بخشی از مقاله
چکیده:
در بررسی پاسخ دینامیکی یک سازه تحت اثر نیروهای جانبی بویژه تحریک زلزله،پارامترهای بسیاری تاثیر گذار هستند که عامل وزن - جرم - و عامل هندسه و جنس مصالح سازه - سختی - و عامل مکان استقرار سازه از مهمترین آنها هستند.تعیین سریع و کارامد این پارامترها و بواسطه آنها تعیین نیروها وتغییر شکلهای سازه میتواند کمک بسیار شایانی در طراحی و آنالیز سازه باشد.
در این تحقیق تلاش میگردد که با روشی ساده برای تعیین نوع عملکرد سازه در برابر بارهای جانبی با توزیع سختی و جرم در ارتفاع سازه دست یافته و تا حد امکان آنرا سهل و آسان نماییم.برای رسیدن به این هدف سازه مورد نظر را بصورت یک ستون با سختی متفاوت در ترازهای مختلف و جرمهای متمرکز در هر تراز در نظر میگیریم و آنرا تحت یک حرکت تکیه گاهی که بیانگر نیروی زلزله وارده میباشد قرارداده و نتایج را بدست آورده و فرموله میکنیم.
.1 مقدمه
زلزله از مهمترین بلایای طبیعی بوده و همواره کلیه جوامع بشری از این واقعه دچار خسارات فروان جانی و مالی گردیده اند.تحلیل و طراحی مناسب و ساختن سازه های تا حد امکان مقاوم در برابر زلزله از چالشهای بزرگ و ضروری مهندسین سازه می باشد.
ناشناخته بودن و مشخص نبودن زمان وقوع زلزله همواره یکی از بزرگترین مشکلات در برخورد با آن و تامین تمهیدات علمی و عملی مناسب آن میباشد. از نظرتئوری ، اولین قدم در مقابله با آن ، تعیین نیروهای وارد بر یک سازه تحت تاثیر نیروها و بارگذاری های خارجی وارد بر آن میباشد .
با توجه به اینکه سازه ها همواره تحت تاثیر نیروهای دینامیکی خارجی بویژه زلزله میباشند ، همواره نیاز به یافتن راه حلها و معادلات ساده و در پیامد آنها تهیه و توصیه دستورالعملهای کاربردی برای مهندسین و مجریان ذیصلاح از ضروریات بدیهی میباشد . تاکنون اندیشمندان و اساتید زیادی همچون نیومارک - [1] - 1960 و هلنبرگر و اورکوت در 1982و همرویل و همکاران [2] - 1991 - بر روی این موضوع تحقیق نموده و به نتایج بسیار خوبی رسیده اند . در این تحقیق سعی میگردد که در حد امکان ، به این هدف نزدیک شد.
در طی روند تحقیق، معادله حرکت سیستم با در نظر گفتن تمام عوامل خرجی و داخلی موثر بر سازه نظیر وزن،هندسه سازه،میرایی،سختی و بارهای ثقلی و جانبی بدست آمده و سپس نیروهای جانبی برشی وارد بر سازه بعنوان هدف این تحقیق ، از معادلات حاصله ،استخراج گردد.
.2 مدلسازی
بمنظور انتخاب یک مدل کلی از سازه ها در این تحقیق یک سازه با تعداد طبقات مشخص n را در نظر میگیریم که تحت تاثیر نیروهای ثقلی و بارجانبی زلزله قرار گرفته است.این نوع مدلسازی و ساده کردن موضوع امری رایج در اینگونه مسایل میباشد.نمونه اینگونه تحقیقات توسط محققین متعدد انجام گردیده است که اکثرا برای سادگی روابط از اثر میرایی صرفنظر کرده اند و لذا در اینجا با بسط موضوع و در نظر گرفتن میرایی ،تلاش میگردد به روابط و نتایج جامعتری دست بیابیم.برای آسان سازی بررسی،کلیه نیروهای ثقلی - وزن - را بصورت یک جرم متمرکز mi در تراز طبقات در نظر گرفته و سختی هر طبقه را نیز بصورت نماد ki در نظر میگیریم .سعی میگردد که با تشکیل معادله حرکت سازه ، به راه حل مناسبی در حل این معادله دست یابیم.
