بخشی از مقاله
چکیده
با توجه به ماهیت تصادفی امواج دریا و همچنین عامل ایجاد آن یعنی باد، مباحث ارتعاشات تصادفی در این حوزه کاربرد فراوانی دارد. همچنین برخلاف رکورد زلزله که بسیار کوتاهمدت است و دهها هزار ثبت از آن وجود دارد، به دلیل ماهیت پیچیده و غیرخطی و تصادفی موج، تاریخچهی زمانی ثبتشدهی مشخصی برای امواج دریا وجود ندارد و بارهای ناشی از موج بهصورت تصادفی میباشند.
درنتیجه باید با استفاده از طیف امواج و به کمک تئوریهای ارتعاشات تصادفی، نسبت به تولید رکورد مصنوعی امواج دریا اقدام کرد. در این میان به دلیل تصادفی بودن فرآیند، مشخص کردن تعداد حداقل رکورد زمانی مصنوعی برای تحلیل سازه تحت موج، از اهمیت خاصی برخوردار است. در این مطالعه با رویکرد آماری احتمالی و بهکارگیری تئوریهای ارتعاشات تصادفی، از طیف موج، رکورد مصنوعی تولید کرده و با بررسی بیشینه دامنه رکوردها، حداقل رکورد موردنیاز برای تحلیل سازههای دریایی، مشخص گردیده است.
مقدمه
دریا شامل تعداد زیادی امواج با اندازه، طول و جهتهای مختلف است. نتیجهی آن یک دریای نامنظم میشود که الگوی آن از یک بازه تا بازه دیگر تکرار نخواهد شد. هرچند نمیتوان الگوی واقعی دریا را تولید کرد ولی یکراه ساده برای تعریف دریا برحسب جملات ریاضی ساده استفاده از طیف انرژی موج است. تحلیل طیفی امواج نامنظم برای طراحی سازه بسیار اهمیت دارد، بهنحویکه طراحی سازه باید بهگونهای انجام شود که فرکانس طبیعی سازه با نوار فرکانسی که انرژی موج در آن متمرکز استکاملاً متفاوت گردد تا سازه از پدیده ناهنجار تشدید در امان باشد
جهانمرد و داستان در سال 1392، با کمک تبدیل فوریه به بحث تابع خودهمبستگی پرداختهاند و سپس با رویکرد آموزشی مراحل تولید طیف از دادههای رقومی امواج دریا را بهصورت گامبهگام شرح دادهاند .
ملایجردی در سال 1393، با رویکرد آماری به تحلیل زمانی موج در هر دو حوزه زمان و فرکانس در رابطه با امواج مجزا، سری مکانی رکورد موج، توزیع احتمالی ارتفاع امواج مو مقایسه با توزیع رایلی و همچنین انرژی موج، طیف سرعت و شتاب موج پرداختهاند .[3] تابشپور در سال 1391 کاربرد طیف در تحلیل ارتعاشی سازههای دریایی را بیان کرده است
در این مطالعه در ابتدا با بهکار بردن تئوریهای ارتعاشات تصادفی، از طیف موج، رکورد مصنوعی با ارتفاع موج مشخصه موردنظر، تولید میگردد. ولی به دلیل آماری بودن فرآیند، بیشینه رکورد مصنوعی تولیدشده دارای توزیع است و در هر رکورد تفاوت دارد؛ و تولید رکورد مصنوعی باید تا زمانی که بیشینهی آنها به مقدار تقرباًی ثابتی برسد و فراتر نرود، تکرار گردد؛ و درنهایت با برازش منحنیهای بهدستآمده، حداقل تعداد رکورد، مشخص میگردد.
تحلیل فوریه
تابع سری فوریه بسطی است که هر تابع را بهصورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده، بیان میکند. اگرچه ریاضیدانان برخلاف مهندسان موافق استفاده از بسط فوریه برای معرفی هر تابعی نیستند. ولی این اتفاقنظر وجود دارد که اگر تابع موردبررسی پرودیک با دوره تناوب 0 باشد، میتوان آن را به کمک سری فوریه بسط داد.
در مسئله موردبررسی این مطالعه، - - تغییرات سطح آب در موج نامنظم میباشد، که یک فرآیند تصادفی است که اگر 0 به اندازه ی کافی بزرگ باشد میتوان نتیجه گرفت که - - یک تابع پرویدیک با دوره تناوب 0 است. و در رکورد های مصنوعی تولیدشده دوره تناوب - - را به اندازه ی بازه ی زمانی موردنظر میگیریم، تا در طول این بازه کل فرآیند بهصورتکاملاً اتفاقی و تصادفی باشد.در شکل 1، یک نمونه تابع پرودیک برحسب زمان، نشان دادهشده است.
شکل :1 نمونهای از تابع پریودیک برحسب زمان
در شکل 2 ، نمونهای از تراز سطحی یک موج نامنظم1 نشان دادهشده است؛ که با افزودن 4 موج خطی با ارتفاعها و دورههای متناوب مختلف ساختهشده است.
شکل :2 شبیهسازی یک موج نامنظم با برهمنهی امواج خطی
شکل :3 نمودار واریانس
نمودار واریانس را میتوان مطابق شکل 4، بهصورت طیف واریانس نیز رسم کرد[5]؛ که درنتیجه چگالی طیفی بهصورت زیر تعریف میگردد:
شکل :4 طیف واریانس پله ای
اما در واقعیت، یک موج نامنظم از ترکیب بینهایت موج خطی با فرکانسهای متفاوت تشکیلشده است. اگر f به سمت صفر میل کند درنتیجه مطابق شکل 5، طیف واریانس به یک منحنی پیوسته، تبدیل میشود
