فرکانس بیان شده در معادله 15 به جای مقاومت معادل خط در مدار با تلفات جایگزین شده است. تعداد مدارهای RL مورد استفاده در این روش بستگی به محدوده ی فرکانس پدیده مورد بررسی دارد. به عنوان مثال اگر فرکانس مورد بررسی کم باشد به عنوان نمونه فرکانس ناشی از کلید زنی بیش از 3 یا 4 مدار RL متوالی مورد نیاز نمی باشد. اگر فرکانس پدیده مورد بررسی بالا باشد به عنوان مثال صاعقه مورد مطالعه باشد تعداد بلوک های RL بیش تر می بایست لحاظ شود تا محدوده ی فرکانسی مورد نظر پوشش داده شود. مدار معادل شکل - 6 - را در نظر بگیرید، معادلات ولتاژ برای مقاوت ها و سلف ها در محلK به صورت زیر می باشد
در این معادلات ikn مقادیر جریان سلف ها و تفاضل آن با جریان قبل از خود جریام مقاومت ها را نشان می دهد. با نوشتن معادلات ولتاژ در حلقه سمت چپ، معادله زیر حاصل می گردد
