بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش با استفاده از محرکسازی قیود سینماتیکی در فرآیند حل دینامیک مستقیم،روشی کاملاً نوین برای تحلیل دینامیک معکوس سیستمهای چندجسمی انعطافپذیر ارائه میشود. برای تشریح این روش، با انتخاب ربات انعطاف-پذیر 3RPR به عنوان یک سیستم چندجسمی انعطافپذیر شامل زنجیرههای سینماتیکی بسته، ابتدا با استفاده از روش دستگاه مرجع شناور، معادلات مقید حرکت ربات به فرم ماتریسی استخراج میشوند. سپس، در مسأله سینماتیک معکوس ربات، مختصههای متناظر با مفاصل کشویی و یا مقادیر زوایای مفاصل لولایی ربات بر حسب مختصههای مجری نهایی تعیین میشوند.
در ادامه، با تعیین شرایط اولیه متناظر با حرکت داده شده برای مجری نهایی بر اساس قیود محرک و حل سیستم معادلات حرکت با استفاده از روشهای عددی، مسأله در قالب دینامیک مستقیم جهت تعیین مقادیر تقریبی نیروها و گشتاورهای مجهول تا زمان مورد نظر حل میشود.
در نهایت، با استفاده از نتایج حاصل از تحلیل دینامیک مستقیم ربات انعطافپذیر شامل مختصههای دورانی مفاصل لولایی، مفاصل کشویی و مختصههای انعطافپذیر، با در نظر گرفتن سیستمی از معادلات قیود محرک جدید، تحلیل دینامیک معکوس به منظور تعیین دقیق گشتاورهای محرک موتورهای دورانی و یا نیروهای محرک عملگرهای خطی مورد نیاز برای دنبال کردن مسیر مطلوب انجام میشود. جهت اعتبارسنجی نتایج، مسأله دینامیک مستقیم با اعمال گشتاورهای دورانی و یا نیروهای خطی بدست آمده از تحلیل دینامیک معکوس، برای تعیین مسیر حرکت مجری نهایی و مقایسه با مسیر مطلوب اولیه انجام میشود. نتایج حاصل مؤید دقت روش ارائه شده در این پژوهش میباشد.
1. مقدمه
تحلیل دینامیک معکوس سیستمهای چندجسمی انعطافپذیر همواره با چالشهایی فراوانی همراه بوده است و یکی از پیچیدهترین مسائل موجود در زمینه شبیهسازی سیستمهای مکانیکی به شمار میآید. دلیل پیچیدگی این مسأله به طور خاص به دلیل وجود تعداد مجهولات بیشتر نسبت به تعداد معادلات دینامیکی میباشد. در واقع، وجود مختصههای انعطافپذیر باعث ایجاد سیستمی از معادلات نامعین میشود. در این راستا، تحلیل دینامیک معکوس رباتهای موازی انعطافپذیر یکی از مهمترین مسائل کاربردی این زمینه محسوب میشود.
در زمینه تحلیل دینامیک معکوس رباتهای موازی، پلایتی و همکاران [1] یک ربات پنج درجه آزادی را به کمک اصل کار مجازی بررسی کردند.
استایکو [4-2] در چندین پژوهش، با استفاده از اصل کار مجازی تحلیل دینامیک مستقیم و معکوس ربات صفحهای موازی 3PRR و یک ربات خاص فضایی 3RPS را انجام داده است.
کردجزی و اکبرزاده [5] با استفاده از روش متعامد تکاملی طبیعی دینامیک معکوس یک ربات صفحهای موازی 3PRR را بررسی کردند.
آسادا و همکاران [6] با استفاده از سیستمهای مختصات متحرک فضایی گشتاورهای مجهول را در یک سیستم رباتیک انعطافپذیر تعیین کردند.
ژائوکای و یوکینگ [7] به مدلسازی دینامیکی و تحلیل دینامیک معکوس یک ربات موازی انعطافپذیر با استفاده از روشی موسوم به روش نیروی محرک پرداختند. برای این منظور، با ترکیب اثرات حرکت جسم صلب و حرکت الاستیک و استفاده از تئوری کینتو-الاستودینامیک و تئوری تیر تیموشنکو، معادلات حرکت را استخراج کردند. همچنین، در تحقیق دیگر لیسموند و همکاران [8] مسأله دینامیک معکوس یک بازوی رباتیک سه درجه آزادی را برای پیمایش یک مسیر مطلوب انجام دادند.