شکل - 1وضعیت حقیقی سازه و مدل فرضی با جرم و سختی و میرایی گسترده
.3 تشکیل روابط تحلیلی معادله انرژی و حرکت
با در نظر گرفتن Ut بعنوان تغییر مکان نهایی مرکز جرم هر طبقه نسبت به مکان اولیه قبل از تحریک بدیهی است که این تغییرمکان کل ناشی از دو تغییر مکان ناشی از نیروی جانبی واردهUi و تغییر مکان زمین محل استقرار سازه بر اثر زلزله وارده Ug میباشد.لذا خواهیم داشت :
با توجه به این تغییر مکان و شتاب وارده از تحریک ایجاد شده توسط زلزله بدیهی است که داریم:
که در آن F نیروی وارد بر سازه و m جرم سازه وä شتاب وارده بر سازه ناشی از حرکت ایجاد شده توسط نیروهای جانبی وارده و نیز حرکت زمین میباشد و بدین ترتیب میتوانیم بنویسیم:
که در آن Uẗ شتاب کل وارد بر سازه و Uï شتاب ناشی از حرکت سازه و Ug̈ شتاب حرکت زمین میباشد .
و لذا درتراز هر طبقه در مرکز جرم آن نیروی وارده ناشی از تحریک ایجاد شده برابر خواهد بود با:
و میدانیم که بر اثر وارد شدن این نیرو به تراز هر طبقه در هر طبقه یک نیروی برشی بصورت Vi ایجاد میشود که نسبت مستقیم با سختی هر طبقه ki و تغییر مکان نسبی در بین تراز های هر طبقه و تراز پایین آن دارد و خواهیم داشت:
لازم به ذکر است که مقدار ki را میتوان با توجه به هندسه سازه و مقاطع و جنس مصالح مصرفی با استفاده از محاسبات دستی یا مکانیزه و با کمک روشهایی نظیر کار مجازی و بار واحد و یا سایر روشهای موجود تعیین کرد.
بر اساس روشهای انرژی و کار مجازی واضح است که با صرفنظر کردن از میرایی و اتلاف انرژی در طی فرآیند نوسان سازه میتوانیم فرض کنیم که کار ناشی از نیروهای داخلی ایجاد شده در سازه توسط سختی سازه - کار درونی Eint بایدبا کار انجام شده توسط نیروهای خارجی وارد بر سازه در اثر نیروی زلزله Eext برابر باشد.پس با در نظر گرفتن اصل جمع آثار قوا و انتگراله کردن کل کار انجام شده توسط تمامی اعضا و نیروهای وارده بر سازه در تمام طبقات خواهیم داشت :
این رابطه یک رابطه کلیدی در حل اینگونه مسایل بوده و با ساده سازی و حل آن و بدست آوردن پاسخ آن میتوان به روابط و دستور العملهای مناسبی برای یافتن مجهولات معادله دست یافت.
روشهای متنوعی برای ساده سازی اینگونه روابط وجود دارد که یکی از بهترین آنها استفاده از معادلات حرکت لاگرانژ میباشد.
بر این اساس ، تغییر مکان یک نقطه دلخواه از سازه بعنوان یک مختصه کلی از سازه ϓ - t - شده و با تعریف یک تابع شکل فرضی بصورت ψ - u - که بیانگر شکل تقریبی تغییر شکل سازه تحت تحریک وارده میباشد ، میتوان تغییر شکل پیوسته سازه را بصورت زیر تعریف کرد :
ϓ - t - میتواند درهر نقطه از سازه اختیار شود اما تجربه و تحقیق محققین نشان داده است که بهترین انتخاب برای این پارامتر ، مقدار تغییر مکان در بالاترین تراز سازه میباشد.انتخاب تابع شکل ψ - u - و مختصه کلی .ϓ - t - باید بصورتی باشد که دارای استقلال خطی بوده و بتواند حداکثر شرایط مرزی سازه را ارضاع نماید و نیز به تعداد کافی از درجه توانی برخوردار باشد تا مشتقات آن در محاسبه رابطه انرژی حذف نگردد و حتی الامکان نیز ساده بوده و پیچیده نباشد.
با توجه به اینکه سازه دارای n درجه آزادی میباشد،باید برای اینکه به نتایج صحیح برسیم بازای هر درجه آزادی ،یک تابع شکلی و یک مختصه کلی مجزا در نظر بگیریم.لذا تغییر مکان سیستم پیوسته را بصورت تقریبی میتوان بصورت زیر تعریف کرد
