بخشی از مقاله
خلاصه
تنش برشی مرزی یکی از مهّمترین مشخصّههای هیدرولیکی جریان درکانالهای باز و مهندسی رودخانه است. عوامل بسیار زیادی برمقادیر محلّی و متوسط این پارامتر اثر میگذارند که باعث دشواری تحلیل تئوریک آن میشوند. مطالعهی حاضر، به بررسی ارائهی یک روش نیمهتحلیلی جهت تخمین متوسط تنش برشی مرزی جریانهای صاف عبوری از مقاطع ذوزنقهای میپردازد. با توجه به فرضیات ساده کنندهی این روش و بهمنظور اصلاح نتایج نهایی آن، از ضرایب تودهای استفاده میشود
در این پژوهش، ضرایب تودهای از رابطهای تجربی که مبتنی بر دادههای آزمایشگاهی موجود است، تعیین میشوند. مقایسهی نتایج این مدل با روابط تجربی موجود نشان میدهد که مدل نیمهتحلیلی حاضر وابستگی شدیدی به رابطهی تجربی مورد استفاده دارد، بهگونهای که نتایج هر دو مدل بر یکدیگر منطبق میشود.
1. مقدمه
استفاده از مجاری روباز، یکی از روشهای مرسوم انتقال آب از مکانی به مکان دیگر بوده که بهدلیل سادگی نسبت به روشهای مشابه انتقال آب، مقرون به صرفهتر است. جریان آب در کانالهای باز، باعث اعمال یک نیروی برشی یا مالشی در جهت جریان و بر مرزهای مقطع شده که میتواند منجر به فرسایش جدارههای کانال شودبنابراین،. تنش برشی مرزی یکی از مهّمترین مشخصّههای هیدرولیکی جریان در کانالهای باز است که در مسائل مختلفی نظیر انتقال آب، انتقال رسوب، فرسایش و ژئومورفولوژی رودخانه کاربرد دارد.
بر همین اساس، شناخت و پیشبینی این پارامتر یا سرعت برشی نظیر آن، گامی مؤثّر جهت طرّاحی ایمن و اقتصادی کانالهاست. وجود عوامل هیدرولیکی بسیار زیاد و اثرگذار روی این پارامتر و همچنین ارتباط درونی بین آنها، از یک سو و سازوکار پیچیدهی جریانهای آشفتهی شکلگرفته در اثر وجود سطح آزاد آب در کانالهای باز، از سوی دیگر، تحلیل تئوریکی این پارامتر را حتّی برای موارد ساده، نظیر کانالهای مستقیم و منشوریغیرمرکّب با جریانهای یکنواخت و کاملاً توسعهیافته، با مشکل مواجه ساخته است
از مهمترین عوامل اثرگذار روی این پارامتر، میتوان به تعداد و الگوی سلولهای جریان ثانویه، شکل مقطع جریان، میدان سرعت، تغییرات طولی در هندسهی پلان کانال، غلظت رسوبات و توزیع غیریکنواخت زبری مرز، اشاره نمود
شایان ذکر است که بخش عمدهای از تحقیقات صورت گرفته در حوزهی جریان کانالهای باز، مربوط به موضوع تنش برشی مرزی است که نقطهی شروع آن به دههی 60 میلادی برمیگردد و تاکنون نیز ادامه دارد. علاوه بر مطالعات تنش برشی مرزی، ایدهی تقسیمبندی مقطع جریان به زیربخشهای نظیر کف و دیوارهها نیز موضوعی تاریخی بوده و محققین مختلفی از دههی 30 میلادی، به خلق و بررسی ایدههای جدید برمبنای فرضیات مختلف پرداختهاند.
لِیلی - 1932 - ، استفاده از روش نگاشت همدیس، بهعنوان یک روش ترسیمی برای تفکیک تنشهای برشی مرزی کف از دیواره و در غیاب جریانهای ثانویه را مطرح نمود
انیشتین - 1942 - ، پیشنهاد کرد که نیروی برشی اعمال شده بر کف مجرا را میتوان از نیروی برشی اعمال شده بر روی دیوارهها تفکیک نمود. او از روش تفکیک شعاع هیدرولیکی جریان استفاده کرد و فرض نمود که وزن آب موجود در زیربخش کف با مقاومت کف و وزن آب موجود در زیربخش دیواره با مقاومت دیواره خنثی میشود
گو. و ژولیَن 2002 - و - 2005، با الهام از ایدهی انیشتین، استفاده از نگاشت همدیس و حل همزمان معادلات پیوستگی و اندازهی حرکت، به ارائهی معادلاتی برای متوسط تنشهای برشی کف و دیواره در جریانهای صاف عبوری از کانالهای مستطیلی پرداختند
یانگ و لیم - 2005 - ، بهکمک مفهوم انتقال انرژی مازاد جریان بهسمت نزدیکترین مرز و استهلاک آن، ناحیهی جریان را به زیربخشهای نظیر کف و دیوارهها تفکیک کرده و سپس روابطی را برای متوسط و توزیع تنشهای برشی مرزی کف و دیواره در کانالهای ذوزنقهای صاف و زبرشده با توزیع یکنواخت زبری مرز، ارائه نمودند
زراتی و همکاران - 2008 - ، با استفاده از معادلهی ساده شدهی چرخش در جهت جریان و ارزیابی عبارات مختلف آن، به معرّفی روابط نیمهتحلیلی برای تخمین تنش برشی مرزی در کانالهای ذوزنقهای ساده و مرکّب پرداختند .
