بخشی از مقاله
خلاصه
بررسی جریان های آزاد در آبراهه ها از اهمیت شایانی در دانش هیدرولیک برخوردار است. از جمله مواردی که در مطالعه جریانهای آزاد مورد توجه قرار گرفته، تنش برشی کناره و توزیع آن می باشد. با روش ارائه شده در این تحقیق با توجه به ارتباط مستقیم تنش برشی لایه ای به سرعت و نیز نسبت ثابت بین تنش برشی لایه ای و تنش برشی کل در فاصله ای ثابت از کناره مقطع، کوشش می شود تا با انجام عملیات ریاضی بسیار ساده توزیع تنش برشی کل در کناره مقطع با بهره جویی از توزیع سرعت در آن برآورد شود.
1 -مقدمه
فرسایش بستر در مجاری طبیعی و همچنین کانالهای ساخت بشر رخ می دهد. پارامتری که تاثیر بسیار مهمی بر رفتار رسوب دارد تنش برشی بحرانی است که می تواند در آزمایشگاه تحت شرایط بسیار شبیه به حوضه سنجیده شود
تعریف دقیق توزیع تنش برشی مرزی در رو یا حاشیه کناره کانالهای طبیعی برای رسیدن و شروع حل بسیاری از مشکلات در ساختارهای رودخانه ای و اصلاح جریان ضروری است. این مشکلات شامل - 1 - محاسبه نرخ فرسایش جانبی در رودخانه ها - 2 - تعیین انتقال رسوب در آبراهه ها و - 3 - محاسبه رابطه دقیق بین عمق و دبی در جریانهای کم عرض می شود. تعیین تنش برشی مرزی کنار ساحل در کانالهای طبیعی به توانایی اندازه گیری زبری و تشکیل مقاومت سواحل غیر منظم و چگونگی تاثیر دو فاکتور هندسه کناره و زبری نسبی آن بر توزیع تنش احتیاج دارد.
تنش های برشی متوسط بستر و دیواره در جریانهای باز و کانالهای مستطیلی صاف با حل معادلات ممنتوم و پیوستگی تعیین می شود. تحلیل ها نشان می دهد که این تنش ها تابع سه مولفه می باشند:
-1 جریانهای گرانشی -2 جریانهای ثانویه و -3 تنش برشی فصل مشترک.
از جمله روشهای تحلیلی جهت تعیین تنش برشی، روشی بر پایه بسط سری ها برای حالت لزجت گردابه ای ثابت بدون جریانهای ثانویه می باشد. این روش در مقایسه با اندازه گیری های آزمایشگاهی به میزان کمی تنش متوسط اندازه گیری شده بستر را دست بالا تخمین می زند، در حالی که تنش برشی جداره را برای کانالی با نسبت عرض به عمق زیاد تا %17 دست پایین تخمین می زند .اما توزیع تنش برشی در پیرامون مرطوب یک کانال باز وابسته به شکل مقطع عرضی، ساختار سلولهای جریان ثانویه و هر گونه غیر یکنواختی در زبری مرز شناخته می شود. اهمیت درک تنش برشی مرزی متوسط و موضعی در بسیاری از معادلات هیدرولیکی وابسته به مقاومت، رسوب، انتشار یا کاویتاسیون قابل تشخیص است.
جریان در کانالهای مستقیم در صفحه عمود بر راستای خط جریان با جریانهای ثانویه همراه است. گرچه سرعت ثانویه تنها 2 تا 3 درصد سرعت متوسط اولیه است، این جریان ممنتوم را از وسط جریان به گوشه ها انتقال می دهد و باعث افزایش تنش مرزی به سمت گوشه ها می شود. ناهمگنی و نا همسانگردی آشفتگی عرضی به شدت بر تولید جریان ثانویه اثرگذار می باشد.
تخمین برش بستر با استفاده از پروفیل های سرعت نیز برای هر توزیع مناسب سرعت، روشی غیر مستقیم بوده که معمولا در مطالعات تجربی جریان در لوله ها و کانالها استفاده شده است. مشکل این کار تشریح پروفیل سرعت واقعی بر مبنای یک قانون تخمینی از توزیع سرعت می باشد. توزیع یکسانی از سرعت برای تمام عمق جریان ممکن بنظر نمی رسد. این امر بدلیل اثرات متغیر مرز روی سرعت جریان در فاصله های متفاوت از مرز است
در تجربه های مهندسی هنوز متداول است که توزیع تنش برشی مرزی را مطابق با پیشنهاد Chow برای جریان در کانال های ذوزنقه ای مستقیم با زبری مرزی یکنواخت در نظر می گیرند
Knight و Patel همچنین Knight و همکاران [7] تنش برشی مرزی را در کانال های ذوزنقه ای صاف و همچنین زبر با زبری کناره بیش از زبری کف مورد پژوهش قرار دادند. آنها دو رابطه را به عنوان نتیجه تحقیقاتشان ارائه کردند که اولی نسبت نیروی برشی تحمل شده توسط بستر و کناره ها را نشان می دهد و معادله دوم تنش های برشی ماکزیمم و متوسط را روی بستر و کناره ها بر حسب هندسه کانال و نسبت زبری کناره به زبری بستر محاسبه می کند
2 -تئوری
چنانچه چگالی و ویسکوزیته سیال ثابت فرض شود و تبادل حرارتی وجود نداشته باشد، دو معادله پیوستگی - 1 - و ممنتوم - 2 - برای بدست آوردن سرعت و فشار حل می شوند:
در رابطه های بالا x، y و z جهت های محور های مختصات و u، v و w به ترتیب مولفه های سرعت در راستای آنها می باشند. چگالی، P فشار، V بردار سرعت ، t زمان، g بردار شتاب گرانش و لزجت دینامیکی سیال می باشد.
