بخشی از مقاله
تاثیر گرم کننده جانبی فعال روي میدان هاي دما و تنش گرمایی در بلور sapphire در رشد به روش چکرالسکی
چکیده
تاثیر یک گرم کننده جانبی فعال روي میدان دما در یک بلور sapphire در حال رشد از مذاب، بوسیله حل معادله هدایت گرمایی از طریق محاسبات عددي و برخی ملاحظات تجربی مورد بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که در سیستم داراي گرم کننده جانبی فعال - رسانا - ، تغییرات میدان دما نسبتا خطی بوده و گرادیان محوري دما روي محور تقارن بلور، مقدار نسبتا ثابتی دارد. در این حالت، تنش هاي گرمائی کمتري در بلور رشد یافته بوجود می آید.
مقدمه
کیفیت بلورهاي رشد یافته از فاز مذاب، اساسا تحت تاثیر نواقص بلوري ایجاد شده مانند جابجائی، نابجائی و دررفتگی قرار دارد. چگالی این نواقص بلوري نیز بطور مستقیم با تنش هاي گرمائی بوجود آمده در اثر گرادیان دما در بلور رشد یافته، متناسب است. همچنین از مطالعات تجربی و نظري هم مشخص شده است که حضور یک گرم کننده جانبی فعال - رسانا - تاثیر مستقیم روي میدان دما، و در نتیجه تنش هاي گرمائی و نواقص شبکه بلوري بوجود آمده در بلور دارد. لذا بررسی اثرات گرم کننده جانبی روي گرادیان دما و تنش هاي گرمائی در بلور رشد یافته، از اهمیت زیادي در فرایند رشد بلور از فاز مذاب برخوردار است.
در این مقاله، تاثیر حضور یک گرم کننده جانبی بصورت فلزي - فعال - و عایق حرارتی - غیر فعال - روي میدان هاي دما و تنش هاي گرمائی بلور در حال رشد، مورد بررسی قرار می گیرد.
مدل ریاضی
به منظور ساده کردن کردن مسئله، ماده مذاب و اتمسفر موجود در سیستم رشد از مدل ریاضی حذف می شوند. این روش براي محاسبه گرادیان دما در بلور ما را به مطالعه مستقیم ارتباط بین گرم کننده جانبی فعال و میدان دما در بلور در حال رشد قادر می سازد.
نتایج و بحث
میدان دما را در بلور داراي شکل فصل مشترك بلور-مذاب محدب و براي دو حالت در نظر گرفته شده براي گرم کننده جانبی فعال و غیرفعال نشان می دهد. در سیستم بدون گرم کننده جانبی فعال - فقط عایق - ، توزیع و شکل خطوط همدما در قسمت پائین بلور و در نزدیکی فصل مشترك بصورت محدب و در کناره ها به شکل مقعر می باشد. در قسمت بالاي بلور شکل این خطوط نیز بصورت مقعر می باشد. این مطلب ناشی از خروج گرما از سطوح جانبی بلور در اثر تابش و جابجائی اتمسفر اطراف بلور است که نقش اساسی در تعیین شکل این خطوط و همچنین گرادیان دما در بلور دارد.
بنابر این در این حالت، خط همدمائی با شکل تخت وجود ندارد. در سیستم داراي گرم کننده جانبی فعال - رسانا - ، توزیع و شکل خطوط همدما در قسمت پائین بلور و در نزدیکی فصل مشترك بصورت محدب و در کناره ها به شکل مقعر می باشد. با نزدیک شدن به قسمت مرکزي بلور، خطوط همدما شکل تخت به خود می گیرند و این حالت در تمامی قسمت هاي میانی بلور دیده می شود. با نزدیک شدن به قسمت بالاي بلور، خطوط همدماي تخت به آرامی تغییر شکل داده و با انحنائی کم، شکل مقعر به خود می گیرند. انحناي خطوط همدما نسبت به حالتی که در آن گرم کننده فعال وجود ندارد به میزان قابل ملاحظه اي کمتر است. شکل و توزیع خطوط همدما در بلور نشان دهنده جهت شار گرما در آن است. در حالت بدون وجود گرم کننده جانبی فعال، شار گرما ابتدا به سمت قسمت مرکزي بلور همگرا بوده و سپس به طرف دیواره جانبی واگرا می شود.
سیستم با گرم کننده جانبی فعال
حالتی که گرم کننده جانبی فعال در سیستم وجود دارد، شار گرما ابتدا به سمت قسمت مرکزي بلور همگرا بوده و سپس بطور عمودي و موازي با محور تقارن به طرف بالاي بلور جریان پیدا می کند. به عبارت دیگر، گرم کننده جانبی بطور مستقیم در تعیین جهت و مقدار شار گرما در بلور در حال رشد، نقش اساسی را ایفا می کند. در حالتی که سیستم داراي گرم کننده جانبی فعال باشد، منحنی دما در بالاي فصل مشترك تقریبا خطی است. ولی در حالتی که سیستم فاقد گرم کننده جانبی فعال باشد، این منحنی غیر خطی است. شکل۴ منحنی تغییرات قدر مطلق گرادیان محوري دما را روي محور تقارن بلور - یعنی - | ∂T - r, z - / ∂z |r 0 براي دو حالت محاسبه شده، نشان می دهد. در حالتی که سیستم فاقد گرم کننده جانبی فعال می باشد.
گرادیان دما ابتدا افزایش و سپس کاهش یافته و در نتیجه این منحنی داراي یک نقطه بیشینه می باشد. در واقع این نقطه بیشینه در مکانی قرار گرفته است که گرادیان شعاعی دما روي محور تقارن بلور یعنی | ∂T - r, z - / ∂z |r 0 تغییر علامت می دهد. به عبارت دیگر، مکانی که شکل خطوط همدما از محدب به مقعر تبدیل می شوند. مکان این بیشینه به دو عامل بستگی دارد: آهنگ تغییر شکل خطوط، و انحناي خط همدماي نقطه ذوب یعنی ارتفاع مخروط فصل مشترك. در حالتی که سیستم داراي گرم کننده جانبی فعال می باشد، گرادیان دما در قسمت هاي میانی بلور بصورت نسبتا خطی و ثابت است.
تنش هاي گرمائی - - σ ایجاد شده در امتداد محور تقارن بلور را می توان به کمک مشتق دوم دما یعنی برآورد کرد که E مدول یانگ و L پارامتر تصحیح است که بستگی به نحوه توزیع دما و همچنین سطح مقطع بلور دارد که در اینجا برابر شعاع بلور است. با استفاده از نتایج بدست آمده مشخص می شود که بزرگترین مقدار | ∂2T - r, z - / ∂z2 |r 0 و در نتیجه بزرگترین مقدار σ متعلق به حالتی است که سیستم فاقد گرم کننده جانبی فعال است.
یعنی همان حالتی که گرادیان محوري دما داراي یک بیشینه می باشد. حضور یک بیشینه در گرادیان محوري دما در بلور یک نتیجه نامطلوب دیگر هم دارد و آن ایجاد هر دو تنش هاي فشاري و کششی در بلور است.
