بخشی از مقاله
١ مقدمه
ی ‐F سیستم k از n سیستم است که زمان از کار م افتد که حداقل k مولفه آن از کار بیفتد. این سیستم ها حالت های کل تری از سیستمهای موازی - k = n - و سیستم های سری - k = 1 - هستند. برای کاربردی از این سیستم، ی سازمان اقتصادی را در نظر ب یرید. کمیته ای با n عضو، پروژه ای را رد م کند اگر حداقل k عضو کمیته آن را رد کنند. اولین بار ]۴[ اصطلاح سیستمهای k از n را به کار بردند و به دلیل سادگ ساختار، قابلیت اعتماد بالا و به صرفه بودن اقتصادی، در دهه های اخیر، مورد توجه بسیاری از پژوهش ران قرار گرفته است. مراج ]٢[ ] ‐٣[ را ملاحظه کنید. سیستم k از n با مولفه های توزیع شده بصورت نمایی و X زمان ش ست ی مولفه دارای توزیع نمایی با تابع فرض کنید T طول عمر ی به دست م آید.
] - ١ - [ فاصله تحمل ی فاصله تصادف است که با ی ضریب اطمینان مشخص، نسبت از جامعه مورد بررس را پوشش م دهد. ک از مباحث مورد علاقه در مورد فاصله های تحمل این است که در آزمون قابلیت تولیدات جدید، با ضریب از پیش تعیین شده ، حداقل نسبت _ از واحدهای تولیدی، قبل از پایان دوره گارانت از بین نروند. در این حالت، ی حد تحمل با میزان پوشش _ و سط اطمینان براساس داده ها م تواند برای برآورد دوره ی گارانت به کار رود. از جدیدترین تحقیقات صورت گرفته در زمینه فواصل تحمل م توان به ]۶[، ]٧[، ]٨[ و ]٩[ اشاره کرد. برای ساختن حدود تحمل برای طول عمرسیستم، فرض کنید N مولفه در آزمایش قرار گیرند و :N ; :::; X r:N١X مشاهدات سانسور شده نوع دوم از راست باشند . - r _ N - م توان نشان داد که برآوردگر ماکزیمم درستنمایی _ برابر r _ = است، که در آن ]۵[در مقاله ای به بررس مساله تعیین حدود تحمل آماری برای طول عمر سیستمهای k از n پرداخت.
دقت حدود تحمل ارائه شده بر اساس داده های سانسور شده نوع دوم توسط ]١[ محاسبه و در جداول ارائه شدند. در این مقاله، با استفاده از ی مساله بهینه سازی، حجم نمونه بهینه را برای رسیدن به ی سط دقت مطلوب محاسبه م کنیم. به این منظور، در بخش ٢ قابلیت اعتماد سیستمهای k از n با مولفه های نمایی را بیان م کنیم. در بخش ٣ به بیان حدود تحمل و بررس سط دقت آنها م پردازیم. در نهایت، در بخش ۴ با استفاده از ی مساله بهینهسازی، حجم نمونه بهینه را به دست م آوریم.
به دست آوردند. با توجه به اینکه معیار دقت معرف شده تابع صعودی نسبت به r است، بنابراین م توان از آن برای تعیین مقدار r بهینه استفاده کرد. جدول - ١ - سطوح دقت حد پایین تحمل داده شده در - ۶ - را به ازای ۵٠٫٩ = ، ۵٠٫٩ _′ = و ٠٫٩٠ _ = و مقادیر انتخابی k و n نشان م دهد. ی سیستم ٢ از ٣ را در نظر ب یرید، یعن سیستم با ٣ مولفه که زمان از کار م افتد که حداقل ٢ مولفه آن از کار بیفتند. برای مثال، به ازای ٢ k = و ٣ n = ، برای رسیدن به سط دقت به اندازه حداقل ٨٠ درصد، نیاز به مشاهده حداقل ٠۴ r = ش ست است.
٣ تعیین حجم نمونه بهینه
در بخش ٣ مقدار مناسب r با توجه به سط دقت محاسبه شده بهدست آمد. ی از موضوعات مورد توجه با در نظرگرفتن هزینه آزمایش ها، مساله تعیین حجم نمونه بهینه - r _ - N م باشد. ی روش مناسب برای تعیین حجم نمونه بهینه، حداقلکردن تابع هزینه بهصورت N٢+ c
