بخشی از مقاله

-1 مقدمه

تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد صفحات توسط تعداد زیادی از محققان از گذشته تا به امروز با استفاده از شیوههای تحلیلی و عددی متفاوت انجام گرفته است. هرکدام از این شیوه-ها بنابر نوع صفحه، شرایط مرزی، مدل تئوری صفحات، هندسه صفحه و الگوی حل عددی دارای مزایا و معایبی میباشد. در روش ریتز انتخاب مناسب تابع آزمایش برای مسائل پیچیده مشکل میباشد اما در شیوه اختلاف محدود این مشکل وجود نداشته در صورتیکه به دلیل وابستگی شدید به ارتباط بین گره-ها تحلیل مسائل پیچیدهتر را بسیار مشکل میسازد. اما شیوه اجزای محدود، توانایی تحلیل بسیار از مسائل به خصوص در حوزه صفحات را دارا بوده و انعطافپذیری بیشتری نسبت به سایر شیوهها دارد، اما همچنان به تعریف شبکه به منظور ساخت توابع شکل احتیاج دارد بنابراین به منظور آمادهسازی شیوه اجزای محدود نیاز به مراحل پیشپردازش بسیار میباشد.[1] در دو دهه گذشته شیوهی جدیدی به نام شیوه بدون شبکه ارائه گردیده که توانایی بسیار زیادی در تحلیل مسائل مکانیکی داشته است. البته این شیوه خود دارای انواع گوناگونی بوده که درونمایه اصلی همه آنها عدم ارتباط بین گرهها به منظور تحلیل میباشد. البته در بعضی شیوهها به منظور انجام انتگرالگیری، نیاز به سلولبندی دامنه بوده که این موضوع متفاوت با ارتباط بین گرهها میباشد.

بسیاری از سازهها را میتوان صفحه فرض نموده و با استفاده از نظریه صفحات، روابط آن بدست آورده شود. به منظور تحلیل صفحات نگرههای متفاوتی ارائه شده است که با توجه به نسبت ضخامت به عریضترین طول دستهبندی میگردد. در صفحات نازک به علت ناچیز بودن تنشهای برشی و صرفنظر کردن از آنها از تئوری کلاسیک استفاده میشود اما در صفحات ضخیمتر با در نظرگرفتن تنشهای برشی نگرههای متفاوتی وجود دارد که میتوان به نگره مرتبه اول و سوم اشاره نمود. در تئوری مرتبه اول نیاز به ضریب اصلاحی برشی میباشد که با توجه به هندسه، شرایط مرزی و جنس صفحه متغیر میباشد. اما در تئوری مرتبه سوم نیاز به این ضریب وجود ندارد.[2] پایه الاستیک پاسترناک، مکمل پایه الاستیک وینکلر بوده که به جز وارد کردن نیروی فنری در جهت عمود بر صفحه، تاثیر نیروهای برشی موثر در پایه را نیز شبیهسازی نموده است.

در این پژوهش سعی گردیده است تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد صفحات همسانگرد مستطیلی واقع بر بسترالاستیک با شیوه بدون شبکه گلرکین مبتنی بر درونیابی شعاعی و بر مبنای تئوری برشی مرتبه اول صفحات مورد ارزیابی قرار گیرد. البته در گذشته تحلیلهای زیادی پیرامون این حوزه صورت پذیرفته است که به منظور اعتبارسنجی نتایج نیاز میباشند و در ادامه به آنها اشاره میگردد. تا به امروز پژوهشهای بسیاری پیرامون رفتار صفحات قرار گرفته بر روی پایه الاستیک انجام شده است، در پژوهش لیسا[3] فرض رفتار صفحه نظریه کلاسیک بوده، همچنین در پژوهش لام[4] حل دقیق ارتعاش آزاد، کمانش و خمش صفحه با شرایط لوی مورد ارزیابی قرار گرفته و نیز تحلیلهای عددی دیگری با شیوههای ریلی ریتز [5] و اجزای محدود[6] انجام شده است. در پژوهش دیگری تحلیل استاتیکی صفحات قرار گرفته برروی پایه وینکلر با استفاده از شیوه همآیند مورد ارزیابی قرار گرفته و مبنای مناسبی برای فرآیند اعتبار سنجی می-باشد.[7]

-2 تخمین متغیرهای مجهول با استفاده از شیوه درون-یابی نقطهای شعاعی

شیوه درونیابی نقطهای شعاعی توسط پژوهشگران علوم ریاضی ارائه شده است تا بر مشکل ماتریسهای منفرد که در روش درونیابی نقطهای توابع چند جملهای مشاهده میشود، غلبه نمود. تفاوت این روش با شیوه درونیابی نقطهای کلاسیک، استفاده از توابع پایه شعاعی به جای توابع پایه چند جملهای میباشد. البته به منظور قدرتمند کردن این شیوه، توابع پایهی چند جملهای به توابع پایهی شعاعی پیوست میشود که در اصطلاح به آن تقویت شده درونیابی نقطهای شعاعی گفته می-شود، اما در این پژوهش به اختصار به آن درونیابی نقطهای شعاعی گفته میشود. [8] هدف از این شیوه بدست آوردن مقدار تقریبی تابع - u - x در نقطه دلخواه x - x , y - میباشد. برای بدست آوردن این مقدار، نیاز به ساخت توابع شکل بر اساس این روش میبا تابع تقریب u - x - به صورت uh - x - نشان داده میشود. در صورتی که n گره در داخل دامنه مورد حمایت نقطهی x وجود داشته باشد و از m تابع پایهی چند جملهای برای تقویت این روش استفادهشده باشد، معادله تقریب تابع به صورت زیر نشان داده میشود:

ai و bj ضرایب ثابتی میباشند که به نقطهی x وابستگی مستقیم ندارند. Ri - x - تابع پایهی شعاعی و p j تابع پایه چند جملهای میباشد. تابع پایه شعاعی، وابسته به فاصله نقطه x با گرههای داخل دامنه مورد حمایت میباشد که به صورت رابطهی زیر معرفی میشود: - 2 -     Ri - x, y -   - - x  x i - 2   - y  y i - 2   - cdc - 2 - q  در رابطه بالا c    و q ضرایب ثابت تابع پایه شعاعی بوده و dc میانگین فاصله بین گرهها میباشد. برای بدست    آوردن ثابتهای ai  و bj  در معادله - 1 - ، احتیاج به حل این معادله برای تمام n گرهی داخل دامنه مورد حمایت نقطهی x میباشد.

-3 معادلات حاکم بر صفحات همسانگرد مبتنی بر نگره مرتبه اول برشی صفحات

در ابتدا یک صفحه با دامنه دو بعدی ، مرز و ضخامت h فرض میگردد - شکل. - 1
جابجایی در دو جهت محورهای کارتزین x , y بر روی سطح موازی با سطح میانی صفحه و خیز در جهت عمود بر این سطح - z - در نگره مرتبه اول صفحات به صورت رابطه - 17 - تعریف میگردد:

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید