بخشی از مقاله
خلاصه
تئوري حد پایین آنالیز حدي ابزاري قدرتمند براي تحلیل مسائل پایداري میباشد. ترکیب این روش با المان محدود و بهینهسازي میتواند در جهت تحلیل مسائل داراي بارگذاري و هندسه پیچیده مورد استفاده قرار گیرد. در این مقاله با استفاده از تقریب خطی سطح تسلیم و اعمال روابط تعادل، شرایط مرزي و شرایط ناپیوستگی مجاز استاتیکی تنشها، معادلات قیدها حاصل میشود و با بهرهگیري از تکنیکهاي بهینهسازي خطی، حد پایین براي بار گسیختگی محیطهاي خاکی به دست میآید. در فرمولاسیون حد پایین، رفتار خاك به صورت پلاستیک کامل در نظر گرفته میشود و جستجوي جواب براي بار گسیختگی بدون توجه به تغییر شکلها انجام میگردد. در این روش موقعیت جواب حدي، نسبت به پاسخ واقعی مسأله مشخص است. مسأله بهینهسازي براي حد پایین آنالیز حدي داراي تابع هدفی از نوع بیشینهسازي میباشد. براي این منظور یک برنامه کامپیوتري به زبان متلب تهیه گردیده است و نتایج به دست آمده مورد بحث وارزیابی قرار گرفته است.
کلمات کلیدي: آنالیز حدي، مرزپایین، المان محدود، برنامهریزي خطی
.1 مقدمه
روش آنالیز حدي یکی از روشهاي کارآمد در تئوري پلاستیسیته میباشد که براي تحلیل پایداري و محاسبه گسیختگی خاك در سازه هایی مثل پی ها، دیوار هاي حائل و شیروانی ها مورد استفاده قرار میگیرد. حل کامل مسائل پایداري در مکانیک خاك نیازمند بررسی رفتار خاك از حالت ارتجاعی به خمیري میباشد اما به دلیل وجود پیچیدگی زیاد، حل دقیق، در این گونه مسائل مورد نظر نیست و تعیین بار حدي، مطلوب میباشد. در روش آنالیز حدي میتوان بدون حل کامل مساله بارهاي حدي مورد نیاز را به دست آورد. در مسائل پایداري تعیین بار زوال در لحظه گسیختگی بررسی میشود و رفتار خاك به صورت پلاستیک کامل در نظر گرفته میشود.
در این حالت ارزیابی تغییر شکل ها مد نظر نیست و میتوان براي به دست آوردن ظرفیت باربري پی ها و بررسی پایداري دیوار هاي حائل و شیروانی ها مورد استفاده قرار گیرد. این روش بر مبناي تئوري کلاسیک پلاستیسیته میباشد و داراي 2 روش حد بالا وحد پایین است.[1] کاربرد روش هاي عددي المان محدود و تکنیک هاي برنامه ریزي ریاضی در تئوري آنالیز حدي منجر به ایجاد روش آنالیز حدي المان محدود، شده است که میتوان با استفاده از آن به تحلیل مسائل داراي هندسه و بارگذاري هاي پیچیده پرداخت .در مسائل مرز پایین المان محدود، با اعمال معادلات تعادل، شرایط مرزي، شرایط ناپیوستگی مجاز استاتیکی تنش ها در لبه هاي مشترك بین المان ها و معیار تسلیم، معادلاتی موسوم به معادلات قیدها به دست میآید که ارکان اساسی یک مساله برنامه ریزي خطی را تشکیل میدهد و به همراه تعریف تابع هدف مساله، منجر به حل مرز پایین براي مسائل پایداري خواهد شد.[2]
.2 روش حل
. 1.2 فرمولاسیون حل مرز پایین
در روش آنالیز حدي مرز پایین المان محدود، براي شبکه المان ها از المان خطی مثلثی استفاده شده است که هر گره داراي 3 مجهول از نوع تنش میباشد و در شکل 1 نشان داده شده است. نحوه تغییرات تنش در شبکه المان بندي با استفاده از توابع شکل به صورت فرمول هاي 2 ,1 و 3 به دست میآید.
. 2 .2 روابط تعادل المان ها
براي ایجاد یک میدان تنش مجاز استاتیکی که بار گسیختگی را نتیجه بدهد باید تنش ها در هر المان، معادلات فرمول 6 را ارضا کنند.
. 3 . 2 شرایط تسلیم
تنش هاي مجهول میدان تنش مجاز استاتیکی باید در داخل سطح تسلیم قرار بگیرند. تابع سطح تسلیم تابعی غیر خطی از تنش هاي مجهول است، که باید به صورت تابعی خطی تقریب زده شود، اگر معیار تسلیم مورد نظر را مور- کولمب فرض کنیم در حالت کرنش صفحه اي با یک p ضلعی منتظم تقریب زده میشود. معادله صفحه k به صورت زیر است:
. 4 . 2 معادلات ناپیوستگی مجاز استاتیکی تنش
در فرمولاسیون المان محدود به تنش ها در مرز مشترك بین المان ها اجازه داده میشود که ناپیوسته شوند. مطابق شکل 2 تنش هاي قائم و برشی بر روي یک صفحه مایل که با محور x زاویه میسازد بر اساس فرمول 7 به دست میآید.
