بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
استخراج معادلات دینامیک غیرخطی حاکم بر ربات دارای بازوی انعطاف پذیر و شبیهسازی حرکت آن
چکیده
- ربات انعطاف پذیر با بازوهای انعطاف پذیر و الاستیک دارای کاربرد فراوانی در علوم مهندسی بوده و به عنوان ایده ای نو در علم رباتیک شناخته شده است. به ویژه در سالهای اخیر استفاده از رباتهای انعطاف پذیر گسترش چشمگیری یافته و بازوهای الاستیک در زمینه های مختلفی چون هوا و فضا، جراحی پزشکی و ... مورد کاربرد قرار گرفته است. بازوهای مکانیکی انعطافپذیر در مقایسه با نوع صلبشان دارای مزایایی چون وزن سبکتر، محرک های کوچکتر، انرژی مصرفی پائین تر و هزینه ساخت کمتری می باشند. در این تحقیق با توجه به رفتار دینامیک غیرخطی، به منظور استخراج معادلات دینامیکی سیستم، حرکت کلی به صورت مجموع یک حرکت صلب گونه و یک تغییرشکل و یی دینامیکی ناشی از انعطاف پذیری هر یک از بازوها است و با استفاده از روش مودهای پیش فرض استخراج می شود. با بیان معادلات خطی سیستم در فضای حالت، شبیه سازی برای یک مورد ربات انعطاف پذیر انجام شده و نتایج ارایه میشود. شبیه سازی نشانه کارایی روش پیشنهادی است.
انعطاف پذیر، بازوی انعطاف پذیر، معادلات دینامیک غیرخطی، شبیه سازی حرکت ربات انعطاف پذیر با بازوهای انعطاف پذیر و الاستیک دارای کاربرد فراوانی در علوم مهندسی بوده و به عنوان ایده ای نو در علم رباتیک شناخته شده است. وجود منیپولاتورهای سبک و نیز استفاده از مواد نو در ساخت منیپولاتورها نیاز به معادلات دقیق دینامیکی را افزایش می دهد. انعطاف پذیری ساختار دینامیکی منیپولاتور ربات در طراحی سیستم های کنترلی از اهمیت بسیار برخوردار است. مقایسه بین بازوهای صلب ربات و منیپولاتور انعطاف پذیر فواید این ربات ها را نشان میدهد؛ آنها به ماده کمتر نیاز دارند، وزن کمتر دارند، انرژی کمتری را هدر می دهند، به محرکهای کوچکتری نیاز دارند، قابلیت جابجایی و انتقال دادن بیشتری دارند، حجم کاری بیشتری را تحت پوشش دارند، فضای کمتری را اشغال می کنند، قیمت کمتری داشته و نسبت به وزن ربات بار بیشتری را حمل میکنند. به دلیل داشتن اینرسی کمتر عملکرد امنتری دارند. ربات انعطاف پذیر دارای کاربردهای متعددی نظیر هوا-فضا [۱ و ۲)، جراحی ۳و ۴] است. لذا تحلیل دینامیکی و استخراج معادلات این نوع سیستم از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده و مورد بررسی قرار گرفته است. ا۵] به مدلسازی ربات انعطاف - پذیر پرداخت، اما در استخراج نهایی معادلات از اثرات انعطاف - پذیری صرفنظر کردند. حمزه و همکارانش آ۶]
به مدلسازی بازوی انعطاف با در نظر گرفتن مدل گسسته استفاده کرده و از یک ماتریس جرم ثابت برای اصلاح مدلسازی اساتفاده کردند. همچنین مقداری و فهیمی [۷]
از یک روش تحلیل برای مجزاسازی معادلات دینامیکی ربات انعطاف پذیر پرداختند، اما
روش پیشنهادی دارای دشواری در استخراج معادلات نهایی است. گرین و دیگران نیز [۸] به کنترل و تحلیل دینامیکی ربات انعطاف پذیر پرداختند. آنها از روش کنترل خطی برای کنترل حرکت ربات پرداختند و بهینه سازی نیز در روش کنترلی در نظر گرفته نشده است. موریس و مدنی معادله حرکت منیپولاتور تک لینکی انعطاف پذیر بزرگ را به کمک روش تغییر شکل برشی بدست آورده و به روش کنترل بهینه درجه دوم منیپولاتور دو لینکی را کنترل نمودند آ۹] لی [۱۰] به کمک روش تغییر شکل برشی دینامیک مسئله را حل و نشان داد که مدل سازی ربات انعطافپذیر به روش رایج لاگرانژ به طور کامل خمشی مکانیزم انعطافپذیر که علاوه بر تغییر شکل موجب تغییر طول و کشیدگی می شود را در بر نمی گیرد. ژانگ و همکاران [۱۱]
مدل معادله مشتق جزئی برای منیپولاتور انعطافپذیر دولینکی را با استفاده از اصل همیلتون پرداخت و ان را به فرم مناسب برای بهرهبرداری کنترل کننده های پایدار تبدیل نمودند. آسادا، ما و تاکامارا ا۱۲ا با استفاده از دینامیک معکوس، رباتهای با بازوهای الاستیک را مورد بررسی قرار دادند. در این حالت گشتاورهای پیچشی مورد نیاز برای بازوهای انعطافی جهت طی یک مسیر مشخص در حالت فضایی با استفاده از سیستم مختصات مخصوصی که آن را مختصات بازوی صلب مجازی نامیده اند ارائه شده است. همچنین دینامیک تغییر فرم بازوی انعطافی با استفاده ازمختصات بازوی صلب مجازی و یا ترکیب این مختصات ها ارائه شد ه است، که این عمل پیچیدگی دینامیک معکوس را کاهش می دهد. در این مقاله معادلات دینامیک غیرخطی ربات انعطاف پذیر دارای بازوی انعطاف پذیر مورد بررسی قرار گرفته و حرکت آن شبیهسازی می شود. به منظور استخراج معادلات دینامیکی سیستم، حرکت کلی به صورت مجموع یک حرکت صلب گونه و یک تغییرشکل و جابجایی دینامیکی ناشی از انعطاف پذیری هر یک از بازوها تعریف شده و با استفاده از روش مودهای پیش فرض معادلات استخراج می شود. با بیان معادلات غیرخطی سیستم در فضای حالت، شبیه سازی برای یک مورد ربات انعطاف پذیر انجام شده و نتایج ارایه می شود. شبیه سازی نشانه کارایی روش پیشنهادی است.
