بخشی از مقاله
چکیده
تعیین بهینه ثوابت مادی یک معیار رفتاری ماده، به یکی از روشهای بهینه سازی پیشرفته و با داشتن کمترین داده های تست مورد توجه طراحان در حوزه شکل دهی مواد فلزی نرم برای کاربردهای دریائی، نیروگاهی، فضائی و پزشکی و غیره است. معیار خان- هوانگ- لیانگ یکی از معیارهای ن سبتأ دقیق و خوش د ست برای پی شگوئی رفتار آلیاژهائی همچون تیتانیوم 6-4 می با شد. این معیار با دا شتن شش ثابت مادی می تواند اثرات عوامل مختلف مانند سخت شوندگی، نرخ کرنش و دما را ب صورت غیر همب سته در نظر بگیرد.
الگوریتمهای تکاملی رو شها ی منا سبی برای بد ست آوردن ثوابت معادلات رفتاری مواد بصورت بهینه می باشند. در کار حاضر از روشهای بهینه سازی الگوریتم ژنتیک و ازدحام ذرات که از الگوریتمهای تکاملی ب شمار می روند، برای تعیین ثوابت خان- هوانگ- لیانگ ا ستفاده شده ا ست. نتایج ت ستهای ک شش تک محوره ورق آلیاژ تیتانیوم 6-4 در دماها و در نرخ های کرنش مختلف بکار رفته اند. نتایج نشان می دهند که هردو روش بهینه سازی ازدحام ذرات و الگوریتم ژنتیک پاسخهای نزدیک بهم دارند. اما نتایج برر سیها حکایت از عدم توانائی معیار خان- هوانگ- لیانگ برای پی شگوئی رفتار نرم شوندگی ماده دارد ولی برای رفتار سخت شوندگی نسبتأ مناسب می باشد.
مقدمه
یکی از نیازمندیهای طراحان و مهندسان در حوزه شکلدهی گرم مواد فلزی بصورت ورق، بخصوص آلیاژهای سوپرپلاستیک وجود معیارهای رفتاری مناسب و نسبتأ دقیق می باشد که علاوه بر شبیه سازی رفتار ترمومکانیکی بتوان اثرات عوامل مختلف و تاریخچه آنها را بصورت همزمان و باهم و نیز بصورت غیر همبسته دید و در شبیه سازیها جهت دستیابی به دقتهای بالا بکار برد .[2 ,1] خان و همکاران در سالهای اخیر، با انجام یک سری مطالعات و تحقیقات منظم و ا صولی، معادله ای ساختاری و ن سبتأ کاربردی را برای آلیاژهای فلزی نرم ارائه داده اند .[3] هدف کلی در این تحقیق مطالعه پارامترهای معیار خان-هوانگ- لیانگ1 و تعیین ثوابت مادی آن از طریق روشهای بهینه سازی می باشد.
توسعه آلیاژهای جدید فولادی، آلیاژهای آلومینیومی، آلیاژهای منیزیم و سوپرپلاستیک ها بخصوص آلیاژ تیتانیوم 2 6-4، محققان را به توسعه معیارهای رفتاری مواد تحریک نموده است .[4] هیچکدام از معیارهای رفتاری ارائه شده تا کنون به تنهائی دقت پی شگوئی تسلیم یا شکست همه مواد را ندارند .[6 , 5] این موضوع باعث شده که معیارهای پی شنهادی و توسعه یافته، گستردگی زیادی پیدا نموده و تعداد زیادی معیار رفتاری که شرایط متفاوتی از نظر دقت و پیچیدگی دارند، تو سط محققان بوجود آیند. لذا انتخاب یک معیار منا سب و قدرتمند نیاز به شناخت کافی پیدا می نماید.
مهمترین عوامل برای انتخاب یک معیار رفتاری عبارتند از: دقت پیشگویی، انعطافپذیری، میزان کلی بودن، تعداد پارامترهای مکانیکی موردنیاز، توانایی روش، سهولت در بکارگیری، و مقبولیت آن در جوامع علمی یا صنعتی .[9-7] پر واضح است که همه ویژگیهای مطلوب باهم دست یافتنی نی ستند . ولی می توان در یک معیار فراگیر به یک حدتعادل در کمیت و کیفیت پارامترها ر سید. معادله ساختار ی خان- هوانگ- لیانگ ن سبت به برخی از معیارهای دیگر ویژگیهای بارز برشمرده شده در بالا را دارا می باشد .چون این معادله ساختاری توسعه ی برخی از معیارهای دیگر مانند معادله ساختاری جانسون- کوک می باشد، با این تفاوت که در آن اثرات فشار هیدروستاتیک علاوه بر اثرات دما، نرخ کرنش و ناهمسانگردی بصورت غیر همبسته وجود دارد.
بطور کلی، یک مدل ساختار ی پلا ستی سیته ایده آل برای فلزات و آلیاژها، بای ستی بتواند خواص ماده را مانند واب ستگی به نرخ کرنش، دمای شکل دهی و تاریخچه ی کرنش و نرخ کرنش، رفتار کار سختی و کرنش سختی - هر دو سخت شوندگی همسانگرد و ناهمسانگرد - توصیف و بیان نماید. اما بیان و توصیف تمام این پدیده ها در یک مدل ساختاری به تنهایی یک کار فوق العاده مشکل می باشد
لین و چن درکار خود سیر تحول و توسعه مدلها ی ساختاری را مورد مطالعه قرار داده اند. مدلهای ساختاریاساساً به سه دسته - 1 - مدل ساختاری پدیدار شناختی ، - 2 - مدل ساختاری فیزیک پایه و - 3 - مدلهای مبتنی بر شبکه های عصبی مصنوعی تقسیم بندی می شوند
ویژگی کلی مدلهای ساختاری پدیدار شناختی که ا سا سأ مدل خان- هوانگ- لیانگ از این د سته می با شد، این ا ست که آنها را می توان بعنوان توابعی بر حسب دما، نرخ کرنش و کرنش شکل دهی با در نظر گرفتن اثرات پارامترها بر روی رفتار جریان فلزات یا آلیاژها بیان نمود.
یک مدل پدیدار شناختیعملاً دیدگاهی کلا سیک برای مدل سازی رفتارهای ماده می با شد که در آن نتایج آزمون مکانیکی ماکرو سکوپی با تابع ریا ضی منا سب تطبیق دارد. مدل خان- هوانگ- لیانگ نوعی معیار پدیدار شناختی می با شد و رابطه ای ساده برای بیان اثرات دما، کرنش، و نرخ کرنش در آن بکار رفته است. از این رو بایستی بهنگام توسعه ی آن به محدودیتهای حاکم بر مدلهای پدیدارشناختی توجه نمود.
هرچه قدرت معادله ساختاری در شبیه ساز ی اثرات کرنش، نرخ کرنش و دما بیشتر باشد، در نتیجه پیچیدگی معادله بیشتر خواهد شد و بدنبال آن کار با آن سخت تر خواهد گردید. لذا شکل ساده و سهولت در بکارگیری یک معادله ساختاری مانند معادله فیلدز- بکوفن می تواند عاملی برای بی دقتی یک معادله ساختاری با شد .
ژانگ، یک ترم برای نرم شوندگی به مدل فیلدز و بکوفن ا ضافه نمود تا رفتار نرم شوندگی تو صیف گردد .
بعدها چنگ و همکارانش مدل فیلدز و بکوفن را با ا ستفاده از روش های م شابه پی شنهاد شده تو سط ژانگ، ا صلاح نمودند
نتیجه آن معادله ای پیچیده تر ولی دقیقتر بود .همین روند در بهبود معادله ساختاری جانسون- کوک رخ داد، به گونه ای که مدلهای بهبود یافته معادله جانسون- کوک در قبال اندکی افزایش دقت، از نظر شکل ریاضی بسیار پیچیده تر و از حیث کاربرد غامضتر گردیدند .
معادله ساختاری خان- هوانگ- لیانگ از نظر ظاهر ریاضی شباهت بسیار زیادی به معادله اصلی جانسون- کوک داشته و با رعایت استخوان بندی اصلی محدودیت در نظر گرفتن دماهای پائین تر از دمای مرجع در آن حل شده است
شکل 1 مقایسه ای را بین معادلات جانسون-کوک و خان- هوانگ- لیانگ با داده های تجربی در دماها و نرخهای کرنش مختلف شبه ا ستاتیکی و دینامیکی ن شان می دهد. از این شکل بطور ظاهری مشاهده می شود که انطباق بهتری بین مدل خان- هوانگ- لیانگ و نتایج تجربی وجود دارد .[10] خان در ادامه کارهای خود در معیار تسلیم/ شکست خان- لیو معادله ساختاری خان- هوانگ- لیانگ را با حذف اثرات کارسختی و لحاظ نمودن اثر فشار هیدروستاتیک بکار برد .
شکل :1 تطبیق معادلات ساختاری جانسون- کوک و خان- هوانگ- لیانگ با نتایج تجربی در دماها و نرخهای کرنش مختلف شبه استاتیکی و دینامیکی
امروزه رو شهای بهینه ساز ی، تو سعه چ شمگیری پیدا نموده اند. برای تعیین ضرائب و ثوابت معادلات رفتاری مواد، می توان ب سیاری از معادلات رفتاری پیچیده را که دارای ثوابت مادی ن سبتأ زیادی ه ستند از رو شهای بهینه ساز ی پی شرفته بد ست آورد و رفتار مواد را تحت شرایط مختلف پی شگوئی نمود. لذا در این تحقیق با استفاده از دو روش بهینه سازی ازدحام ذرات و الگوریتم ژنتیک که زیر مجموعه الگوریتمهای تکاملی هستندنسبت به تعیین ثوابت مادی معیار خان- هوانگ- لیانگ برای آلیاژ تیتانیومی 6-4 مبادرت شده ا ست و در پایان یکی از این دو که جوابهای دقیق تری را بدست می دهند انتخاب می شوند. برای تعیین ثوابت از نتایج تجربی ارائه شده توسط خان و همکاران استفاده شده است
مدل ریاضی خان- هوانگ- لیانگ
معادلهی زیر مدل ساختاری پلاستیک خان- هوانگ- لیانگ را نشان میدهد که به طور موفقیتآمیز رفتار ترمومکانیک همسانگرد مواد مختلف بخصوص آلیاژ تیتانیوم 6-4 را پیشبینی مینماید و به ترتیب تنش سیلان، کرنش پلاستیک و نرخ کرنش پلاستیک فعلی هستند. T، و به ترتیب دماهای فعلی، مذاب و مرجع میباشند.
∗̇=1 بر ثانیه نرخ کرنش مرجع است. یعنی جائی که عبارت اثر نرخ کرنش به مقدار واحد تبدیل میشود. 0 = 106 بر ثانیه مقدار ثابتی است که برای بدون بعد کردن عبارت نرخ کرنش بکار برده می شود.
در مدل ساختاری خان- هوانگ-لیانگ کلاً شش ثابت مادی A، B، 1، 0، c و m وجود دارند.
این ثابتها از طریق آزمونهای تجربی به روشهای سیستماتیک پیشنهاد شده توسط خان و لیانگ در 1999 تعیین شده اند
متعاقباً،. از ورود دادههای تجربی بدست آمده به برنامهی بهینهسازی براساس حداقل مربعات، مقادیر اولیه این ثابتها تعیین میشوند و در نهایت ثابتهای مادی بهینه میگردند. این موضوع توسط فرخ و خان در 2009 انجام گرفته است
باید تذکر داد که فقط ثابتهای A و B هستند که به ترتیب تنش تسلیم در نرخ کرنش 1 بر ثانیه، ضریب کار سختی را نمایش میدهند. این دو ضریب برای راستاهای مختلف ناهمسانگردی متفاوت هستند.
در صورتی که عبارت وابسته به فشار هیدروستاتیک، یعنی 1 1⁄√3، به معادله - 1 - اضافه شود شکل ریاضی زیر را پیدا می کند.
1 و 1 بترتیب ثابت مربوط به فشار هیدروستاتیک و اولین نامتغیر تانسور تنش هستند.
برای تعیین ضرائب معادلات - 1 - و - 2 - نیاز به نمودارهای تجربی تنش- کرنش واقعی در دماها و نرخهای مختلف کرنش می باشد.
آزمونهای تجربی
خان و همکاران برای پیشنهاد معیار ساختاری و معیار تسلیم یا شکست همسانگرد و ناهمسانگرد خود آزمون های زیادی را انجام داده اند. جزئیات این آزمونها برای بررسی اثرات دما، نرخ کرنش، فشار هیدروستاتیک، ناهمسانگردی و عدم تقارن در کشش و فشار در کارهای آنها وجود دارند
آزمون فشار تک محوره تحت فشار هیدرواستاتیک اضافه شده
برونزیک و همکارانش در 1983، اسپیتزیگ و ریچموند در 1984 و کائو و همکارانش در 1989، پی بردند که تنش سیلان از فشار تأثیر میپذیرد
در این تحقیق آزمونهای فشار تک محوره در یک محفظهی فشار مخصوص که بدین منظور طراحی شده، مطابق شکل 2 انجام گرفتند.
محفظهی فشار بین گیرههای بالا و پایین دستگاه آزمون دستگاه ام تی اس 8093، برای اعمال فشار نصب میگردد. نمونههای استوانهای برای آزمونهای فشار و فشار هیدرواستاتیک اضافه شده، قطر 7/92 میلیمتر و نسبت طول به قطر 1/5 را دارند.
قبل از اجرای آزمون، نمونه به دقت در محفظهی فشار تنظیم گردیده، به طوری که نمونه و میلهی بارگذاری با هم هم محور می شوند. سطح مشترک بین نمونه و گیرههای بارگذاری با لایههائی از تفلون و گریس روانکاری می گردد. سپس، محفظهی فشار در دستگاه آزمون مواد ام تی اس 809، تنظیم می شود. سه مرحلهی بارگذاری طی آزمون برای شناخت پاسخ مکانیکی آلیاژ تیتانیوم 6-4 تحت فشار هیدرواستاتیک اضافه شده اعمال می گردد. در قدم اول، سیال تحت فشار به آرامی از پایین محفظه وارد و هوا از قسمت بالای مخزن بیرون می رود. سپس سوراخ خروج هوا بسته شده و فشار سیال تا مقدار مطلوب بصورت هیدرواستاتیک و ثابت بالا می رود.