خداشناس و همکاران - 2008 - ، به بررسی شش روش تحلیلی، نیمهتحلیلی، ترسیمی و تجربی برای تعیین متوسط تنشهای برشی کف و دیواره در مقاطع مختلف پرداختند و نتایج این روشها را با یکدیگر مقایسه نمودند
کبیری سامانی و همکاران - 2013 - ، به تعمیم روش گو وژولیَن 2002 - و - 2005، بهمنظور تعیین توزیع تنش برشی مرزی در مقاطع ذوزنقهای بهینه با جدارهی صاف و با زوایای شیب دیوارهی 45، 60 و 75 درجه پرداختند
بُنَکداری و همکاران - 2015 - ، با استفاده از مفهوم آنتروپی تِسالیس و استفاده از تابع چگالی احتمال به پیشبینی توزیع و متوسط تنش برشی مرزی در کانالهای مستطیلی پرداختند .
هر یک از مطالعات صورت گرفته در این زمینه، فرضیاتی را با خود بههمراه دارند که باعث تقریبهایی در تعیین تنش برشی مرزی میشود و بهعبارتی به تخمین این پارامتر میپردازند. مطالعهی حاضر، با الهام گرفتن از روش گو ژولیَن 2002 - و - 2005، استفاده از معادلات تعمیم داده شده توسط کبیری سامانی و همکاران - 2013 - برای جریان صاف عبوری از مقاطع ذوزنقهای و بهرهگیری از روش نگاشت همدیس و تبدیل شوارتزکِریستوفِل-، به تقسیمبندی مقطع جریان و تخمین متوسط تنش برشی مرزی کف و دیوارهها میپردازد که در ادامه مورد بررسی قرار میگیرد.
2. تحلیل تئوریک
با در نظر گرفتن جریان آشفتهی صاف، تراکمناپذیر، دائمی، یکنواخت و کاملاً توسعهیافتهی عبوری از مقطع ذوزنقهای مستقیم و منشوری با هندسهی نشان داده شده در شکلهای 1 و 2 و بازنویسی روابط متوسط تنش برشی کف و دیواره بهدست آمده توسط کبیری سامانی و همکاران - 2013 - ، برحسب Pb و Pw، روابط زیر بهدست میآیند:
که در این روابط P b = B - طول پیرامون مرطوب نظیر کف - و Pw =2h/sinβ - طول پیرامون مرطوب نظیر دیوارهها - ، هستند. طبق روابط - 1 - و - 2 - ، تنش برشی مرزی، متشکل از سه ترم گرانشی، جریانهای ثانویه و تنشهای برشی خالص اعمال شده بر هر المان سیال از ناحیهی اصلی جریان است. طبق این روابط و بهمنظور برآورد متوسط تنشهای برشی کف و دیوارهها، باید مساحت نواحی نظیر کف و دیواره Ab - و - Aw، تغییرات عرضی و قائم مؤلفههای جریان ثانویه، مؤلفهی سرعت اصلی جریان، تنشهای برشی داخلی سیال در امتداد تفکیک کنندههای نواحی کف و دیواره و همچنین مرز تفکیککنندهی نواحی کف و دیواره - مسیر انتگرالگیری CE مطابق شکل - 1، تعیین شوند.
طبق مطالعات صورت گرفته توسط چیو چیُ - 1986 - ، ارتباط تنگاتنگ بین تنش برشی مرزی و توزیع سرعت باعث میشود، یافتن توزیع مستقلی برای هر یک از آنها کار بسیار دشواری باشد .[18] بر همین اساس، مجهولات روابط - 1 - و - 2 - ، بیشتر از تعداد معادلات بوده که برای تحلیل مسئله، به ناچار باید از فرضیات ساده کننده استفاده کرد. در پایان، اثر این فرضیات ساده کننده بهصورت دو ضریب تودهای تجربی1، وارد مسئله میشود.
شکل -1 طرحوارهی مقطع ذوزنقهای و حجم کنترل در مطالعهی کبیری سامانی و همکاران [16] - 2013 -
شکل -2 طرحوارهی مقطع ذوزنقهای و دستگاه مختصات دکارتی در پژوهش حاضر
3. تقریب نخستین
بهکمک دو تقریب زیر، عبارات مربوط به تنشهای برشی داخلی سیال و جریانهای ثانویه در روابط - - 1 و - 2 - ، از معادلات حذف میشوند:
-1 لزجت گردابهای در جریان آشفته ثابت فرض میشود.
-2 از اثر جریانهای ثانویه درون مقطع جریان صرفنظر میشود که در نتیجهی آن مقادیر v و w صفر میشوند.
بدینترتیب روابط - 1 - و - 2 - ، بهصورت زیر ساده میشوند:
4. تعیین مرزهای فرضی CE و BF
با نوشتن شکل تنشی رابطهی متوسط زمانی رینولدز2در جهت جریان - x - و ترکیب آن با رابطهی پیوستگی، رابطهای بهشکل زیر برای جریانهای تراکمناپذیر، دائمی،یکنواخت و کاملاً توسعهیافته، بهدست میآید:
در این رابطه، Sf بیانگر شیب خط انرژی و τyx و τzx، ترتیببه معرّف تنشهای برشی آشفته در صفحات zx و yx هستند. با ساده سازی رابطه ی - 5 - و استفاده از تقریب های نخستین، رابطهی پواسون کلاسیک3زیر بهدست میآید
