بخشی از مقاله
چکیده-
پردازش سیگنال و تعیین مشخصات سیستم با استفاده از ابزارهای اندازه گیری ارتعاشات یکی از موضوعات مهم تحقیقات در دهه های اخیر بوده است. یکی از روش های مهم پردازش سیگنال تبدیل هیلبرت - هوانگ - Hilbrt Huang Trasnform - می باشد. این روش توانایی کافی برای غلبه بر محدودیت های روش های دیگر از قبیل تبدیل فوریه و یا تبدیل موجک را دارد. در این مقاله با استفاده از روش تجزیه مودی تجربی - Empirical Mode Decomposition - و تبدیل هیلبرت به تعیین مشخصات سیستم پرداخته شده است.
در ابتدا توابع مودی ذاتی - Intrinsic - Mode Function پاسخ های شتاب سازه با استفاده از روش تجزیه مودی تجربی بدست آمده است و از ترکیب این توابع با تبدیل هیلبرت فرکانس طبیعی و نسبت میرایی سیستم محاسبه شده است. برای نشان دادن کارایی روش ارائه شده از پاسخ های شتاب یک سازه هشت طبقه استفاده شده است و اثر بارگذاری های مختلف و نوفه های اندازه گیری در تعیین مشخصات سیستم مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل نشان می دهند که تبدیل هیلبرت-هوانگ مشخصات سیستم را با دقت بالایی محاسبه می کند و اثر نوفه های اندازه گیری و نوع بارگذاری تاثیر اندکی در تعیین مشخصات سیستم خواهند داشت.
-1 مقدمه
موضوع شناسایی سیستم و پایش سلامت سازه - Structural Health Monitoring - یکی از موضوعات مهم مهندسی در دنیا می باشد. زیرا سازه ها پس از حوادث مختلف و ایجاد خرابی در آن ها نیاز به یک پایش دارند تا مشخص گردد که این خرابی در چه سطحی هستند و در کجای سازه واقع شده اند. خرابی در سازه ها می تواند به شکل: حفرات، ترک، لایه لایه شدگی و... باشد. به همین خاطر روش های متفاوتی برای پایش سلامت سازه ها وجود دارد از قبیل:
-1 مشاهده چشمی
-2 .آزمایشات مخرب و غیر مخرب
-3 . تعیین پارامترهای مودال سازه آسیب دیده با استفاده از روش پردازش ارتعاشات سیگنال .
روش پردازش سیگنال برای پایش سازه ها دارای دقت بالا و هزینه کم می باشد و به همین خاطر مورد استقبال محققین و مهندسین قرار گرفته است. این روش ها با استفاده از تغییرات حاصل در مشخصات دینامیکی سازه ها مثل: فرکانس، نسبت میرایی و... به تعیین پارامترهای مودال می پردازند. از جمله این روش ها می توان به آنالیز فوریه، تبدیل موجک، توضیع ویگنر ویل و تبدیل هیلبرت - هوانگ اشاره کرد.
در روش های سنتی پردازش سیگنال مانند آنالیز فوریه، وقتی یک سیگنال از تبدیل سریع فوریه عبور می کند به مجموعه ای از توابع هارمونیک در محدوده فرکانسی تبدیل می شود. یکی از محدودیت های این روش عدم پردازش سیگنال در بازه زمان می باشد. به همین خاطر برای غلبه بر ضعف روش فوریه آنالیز زمان فرکانس سیستم مطرح شد. در این میان یکی از روش های مهم پایش سلامت در آنالیز زمان فرکانس آنالیز موجک می باشد. اساس این روش تبدیل یک سیگنال در یک مقیاس و زمان مشخص است. اگرچه این روش یک محدوده زمانی فرکانس یکنواخت را فراهم می کند، اما این روش به دلیل اندازه محدود شده موجک مادر به صورت کلی دارای ضعف است. اما با توجه به این ضعف ها، آنالیز موجک یکی از بهترین روش های حاضر آنالیز زمان فرکانس می باشد و برای تعیین پارامترهای مودال سازه های مهندسی که توسط بارهای تصادفی تحریک شده اند مناسب می
باشد
با توجه به همه معایب و مزایای روش های قبل هوانگ روش تبدیل هیلبرت هوانگ [ 6] را برای آنالیز زمان فرکانس سازه و پردازش سیگنال های نامانا و غیر خطی ارائه کرد.
روش تبدیل هیلبرت-هوانگ ترکیبی از روش تجزیه مودی تجربی و تبدیل هیلبرت می باشد، که پس از محاسبه توابع مودی ذاتی حاصل از پردازش تجزیه مودی تجربی و به کاربردن تبدیل هیلبرت بر اولین تابع مودی ذاتی می توان به تعیین مشخصات سیستم و تشخیص خرابی پرداخت.
بهار و رمضانی [7] روش جدیدی از تبدیل هیبلرت هوانگ برای جلوگیری از محدودیت های ریاضی تحلیل طیفی هیلبرت مطرح کردند. یک پارامتر اضافی برای کاهش اثرات نوفه فرکانس آنی توابع مودی ذاتی به کار گرفته شد. قابلیت روش ارائه شده بر اساس دو مدل ارزیابی شد : یک مدل نرمال سه درجه آزادی بر اساس یک ارتعاش تصادفی و یک سازه 15 طبقه تحت ارتعاش محدود.
چراغی وهمکاران [8]مشخصات ارتعاش لوله های پلاستیکی را با استفاده از سنسور های پیزوالکتریک و ترکیب با تبدیل هیلبرت هوانگ مورد مطالعه قرار دادند. یک بخش آزمایشگاهی وتحلیلی به کار برده شد تا نشان دهند که با ترکیب چندین روش استفاده شده می توان میرایی مصالح را ارزیابی کرد. در نهایت تحقیقات آزمایشگاهی نشان داد که نتایج حاصل، قابل مقایسه با مدل تحلیل المان محدود خواهد بود و نتایج خوبی را خواهد داشت.
در این تحقیق به پردازش پاسخ های سیستم و تعیین مشخصات دینامیکی یک سازه هشت طبقه همراه با نوفه های اندازه گیری و بارگذاری متفاوت از روش تبدیل هیلبرت-هوانگ پرداخته می شود. در بخش های بعدی در ابتدا مفهوم تبدیل هیلبرت هوانگ به صورت خلاصه معرفی شده است و سپس مثال عددی برای تعیین مشخصات دینامیکی سازه بر اساس روش هیلبرت هوانگ مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 تبدیل هیلبرت- هوانگ
تبدیل هیلبرت-هوانگ - - HHT یکی از روش های مهم پردازش سیگنال می باشد که از دو بخش تشکیل شده است.[9] بخش اول روش تجزیه مودی تجربی است که در این روش سیگنال مورد نظر به اجزای کوچکتر سیگنال تحت عنوان توابع مودی ذاتی تبدیل می شود. ماهیت ذاتی این روش بر اساس پردازش غربالگری می باشد که به صورت زیر می باشد:
بخش دوم روش تبدیل هیلبرت می باشد. پس از محاسبه توابع مودی ذاتی، تبدیل هیلبرت بر روی هر تابع مودی ذاتی به کار برده می شود. تبدیل هیلبرت به شکل زیر می باشد:
اگر روش تجزیه مودی تجربی با تبدیل هیلبرت ترکیب شود آنگاه روش مذکور تبدیل هیلبرت - هوانگ نامیده می شود. سیگنال تحلیلی پس ازعبور از تبدیل هیلبرت می تواند به فرم زیر باشد:
-3 مراحل تعیین مشخصات دینامیکی سیستم از روش هیلبرت-هوانگ
-1 دریافت داده
-2 آنالیز داده ها
-3 تبدیل هیلبرت-هوانگ
-4 محاسبه فرکانس طبیعی سیستم
-5 محاسبه نسبت میرایی
شکل :1 مراحل تعیین مشخصات دینامیکی سیستم از روش تبدیل هیلبرت-هوانگ
در شکل1 مراحل تعیین مشخصات دینامیکی به صورت کلی بیان شده است.
-4 مثال عددی
به منظور عملکرد پردازش سیگنال پاسخ های سازه برای تعیین مشخصات دینامیکی سیستم از روش تبدیل هیلبرت - هوانگ، از یک سازه هشت طبقه غیر برشی با ماتریس میرایی غیر کلاسیک استفاده شده است. با در نظر گرفتن اثرات دیافراگم صلب، جابجایی های افقی در تراز طبقات وارد شده است و همچنین درجات آزادی طبقات در مرکز جرم هر طبقه وارد شده است. ماتریس سختی سازه نیز بر اساس المان محدود بدست آمده است. مشخصات مقاطع مدل سازه هشت طبقه در شکل2 و جدول 1 مشاهده می شود.
شکل :2 مشخصات مقاطع قاب دو بعدی سازه هشت درجه آزادی
همانطور که در شکل 2 مشاهده می شود، پاسخ طبقه سوم در حالت ارتعاش آزاد و ارتعاش اجباری بدست آمده است.
شکل :3 پاسخ های شتاب طبقه سوم الف - ارتعاش آزاد، ب - ارتعاش اجباری حاصل از بارگذاری تصادفی در طبقه اول بر اساس مقادیر فرکانسی حاصل از تبدیل فوریه پاسخ طبقه سوم که نزدیک به مقادیر فرکانسی سیستم - سازه هشت طبقه - می باشد، پاسخ طبقه سوم به عنوان پاسخ اصلی انتخاب می شود. همچنین برای بررسی اثر نوفه در کارایی روش در این تحقیق به پاسخ های بدست آمده نوفه اضافه شده است تا بتوان اثر نوفه های اندازه گیری را در پاسخ های سازه در نظر گرفت و در نهایت نتایج حاصل از روش تجزیه مودی تجربی و تبدیل هیلبرت-هوانگ با روش تبدیل سریع فوریه - Pick Picking Method - مورد مقایسه قرار گرفته است و درصد خطای آن محاسبه شده است. برای تحلیل داده ها و پردازش سیگنال از نرم افزار MATLAB استفاده گردیده است.
-5 تعیین فرکانس طبیعی سیستم بر اساس تبدیل هیلبرت-هوانگ
-1-5 تعیین فرکانس سیستم از طریق فرکانس آنی
پاسخ های تاریخچه زمانی سازه برای بارگذاری های مختلف در همه طبقات سازه بدست آمده است. در این تحقیق مراحل تعیین مشخصات دینامیکی سیستم برای پاسخ طبقه سوم انجام می شود.
جدول .1 مشخصات سازه 8 درجه آزادی
با توجه به اینکه محدوده فرکانس های طبیعی سازه در فرایند تشخیص سیستم مشخص نیست از تبدیل فوریه پاسخ ها برای تعیین تقریبی محدوده فرکانس های سازه استفاده می شود.
