بخشی از مقاله
چکیده -
تخمین سرعت خون در سیستمهای اولتراسوند تجاری کنونی براساس پریودوگرام میانگینگیری شده است که به دلیل تفکیکپذیری طیفی کم و نشتی فرکانسی بالا نیازمند پنجره مشاهده بزرگ برای بهبود تفکیک پذیری طیفی و کاهش نشتی فرکانسی میباشد. لذا، ما روش جدیدی برای تخمین وفقی سرعت خون ارائه نمودیم. اخیرا تخمین گر دامنه و فاز APES ارائه گردید که دامنه سیگنال مطلوب را بهتر از روش وفقی پیشین یعنی Capon تخمین میزند. روش پیشنهادی ترکیب روش APES و فیلتر Wiener می باشد.
فیلتر مذکور به عنوان ضرایب وزن دهی ثانویه بوده که در وزن های بدست آمده در روش APES ضرب میشود و بدین ترتیب وزن های جدید بدست میآید.تخمینگر پیشنهادی قابلیت روش APES را جهت تخمین دقیق دامنه و فیلتر Wiener را جهت کاهش لوبهای فرعی بکارخواهد گرفت. همچنین روش پیشنهادی با استفاده از شبیه سازی شریان فمورال به همراه تداخل قوی ناشی از بافت در ابزار FieldII ارزیابی گردید. همچنین روش پیشنهادی را با پریودوگرام میانگینگیری شده و تخمینگر مبتنی بر Capon همچنین تخمینگر مبتنی بر APES مقایسه نمودیم. شبیه سازیها نشان دادند که روش پیشنهادی افزایش قابل توجهی در عملکرد داشته و نسبت به سایر روشها تفکیکپذیری و کنتراست مطلوبتری را ارائه مینماید.
-1 مقدمه
در سیستمهای اولتراسوند پزشکی طیف داپلر ابزار قدرتمندی برای تخمین غیرتهاجمی سرعت در عروق خونی می باشد. این روش به منظور یافتن تخمین کمی از سرعت خون در موقعیت مکانی معینی در عروق خونی خاص استفاده میشود. در داپلر طیفی مجموعه ای خطوط داده از طریق ارسال پیاپی پالس باندباریک اولتراسوند در جهتی معین ایجاد میگردد. سیگنالهای پراکنده شده بازگشتی با بهره گیری از تمرکز دینامیکی در دریافت به منظور ایجاد یک خط تصویر در راستای مورد نظر متمرکز میشوند. ناحیه مکانی خاص - عمق - که سرعت خون در آن تخمین زده میشود، اصطلاحا range gate نامیده میشود. با نمونهبرداری در عمق مورد نظر سیگنالی موسوم به سیگنال slow-time بدست می آید که دارای فرکانس مرکزی متناسب با سرعت محوری خون خواهد بود. برای یک
سلول خونی که با سرعت محوری z v در حال حرکت است،
فرکانس سیگنال slow-time از رابطه ای موسوم به رابطه داپلر بدست میآید:[1]
در این رابطه fc بیانگر فرکانس مرکزی پالس ارسالی و fD فرکانس داپلر و c سرعت صوت میباشد.
بنابراین تخمین چگالی طیف توان سیگنال مذکور سرعت خون را نیز محاسبه مینماید. نمایش چگالی طیف توان به صورت تابعی از زمان، که اصطلاحا اسپکتروگرام نامیده میشود، نه تنها توزیع سرعت خون را به تصویر میکشد بلکه امکان ردیابی تغییرات زمانی خون را فراهم مینماید. توزیع سرعت برای بررسی جریان اغتشاشی به منظور تشخیص گرفتگی شریان کاروتید بکار میرود.
