بخشی از مقاله
چکیده
این مقاله، روشی مبتنی بر پارامترهای هندسی نخ آگزتیک مارپیچ، جهت پیشبینی ماکزیمم ضریب پواسون منفی ارائه میدهد. مدل ارائه شده برپایه مدلهای ارائه شده قبلی میباشد ولی برخلاف آنها، اعوجاج نخهای دور پیچ در لحظه کرنش بحرانی نیز لحاظ شده است. با انجام مقایسه بین مقادیر مقالات دیگر، میزان خطای مدلها نشان داده شده است.
-1 مقدمه
ضریب پواسون مواد - - بصورت نسبت منفی کرنش جانبی به کرنش محوری تعریف میشود. عموما مواد دارای ضریب پواسون مثبت هستند. بدین معنی که انبساط و انقباض طولی، به ترتیب باعث انقباض و انبساط عرضی میشوند. مواد دیگری نیز وجود دارند که دارای ضریب پواسون منفی میباشند بطوریکه در اثر انبساط طولی، دچار انبساط عرضی میشوند و یا برعکس.این مواد بخاطر رفتار منحصر به فردشان دارای مقاومت فرورفتگی بالا، چقرمگی شکست خوب، مدول برشی جانبی بالا، جذب انرژی خوب، نفوذ پذیری متغییر با کرنش، انحنای دوگانه و غیره میباشند.
با پیشرفت علم مواد، توجه به مواد دارای ضریب پواسون منفی بیشتر شد. یکی از پیشگامان فعال در این زمینه لیکس1 بود که در سال 1987 اولین اسفنج-های دارای ضریب پواسون منفی را تولید کرد. بعد از مدتی این مواد، بوسیله ایوانس2 به عنوان مواد آگزتیک معرفی شدند.
نخ آگزتیک مارپیچ3 گونهای از مواد ساختاری بود که برخلاف نخهای معمول، دارای ضریب پواسون منفی است و اولین بار در سال 2008 توسط میلر4 ابداع شد. ساختار این نخ بدین گونه بود که نخ با قطر کوچکتر و مدول بالاتر تحت زاویهای مشخص حول نخی با مدول کمتر ولی قطر بزرگتر پیچیده میشود. با به کارگیری این نخ بصورت چندلا میتوان به پارچه-های آگزتیک تک جهته دست یافت. ویژگیهای منحصر به فرد پارچه آگزتیک، باعث مناسب بودن این پارچهها برای کاربردهای نظامی، محافظت انفجاری و تقویتکنندگی در کامپوزیتها شده است.
براساس مقالات نوشته شده در مورد نخ آگزتیک مارپیچ، پارامترهای موثر بر رفتار آگزتیکی شامل زاویه پیچش اولیه نخ دور پیچ، نسبت قطرها، مدولها و ضریب پواسون نخ مغزی و دورپیچ میباشند.[6] کارهای صورت گرفته در زمینه بررسی رفتار نخ آگزتیک بیشتر بصورت تجربی بوده-اند. طی سالهای اخیر مدلهای هندسی و مکانیکی مختلفی جهت پیش بینی ماکزیمم ضریب پواسون منفی نخ آگزتیک ارائه شدهاست. یکی از جامعترین مدل ارائه شده توسط ژاکوندو5 میباشد. در مدل مطرح شده رفتار آگزتیکی نخ از لحظه شروع کشش تا لحظه پاره شدن بررسی شدهاست ولی بخاطر فرضیات صورت گرفته، مقدار ضریب پواسون محاسبه شده بیشتر از آنچه که در واقیعت رخ میدهد، است.
در این مقاله روشی مبتنی بر این مدل ارائه شده است که در آن مقدار ماکزیمم ضریب پواسون منفی نسبت به مقدار تجربی از خطای کمتری برخوردار است. دلیل این نزدیکی، توجه به اعوجاج رخ داده در نخ دورپیچ است. این گونه پیش بینی میشود که با لحاظ کردن تنشهای برشی، پیچشی و خمشی مقدار ضریب پواسون ماکزیمم محاسبه شده به حالت تجربی نزدیک و نزدیکتر میشود.
شکل :1 ساختار نخ آگزتیک مارپیچ بدون اعمال کشش و لحظه کرنش بحرانی
براساس تغییر شکل نخ آگزتیک مارپیچ طی مراحل مختلف کشش سطح مقطح نخ مغزی و دور پیچ در طول تمامی فرآیند کشش، دایروی فرض میشود. نخ آگزتیک مارپیچ در طول تمامی فرآیند کشش در ناحیه الاستیک عمل کرده و بصورت همسانگرد و همگن در نظر گرفته شده است بطوریکه تغییری در خواص مکانیکی نخها از جمله مدول و ضریب پواسون رخ نمیدهد. چنین فرض میشود که در طول فرآیند کشش نخ آگزتیک مارپیچ، هیچ گونه فرورفتگی در نخ مغزی رخ نمیدهد و از تغییرات طولی و قطری نخهای مغزی و دور پیچ ناشی از تنشهای برشی، پیچشی و خمشی صرف نظر شده است.
طبق مقالات نوشته شده در این زمینه ضریب پواسون نخ آگزتیک مارپیچ در ابتدای کشش مثبت است ولی بعد از اعمال کرنش اندکی تغییر علامت داده و در بازهای از کرنش اعمالی تغییرات منفی است. با اعمال کرنش بیشتر تغییرات دوباره مثبت شده و تا لحظه پاره شدن همچنان ثابت باقی میماند.
-2 مدل نظری
1؛2 کرنش بحرانی نخ آگزتیک مارپیچ کرنش بحرانی نخ آگزتیک مارپیچ - ε - ، نقطهای است که طول یک گام نخ آگزتیک مارپیچ برابر با طول اولیه نخ دورپیچ می-شود - شکل. - 3 ضریب پواسون به ترتیب قبل کرنش بحرانی، دقیقا موقع کرنش بحرانی و بعد کرنش بحرانی بصورت مثبت، منفی و مثبت است. کرنش بحرانی نخ آگزتیک مارپیچ، بوسیله معادله - - 1 بدست میآید.
2؛2 محاسبه ماکزیمم ضریب پواسون منفی با توجه به ساختار و نحوه جابجایی نخهای دورپیچ و مغزی به هنگام کرنش - شکل - 2، محور مرکزی نخ دور پیچ با انجام حرکت شعاعی به سمت محور مرکزی نخ آگزتیک مارپیچ نزدیکتر میشود.
شکل :2 نمایش هندسی نحوه جابجایی نخهای دورپیچ و مغزی لحظه شروع کشش تا لحظه پاره شدن
حال بنا به فرضیات، نخ دور پیچ بعد از مرحلهای از کرنش، دچار اعوجاج میشود - شکل3و. - 4 این اعوجاج رخ داده موجب جابجایی محور مرکزی نخ به سمت بالا میشود. زاویه اعوجاج و مقدار جابجایی به ترتیب بوسیله معادله - 5 - و - - 6 قابل محاسبه است.
شکل :3 نحوه تغییر موقعیت محور مرکزی نخ آگزتیک در اثر اعوجاج نخ دورپیچ
