بخشی از مقاله
چکیده
امروزه سیستمهاي الکتروهیدرولیکی به عنوان یکی از رایجترین سیستمهاي مورد استفاده در صنایع حساسی چون هوافضا، انرژي اتمی و کاربردهاي دریایی، به کار گرفته میشوند. به علت حساسیست کاربرد این سیستم ها عیب یابی آن ها مورد توجه قرار گرفته است. در این تحقیق یک سیستم الکتروهیدرولیکی متشکل از سیلندر دوکاره و شیر سرو فلاپر نازل دومرحله اي در نظر گرفته شد و مدل ریاضی آن به دست آمد. عیب یابی در این تحقیق به کمک روشهاي مبتنی بر عیب یابی بر پایه مدل ریاضی سیستم انجام شده است. به علت غیر خطی بودن فضاي حالت از ابزار کالمن فیلتر توسعه یافته جهت تخمین متغیرهاي فضاي حالت استفاده شده است.
تغییرات مدول بالک به عنوان عیب بررسی شد. مدول بالک به عنوان متغیر افزونه در فضاي حالت به آن اضافه گردید و توسط کالمن فیلتر توسعه یافته تخمین زده شد. مشاهده شد که در حالت سالم مقادیر تخمینی به مقادیر واقعی رسید و در حالت معیوب در مدت زمان قابل قبولی تغییر در مقادیر تخمینی مشاهده شد و به مقادیر تغییر یافته نزدیک شد.
مقدمه
عیبیابی سیستمهاي دینامیکی در چند دههي اخیر مورد توجه قرار گرفته است. یکی از این سیستمها که به شکل وسیعی در صنعت استفاده میشوند، سیستمهاي الکتروهیدرولیکی هستند. با توجه به کاربرد وسیع و موارد استفاده این سیستمها، عیب یابی آنها مورد توجه قرار گرفته است.. عیب یابی سیستمها قبل از ایجاد شرایط بحرانی باعث افزایش ایمنی و قابلیت اطمینان، کاهش هزینه، کاهش ساعات توقف سیستم، افزایش عمر سیستم، اجتناب از تعویضهاي اضافی و پیش از موعد و افزایش کارایی آن خواهد شد.
در این تحقیق عیبیابی یک سیستم الکتروهیدرولیکی با عملگر سیلندر دوکاره که توسط یک شیر سرو دو مرحلهاي فلاپر نازل کنترل میشود، بررسی شده است. تغییر مدول بالک سیال به عنوان عیب براي سیستم در نظر گرفته شده است. مدول بالک به عنوان پارامتر تاثیر گذار بر فرکانس طبیعی میباشد. در این تحقیق بررسی و تشخیص عیوب با کمک تکنیکهاي عیب یابی مبتنی بر مدل ریاضی سیستم انجام میشود. جهت نیل به هدف تحقیق، تغییرات مدول بالک به عنوان ملاك تشخیص وجود عیب توسط کالمن فیلتر توسعه یافته بررسی میشود.
در عیب یابی سیستمهاي هیدرولیکی روشهاي متنوعی استفاده شده است. به عنوان مثال میتوان به کاربرد روشهایی که بر اساس مدل نیستند مانند شبکه عصبی اشاره کرد. از کارهاي انجام شده بر اساس مدل میتوان به مراجع اشاره نمود. در هر دو مرجع خرابی سنسور موقعیت و افت فشار سیستم توسط تغییرات متغیرهاي فضاي حالت بررسی شدهاند. ابزار مورد استفاده در مرجع مشاهده گر خطی است و در مرجع ب2م علاوه بر این از منطق فازي جهت تشخیص میزان خرابی استفاده شده است.
همچنین در مرجع نیز از مشاهدهگر خطی استفاده شده و عیوب نشتی و خرابی سنسور موقعیت از روي تغییرات متغیرهاي فضاي حالت تشخیص داده شدهاند. در مرجع ب4م تغییرات مدول بالک و ضریب استهلاك ویسکوز به عنوان عیب در نظر گرفته شده و با استقاده از روش کالمن فیلتر توسعه یافته عیب یابی انجام شده است. مدل مورد نظر این مرجع فاقد سرو ولو بوده و با کنترل سرعت پمپ، سیستم را کنترل میکند.
در تحقیق حاضر سیستم متشکل از سرو ولو در نظر گرفته میشود و توسط کامن فیلتر توسعه یافته و با تخمین متغیر افزونه به فضاي حالت - مدول بالک - به تشخیص عیب سیستم میپردارزیم. در کارهاي گزارش شده جهت عیب یابی، متغیرهاي واقعی فضاي حالت را تخمین زده اند و با مشاهده تغییرات باقیمانده، که از تفاضل مقدار تخمین زده شده و مقدار واقعی به دست میآید، عیب را تشخیص دادهاند.
در این روش به دلیل امکان ایجاد چند عیب به طور همزمان و نمود پیدا کردن آنها در متغیرهاي فضاي حالت سیستم مانند موقعیت پیستون و فشارهاي آن، امکان تشخیص اینکه واقعا چه عیبی اتفاق افتاده مشکل بوده و روش از قابلیت اطمینان بالایی برخوردار نیست. در حالی که در این تحقیق مستقیما پارامتر مربوط به عامل ایجاد عیب بررسی شده است.
مدل ریاضی سیستم
شکل 1مدار هیدرولیکی مورد بررسی در این تحقیق را نشان میدهد.
پمپ و انباره وظیفه تامین قدرت مدار را بر عهده دارند. جزء کنترل در این مدار یک شیر سرو ولو دو مرحلهاي است که جهت و دبی سیال را کنترل میکند. همچنین عملگر در این مدار یک سیلندر و پیستون است. حسگرهاي مورد استفاده عبارتند از: دو حسگر فشار در دوطرف سیلندر، حسگر موقعیت سیلندر و حسگر موقعیت اسپول سرو ولو.
در برابر نشتی داخلی، Vc حجم اولیه روغن داخل سیلندر، x موقعیت اسپول سرو ولو، ωپهناي پورتهاي شیر سرو است.
شکل 1 مدار هیدرولیکی مورد بررسی در تحقیق
شکل 2ساختار یک شیر سرو دومرحلهاي را نشان میدهد. در مرجع [5] مداسازي کامل شیر سرو همراه با جزئیات آن تشریح شده است. با توجه به شکل 2، با حرکت اسپول راهگاههاي خروجی شیر باز میشوند و بسته به جهت حرکت آنها جریان را به سیلندر واردکرده یا از آن تحویل میگیرند. جریانهاي ایجاد شده در راهگاههاي خروجی شیر عبارتند از:
اگر هرکدام از محفظههاي سیلندر را به عنوان حجم کنترل در نظر بگیریم، معادلات پیوستگی جریان حاکم بر آنها عبارت میشوند از:
در این روابط Ap مساحت پیستون، B مدول بالک، c لقی شعاعی اسپول، Cd ضریب تخلیه، ژس ضریب استهلاك پیستون، تف ضریب فنریت، mp جرم پیستون، Ps فشار تغدیه، P1 فشار تانک، طل مقاومت
شکل 2 ساختار شیر سرو دو مرحلهاي
با توجه به معادلات، فضاي حالت سیستم مرتبه چهار بوده و داراي چهار متغیر فضاي حالت است که عبارتند از:موقعیت، سرعت و فشارهاي دو طرف پیستون. اگر مدول بالک را به عنوان متغیر افزونه به سیستم معرفی کنیم، بردار فضاي حالت به شکل رابطه - 10 - خواهد بود. همانطور که از روابط نیز آشکار است مدل فضاي حالت این سیستم غیر خطی خواهد بود.
کالمن فیلتر توسه یافته
در این تحقیق ازکالمن فیلتر براي تخمین متغیرهاي فضاي حالت سیستم و نیز تخمین پارامترهاي مورد نظر در آن استفاده شده است.
در این الگوریتم هر تخمین جدید توسط ترکیبی از تخمین قبلی و داده هاي اندازهگیري شده به دست میآید.
براي استفاده از کالمن فیلتر نیاز به فضاي حالت گسسته سیستم میباشد. با استفاده از تقریب زیر میتوان فضاي حالت گسسته را به پیوسته تبدیل کرد که در آن دوره زمانی گسسته سازي است.
با استفاده از رابطه بالا معادلات در فضاي حالت گسسته به شکل زیر حاصل میشوند.
هدف در کالمن فیلتر، تخمین متغیرهاي فضاي حالت وکمینه کردن مربع خطاي تخمین است و از دو مرحله تشکیل میشود. در مرحله اول بر اساس تخمین قبلی و مدل فضاي حالت، متغیرها و ماتریس کوواریانس خطا در گام بعد حدس زده میشود. روابط - - 14 و - 15 - نشان دهنده این مرحلهاند.و به ترتیب ماتریس کوواریانس خطاي متغیرهاي تخمینی و ماتریس کوواریانس نویز سیستم هستند.
در مرحله دوم، - روابط - - 16 و - - 17 - کوواریانس خطا اصلاح شده و توسط آن ضریب کالمن فیلتر محاسبه میشود. با ضرب این ضریب در خطاي بین مقادیر تخمینی و اندازه گیري شده، مقدار اصلاحیهاي به دست میآید که حدس گام قبل را اصلاح و مقدار خطا را کاهش میدهد.
آنچه در قبل توضیح داده شد کالمن فیلتر نام داشت. کالمن فیلتر توسعه یافته، کالمن فیلتر خطی است که میتوان بر روي سیستم غیر خطی پیاده کرد. هدف در این تکنیک کمینه کردن خطاي تخمین براي متغیرهاي فضاي حالت سیستم غیر خطی، با استفاده از کالمن فیلتر خطی و تکنیکهاي خطیسازي است. در این روش، خطی سازي مداوم حول نقطه تخمین زده شده قبلی انجام میشود.
خطی سازي در این تحقیق بر اساس سري تیلور انجام شده است. اگر تابع غیر خطی را داشته باشیم با استفاده از سري تیلور تقریب خطی آن به شکل زیر خواهد بود. ماتریس معادل A در سیستم خطی، برابر المان مشتق در رابطه زیر است.
جهت بررسی مشاهده پذیري سیستم و فیلتر طراحی شده از تئوري مرجع [7] استفاده شده است. در این تئوري مشابه بررسی مشاهده پذیري سیستمهاي خطی، ماتریس مشاهده پذیري تشکیل میگردد. در صورت برابر بودن مرتبه ماتریس مشاهده پذیري با تعداد متغیرهاي فضاي حالت، سیستم مشاهده پذیر تلقی میگردد.
ماتریس مشاهده پذیري مطابق رابطه - 19 - به دست می آید. ماتریسA، ماتریس سیستم خطی در هر گام از الگوریتم کالمن فیلتر است.
تخمین مدول بالک با استفاده ار کالمن فیلتر توسعه یافته
همانطور که ذکر شد در این تحقیق مدول بالک توسط کالمن فیلتر توسعه یافته تخمین زده میشود. با توجه به الگوریتم کالمن فیلتر، باید مدل فضاي حالت سیستم را به دست آورد. بر طبق مدلسازي انجام شده در روابط - 1 - تا - 9 - و رابطه - 11 - جهت گسسته سازي، مدل فضاي حالت گسسته با چهار متغیر اصلی و یک متغیر افزونه - مدول بالک - به دست خواهد آمد.
فضاي حالت سیستم با متغیر افزونه غیر خطی است. به علت اینکه سیستم هیدرولیکی ذاتا غیر خطی است، فضاي حالت بدون متغیر افزونه نیز غیر خطی خواهد بود. جهت کاربرد روش کالمن فیلتر در تخمین متغیرها، با استفاده از سري تیلور که در بخش سوم تشریح شد در هر گام از حل، سیستم حول نقطه تخمین زده شده قبلی خطی سازي میشود. به منظور اعتبار سنجی خطی سازي، مدل غیرخطی و مدلی که در هر گام حول نقطه قبلی خطی میشود، به موازات هم شبیه سازي شد و از دقت روش اطمینان حاصل گردید.
جهت انجام شبیه سازي مدل سیستم متشکل از سیلندر و پیستون و سرولو توسط یک کنترلر تناسبی انتگرالگیر به شکل حلقه بسته درآمد. با اعمال ورودي مرجع به شکل موج سینوسی با فرکانس پنج هرتز و دامنه 0/03 متر به سیستم شبیه سازيها انجام گردید.
ابتدا موقعیت اسپول سرو ولو - ورودي فضاي حالت - و موقعیت پیستون - خروجی سیستم - به عنوان دادههاي اندازهگیري شده به کالمن فیلتر معرفی گردیدند. در این حالت نتایج غیر قابل قبولی حاصل گردید و مدول بالک همگرا نشد. با بررسی مشاهده پذیري سیستم دیده شد که مرتبه ماتریس مشاهده پذیري چهار و تعداد متغیرهاي فضاي حالت پنج است در نتیجه سیستم مشاهده ناپدیر تشخیص داده شد.
جهت بهبود نتایج، تعداد متغیرهاي اندازه گیري شده افزایش داده شد و علاوه بر موقعیت، سرعت و فشارهاي دو طرف پیستون نیز به عنوان دادههاي اندازه گیري شده به فیلتر معرفی گردیدند. در این حالت کالمن فیلتر بر روي سیستم با ورودي و شرایط ذکر شده پیاده سازي شد. شکل 3 تا شکل 7 نتایج حاصل از شبیه سازي را نشان میدهد.
با توجه به شکل 3 تا شکل 5 متغیرهاي اصلی سیستم به خوبی تخمین زده شدهاند و خطاهاي ناچیزي دارند. شکل 6 همگرایی مدول بالک تخمینی را نشان میدهد. مقدار واقعی مدول بالک 9ه1/5*10
پاسکال است که با توجه به نتایج، مقدار تخمینی به خوبی به مقدار واقعی همگرا شده است. جهت شبیه سازي عیب، در ثانیه 0/2 مدول بالک به مقدار 8ه10 پاسکال تغییر یافت. با توجه به شکل 7 مشاهده میگردد که لحظه ایجاد تغییر مدول بالک، عیب بلافاصله حس گردیده و این تغییر در مقادیر تخمینی انعکاس یافته است و در مدت زمان 0/8 ثانیه به مقدار جدید همگرا گردیده است.
مشاهده پذیري سیستم با توجه به تئوري مرجع [7] بررسی گردید. باید توجه نمود که در سیستمهاي غیر خطی مشاهده پذیري به شکل محلی بررسی میگردد. به عبارت دیگر در داریههاي ماتریس مشاهدهپذیري، المانهایی از ورودي و متغیرهاي فضاي حالت وجود دارند. در نتیجه درایه هاي ماتریس مذکور ثابت نبوده و در هرگام و در حین حل، این ماتریس باید تشکیل شود. با تشکیل این ماتریس در هر گام مشاهده شد که مرتبه ماتریس مشاهده پذیري با تعداد متغیرهاي فضاي حالت برابر است.