در اسکنرهای تجاری مدرن، اسپکتروگرام با استفاده از پریودوگرام میانگینگیری شده - روش - Welch که روشی مبتنی بر الگوریتم FFT است، تخمین زده میشود. [4 ,3] همانطور که میدانیم روش مذکور از دو مساله رنج میبرد: یکی تفکیکپذیری فرکانسی پایین و دیگری نشتی فرکانسی بالا.
در نتیجه برای دستیابی به تفکیکپذیری طیفی مناسب باید طول پنجره مشاهده زیاد باشد و این به معنای افزایش تعداد ارسالها تا حدود 100 ارسال خواهد بود. اگرچه با این تعداد ارسال تخمینی دقیق از چگالی طیف توان بدست میآید اما سبب کاهش نرخ فریم و در نتیجه ایجاد تفکیکپذیری زمانی ضعیف اسپکتروگرام میشود. این موارد موجب محدودیت در بروزرسانی تصاویر B-mode شده و لذا نیاز به وجود الگوریتمهایی که تفکیکپذیری طیفی مناسبی را از تعداد خطوط تصویر کمتر،یعنی طول پنجره مشاهده کوتاه تر، فراهم آورد، آشکار میسازد.
روشهای تخمین وفقی بهبود چشمگیری در تفکیکپذیری طیفی و کنتراست در مقایسه با روش Welch ارائه میدهند.[5] این روشها با موفقیت در کاربردهای دیگری نظیر شکل دهی پرتو در رادار استفاده شده اند . بنابراین تعداد نمونههای slow-time لازم برای تولید چگالی طیف توان کاهش یافته و موجب بهبود تفکیکپذیری زمانی در اسپکتروگرام و همچنین بروزرسانی بیشتر تصاویر میشود.
تخمینگر پیشنهادی APES+Wiener همزمان دارای مزایای مربوط به تخمینگر دامنه و فاز [10-6] APESو فیلتر Wiener [12 ,11]بوده و قادر است تا تفکیکپذیری طیفی و کنتراست را در مقایسه با تخمینگر APES استاندارد بهبود بخشد. روش پیشنهادی ماتریس کوواریانس نویز و تداخل تخمین زده شده در تخمینگر APES استاندارد را بکار گرفته و لذا هیچ تخمین دوبارهای روی توان سیگنال مطلوب و سیگنالهای مربوط به تداخل و نویز صورت نمیگیرد. طرح کلی این مقاله به این صورت خواهد بود: در بخش دوم به ارائه مدل و توصیف الگوریتمهای پیشین خواهیم پرداخت. بخش سوم مربوط به روش پیشنهادی و ارائه الگوریتم مربوط به APES+Wiener خواهد بود. در بخش چهارم چگونگی شبیه سازی و نتایج ارائه خواهند شد. در بخش پایانی نیز نتیجه گیری در خصوص الگوریتمهای مختلف صورت میگیرد.
-2 نظریه و روشها
در این بخش تئوری مربوط به تخمین طیف داپلر با استفاده از روش متداول کنونی یعنی پریودوگرام میانگینگیری شده، روش مینیمم واریانس، و تکنیک APES توصیف میشود.
-1-2
برای تخمین سرعت خون در موقعیتی مشخص، تعدادی ارسال در جهت یکسان انجام میشود. پس از متمرکز نمودن آنها، خطوط تصویر حاصل یک سری زمانی در عمق ارائه میدهند. y k - l - بیانگر نمونه ایستای در دسترس مربوط به l امین سیگنال l - slow-time :شماره پالس ارسالی - و متناسب با عمق - fast-time - k بوده و طیف سرعت خون توسط آن تخمین زده میشود. برای یک سرعت محوری، - yk - l میتواند به صورت زیر بیان گردد[1] - توجه داریم که در این جا فرض شده است که تبدیل هیلبرت در جهت عمق روی نمونهها گرفته شده و کانالهای همفاز و تربیعی به منظور تعیین جهت سرعت ایجاد گردیده است - :
در این رابطه vz دامنه سیگنال متناسب با سرعت vz و fs فرکانس نمونهبرداری سیستم و fprf فرکانس تکرار پالس سیستم خواهد بود. اگر فرض کنیم که توزیعی از اسکتررها با تفکیکپذیری سلولی معین داریم، در اینصورت مدل سیگنال نهایی ما بصورت زیر خواهد بود:
فرآیند تصادفی متقارن، مختلط و سفید با میانگین صفر و واریانس 2 بوده و از سیگنال خون مستقل است. همچنین M بیانگر تعداد نقاط فرکانسی است. برای ساده سازی رابطه بالا دو نماد زیر را به کار می گیریم:
بنابراین تخمین چگالی طیف توان تخمینی غیرمستقیم از توزیع سرعت در حجم خون مورد بررسی خواهد داد.
-2-2
در اسکنرهای متداول اولتراسوند، چگالی طیف توان سیگنال slow-time با استفاده از روش Welch تخمین زده میشود. فرض کنید که برداری شامل N نمونه slow-time به صورت زیر وجود دارد:
با میانگین گیری در تعدادی نمونه RF واریانس تابع خودهمبستگی تخمین زده شده و به تبع آن واریانس تخمین طیف کاهش خواهد یافت. در حقیقت این میانگینگیری انحراف معیار تخمین را کاهش داده و لذا تخمین را نرم تر مینماید. همچنین بر رزولوشن مکانی سیستم هم موثر خواهد بود
میانگینگیری در L سگمنت داده متناسب با میانگین گیری در جهت slow-time بوده و به عنوان میانگینگیری زمانی شناخته میشود. این میانگینگیری بیشتر در روشهایی که نیاز به معکوس ماتریس می باشد لازم است. به عبارتی میانگینگیری زمانی سبب میشود تخمین ماتریس کوواریانس رتبهکامل بوده و از نظر معکوس مشکلی نداشته باشد و به عبارتی مقاوم گردد. البته به منظور کاهش لوبهای جانبی ناشی از پنجره گذاری مستطیلی در رابطه بالا میتوان از پنجره Hanning استفاده نمود. برای این منظور رابطه بالا به صورت زیر در خواهد آمد. به عبارتی بایدN نمونه slow-time را در پنجره ای به طول مشاهده ضرب کرده و رابطه - 7 - را به کار بست:
-3-2
از نظر کیفی به دنبال طراحی فیلتری بهینه برای هر فرکانس مطلوب هستیم به گونه ای که فرکانس مورد نظر بدون تغییر شکل عبور نماید با وجودیکه که توان کل خروجی فیلتر شده مینیمم میگردد.
با حل مساله فوق به روش لاگرانژ فیلتر مورد نظر بدست آمده و در نهایت به تخمین چگالی طیف توان برای هر مولفه فرکانسی خاص به روش MV خواهیم رسید:
این روش به صورت بانکی از فیلترها بوده که برای هر مولفه فرکانسی مطلوب بکار میرود تا چگالی طیف توان آن مولفه تخمین زده شود. در این حالت فیلتر به گونه ای طراحی میشود که توان نویز فیلتر شده - همه سیگنالهای ناخواسته ، نه تنها نویز گرمایی بلکه همه مولفههای فرکانسی ناشی از ذرات مختلف خون - مینیمم گردد. به منظور استنتاج تخمین APES چگالی طیف توان، مدل داده شده در - - 4 برای یک فرکانس مطلوب بازنویسی می نماییم:[9
در این رابطه - k,l - q بیانگر فرآیند نویز - نویز گرمایی و همه مولفههای فرکانسی ناشی از سلولهای خونی با سرعتهای متفاوت از سرعت تحت بررسی - میباشد. اگر مدل سیگنال - 12 - را به صورت برداری در نظر بگیریم میتوان گفت که سیگنال بدست آمده برابر است با مجموع سیگنال مطلوب و فرآیند نویز.
