بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از کاربردهاي فیلتر کالمن، تشخیص خطا در موتورالقایی سه فاز قفس سنجابی است. براي جلوگیري از بروز مشکل و خطاهاي بزرگتر، نیاز است که خطاهاي موتورالقایی بهموقع تشخیص داده شوند. خطاهاي مرتبط با میله روتور از خطاهاي رایج در موتورهاي القایی قفس سنجابی هستند. از این رو تخمین مقاومت روتور به صورت دقیق و سریع بدلیل اهمیت آن در بهبود عملکرد موتور نیازمند توجه زیادي است.
در این مقاله قصد داریم با استفاده از فیلتر کالمن توسعهیافته که متغیرهاي آن توسط الگوریتمهاي بهینهسازي ازدحام ذرات و گرگ خاکستري بهینه شده است، مقاومت روتور موتور القایی را تخمین بزنیم. به این صورت پس از اعمال خطاي میله روتور، فیلتر کالمن توسعهیافتهي بهینه با عملکردي سریع و قابل قبول، خطا را در مدار تشخیص خواهد داد.
نتایج تخمینی حاصل از فیلتر کالمن بهینه شده با الگوریتمهاي تکاملی PSO - و - GWO و فیلتر کالمن غیربهینه مقایسه خواهیم کرد. نتایج شبیهسازي علاوهبر اینکه عملکرد سریعتر و دقیقتر فیلتر کالمن توسعهیافتهي بهینه در تشخیص عیب نسبت به فیلتر کالمن غیربهینه را نشان میدهد، اثبات میکند که میزان خطا در فیلتر کالمن توسعهیافته بهینه 15 برابر کمتر از حالت غیربهینه این فیلتر میباشد.
.1 مقدمه
موتورهاي القایی عمومیترین موتورهایی هستند که در مصارف صنعتی و خانگی استفاده میشوند. از مزایاي اصلی موتورهاي القایی میتوان به طراحی ساده و مستحکم، قیمت ارزان، هزینه نگهداري کم و اتصال آسان و کامل به یک منبع با جریان متناوب اشاره کرد
عملکرد موتورهاي القایی در شرایط عیب نه تنها باعث بروز اختلال در کارایی آنها میشود، بلکه طول عمر آنها را نیز کاهش میدهد و از آنجایی که یکی از مهمترین هزینه ها در صنعت همواره هزینه تعمیر، نگهداري و توقف روند تولید ناشی از عیبهاي سیستم میباشد، لذا تشخیص به موقع عیب و پیشگیري از گسترش آن اهمیت بسیار بالایی دارد. از جمله عیبهاي رایج در موتور القایی میتوان به عیب حلقه به حلقه، فاز به فاز، فاز به زمین، عیب عایقی در استاتور و عیب روتور که میتوان آن را به شکستگی میلههاي روتور و تغییر مقاومت روتور با شرایط دمایی تقسیم کرد.
عیب در روتور موتورهاي القایی با تغییر مقاومت روتور رابطه مستقیم دارد. چنانچه میلههاي روتور دچار شکستگی شوند و یا شرایط دمایی در اثر گذشت زمان تغییر کند، میزان مقاومت روتور دچار تغییر خواهد شد. لذا تخمین مقاومت روتور یک گام اساسی در تشخیص عیب میباشد. براي تشخیص عیب روتور اندازه گیري ولتاژ و جریان استاتور براي تخمین مقاومت روتور توسط فیلتر کالمن توسعهیافته پردازش میشوند
از فیلتر کالمن توسعهیافته براي تشخیص عیب شکستگی میله روتور در موتور القایی قفس سنجابی استفاده شده است. در [5] نیز با این فرض که اگر میله روتور بشکند مقاومت روتور موتور القایی افزایش پیدا میکند، با استفاده از فیلتر کالمن توسعهیافته خطاي میله شکسته را تشخیص میدهد. براي اندازه گیري مقاومتروتور و مقایسه آن با مقدار نامی جهت تشخیص خطا، تنها نیاز به اندازه گیري جریان و ولتاژ استاتور است که هر دوي آنها به عنوان متغیر حالت مستقیماً قابل اندازه گیري میباشند. اما عملکرد فیلتر کالمن شدیداً به مقادیر ماتریس کوواریانس نویز سیستم و ماتریس نویز اندازهگیري وابسته است.
از طرفی تعیین عیب در سیستمها باید با دقت بالا انجام شود، زیرا تشخیص نادرست عیب منجر به کاهش شدید بهرهوري و هزینه مالی خواهد شد. یکی از روشهاي بهبود موثر عملکرد فیلتر کالمن بهینهسازي ماتریس کوواریانس نویز سیستم و ماتریس نویز اندازهگیري میباشد. اما بهینهسازي تحلیلی این ماتریسها به دلیل وجود نویز که درتیجهن یک فرآیند اتفاقی و بعضاً غیرخطی را ارائه میدهد کار مشکل و حتی در در مواردي غیرممکن است. بنابراین باید به سمت روشهاي بهینهسازي عددي رفت. جهت رسیدن به جواب بهینه سراسري در مسائل بهینهسازي پیچیده غیرخطی و اتفاقی رویکرد الگوریتمهاي تکاملی بسیار موثر است. در [6]، براي بهبود عملکرد فیلتر کالمن توسعهیافته ماتریسهاي کوواریانس در جهت تخمین سرعت موتور القایی از روش بهینهسازي ازدحام ذرات - PSO - بهینه شدهاند.
روش ارائه شده در [7]، یک رویکرد جدید براساس ترکیب فیلتر کالمن توسعهیافته و PSO براي تخمین سرعت و شار روتور موتور القایی میباشد. روش ارائه شده شامل دو مرحله میباشد. در مرحله اول ماتریسهاي کوواریانس توسط PSO به صورت نابهنگام - Off-Line - بهینه میشوند. در مرحله دوم مقادیر بهینه شده این ماتریسها به حلقه تخمین شار و سرعت روتور به صورت بهنگام - On-Line - تزریق میشوند. در ]٨[ نیز از روشی براساس فیلتر کالمن توسعهیافتهي تنظیم شده - Tuned EKF - براي تخمین همزمان سرعت و شار روتور در درایو موتور القایی استفاده شده است. در این روش ابتدا ماتریسهاي Q و R توسط الگوریتم بهینهسازي PSO بهینه میشوند. سپس مقادیر این ماتریسها به حلقه تخمین معرفی میشوند. نتیجه این روش دقت تخمین و عملکرد موتور را قابل قبول نشان میدهد.
در این مقاله براي اولین بار قصد داریم که عیب در روتور موتورهاي القایی را با استفاده از فیلتر کالمن توسعهیافته - EKF - بهینه تشخیص دهیم. براي این منظور به 5 متغیر موتور القایی، متغیر ششم را که مقاومت روتور اضافه کرده، تا فیلتر کالمن توسعهیافته بتواند مقدار مقاومت روتور را نیز تخمین بزند. باتوجه به اینکه عملکرد EKF به شدت تحت تأثیرماتریس کوواریانس نویز سیستم - Q - و ماتریس کوواریانس نویز خروجی - R - میباشد، ابتدا مقادیر این دو ماتریس توسط الگوریتمهاي تکاملی بهینه میشوند. الگوریتم بهینهسازي PSO و الگوریتم بهینهسازي نوین گرگ خاکستري - GWO - به این منظور به کار رفته است. طبق نتایج شبیهسازيهاي صورت گرفته باوجود عملکرد سریع و دقیق هر دو الگوریتم بهینهسازي، گرگ خاکستري با میزان خطاي کمتر عملکرد مناسبتري در مقایسه با PSO داشت.
این مقاله به 7 بخش تقسیم شده است. در بخش 2 موتورالقایی و معادلات خطی شده آن را معرفی میشود. در بخش 3 فیلتر کالمن توسعهیافته توضیح داده میشود. در بخش 4 بهینهسازي به روش ازدحام ذرات - PSO - و روش گرگ خاکستري - GWO - بیان میشود. روش پیشنهادي مقاله و چگونگی اعمال حالتهاي عیبدار ماشین، تخمین و بهینهسازي در بخش 5 بیان میشوند. شبیهسازي و نتایج شبیهسازي در بخش 6 ارائه و توضیح داده میشوند. دربخش 7 نتیجه گیري و مزیت روش پیشنهادي مطرح میشوند.
