بخشی از مقاله
چکیده
هدف از مطالعه حاضر مدلسازی جریان سه بعدی در داخل داکت مگنتوهیدرودینامیک با استفاده از توسعه روش المان مرزی جهت حل معادله پواسون میباشد. حل با استفاده از روش DRM انجام شده و شرایط مرزی سرعت، جریان الکتریکی و میدان مغناطیسی بر روی سطوح داکت اعمال شده است. با توجه به اینکه کوپل میدانهای الکتریکی و مغناطیسی بر سیال داخل داکت اعمال میشوند، لذا تراست تولیدی از نوع اختلاف ممنتوم میباشد. میدان جریان ورودی به داکت یکنواخت درنظر گرفته شده است. بر اساس نتایج بدست آمده مقادیر اندازه سرعت و سرعت محوری در مرکز داکت از سمت ورودی داکت به سمت خروجی داکت افزایش مییابد. بنابراین با افزایش سرعت متناسب با مقادیر میدان الکتریکی و مغناطیسی مربوطه، قابلیت افزایش تراست مورد نیاز از سیستم رانش داکت مگنتوهیدرودینامیک ایجاد میگردد.
مقدمه
از تراسترهای مگنتوهیدرودینامیک با آهنربای الکتریکی- مغناطیسی ابررسانا بدلیل کارآیی و راندمان قابل توجهی که بصورت بالقوه دارند، می توان برای شناورها استفاده کرد. این سیستم ها مانند پروانه های معمولی و واترجت ها نیازی به قطعات دوار ندارند، بنابراین کمتر تحت تاثیر کاویتاسیون قرار می گیرند که این یک امتیاز مثبت برای شناورهایی است که نیاز به عملکرد در محیط آرام دارند. هنوز مسائل و مشکلات بسیاری وجود دارد تا اینکه کاملاً به سطح استفاده عملی از این نوع تراسترها برسیم. مشکلات موجود به دو دسته تقسیم می شوند؛ یکی پدیده فیزیکی ابررساناها است و دیگری تکنیک های فنی که امکان طراحی و ساخت سیستم مگنتوهیدرودینامیک را آزمایش می کند. اندازه و پیکربندی تراسترهای مگنتوهیدرودینامیک را می توان برای دستیابی به کارآیی بالا تغییر داد زیرا دیگر شافتی وجود ندارد. برای اینکه بتوان از مگنتوهیدرودینامیک به عنوان سیستم رانش شناور استفاده کرد، دو نوع پیکربندی اولیه برای آن ارائه شده است که یکی میدان مغناطیسی بیرونی و دیگری میدان مغناطیسی داخلی است. در حالت دوم، آهنرباهای ابررسانا داخل بدنه شناور نصب می شود بنابراین سیستم مگنتوهیدرودینامیک در برابر محیط بیرون حفظ می شود [1] و .[2] مدل کردن و بررسی روابط سیستماتیک یک سیم یا رسانای الکتریکی که در یک میدان مغناطیسی کشیده میشود نیرویی ایجاد میشود که برهر دو میدان مغناطیسی و جریان الکتریکی عمود است. اگر جریان الکتریکی از میان جریان سیال تراکمناپذیر، مانند آب دریا بگذرد، نیروی فشاری را روی حجم عامل آب دریا اعمال میکند
که به صورت زیر بدست میآید :[3]
یک سیستم ساده با میدان مغناطیسی یکنواخت و توزیع جریان در شکل 1 نشان داده شده است. ترکیب و شکلبندی انتخاب شده یک مدل ساده تراستر مگنتوهیدرودینامیک است که ساده سازی، شامل انتخاب یک سطح مقطع برای کانال و حذف نازل خروجی ، تقریب بکار گرفته شده برای آسانی و بررسی روابط سادهتر است و تأثیر چشمگیری برروی نتایج ندارد. فشار تولید شده توسط نیروی
که L طول الکترودها میباشد. افزایش در سرعت در طی این هد فشارمیتواند ازروابط مربوط به بقاء انرژی بیان شده توسط معادله برنولی محاسبه شود که چگالی ، Vin سرعت ورودی یا سرعت شناور و Vout سرعت خروجی از نازل انتهایی می باشد.
بنابراین راندمان هیدرولیکی مستقل از سرعت بوده و فقط وابسته به نسبت مربوط به سطح ورودی و خروجی است. راندمان کل T با ضرب کردن راندمان هیدرولیکی و الکتریکی بدست میآید که راندمان الکتریکی، نسبت تبدیل انرژی الکتریکی به مکانیکی برقدرت الکتریکی ورودی است. در معادله بالا I جریان کل گذرانده از آب دریا و V ولتاژ کاربردی مربوط به الکترودها توسط ژنراتوراست ولتاژ قابل دسترسی برای تحریک جریان با نیروی برق ناشی از یک میدان مغناطیسی- میدان الکتریکی خالص در آب دریا و با یک هدایتگر متوسط زیاد میشود . روش DRM و استفاده از معادله پواسون [4] در روش DRM به حل معادله پواسون در حالات مختلف پرداخته می شود. شکل کلی معادله پواسون بصورت زیر است :
در اینجا T متغییری است که نشان دهنده دما در مسائل حرارتی و پتانسیل جریان در مسائل سیالاتی است. مسائل پواسون می توانند بسته به ماهیت تابع b به مسائل خطی یا غیر خطی دسته بندی شوند. نمونه هایی از مسائل خطی پواسون عبارتند از :
از رابطه - 15 - بدست می آید. براحتی تابع fk بصورت زیر بدست می آید :
کلی ترین حالت غیرخطی برای مسائل دو بعدی را می توان بصورت زیر بیان نمود :
هنگامی که روش المان مرزی بر معادله پواسون اعمال شود، یک ترم انتگرالی درون مرز علاوه بر ترم های انتگرالی مربوط به مرزها ایجاد می شود. روش های مختلفی برای حل اینگونه مسائل وجود دارد. مهمترین این روشها عبارتند از : روش حل خصوصی3، روش انتگرالگیری درون مرز4، انتقال انتگرال به مرز5، خطی سازی6 و روش .DRM7 کلی ترین روش در المان مرزی برای محاسبه اینگونه انتگرالها DRM است. دیگر روش ها در حالتهای خاص قابل استفاده هستند. در این روش، تابع b برحسب مقادیر آن در نودهای درون مرز بسط داده می شود. تعدادی تابع درونیاب برای این منظور مورد استفاده قرار می گیرد. حال اگر تابعی مانند fk یافت شود که لاپلاس آن برابر شود، می توان انتگرال درون مرز را به روی مرز منتقل نمود. برای نگاشت دقیق تابعb به روی مرز، نقاط درونیاب باید نتنها از روی مرز بلکه از درون آن نیز باشند. نودهای روی مرز را نودهای مرزی و نودهای درون آن را نودهای DRM می نامیم. با فرض N نود مرزی و L نود DRM تابع b بصورت زیر تقریب زده می شود. که در آن توابع درونیاب و ضرایب درونیابی هستند. در صورتی که b تابعی از خود T هم باشد، مساله به همین شکل قابل حل است با این تفاوت که در آن صورت باید مساله را بصورت دورهای8 حل نماییم. توابع درونیاب می توانند از هر نوعی باشند. مانند چند جمله ای از درجه دلخواه و ... اما مطالعات محاسباتی نشان داده است که تابع زیر بهترین بازدهی را دارد.
