بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ابتدا معادله وابسته به زمان گرما براي یک بلور استوانهاي Nd:YAG که از اطراف توسط لامپ درخش دمیده میشود بطور تحلیلی حل و با جواب عددي که از روش عناصر محدود بهدست آمده است، مقایسه میشود. مقایسه توافق بسیار خوبی را نشان میدهد. سپس فاصله کانونی عدسی گرماییالقایی ناشی از اثر dn/dT و اثر انتها محاسبه میشود. نتایج نشان میدهد که در این نوع دمش، عدسی گرمایی با گذشت زمان تغییر علامت میدهد.
کلید واژه- لیزر حالت جامد، لامپ درخش، اثرات گرمایی
-1 مقدمه
لیزرهاي حالت جامد به دلیل راندمان بالا، پایداري و امکان دستیابی به توانهاي بالا از اهمیت زیادي برخوردارند و کاربردهاي وسیعی در بخشهاي صنعتی، پزشکی و نظامی پیدا کردهاند. از میان آنهابلور لیزري Nd:YAG بدلیل سختی، کیفیت اپتیکی مطلوب، رسانندگی گرمایی بالا و دارا بودن خط فلوئورسانس تیز بیشترین کاربرد را دارد و خوش رفتارترین لیزر حالت جامد لقب گرفته است.[1] گرچه با جایگزینی روش دمش دیودي به جاي دمش لامپی میتوان بازدهی این لیزرها را به مقدار زیادي افزایش داد، اما در موارد زیادي استفاده از دمش لامپ درخش مناسبتر بلکه ضروري است .[2] توان خروجی کم، تغییر طول موج خروجی با دما و قیمت بالاي دیودها باعث شده که هنوز استفاده از لامپ درخش، مرسوم باشد. یکی از عوامل کاهنده کیفیت پرتو، گرماي تولید شده در ماده فعال است .[3] حداقل هفت مکانیسم میتوان نام برد که مسئول تولید گرما هستند .[4]
گرما تولید شده باعث ایجاد تنش از طریق گرادیان دما، تحدب و تقعر انتهایبلور و تغییر ضریب شکست میشود. در این مقاله، فرض بر این است کهبلور لیزري و لامپ درخش در کانونهاي یک بازتابندهي بیضوي قرار دارند. در این ساختار که حداکثر نور گسیلی از لامپ بهبلور میرسد با تقریب خوب میتوان فرض کرد که انرژي دمش به طور یکنواخت و متقارن بهبلور میتابد و بنابراین تولید گرما تابعی شعاع است. تا جایی که به اطلاعات ما بر میگردد، براي معادله گرما در دمشهاي پالسی بلند و با در نظر گرفتن جذب شعاعی، جواب تحلیلی گزارش نشده است. در این کار علاوه بر حل تحلیلی معادله گرما در شرایط مذکور، جهت مقایسه و اطمینان از جواب، از روش عددي عناصر محدود نیز استفاده میشود. در نهایت فاصله کانونی عدسی گرمایی ناشی از اثر پاشندگی گرمایی - یا اثر - dn / dT و اثر انتها محاسبه میشود. نتایج مدل سازي نشان میدهند که با گذشت زمان، به دلیل حرکت قله دما از سطحبلور به نواحی مرکزي، عدسی گرمایی براي زمانهاي اولیه منفی و براي زمانهاي بلندتر، مثبت است.
-2 تئوري
معادله کلی وابسته به زمان حاکم بر انتقال گرما بهصورت زیر است :[1]
که در آن T - r , t - اختلاف دماي هر نقطه ازبلور با دماي محیط - 300K - ، Q - r,t - چگالی چشمه تولید گرما، kرسانندگی گرمایی، ρ چگالی جرمی و c ظرفیت گرمایی ویژه است. هنگامیکه میله لیزري از کنار بطور یکنواخت توسط لامپ درخش دمیده میشود، تابع چشمه گرمایی را میتوان بهصورت زیر در نظر گرفت:[6]
که در آن tp زمان دوام پالس، a شعاع میله لیزري، Pتوان کل دمش، درصد جذب نور توسطبلور و ηqنسبت تبدیل انرژي دمش به گرما است. عبارتجذب شعاعی گرما را در کریستال توصیفمیکند. جمله ثابت Q0 از رابطه بهنجارش زیر در زمانt 0 بدست میآید.[7] با توجه به شرط مرزي مساله، که در آن اختلاف دما در سطحبلور ثابت و برابر صفر در نظرگرفته میشود 0T - r = a, t - =، جوابی بهصورت زیر براي معادله گرما پیشنهاد میکنیم که در آن J 0 - rαn / a - تابع بسل مرتبه صفرم و τn - t - یکتابع زمانی است که باید مشخص شود. a n ها ریشههاي تابع بسل مرتبه صفرم هستند. با جایگذاري عبارت - 3 - در - 1 - داریم:
در بهدست آوردن معادله بالا، از معادله دیفرانسیل بسل مرتبه صفرم استفاده کرده و سپس طرفین معادله را در J 0 - r a n / a - r ضرب و روي r از r = 0 تا r = aانتگرالگیري کردهایم. در آخرین مرحله از شرط تعامد توابع بسل استفاده کردهایم. همچنین نماد I n را براي انتگرال زیر بکار بردهایم:
معادله - 4 - ، یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی برايt n - t - است.با حل این معادله و با در نظر گرفتن شرط اولیه 0 - = 0 T - r , t =، جواب نهایی بهصورت در حال حرکت است. مطابق با این مدل، اختلاف دما میان سطح میله و مرکز آن براي مدت زمانی اندکی مثبت و سپس منفی است.با استفاده از روش عناصر محدود نیز توزیع دماي درون میله را شبیه سازي کردهایم. نتیجه این شبیه سازي همراه با نتایج جواب تحلیلی در شکل - 2 - آورده شده است. با توجه به این شکل، توافق خوب مدل تحلیلی با مدل عددي واضح است.
-3 نتایج مدل سازي
کریستال لیزري مورد استفاده یک میلهي Nd:YAG به طول l 1cm و شعاعa 0.35cm است که توسط یک لامپدرخش با طول پالس دمیده میشود.[6رسانندگی گرمایی این کریستال در دماي اتاقو ضریب جذببلور در طول موج دمشa = 7.2cm- 1 است. همچنین ضریب تبدیل گرما رادر نظر میگیریم.[5] شکل - 1 - توزیدمایبلور را بر حسب شعاع در زمانهاي - منحنی نقطهخط - ، t / tp = 4 - منحنی توپر نازك - ، t / tp = 10 - منحنی نقطهچین - و t / tp = 500 - منحنی توپر ضخیم - نشان میدهد.
-4 اثرات گرمایی
تغییر ضریب شکست ناشی از گرادیان دما با رابطه زیر داده میشود:
که میتواند میان پرتوهایی که روي محور کریستال حرکت میکنند و آنهایی که به اندازه r از محور فاصله دارند، اختلاف فاز ایجاد کند. این اختلاف فاز در طولبلور بهصورت زیر محاسبه میشود:مطابق شکل - 1 - ، از t 0.5t p تا t 4t p دما در حال افزایش است، سپس با گذشت زمان، دما کاهش مییابد.همچنین مشاهد میشود که قله دما به سمت نقاط داخلیبلورکه در رابطه بالا 0 k بردار موج لیزر است. این اختلاف فاز، کروي - تابع مرتبه دومی از شعاع - نیست و بنابراین با یک عدسی ایدهآل جبران نمیشود. در تقریب پیرامحوري میتوان تابع بسل موجود در عبارت دما را بسط داد و قسمت کروي این عدسی را استخراج کرد.[7] فاصله کانونی متناظر با این لنز گرمایی از رابطه زیر بدست میآید:[7]
افزایش نایکنواخت طول کریستال در اثر افزایش دما باعث انحناي انتهاي کریستال میشود. افزایش طول کریستال از