بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله عملکرد دو گونه از رویکردها به منظور تخصیص دادگان در فرآیند ردیابی چند هدف متحرک بررسی و ارزیابی می شوند که در این میان روش شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی به عنوان نسخه بهبود یافته ای از شبکه عصبی هاپفیلد با استفاده از تلفیق عملکرد شبکه های بهینه ساز و شبکه های رقابتی بعنوان نماینده روش های خانواده محاسبات نرم و روش تخصیص مبتنی بر زوج یابی پایدار بعنوان نماینده روش های کلاسیک، مورد استفاده قرار می گیرند. این ارزیابی عملکرد در دو حالت جداگانه و برای آشکارسازی اهداف با نحوه حرکت خطی و غیرخطی انجام می پذیرد. نتایج حاصل از آزمونهای فوق حاکی از برتری روش زوج یابی پایدار نسبت به شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی می باشد. خطای موثر در روش زوج یابی پایدار طبق دوسناریو برابر با 104/3 متر و 35/2 متر می باشد که این مقدار خطا برای روش شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی به ترتیب برابر با 275/7 متر و 206/5 متر است.
.1 مقدمه
ردیابی چند هدف به صورت همزمان از مهم ترین بخش هایی است که در سامانه های مختلفی از جمله رادار، سامانه های امنیتی و نظارتی، سامانه های توانبخشی و سامانه ردیابی اهداف زیستی مورد استفاده قرار می گیرد. در کاربردهای فوق الذکر، در ابتدا اندازهگیریهایی از فرآیند آشکارسازی سیگنال نتیجه می شوند که می توانند در تخمین حالت هدف مشارکت داده شده و بر این اساس تعداد اهداف، تخمین زده شده و اطلاعات کمی مانند موقعیت و سرعت نیز برای هر هدف محاسبه می شوند. یک مساله مهم در این میان، منتسب کردن هر اندازه گیری در طی یک بازه زمانی به یک اندازه گیری از بازه زمانی ماقبل است که از همان هدف نشات گرفته است که اصطلاحاً تخصیص دادگان نامیده می شود. در یک محیط هدف متراکم، برخی از اهداف می توانند بسیار نزدیک به یکدیگر باشند و از سوی دیگر در برخی بازه های زمانی داده های اندازه گیری غلط انجام شده و یا برخی از اهداف آشکار نمی شوند که جمیع این موارد می تواند موجب نادرستی در تخصیص هدف شود1]،.[2 تا کنون تحقیقات مختلفی به منظور برای حل مشکلات یاد شده، صورت پذیرفته است. سادهترین رویکرد تخصیص، روش فیلتر استاندارد نزدیکترین همسایگی D است که هرسلول در یک فریم به نزدیکترین سلول در فریم بعدی - که در درون یک محدوده از پیش تعیین شده و با آستانه مشخص قرار دارد - تخصیص داده میشود که در آن، آستانه توسط یک کرنل یکنواخت تعریف میشود . اگرچه این فیلتر را میتوان برای تعقیب هر تعداد دلخواه از دنباله اهداف پیادهسازی کرد و ضمناً پیچیدگی محاسباتی چندانی ندارد، اما متاسفانه با افزایش تعداد اندازهگیریهای نادرست، بازده این روش به شدت کاهش مییابد. از سوی دیگر، این تکنیکها اغلب هنگام تعقیب چندین هدف یا جابجایی سریع اهداف با مشکل مواجه میشوند.[3] علاوه بر اینها ، در این روش یک اندازهگیری میتواند به چند هدف تخصیص داده شود که عملا از نظر فیزیکی ممکن نبوده و منجر به تعقیبهای غیر معقول میشود. بر این اساس در تحقیقات بعدی تلاش شد که قیدی اعمال شود تا هر اندازهگیری بتواند به یک دنباله تعقیب اختصاص داده شود که منجر به حصول روش های موسوم به روش نزدیکترین همسایگی جهانی [4] گردید. علیرغم بهبود فوق، روش اخیر قابلیت تشخیص ظهور و ناپدید شدن اهداف را نداردو لذا آن را تنها میتوان به صورت ترکیبی با مدل های تولد- مرگ - روش هایی که قابلیت تشخیص ظهور و ناپدید شدن هدف را دارند - به کار برد.
