مقاله تعیین سیستم های خطی معادل برای سیستم های چند درجه آزادی غیر خطی قاب خمشی فولادی

بخشی از مقاله

چکیده

بیش از یک دهه از نگرش عملکردي سازهها و فرایندهاي مربوط به تعیین نقطهي عملکرد سازهها میگذرد. دستورالعملهایی که دراینباره ارائهشدهاند در یک سیر تکاملی قرارگرفته است. از موارد شاخص این دستورالعملها میتوان به FEMA-356 و ATC-40 اشاره کرد که به بررسی کامل این موضوع پرداخته است. در چند سال اخیر بخش مکملی تحت عنوان FEMA-440 باهدف ارائهي یک سري از کاستیهاي FEMA-356 استخراجشده که تحت عنوان ASCE41-06 وASCE41-13 برطرف کنندهي برخی از کاستیها و بهبود نتایج FEMA-356 درزمینهي تحلیل استاتیکی غیرخطی سازهها میباشد.

هدف از انجام این مطالعه یافتن خواص یک سازه MDOF خطی است که پاسخ آن تقریبی از پاسخ سازه غیرخطی واقعی باشد .که به این سازه، سازهي جایگزین میگویند. تغییر مکان هدف در اصل معین تقاضایی است که ناشی از زلزله است .

در مطالعهي پیش رو به بررسی چندین سازه خمشی پرداختهشده که سعی بر آن بوده که پاسخهاي سازهي معادل براساس بخشی از ضوابط FEMA-440 که تحت آنالیز تاریخچه زمانی خطی قرارگرفته با سازهي اصلی که تحت آنالیز تاریخچه زمانی غیرخطی قرارگرفته شده یکسان شود.

به این نحو که - میرایی مد اول و دوم سازه خطی - بهگونهاي محاسبه شدند که پاسخ جابجایی بیشینهي بام در حالت خطی باحالت غیرخطی برابر گردد و با ارائه میراییهاي بهدستآمده براي سازههاي مختلف و شکلپذیري هر سازه، فرمولاسیون جدیدي در راستاي اصلاح میرایی روابط FEMA-440 ارائه شد و با انجام تحلیل تاریخچه زمانی خطی بر روي سازه معادل و تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی بر روي سازهي واقعی مربوط به مدلهاي SAC به بررسی صحت این فرمولاسیونها پرداخته شد.

مقدمه

برآورد تغییر مکان غیر ارتجاعی یک ساختمان، یکی از مهمترین مراحل تخمین میزان خرابی یا در واقع عملکرد آن تحت اثر یک زلزله شدید در اعمال فرآیند روش جابجایی است. با معلوم بودن مشخصات کامل جنبش زمین و اعمال یک تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی1، حداکثر جابجایی طلب میتواند محاسبه شود. عدم شناخت دقیق از مشخصات غیرخطی سازهها و پیچیده و طولانی بودن محاسبات انجام این نوح تحلیل، محققین را بر آن داشته که با استفاده از خصوصیات خطی ساختمان به نتایجی مشابه با نتایج تحلیل غیرخطی دست یابند.

اگرچه تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی را میتوان بهعنوان دقیقترین روش برشمرد اما روشهایی که بتوانند نیاز کاربر را بهصورت سریعتر و آسانتر برآورد کند و یک تخمین واقعگرایانه و رضایتبخش را ارائه کند میتواند ارجحیت بیشتري نسبت به این نوع تحلیل سخت و پیچیده داشته باشد. براي رسیدن به این منظور روشهاي گوناگونی پیشنهاد شده است. از جمله مهمترین مهمترین این منابع میتوان [1] FEMA-356، [2] ATC-40، FEMA-44 [3]، [4] ASCE 41-06 و [5] ASCE 41-13 را نام برد.

در این دستورالعملها که بر پایهي تحلیل استاتیکی بار افزون2 بناشدهاند، با تبدیل مدلهاي ساختمانی چند درجه آزادي به سیستم تک درجه آزادي معادلو استفاده از یک سطح خطر زلزلهي مشخص، سعی در ارزیابی حداکثر پاسخ غیرخطی سازه داشتهاند و میتوان از آنها بهعنوان اصول اولیهي طراحی براساس عملکرد نام برد. یکی از روشهایی که میتوان به این منظور دستیافت، سازه جایگزین میباشد که در آن، حداکثر تغییر مکان غیرخطی سازههاي واقعی از تغییر مکان حداکثر خطی سیستم معادل که داراي سختی جانبی کمتر - پریود ارتعاشی بالاتر - و ضریب میرایی بالاتر برخوردار است، محاسبه میشود.

