بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله نوسانات غیرخطی مربوط به یک مدل دو درجه آزادی از یک جرثقیل سقفی بررسی شده است. معادلات حرکت مربوط به این مدل با استفاده از دینامیک لاگرانژی حاصل شدهاند. حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل غیرخطی حاصل از مدل دینامیکی، با استفاده از روش مقیاسهای چندگانه و با بکار بردن روش اغتشاشی در معادلات حرکت، بدست آمده است. به منظور اعتبارسنجی روش حل ارائه شده در این مقاله، نتایج حاصل از حل تحلیلی معادلات، با نتایج حاصل از حل عددی مقایسه شده است. با استفاده از نتایج حاصل تأثیر پارامترهایی همچون طول آونگ، سختی و جرم پل و همچنین میزان بار جرثقیل بر دامنه و فرکانس ارتعاشات جرثقیل مورد بررسی قرار گرفته است.
واژه های کلیدی:ارتعاشات غیر خطی، جرثقیل سقفی، روش مقیاس چند گانه، حل تحلیلی
مقدمه
امروزه در صنعت برای بلند کردن، پایین آوردن و حتی جابهجا کردن افقی اجسام سنگین و بزرگ از جرثقیلها استفاده میشود. جرثقیلها با توجه به نیاز و مکان مورد استفاده در مدلها، ظرفیتها و ابعاد گوناگونی طراحی و ساخته میشوند. در این پژوهش به مدلی از جرثقیل پرداخته میشود که در جابجایی بار در انبارها و سالنهای صنعتی کاربرد دارد و به جرثقیل سقفی معروف است. مطابق شکل 1، این جرثقیلمعمولاً دارای دو ریل موازی است که به صورت افقی در طول سالن قرار دارند. روی این ریلها پل متحرک جرثقیل به همراه سیستم کنترلی آن به شکل واگن قرار دارند.در مدل سازی که توسط ژانگ و همکارانش برای این نوع جرثقیل انجام شده، از قابلیت ارتجاع ریل و کابل صرف نظر شده است. واگن بصورت یک جرم متحرک رو ریل درنظر گرفته شده و آونگ فرض شده در فضا به صورت سه درجه آزادی مدل شده است. سپس با حل عددی معادلات غیر خطی میزان جابهجایی بار بررسی شده است.[1]
در پژوهشی دیگری که توسط فانگ و همکارانش صورت گرفته است، واگن متحرک در نظر گرفته شده ولی آونگ مدنظر در صفحه و دارای یک درجه آزادی است. سپس سیستم کنترل مناسب برای واگن به روش اغتشاشات طراحی شده است.[2] آگوامانام و همکارانش نیز به بررسی دینامیکی یک مدل سه بعدی از این نوع جرثقیل پرداخته اند که در این مدل ریلهای جرثقیل با تیر-های اویلر- برنولی مدل سازی شدهاند .[3] در مدل دینامیکی دیگری از جرثقیل که آندریا نول و همکارانش ارائه داده اند کابلهای جرثقیل انعطافپذیر فرض شده اند. در این پژوهش به بررسی تعادل سیستم پرداخته شده است .[4]
یانگ و همکارانش به مدل سازی دینامیکی جرثقیل با تیرهای انعطافپذیر به منظور تعیین حداکثر بار قابل حمل روی آن پرداخته اند .[5] همچنین هانگ و همکارانش به بررسی دینامیکی نمونه دیگری از این نوع جرثقیل که در کشتیهای باربری استفاده میشود پرداختهاند. در این مدلسازی اثر حرکت کشتی در آب حین انتقال بار نیز مدنظر قرار گرفته است.[6] معادلات دینامیکی که برای سیستمها بدست میآیند در حقیقت دارای ترمهای غیرخطی میباشند. ولی به منظور ساده سازی و حل راحتتر مسأله از ترمهای غیرخطی صرفنظر شده و یا اینکه بصورت خطی درنظر گرفته میشوند. این کار باعث افزایش خطا در محاسبات و فاصله گرفتن از نتایج واقعی در مدل میشود. به همین منظور در معادلات مربوط به مدل فرض شده در این پژوهش، ترمهای غیرخطی مدل در شبیهسازی لحاظ شدهاند.
مدلسازی
هدف از این شبیهسازی ارائه یک مدل ساده برای جرثقیل به منظور محاسبه خیز پل و نوسانات پاندول در صفحه میباشد. به این منظور فرض شده است که پل ثابت بوده یا دارای حرکت بسیار آرام بر روی ریل میباشد. در مدل فرض شده به منظور سادهسازی مسئله، کابل جرثقیل صلب درنظر گرفته شده است. از جابجایی تیر در راستای طولی و نیز خاصیت میرایی مواد بکار رفته در جرثقیل صرف نظر شده است. تیر افقی نگهدارنده سیستم جرثقیل را میتوان مانند شکل 2 درنظر گرفت. این تیر را میتوان با یک سیستم جرم و فنر ساده با جرم M و ضریب سختی k مدل کرد که جابجایی آن در راستای عمودی با y نشان داده میشود. ضریب سختی این تیر را میتوان به راحتی از رابطه زیر به دست آورد .[7]کابل نگهدارندهی بار نیز با یک سیستم آونگ به طول a و جرم m مدل شده است. مطابق توضیحات ارائه شده، مجموعه جرثقیل بصورت یک سیستم دو درجه آزادی مانند شکل 3 مدل شده است.
تئوری و روابط