۲- استخراج معادلات دینامیکی سیستم
در این بخش معادلات دینامیکی ربات انعطاف پذیر با استفاده از روش مودهای پیش فرض مورد مطالعه قرار می گیرد. در شکل زیر یک بازوی دلخواه iام از یک ربات انعطاف پذیر نشان داده شده است:
چنانچه انرژی جنبشی مربوط به این لینک برابر با Ti و انرژی پتانسیل آن برابر با Ui باشد، در اینصورت برای ربات انعطاف پذیر دارای n لینک، انرژی جنبشی و پتانسیل کل برابر است با:
که در رابطه بالا به ترتیب مختصات و سرعت عمومی تعمیم یافته است. با استفاده از اصل لاگرانژ و در نظر گرفتن تابع لاگرانژین معادلات دینامیکی سیستم قابل استخراج است:
که در رابطه بالا , برابر با گشتاور وارد بر مفصل ربات است. و در نهایت با داشتن انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم، و نوشت رابطه لاگرانژ معادلات سیستم غیرخطی به صورت نهایی زیر استخراج می شود:
که در رابطه بالا گشتاور مفاصل، ماتریس اینرسی، B ماتریس ضرایب ورودی، شامل نیروهای کریولیس، جانب مرکز و اث جاذبه را توصیف می کنند. اکنون بایستی برای ربات انعطاف پذیر، انرژی جنبشی و پتانسیل هر یک از لینکها را بدست آورد. مطابق با شکل بیانگر دستگاه مختصات مرجع دستگاه مختصات محلی متصل به لینک ام ، جابجایی کلی هر نقطه دلخواه از لینک در مختصات مرجع جابجایی مبدا دستگاه محلی در مختصات مرجع ماتریس تبدیل بین دستگاه مرجع و دستگاه متصل به لینک iام باشد. همچنین جابجایی زاویهای مفصل لینک برابر با ()، طول لینک برابر با جرم بر واحد طول برابر با مدول الاستیسیته لینک برابر با و ممان اینرسی لینک برابر با است. اکنون برای انرژی جنبشی لینک ام از رابطه زیر استفاده می شود:
که در رابطه بالا، بردار جابجایی هر نقطه دلخواه در مختصات مرجع بوده و شامل یک حرکت صلب گونه ناشی از دوران صلب لینک و یک تغییر شکل ناشی از انعطاف پذیری سیستم در مختصات محلی می باشد:
که در رابطه بالا تغییر شکل جانبی ربات ناشی از انعطاف پذیری سیستم بوده و با استفاده از روش مودهای پیش فرض برابر است با:
در رابطه بالا تغییر شکل انعطافپذیری در نقطه دلخواه تعداد شکل مودهای ارتعاشی، شکل مودهای پیش فرض ترم متغیر بازمان جابجایی است.
همچنین برای بدست آورد انرژی پانسیل لینک iام، انرژی پتانسیل ناشی از انعطاف پذیری ربات و ناشی از اثرات پتانسیل گرانشی به است.
انرژی پتانسیل گرانشی به علت جابجایی ربات در راستای قائم بوده و برابر است با:
و انرژی پتانسیل الاستیک ناشی از انعطاف پذیری برابر با رابطه زیر است
لذا با داشتن روابط بالا و ترکیب آنها می توان معادلات حاکم بر ربات انعطاف پذیر را استخراج نمود. همچنین بایستی اشاره نمود که مختصات تعمیم یافته مربوط به هر لینک برابر با است. و در نهایت انرژی جنبشی و پتانسیل کل برابر است با:
برای بیان توابع شکل مود در استخراج معادلات دینامیکی سیستم، در این حالت شکل مود سیستم برابر است با:
که ضرایب از رابطه زیر بدست می آید
۳- مدلسازی و شبیه سازی ربات انعطاف پذیر
در این بخش به استخراج معادلات دینامیک غیرخطی ربات انعطاف پذیر پرداخته میشود. در اینصورت برای استخراج معادلاد دینامیک غیرخطی حاکم بر سیستم، جابجایی عرضی ناشی از انعطاف پذیری برابراست با
که شکل مودهای سیستم با فرض شرایط مرزی ساده برابر با رابطه زیر در نظر گرفته می شود:
