بخشی از مقاله
خلاصه
اندازهگیری خواص اینرسی بر روی زمین معمولا دارای دقت کافی نمیباشد و خواص جرمی به علل مختلف از قبیل مصرف سوخت، تغییر آرایش و افزودن یا حذف محموله، میتواند روی مدار تغییر نماید. برای کنترل یک فضاپیما، لازم است که خواص اینرسی آن، بطور صحیح و دقیق تخمین زده شود. در این مقاله با استفاده از دو روش فیلتر کالمن توسعهیافته و فیلتر ذرهای، به تخمین و شناسایی ماتریس اینرسی فضاپیما پرداخته میشود و در نهایت، نتایج حاصل از شبیهسازی این روشها، با هم مقایسه شده و مورد بحث قرار میگیرند. انتخاب روشهای مناسب تخمین پارامترهای فضاپیما نقش مهمی را در پیادهسازی روی کامپیوتر آنبورد فضاپیما دارد. در این مقاله نتایج از لحاظ معیارهای مختلفی مقایسه شدهاند.
مقدمه
تکنیک شناسایی سیستم، تکنیکی است که مدل وضعیت را با استفاده از پردازش اطلاعات خروجی و ورودی به چند روش تعیین میکند. با بهبود عملکرد، توانایی ذخیرهسازی، قابلیت اطمینان کامپیوتر آنبورد و تعیین مدل وضعیت امکانپذیر میشود. ولی با این وجود، اطلاعات نمونه استخراجشده از روش شناسایی، احتمالا با تعدادی حالات نامطلوب روبرو خواهد شد. علاوه بر اندازهگیری نویز اضافی روی اطلاعات وضعیت خروجی، ممانهای اغتشاشی - حاصل از گرادیان جاذبه، تشعشعات خورشیدی، نیروهای آیرودینامیکی و ... - روی کنترل ورودی وارد میشود.
یکی از روشهای تخمین پارامترها و حالتهای یک سیستم، روش بازگشتی است که برای کاربردهای On-Line استفاده میشود که در آن، حالتها و پارامترهای سیستم در هر گام زمانی پیشگویی و در گام بعدی تخمین زده میشود. روشهای مختلفی برای این کار وجود دارد که از جمله آنها میتوان به روش حداقل مربعات بازگشتی و روش فیلتر کالمن، نام برد.
البته روش فیلتر کالمن برای سیستمهای خطی بکار میرود که در مورد سیستمهای غیرخطی میتوان از روش فیلتر کالمن توسعه یافته و روش فیلتر کالمن Unscented استفاده کرد. در بعضی از موارد، پارامترها را باید به عنوان حالتهای سیستم در نظر گرفت که در این گونه مسائل، یک سیستم غیرخطی حاصل میشود که با روش فیلتر کالمن توسعه یافته و روش فیلتر کالمن Unscented میتوان علاوه بر حالتهای سیستم، پارامترهای سیستم را نیز تخمین زد که به حالتهای سیستم افزوده شده بودند.
در این مقاله، بر اساس نتایج شبیهسازی معادلات حرکت فضاپیما به عنوان ورودی الگوریتمهای شناسایی، خواص اینرسی ماهواره تخمین زده میشود و مقایسه نتایج ارائه میشود.
معادلات وضعیت فضاپیما
معادلات وضعیت فضاپیما به شکل کلی میباشد که پس از ساده شدن، بصورت زیر خلاصه میشود:
در این معادلات، T مجموع ممانهای خارجی واردشده بر ماهواره و h مومنتوم زاویهای فضاپیما و w سرعت زاویهای آن است.
فیلتر کالمن توسعهیافته - - EKF
فیلتر کالمن توسعهیافته، تعمیم فیلتر کالمن استاندارد به سیستمهای غیرخطی است. این فیلتر بر اساس خطیسازی حول متوسط و کوواریانس جاری بسطیافته میباشد. البته فیلترهای مشتقشده از فیلتر کالمن نیازمند گذشت زمان برای همگرایی میباشند. قابل توجه است که EKF برای مقادیر اولیه زیاد، واگرا میشود. این فیلتر در مقایسه با روشهای حداقل مربعات از دقت بیشتری برخوردار است.
فیلتر UKF
فیلتر UKF حالت خاصی از فیلترهای ذرهای است که مجموعهای از نقاط سیگما را برای تخمین توزیع خطاهای مدلسازی بکار میبرد و این نقاط سیگما به منظور تقریب توزیع نویز، وارد مدل سیستم میشود و احتیاج به خطیسازی معادلات، نمیباشد. مبنای کار UKF بدین صورت میباشد که با پارامترهای عددی ثابت، تقریب یک توزیع نرمال نسبت به تقریب یک تابع غیرخطی قراردادی، سادهتر است. این فیلتر، فرم کالمن استاندارد را برای بهنگامرسانی بعدی استفاده کرده ولی برای کواریانس و بهنگامرسانی اندازهگیری بعدی از انتشار متفاوتی بدون هیچ تکرارپذیری استفاده میکند. فیلتر UKF اساسا بر مبنای تقریبهای مرتبه بالاترِ توابع غیرخطی کار میکند. مزایای این فیلتر در مقابل فیلتر EKF عبارتند از :
-1 خطای مورد انتظار نسبت به EKF کمتر است.
-2 محاسبه ماتریس ژاکوبین، مورد نیاز نمیباشد.
-3 بسط مرتبه بالاتری نسبت به EKF استاندارد ایجاد میکنند.
این فیلتر، برعکس فیلتر کالمن توسعه یافته، حتی برای مقادیر اولیه بزرگ نیز همگرا میشود که این، یکی از مزیتهای منحصربهفرد این فیلتر در مقایسه با روشهای دیگر میباشد.
شبیه سازی و نتایج عددی
فرض شده است که ماتریس اینرسی یک فضاپیما بصورت زیر میباشد:
زوایا و سرعتهای اولیه برابر با صفر فرض شدهاند و فضاپیما در ارتفاع 800 کیلومتری از سطح زمین، فرض میشود. در اینجا، با استفاده از شبیهسازی معادلات وضعیت فضاپیما، زوایا و سرعتهای زاویهای بدست میآیند. با توجه به اینکه در واقعیت، مقادیر اندازهگیریشده توسط سنسورها و ژایروها دارای نویز میباشد، نتایج همراه با مقادیر نویز گوسی بهعنوان ورودی الگوریتمهای تخمین در نظر گرفته میشود.
در شکلهای زیر، کوواریانس خطای تخمین حاصله از روش EKF و روش UKF نشان داده شده است.
