بخشی از مقاله
خلاصه
تئوری مشخصه های تنش بر اساس حل معادلات پلاستیسیته خاک در طول خطوط مشخصه ها برای تحلیل مسائل فشار جانبی فعال خاک وارده به دیوار های حایل به کار گرفته شده است. در این مقاله علاوه بر دیوار های حایل در حالت تقارن محوری و کرنش مسطح که در گذشته مورد مطالعه قرار گرفته یک مدل جدید از دیوار حایل در حالت تقارن محوری مورد بررسی قرار گرفته است که به طور گسترده ای در راهسازی و جاده سازی و سایر مسائل ژئوتکنیکی مورد استفاده قرار می گیرد. یک کد کامپیوتری برای حل معادلات تئوری مشخصه های تنش به فرم تفاضل محدود نوشته شده که با گرفتن پارامترهای ورودی مانند مشخصات خاک و دیوار و ... نیرو و توزیع فشار جانبی فعال وارده به دیوار را محاسبه می کند.
1. مقدمه
فشار جانبی فعال خاک نقش مهمی را در مهندسی ژئوتکنیک ایفا می کند. دو تئوری ارائه شده توسط کولمب و رانکین، از بنیادی ترین روش های تحلیل فشار جانبی فعال خاک می باشد. کولمب [1] یک روش تعادل حدی را برای تعیین ناحیه گسیختگی ارائه کرده است و از این روش برای تعیین فشار جانبی خاک های غیرچسبنده استفاده کرده است.
حل رانکین نیز برای دیوارهای فاقد اصطکاک و شیب های خاکی افقی c- ارائه شده است. ترزاقی [3] یک حل گرافیکی را برای مسایل فشار جانبی خاکریزهای چسبنده با سطح مورب ارائه داد. ناناپراگاسام [4] یک حل تحلیل را برای تعیین توزیع فشار جانبی فعال خاک بر روی یک دیوار حایل که دارای خاکریز چسبنده و سطح خاک مورب می باشد ارائه داده است و همچنین محققان زیادی فشار جانبی فعال خاک را مورد مطالعه قرار داده اند . [7-5] روش مشخصه های تنش که توسط سوکولفسکی [9 , 8] ارائه شده است روشی کاملا مشخص و شناخته شده می باشد.
چنگ [10] و پنگ و چن [11] روش مشخصه ها را برای تحلیل مسایل فشار جانبی خاک در حالت کرنش مسطح به کار گرفته اند.
کومار و چیتیکلا [12] روش مشخصه ها را برای تعیین ضرایب فشار جانبی لرزه ای غیر فعال خاک به کار گرفته اند.
در علم ژئوتکنیک و مهندسی پی امکان برخورد با خاکبرداری ها، حفاری های دایره ای و فونداسیون های دایره ای و ... وجود دارد و در این موارد همان گونه که انتظار می رود وضعیت تنش در حالت تقارن محوری می باشد.
برزانتزو [13] روش ساده شده مشخصه های تنش را برای تحلیل فشار جانبی فعال خاک را برای دیوار های دایره ای فاقد اصطکاک و خاکریز های افقی به کار برده است. لیو و ونگ [14] روش مشخصه های تنش را برای تعیین فشار جانبی خاک روی دیوار های حایل دایره ای در حالت کلی تر و با در نظر گرفتن اصطکاک دیوار، زاویه دیوار و شیب خاکریز ارائه داده اند.
چنگ و همکاران [16 ,15] نیز روش کلی مشخصه ها را برای تحلیل فشار جانبی فعال خاک در حالت تقارن محوری بکار برده اند.
در این مقاله علاوه بر دیوار حایل دایره ای مورد مطالعه قرار گرفته توسط محققان [19-13] که محور تقارن در مرکز یک خاکبرداری دایره ای قرار گرفته است - شکل -1الف - ، نوع دیگری از دیوار های حایل در حالت تقارن محوری نیز بررسی شده است - شکل -1ب - .
همانطور که در شکل مشاهده می گردد در این مورد محور تقارن در خاک قرار می گیرد. این نوع دیوار حایل در راهسازی و جاده سازی ها مورد استفاده قرار می گیرد. در تحقیقات پیشین تحلیل فشار جانبی فعال خاک در حالت تقارن محوری، تنها اثر زاویه اصطکاک دیوار بررسی شده است ولی در این مقاله اثر چسبندگی دیوار نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. کد نوشته شده به فرم تفاضل محدود در نرم افزار MATLAB علاوه بر آنالیز دیوارهای حائل در حالت تقارن محوری ذکر شده قادر به آنالیز دیوار های حائل در حالت کرنش مسطح نیز می باشد. این کد پارامترهای مربوط به خصوصیات خاک و دیوار را می گیرد و پس از آن با استفاده از حل معادلات تعادل و ایجاد شکل شبکه، فشار جانبی فعال خاک وارد شده به هر سه نوع مدل دیوار را محاسبه می کند.
شکل -1 انواع مدل های دیوار حائل دایره ای. الف: دیوار حائل دایره ای مدل A، ب: دیوار حائل دایره ای مدل B
2. تئوری
تئوری به طور کلی برای دیوار های حائل در حالت تقارن محوری ذکر شده است، پس تحلیل در حالت تقارن محوری و در صفحه r-z است و مجهولات تنش وارد بر یک المان خاک z ، r ، و rz می باشند. معادلات تعادل به فرم معادلات دیفرانسیل به صورت زیر خواهند بود:
R و Z نیروهای جسمی هستند که در حالت استاتیکی به ترتیب معادل 0 و - وزن خاک به سمت پایین است و محور z به سمت بالا مثبت می باشد - است. مقدار n برای وضعیت کرنش مسطح برابر 0 و برای وضعیت تقارن محوری برابر 1 می باشد. همچنین مقدار بر اساس فرضیه هارو وان کارمن [20] در حالت محرک و برای دیوار حائل مدل A - شکل-1 الف - ، معادل تنش اصلی ماکزیمم 1 - - و برای مدل دیوار حائل مدل B - شکل-2 ب - ، معادل تنش اصلی مینیمم - 3 - می باشد. اگر در دایره مور تنش، p تنش میانگین و معادل z / 2 r می باشد و زاویه بین محور r و جهت تنش اصلی ماکزیمم - 1 - باشد - شکل - 2، آنگاه می توان مولفه های تنش را به صورت زیر نوشت:
که در آن c چسبندگی خاک و زاویه اصطکاک داخلی خاک می باشد. با مشتق گیری از معادلات شماره - 3 - و جایگذاری آنها در معادلات کلی تعادل تنش - معادله - - 1 - و پس از ساده کردن، معادلات تنش در دو راستای مشخصه های مثبت و منفی بهصورت زیر بدست می آید :
زاویه بین خطوط مشخصه با جهت تنش اصلی ماکزیمم - 1 - می باشد که مقدار آن می باشد. و با توجه به شکل 2 زاویه بین هر دو خط مشخصه معادل می باشد.
شکل -2 جهت مشخصه های و نسبت به محورهای r و z
3. شرایط مرزی
برای حل مسئله به روش مشخصه ها باید شرایط مرزی را روی سطح زمین و دیوار مشخص کرد و پارامتر های مورد نیاز و تنش های موجود در مرز ها را محاسبه کرد. هندسه و پارامترهای مسئله در حالت فعال در شکل 3 آمده است.
شکل -3 هندسه مسئله. الف: دیوار حائل دایره ای مدل A، ب: دیوار حائل دایره ای مدل B