روش سازه جایگزین، براساس معادلسازي سازه چند درجه آزادي غیرخطی به سازه تک درجه خطی براساس دستورالعملهاي گفتهشده در بالا پایهریزي شده و با استفاده از خصوصیات جدید بهدستآمده از سازه تک درجه غیرخطی، سعی میشود که حداکثر پاسخ خطی معادل را برابر با حداکثر پاسخ غیرخطی سازه نمایند . که نتایج بهدستآمده ازاینگونه تحلیل نشاندهندهي پاسخهاي با درصد خطاي ناچیز بوده و میتوان بهعنوان روشی بهینه و کاربردي در تخمین جابجایی غیرخطی سازهها با دقت بالایی مورد استفاده قرار گیرد.

ظرفیت سازه

تعیین ظرفیت 3 و تقاضاي سازه، اساس تعیین عملکرد سازه را تشکیل میدهد. بهطورکلی هر سیستم سازهاي داراي ظرفیت مشخصی است. ظرفیت تابعی از نوع و جنس مصالح، سختی، هندسهي سازه و قابلیت تغییر شکل آن است. یکی از روشهاي رایج در تعیین ظرفیت سازه آنالیز استاتیکی غیرخطی است که در بیشتر تحقیقات و مطالعات صورت گرفته نقطهي کنترل جابهجایی بام سازه هست. منحنی ظرفیت که شامل برش پایه ساختمان در مقابل تغییر مکان جانبی بام است، رفتار سازه را با توجه به توزیع نیروي جانبی مشخص میکند براي انجام تحلیل استاتیکی غیرخطی با انتخاب یک الگوي بار جانبی و افزایش گامبهگام این بار در هرلحظه نمودار برش پایه در مقابل تغییر مکان بام رسم میشود.

براي تحلیل، تنها اعضاي اصلی بهطور کامل در مدل لحاظ میشوند و المانهاي غیر اصلی نیاز به مدل کردن ندارند. نکتهي مهم در این تحلیل این است که مکانیسم شکست اعضاي اصلی و خواص غیرخطی المانها مشخص شوددر. حین زلزله معمولاً اعضاي اصلی بهصورت رفتوبرگشت بارگذاري میشوند. از روشهاي رایج در بدست آوردن ظرفیت سازه میتوان به دو مورد زیر اشاره کرد.

سازههاي معادل خطی با پریود و میرایی معادل

اساس این روش محاسبهي پاسخ غیر ارتجاعی از مقدار پاسخ الاستیک هست. یکی از روشهاي معروف در این زمینه، روش طیف ظرفیت است که براي اولین بار توسط فري من[6] براي ساختمانهاي بتنآرمه بسط و توسعه داده شد. اولین قدم در این روش تهیهي منحنی ظرفیت است. سپس بهمنظور انعکاس اثر استهلاك انرژي در محاسبه پاسخ غیر ارتجاعی، طیف پاسخ ارتجاعی خطی با میرایی 5% کاهش داده میشود. نقطهي تقاطع منحنی ظرفیت و منحنی تقاضاي کاسته شده، نقطهي عملکردي است که تقاضا و ظرفیت یکسان هست.

روش دیگر، روش مورداستفاده در FEMA-356 هست که به روش ضرایب تغییر مکان مرسوم است و تغییر مکان موردنظر که به تغییر مکان هدف موسوم است از تغییر مکان سیستم الاستیک تک درجه آزادي و با اعمال ضرایب تصحیح میشود.

استفاده از طیفهاي غیر ارتجاعی

در این روشها با توجه به شکلپذیري4، پریود اولیهي سیستم و ضریب کاهش مقاومت، طیف ارتجاعی را کاهش میدهند. از روشهاي معروف در این زمینه میتوان به روابط نیومارك و هال[7]، رویز گارسیا[8] و میراندا[9] و روش N2 که توسط فجفر [10]معرفی شد، نام برد که روش اخیر که سادهشدهي روش وین هورن[11] است که در ساختمانهاي نامنظم و یا ساختمانهاي داراي میان قاب آجري نیز کاربرد دارد.