.2 معرفی موتور القایی و معادلات آن
موتور القایی به کار رفته در این مقاله سه فاز از نوع قفس سنجابی است. براي سادگی تحلیل و طراحی مدل موتور را در قاب سنکرون - dq - در نظر میگیریم. در قاب سنکرون، مدل موتور از پنج متغیر تشکیل شده است :
که iqs و ids جریانهاي استاتور، λqr و λdr شارهاي روتور، ω سرعت موتور میباشند. مدل موتورالقایی به صورت معادلات دیفرانسیلی زیر نوشته میشود:
که در آن Ls، Lr و Lm به ترتیب اندوکتانسهاي استاتور، روتور و متقابل هستند. Rs مقاومت استاتور، J اینرسی روتور، بار خروجی و np تعداد جفت قطب هاي موتور است. همچنین،
.3 فیلتر کالمن توسعهیافته
براي یک سیستم غیرخطی، روش فیلتر کالمن به طور مستقیم قابل اجرا نیست، به همین جهت از فیلتر کالمن توسعهیافته استفاده میشود تا با یک تقریب خطی، برآوردي در مورد وضعیت فعلی مدل انجام شود. براي استفاده از آن نیاز به گسسته سازي معادلات است، که به شرح زیر انجام میشود:
که در آن w بردار نویز سیستم و v بردار نویز اندازهگیري هستند.
که Q ماتریس کوواریانس نویز سیستم - خطاي مدل - و R ماتریس کوواریانس نویز خروجی - خطاي اندازهگیري شده - نام دارند. P ماتریس کوواریانس خطاي تخمین حالت است. الگوریتم از دو مرحله اصلی تشکیل شده است: پیش بینی و فیلتر کردن. در مرحله پیش بینی، تخمین حالت xˆ[k | k 1] در لحظه k به شرط داشتن اطلاعات تا لحظه k 1 را انجام میگیرد. در مرحله فیلترینگ، تخمین کامل حالت xˆ[ k | k ] با اضافه کردن خروجی در لحظه k صورت میگیرد.
.4 بهینه سازي
در این قسمت دو الگوریتم بهینهسازي مورد استفاده در این مقاله یعنی بهینهسازي ازدحام ذرات - PSO - و گرگ خاکستري - GWO - را به صورت خلاصه بیان میکنیم.
٤٫١. الگوریتم بهینهسازي ازدحام ذرات - PSO -
اولین بار ایده الگوریتم بهینهسازي ذرات - PSO - توسط کندي و ابرهارت در سال 1955 مطرح شد .[11] الگوریتم PSO از طبیعت الهام گرفته و منبع الهام آن، رفتار اجتماعی حیواناتی مانند پرندگان و ماهیها است. الگوریتم PSO از تعداد مشخصی از ذرات تشکیل میشود که به صورت تصادفی مقدار اولیه میگیرند. براي هر ذره دو بردار مکان و سرعت در نظر گرفته میشود.
ذرات به صورت تکرارشوندهاي در فضاي nبُعدي حرکت میکنند تا با محاسبه مقدار بهینگی به عنوان ملاك سنجش، گزینههاي جدید با موقعیتو سرعت متفاوت جستجو شود. بُعد فضاي مسأله برابر با تعداد پارامترهاي موجود براي بهینهسازي است. یک حافظه به ذخیره بهترین موقعیت هر ذره در گذشته و حافظهي دیگر به ذخیره بهترین موقعیت در میان همه ذرات، اختصاص مییابد.
با بررسی این حافظه ها، ذرات تصمیم میگیرند که در مرحلهي بعد چگونه حرکت کنند. در هر تکرار، همه ذرات در فضاي nبُعدي مسأله حرکت میکنند تا درنهایت نقطهي بهینه پیدا شود. ذرات، سرعت و موقعیتشان را برحسب بهترین جواب محلی و سراسري برطبق رابطه زیر به روز میکنند