در تحقیقات دیگری از فیلتر تخصیص دادگان احتمالی برای پوشش دادن معایب روش های پیشگفته بهره برده می شود. روش فوق یک الگوریتم زیربهینه است و از احتمالات تخصیص برای آخرین اندازهگیریها استفاده میکند. ایده اصلی این فیلتر آن است که میانگین وزنی تمامی اندازهگیریهای اعتبارسنجی شده، - که احتمال آنها بعنوان وزنهایشان در نظر گرفته میشود - ورودی الگوریتم تخصیص میباشد . فرض اساسی این است که حالتها بر اساس آخرین تخمین حالت و ماتریس کوواریانس، بصورت نرمال توزیع شدهاند. علاوه بر این در این الگوریتم تنها یک هدف مدل میشود که دنباله تعقیب آن مقدار دهی اولیه شده، و دینامیک خطی و مدلهای اندازهگیری برای آن در نظر گرفته میشود. با احتساب این فرضیات امکان استفاده از فیلتر کالمن خطی فراهم میشود، که نقش اصلی را در این الگوریتم بازی میکند. در مواردی که مدل غیر خطی داریم، پیشنهاد میشود که عمل خطیسازی انجام گیرد. . [3] شایان ذکر است که فرض خطی بودن و فرضی که تنها یک هدف مقدار دهی اولیه شده مورد بررسی قرار میگیرد، همیشه واقع گرایانه نیستند .[6] [5]
در دسته دیگری از روش ها فیلتر تخصیص دادگان احتمالی توام برای حل مشکلات موجود استفاده شده است که قادر به تعقیب چندین هدف در حضور اندازهگیریهای نادرست میباشد. در این تکنیک احتمالات تخصیص اندازهگیریها به تعقیبها در تمامی اهداف بصورت توام محاسبه شده و صرفاً آخرین اندازهگیریها مورد استفاده قرار میگیرند. همچنین فرض میشود که هر هدف دینامیک خطی و مدل اندازهگیری مربوط به خود را دارد. علیرغم مزایای فوق الذکر، محدودیت مهم روش مزبور این است که تنها برای مدلهای خطی قابل اجراست و بر این مبنا، در هنگام سروکار داشتن با سیستمهای غیرخطی باید خطیسازی انجام شود. محدودیت اخیر موجب می شود که روش مزبور تنها هنگامی درست عمل نماید که غیرخطی بودن سیستم در نواحی مورد بررسی ضعیف باشد. محدودیت دیگر نیز آن است که تعداد اهداف مشخص و ثابت فرض می شوند.[7] در دسته جدید تری از روش ها برای حل مساله تخصیص دادگان از شبکه عصبی استفاده می شودکه کارهای انجام شده در این حوزه عمدتاً شامل استفاده از شبکه عصبی هاپفیلد استاندارد می باشد. اگرچه این روش را می توان رویکردی جدید در راستای استفاده از شبکه های عصبی در حل مساله تخصیص دادگان دانست و در برخی موارد دقت های مناسبی نیز از آن گزارش شده است، ولی این رویکرد، این مشکل را دارد که مقادیر وزنها بین اهداف و قیود در تابع انرژی، به سختی به درستی تعیین می شود.
شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی نسخه بهبود یافته ای از شبکه عصبی هاپفیلد است که اخیرا برای حل مساله تخصیص دادگان پیشنهاد شده است.[8] در این شبکه یک تصمیم مشارکتی بر اساس ورودی به طور همزمان از یک مجموعه ای از نورون ها، ساخته می شود بدین ترتیب که هر نورون، اطلاعاتی از سایر نورونها دریافت می کند و نیز اطلاعات را به دیگر سلول های عصبی پخش می کند . با این اطلاعات جمعی، هر نرون به یک حالت با ثبات با کمترین مقدار یک تابع از پیش تعریف شده انرژی می رسد. این روش می تواند بار محاسباتی تنظیم وزن در شبکه عصبی هاپفیلد سنتی را کاهش دهد. شبکه وقتی همگرا می شود که به حالت انرژی کمینه برسیم. بنابراین حالت پایانی شبکه، تضمین می کند که یک راه حل درست برای تخصیص داده، ارائه شده است. با توجه به این که روش مزبور به خانواده روش های محاسبات نرم تعلق دارد.، در این مقاله عملکرد روش فوق با روش های کلاسیک حوزه تخصیص دادگان در حالات مختلف ردهای موازی، متقلطع، خطی و غیرخطی مقایسه شده و بدین تریتب جایگاه خانواده روش های مبتنی بر هاپفیلد به منظور تخصیص دادگان در سناریوهای متداول راداری ارزیابی می گردد.
ساختار مقاله به فرم زیر است. در بخش دوم این مقاله، مدل ریاضی روش مبتنی بر ایده رقابت در شبکه عصبی هاپفیلد بعنوان نماینده روش های محاسبات نرم و روش تخصیص داده و الگوریتم زوج یابی پایدار [9] بعنوان نماینده روش های کلاسیک تشریح می شوند . در بخش 3، عملکرد روش مبتنی بر هاپفیلد رقابتی آزموده شده و در بخش چهارم با روش تخصیص داده الگوریتم زوج یابی پایدار مقایسه می شود. برای این کار دو سناریوی مختلف برای تعداد متغیری از اهداف شبیه سازی و با اعمال روش پیشنهادی در هر سناریو تفکیک وردیابی می شوند. نتایج حاصل از شبیه سازی مورد بررسی قرار گرفته و از نظر دقت و سرعت مقایسه می گردند تا اثر استفاده از روش های محاسبات نرم مورد نظر مشخص گردد. بخش پایانی مقاله به نتیجه گیری اختصاص دارد.
