بخشی از مقاله
چکیده
بررسی پایداری شیب های خاکی، مسئلهایست که بررسی آن تا کنون توسط روشهای رایج از جمله تعادل حدی و با استفاده از نرمافزارهای آن انجام شده است. در تحقیق پیش رو، از روش تحلیل حدی و بر اساس تئوری پلاستیسیته استفاده شده است. در این روش که از معادلات کار مجازی در محاسبات خود بهره برده، بر مبنای تئوری مرز بالا و مرز پایین با فرضیات سینماتیکی و استاتیکی بار حدی فرو ریزش را برای مسئله معرفی و ضریب اطمینان کلی شیروانی در انتها معرفی میگردد. در این تحقیق از روش عددی المان محدود صلب استفاده گردیده و در آن بهصورت توام از مکانیزم گسیختگی لغزشی و چرخشی استفاده شده است. نتایج حاصل از تحقیق حاضر با نتایج سایر محققین مقایسه شده که نتایج خوبی را نشان میدهد
واژههای کلیدی: پایداری شیروانی، تحلیل حدی، پلاستیسیته، المانمحدود صلب، برنامهریزی خطی
1. مقدمه
روش اجزا محدود FEM براساس تحلیل حدی روشی شایع در بررسی مسائل حالت حدی برای بسیاری از محققین بوده است. یکی از اشکالات عمده و روشن در روش FEM بر پایه تحلیل حدی در تحلیل شیروانیهای سنگی ، ناتوانایی آن در توصیف و تعریف رفتار تودههای ناپیوسته سنگی بود. به این دلیل گزینه مناسب استفاده از روش اجزا محدود صلب4 یا اختصارا RFEM میباشد. روش المان صلب یا روش اجزا محدود صلب از روش ارائه شده در سال 1977 تحت عنوان مدل فنر صلب5 الهام گرفته شدهاست. [1] از مزایای استفاده از RFEM میتوان به موارد زیر اشاره کرد. با درجه آزادی کمتر المانها در RFEM در مقایسه با FEM ، در کارایی محاسبات انجام شده پیشرفت زیادی انجام شده، و از همه مهمتر، ناپیوستگی فیزیکی موجود در یک محیط ناپیوسته با تعریف سطح تماس یا سطح مشترک بین المانهای صلب بطور منطقی در RFEM تعریف گردیدهاند. [2]
در روش اجزا محدود صلب، پیش پردازش اطلاعات و همچنین روند حل همانند اجزا محدود مرسوم بوده با این تفاوت که دو مولفهی مهم و اساسی در RFEM "المان" و "سطوح مشترک" بوده در صورتی که در FEM معمولی "المان" و "گره" جزو ارکان اصلی مسئله میباشند. در این روش هر کدام از المانها صلب فرض شده، محیط مورد مطالعه به صورت مناسب مش بندی تقسیم بندی شده به صورتی که هر کدام از المانها به صورت متقابل توسط سطح مشترک6 به یکدیگر مرتبط میشوند. جابجاییها در هر نقطه از المان صلب را می توان تابعی از حرکت چرخشی و حرکت انتقالی مرکز المان تعریف نمود. در اجزا محدود صلب جابجاییهای به وجود آمده در مرکز المانها متغییرهای اولیه ما هستند،
در صورتی که در روش اجزا محدود سنتی جابجاییهای به وجود آمده در نودهای مدل این نقش را ایفا میکنند در تحلیل تنش کرنش نیروهای بهوجود آمده در سطوح مشترک المانها با روشی غیراز روش تانسور تنش گاوس که در FEM استفاده میگردد، محاسبه میشوند بدین صورت که در حین استفاده از شرط گسیختگی مور-کولمب، نیروهای قائم و برشی بر روی هر کدام از سطوح مشترک، مستقیما بر روی تابع گسیختگی اثرگذار میباشند. در حقیقت این رویکرد فرض بر این بوده که سطوح مشترک بین المانهای صلب ممکن است سطوح گسیختگی ما باشند و باعث میشوند که نتایج محاسبات ما بر روی ابعاد و طرح مشبندی مدل بسیار حساس گردد. [3]
.2 فرضیات انجام شده برای حل و گسستهسازی عددی در اجزا محدود صلبفرضیات پیش رو در اجزا محدود صلب یا RFEM درنظر گرفته شدهاند: تمامی المانها صلب بوده و توسط سطوح مشترک به یکدیگر متصل میباشند، انرژی تغییر شکل کل سیستم تنها در سطوح مشترک صورت گرفته و میدان سرعت ناپیوسته در این سطوح بررسی میگردد، سطوح تماسی همسانگر بوده و تغییر شکل آنها به صورت پلاستیک کامل بوده واز معیار گسیختگی مور-کولمب براساس قانون جریان همبسته، پیروی میکند. بر مبنای فرضیات بالا و مبانی تئوری تشریح شده در فصل قبل، میتوان "روابط سازگاری" و همچنین "روابط تعادل" موجود بین المانهای صلب را در ادامه تعریف نمود. [2]
.3 معادلات سازگاری مربوط به میدان سرعت قابلقبول سینماتیکیدر مطالعات گذشته قیود سازگاری به گونهایی در نظر گرفته میشدند که باعث نادیدگی مؤلفه سرعت چرخشی در مرکز المانها شوند. طی تحقیق انجامشده توسط [2] - Liu & zhao, 2013 - ، قیود سازگاری مسئله RFEM به گونهایی مورد بازبینی قرار گرفت که مؤلفه سرعت چرخشی ، بر مبنای ضابطهی واژگونی ارائهشده توسط - [4] - goodman & bray, 1981، در فرمولبندی معادلات سازگاری قرار گیرد. حال سرعت قابلقبول استاتیکی بین دو المان صلب در تحلیل حدی مرز بالا توسط دو مد گسیختگی توسعه یافتند که یکی گسیختگی لغزشی است که با ضابطه مور-کولمب کنترل میگردد و دیگری گسیختگی چرخشی بوده که توسط ضابطه معرفیشده در مرجع ذکرشده بالا در فرمولبندی قرار می-گیرد. در شکل - 1 - میدان سرعت قابلقبول سینماتیکی در محیط ناپیوسته در مرکز سطح مشترک Pm نشان داده شده است. این سرعت می تواند با بردار نرخ کرنش فرمول - 1 - معرفی گردد.
سرعت در مرکز المان i میباشد و مؤلفه های آن به ترتیب سرعتهای انتقالی در جهات x، y و سرعت چرخشی در مرکز المان میباشند. Ni/k طبق فرمول - 5 - ، تابع شکل المان صلب i متناظر با سطح تماس K میباشد. Li/k طبق فرمول - 6 - ، ماتریس کسینوس هادی محورهای محلی s-o-x سطح مشترکK - Interface - 1ام بر مبنای سیستم مختصات کلی x-o-y است: به همین صورت این مراحل برای المان j نوشته شده و در نتیجه سرعت نسبی بین المانهای i و j
پایین، لازم است معادلات تعادل المان صلب نوشته شوند. برای این کار تنشهای ایجاد شده در سطوح مشترک K ، نیروی قائم N k و ممان M k میباشند که همگی طبق شکل - 2 - بر وسط سطح تماس اثر میکنند: [12