به علت وجود نوسان در جریان آشفته، هر عبارت سرعت و فشار در معادلات پیوستگی و اندازه حرکت یک تابع اتفاقی با تغییرات سریع از زمان و فضا است. نظریه رینولدز تفکیک هر پارامتر به مقدار میانگین - مشخص شده با علامت " " - بعلاوه متغیرهای نوسانی بود.
با جایگزینی آنها در معادلات - 1 - و - 2 - و گرفتن میانگین زمانی هر معادله، رابطه پیوستگی چنین ساده می شود: که با رابطه پیوستگی جریان آرام تفاوتی ندارد
اما هر مؤلفه از معادله اندازه حرکت - 2 - ، پس از گرفتن معدل زمانی، شامل مقادیر میانگین به اضافه حاصلضرب سه میانگین از سرعتهای نوسانی خواهد بود. مهمترین آنها رابطه اندازه حرکت در جریان اصلی یا جهت x است که چنین محاسبه می شود:
در رابطه بالا gx مولفه افقی شتاب گرانش است و سایر پارامتر ها پیشتر معرفی شده اند. علامت " " روی هر متغیر، میانگین زمانی آن را نشان می دهد.
در واقع آنها عبارتهای شتاب جابجایی هستند - به همین دلیل نیز جرم مخصوص ظاهر شده است - و نه تنش، ولی اثر ریاضی را دارند.
در ابتدا تنشهای آشفته مجهول بوده و باید توسط آزمایش به شکل هندسی و شرایط جریان وابسته شوند. خوشبختانه در مجرا و جریان لایه مرزی، فقط تنش در جهت y و عمود بر دیواره اهمیت دارد و می توان با دقت خوب معادله ساده اندازه حرکت جریان را چنین نوشت:
شکل - 1 - توزیع سرعت و تنش برشی اندازه گیری شده در عرض لایه برشی آشفته نزدیک دیواره را نشان می دهد. پارامتر اول برش آرام - لایه ای - است که در نزدیکی دیواره - لایه دیواره - اهمیت دارد، و دومی برش آشفته که در لایه بیرونی حکمفرماست. یک ناحیه بینابینی، به نام لایه همپوشانی، نیز وجود دارد که در آن هم برش آرام و هم برش آشفته شایان توجه است. این سه ناحیه در شکل - 1 - نامگذاری شده اند.
شکل .1 توزیع سرعت و تنش برشی در جریان آشفته نزدیک دیواره - الف - سرعت - ب - تنش برشی
3 -روش جدید در محاسبه توزیع تنش برشی
با توجه به شکل - 1 - و معادلات حاکم مشخص می شود که نسبت تنش برشی لایه ای به تنش برشی کل در یک فاصله مشخص از بستر یا دیواره با توجه به ثابت بودن سایر پارامترها مقداری ثابت دارد. از این رو چنانچه توزیع مکانی هر یک از دو پارامتر مزبور ترسیم شده و سپس استاندارد شود، کاملا یکسان خواهد بود. این امر اساس روشی جدید برای تخمین توزیع مکانی تنش برشی جدار می باشد.
در این روش با توجه به آنچه ذکر شد، بجای برآورد تنش برشی کل، تنش برشی نیوتنی - لایه ای - با استفاده از توزیع سرعت در مقطع محاسبه می شود. آنگاه همین توزیع به عنوان توزیع تنش برشی کل در نظر گرفته می شود.
توزیع تنش برشی لایه ای در فاصله y از دیواره تابع گرادیان سرعت u نسبت به فاصله y می باشد. گرادیان مزبور به فرم تفاضل محدود برابر با اختلاف مقدار سرعت در دو نقطه تقسیم بر فاصله آن دو نقطه تبدیل می شود. روشن است که یکی از این دو نقطه منطبق بر بستر یا دیواره با سرعت صفر و دیگری در فاصله ای مشخص از آن فرض می گردد.
در این تحقیق با در اختیار داشتن توزیع سرعت در کانالهای مستطیلی با ابعاد مختلف توزیع تنش برشی لایه ای که طبق آنچه ذکر شد معادل توزیع تنش برشی کل می باشد، در فاصله های مختلف از بستر یا دیواره با روش بیان شده محاسبه و استاندارد می گردد.