در اینپژوهش با استفاده از روش کاملاً نوین محرکسازی قیود سینماتیکی در فرآیند حل دینامیک مستقیم، مسأله دینامیک معکوس ربات انعطافپذیر 3RPR برای اولین بار انجام میشود. این ربات به عنوان یک سیستم چندجسمی انعطافپذیر شناخته میشود که شامل زنجیرههای سینماتیکی بسته است . مدلسازی دینامیک مستقیم این ربات با استفاده از روشهای معادلات لاگرانژ و دینامیک محاسباتی در پژوهشهای قبل نویسنده به طور کامل بررسی شده است
اکنون در این پژوهش، با استفاده از روش دستگاه مرجع شناور، معادلات مقید حرکت ربات به فرم ماتریسی استخراج میشوند. سپس، در مسأله سینماتیک معکوس ربات، مختصههای مفاصل کشویی و لولایی ربات بر حسب مختصههای مجری نهایی تعیین میشوند. با حل سیستم معادلات حرکت با استفاده از روشهای عددی، مسأله در قالب دینامیک مستقیم جهت تعیین مقادیر تقریبی نیروها و گشتاورهای مجهول تا زمان مورد نظر حل میشود.
به منظور تصحیح نتایج، با استفاده از نتایج حاصل از تحلیل دینامیک مستقیم ربات انعطافپذیر با در نظر گرفتن سیستمی از معادلات قیود محرک جدید، تحلیل دینامیک معکوس به منظور تعیین دقیق گشتاورهای محرک موتورهای دورانی و یا نیروهای محرک عملگرهای خطی مورد نیاز برای دنبال کردن مسیر مطلوب انجام میشود.
2. مدلسازی دینامیک اجسام انعطافپذیر با استفاده از روش دستگاه مرجع شناور
به منظور تحلیل تغییر شکل اجزاء انعطافپذیر در سیستمهای چندجسمی و استخراج معادلات حرکت، روش دستگاه مرجع شناور از اهمیت ویژهای برخوردار است. در روش دستگاه مرجع شناور، موقعیت هر عضو انعطافپذیر صفحهای i به وسیله دو مجموعه
از مختصههای صلب i ]T qir [ Ri T و الاستیک qif تعیین میشود. بر اساس این روش و با توجه به شکل - 1 - ، موقعیت هر نقطه دلخواه p روی عضو انعطافپذیر به صورت زیر تعریف میشود
در این رابطه Ri موقعیت دستگاه مرجع متصل به جسم i، Ai ماتریس دوران و uio موقعیت نقطه دلخواه p در حالت تغییر شکل نیافته در دستگاه مرجع جسم میباشد. Si نیز به عنوان ماتریس شکل معرفی میشود که به شرایط اعمال شده و دستگاه مرجع انتخابی بستگی دارد. در این پژوهش، تحلیل دینامیکی سیستمهای مقید با استفاده از روش افزایشی اویلر- لاگرانژ انجام میشود.
بر اساس این روش با در نظر گرفتن مجموعهای از مختصههای تعمیمیافته، معادلات قیود سینماتیکی سیستم چندجسمی نوشته می-شود. سپس این معادلات با استفاده از بردار ضرایب لاگرانژ به معادلات دیفرانسیل سیستم افزوده میشوند. این روش، که در آن نیروهای قیدی در فرم نهایی معادلات حرکت ظاهر میشود، منجر به یک سیستم معادلات جبری غیرخطی کوپل شده میشود. به این ترتیب فرم کلی معادلات دیفرانسیلی حرکت جسم i به صورت زیر نوشته میشود
شکل .1 سینماتیک جسم انعطاف پذیر
که در آن nb تعداد اجسام سیستم چندجسمی است. همچنین، Mi به عنوان ماتریس جرم متقارن، Ki ماتریس سختی، Cqi ماتریس ژاکوبین قیود سینماتیکی، i بردار ضرایب لاگرانژ متناظر با نیروهای قیدی، Qie و Qiv به ترتیب بردارهای نیروهای خارجی و نیروهای کریولیس- جانب مرکز، و qifT ]T [q irT qi بردار مختصههای تعمیم یافته جسم i شامل مختصههای صلب و الاستیک است. ماتریس جرم را میتوان به صورت زیر نوشت
که Di عملگر دیفرانسیلی است که ارتباط بین بردار کرنش و بردار تغییر شکل را مشخص میسازد [11] و Ei ماتریس ضرایب الاستیک جسم انعطافپذیر i است با فرض اینکه اجزاء انعطافپذیر متشکل از مواد ایزوتروپیک خطی باشند.
3. مدلسازی ربات انعطافپذیر 3RPR
3.1 معرفی سیستم مختصات
سیستم ربات انعطافپذیر 3RPR شکل - 2 - دارای هفت عضو شامل سه سیلندر صلب A i Bi ، سه بازوی انعطافپذیر - i 1, 2, 3 - Bi Ci و یک سکوی متحرک - مجری نهایی - C1C2 C3 است که با سه زنجیره سینماتیکی بسته به سکوی ثابت A1A2 A3 متصل شدهاند. در این پژوهش، جهت اختصار به پارامترهای سه سیلندر A1B1 ، A2 B2 و A3 B3 به ترتیب شماره-های 1و 3و 5 و سه بازوی انعطافپذیر B1C1 ، B2 C2 و B3 C3 به ترتیب شمارههای 2و 4و 6اختصاص داده میشود. بر این اساس، از بالانویسها برای نشان دادن شماره اجسام استفاده میشود.