.2 روش هاپفیلد رقابتی و زوج یابی پایدار برای تخصیص دادگان
شبکه عصبی هاپفیلد، یک شبکه عصبی باینری دوبعدی است. فرض می کنیم شبکه شامل n*m اتصال بین نورون ها باشد و Vx,i نشاندهنده حالت نورون - x,i - و Tx, i ; y,j نشاندهنده وزن بین نورون - x,i - و - y,j - باشد. ورودی هر نورون در حالت کلی بصورت زیر محاسبه می شود: - 1 - × . = ∑ =1 ∑ =1 . : . . + . - 2 - × . = 12 - - . - + 1 -
و تابع لیاپانوف شبکه عصبی هاپفیلد دوبعدی به صورت زیر است که در طی هر بروزرسانی شبکه، کاهش می یابد و این بروزرسانی تا زمانی که شبکه همگرا شود ادامه می یابد. - 3 - = − ∑ =1 ∑ = 1 ∑ =1 ∑ =1 . : . . . − 2 ∑ =1 ∑ =1 . .
در رابطه بالا، E بیانگر انرژی می باشد که در طول اجرای شبکه، روندی نزولی خواهد داشت.
شکل - - 1 ارتباط بین نورون ها در شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی را نشان می دهد . در شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی، یک نرون وقتی 1 می شود که مقدارش برابر با ماکزیموم مقدار سایر نرونها باشد. در اینجا فرض می کنیم نرونهای هر ستون برابر با اهداف و نرونهای هر سطر برابر با مقادیر اندازه گیری شده برای هر هدف باشد. طبق شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی، در هر سطر زمانی یک نرون 1 می شود که مقدارش برابر با ماکزیمون مقدار نرونهای همان سطر باشد. با این کار بار محاسباتی کمتری نسبت به شبکه عصبی هاپفیلد معمولی خواهیم داشت. Vx,i ، تخصیص بین اندازه گیری x ام به هدف i ام را نشان می دهد که اگر مقدارش برابر 1 باشد یعنی تخصیص داده شده است و اگر صفر باشد یعنی تخصیص داده نشده است.
تابع هدف مورد استفاده برای بدست آوردن اندازه گیری ها و تخصیص هدف با بهترین تصمیم، بصورت زیر است:
- 4 - ∑ =1 ∑ =1 . . + ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 . . . + ∑ =1 - ∑ =1 . − 1 - 2 =
در رابطهی - 4 - ، هر کدام از A,B و C، ضرائبی هستند که مقدار هر کدام نشاندهنده میزان اهمیت هر ترم است. هر چه این ضرائب مقدار بزرگتری داشته باشند، ترم مربوطه از اهمیت بیشتری برخوردار است. با اعمال competitive winner-take-all ، مقدار هر حالت بصورت زیر بروزرسانی می شود:
- 5 - × {1 . . = max{ 1. . ⋯ . . } . = 0 . ℎ
با این قانون به روز رسانی اصلاح شده، این محدودیت که هر یک هدف باید به یک و تنها یک اندازه گیری تخصیص داده شود، به صورت خودکار داخل نتایج شبکه تعبیه شده است. به این ترتیب، ترم سوم می تواند از تابع هدف برداشته شده است. بنابراین، تابع هدف می تواند به شرح زیر ساده سازی شود:
- 6 - = ∑ =1 ∑ =1 . . + ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 ∑ =1 . . .
با مقایسه تابع هدف با تابع لیاپانوف شبکه هاپفیلد دوبعدی، می توان مقادیر Ix,i و Tx,i;y,j را به صورت زیر در نظر گرفت:
- 7 - . . = − 2 - 8 - − . . ; . =
با استفاده از دو رابطه - 7 - و - 8 - ، مشاهده می شود که شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی، تماما متصل نیست و بجای آن به صورت محلی با نرونهای در ستون یکسان، متصل است. با اعمال این دو معادله به معادله حالت هر نرون - معادله - - 1 - ، معادله بصورت زیر بازنویسی می شود:
. = − ∑ 1 . − . - 9 - = 2
در رابطه اخیر، dx,i، فاصله اقلیدسی بین هر هدف با مشاهدات است. با تعاریف فوق، الگوریتم پیشنهادی در طی فعالیت شبکه همگرا می شود به گونه ای که مقدار انرژی در طی تکرارهای شبکه، کاهش یافته و تاجایی این تکرار ادامه می یابد که انرژی صفر شده یا دیگر تغییر نکند. در این روش، ابتدا طبق دو سناریو، ردها شبیه سازی می شوند. سپس با استفاده از شبکه عصبی هاپفیلد رقابتی، هر کدام از اهداف، به صحیح ترین مشاهده در هر لحظه تخصیص داده می شود. خروجی، ردی است که بیشترین شباهت را با رد اصلی ورودی دارد.