پارامترهاي مؤثر در جذب انرژي توسط سازهها

قابلیت جذب و انرژي5 ازجمله فاکتورهاي مهم در مقاومت سازهها در برابر نیروهاي زلزله است. این قابلیت، مقدار انرژي جذبشده توسط سازه در یک سطح از تغییر شکل حاصلشده، معادل کل سطح زیر منحنی نیرو تغییر شکل است که از مقدار بار صفر شروعشده و به تغییر شکل مربوطه ختم میگردد. قسمتی از این انرژي در اثر تغییر شکلهاي ارتجاعی در هنگام باربرداري باز پس گرفته میشود و لذا انرژي تلف شده توسط سازه برابر سطح زیر منحنی بار تغییر شکل بعدازآن که بارگذاري برداشته میشود، است.

میرایی

میرایی سازه شامل سه بخش میرایی ویسکوز مصالح، میرایی حاصل از اصطکاك در اتصالات و میرایی پسماند6 هست که این سه بخش به ترتیب با سرعت، جابهجایی و جابهجایی نسبی تغییر میکند . مقدار میرایی پسماند بستگی به میزان شکلپذیري و تردي7 مصالح دارد. به جهت کاربرد تحلیلهاي خطی میتوان توسط روابطی میزان میرایی ویسکوز معادل آن را برآورد نمود. بدین منظور نسبت میرایی معادل برابر است با:

در رابطه فوق،  متناظر با میرایی ویسکوز اولیه در محدودهي ارتجاعی و h میرایی معادل ویسکوز حاصل از جذب انرژي ناشی از رفتار غیرخطی پسماند است.

شکل پذیري

جهت بیان کلی شکلپذیري یک سازه از ضریب شکلپذیري استفاده میشود. درواقع مقدار ضرایب شکلپذیري جهت بیان کمی توانایی یک سازه در برابر تحمل تغییر شکلهاي غیر ارتجاعی معرفی میشوند. این ضریب بدون بعد بوده و نشاندهنده حداکثر تغییر شکل سازه است که تحت بارهاي وارده قبل از خرابی میتواند نسبت به تغییر مکان حد ارتجاع تحمل نماید.

شکلپذیري سیستمهاي چند درجه آزادي

تعاریف نسبتاً مشابهی براي شکلپذیري ساختمانها مطرح هست. بهطورمعمول شکلپذیري ساختمانها براساس تغییر شکل جانبی بالاترین طبقه و تغییر شکل نسبی درون طبقه8 برآورد میگردد. اگر u تغییر مکان حداکثر بالاترین طبقه و y تغییر مکان متناظر به مقدار اولین تسلیم در سازه باشد، شکلپذیري سازه چنین تعریف میشود:

بدست آوردن ظرفیت سازه بر اساس آیین نامه ASCE 41-13

در ابتدا باید منحنی پوش سازه را رسم کنیم. به این نحو که یکی از ترکیب بارهاي موجود را انتخاب میکنیم و سپس سازه را براساس مد اول پوش میکنیم. همانطور که گفته شد سازه را تا یک نقطهي مشخص باید حرکت داد که این نقطهمعمولاً نقطهي با بیشترین برش پایه میباشد - نقطه . - B سپس با توجه به قسمت قبل منحنی ایده آل شدهي سازه را رسم میکنیم و سپس مقدار Te را به دست میآوریم که در این رابطه Ki سختی الاستیک9 و Ke سختی جانبی مؤثر 10 میباشد که از منحنی دوخطی ایده آل شده به دست میآید. با داشتن مقدار Te و با توجه به طیف FEMA مقدار Sa محاسبه میشود. ضریب C1 بهصورت رابطهي زیر محاسبه میشود. محدودیت این ضریب بدین گونه میباشد که براي پریودهاي کمتر از 0.2 ثانیه، این ضریب برابر مقدار آن در 0.2 ثانیه میباشد و براي پریودهاي بزرگتر از 1 ثانیه برابر 1 میباشد.

در این رابطه مقدار  بسته به نوع خاك مشخص میشود که براي خاكهاي نوع A و B برابر 130، براي خاك نوع C برابر 90 و براي خاكهاي نوع D ، E و F این مقدار برابر 60 در نظر گرفته میشود