بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله مدل مقدار تولید اقتصادي - EPQ - با در نظر گرفتن تورم و ارزش زمانی پول به همراه مجاز بودن کمبود قابل جبران چند محصولی هر چه بیشتر به دنیاي واقعی نزدیک شده و اختلاف قابل توجه محاسبات هزینه بدون در نظر گرفتن تورم و ارز ش زمانی پول در مقایسه با مدل EPQ کلاسیک جبران گردیده است.2به دلیل پیچیدگی تابع هزینه، یافتن جواب بهینه به وسیله مشتقگیري امکان پذیر نیست؛ لذا با یاري جویی از دو الگوریتم جستجوي شتابدار و دیکوتوماس و با کمک نرم افزار متلب به تعیین نقطه بهینه پرداخته ایم. در ادامهبا مثالی واقعی از شرکت قطعه سازي خودرو شرکت ابزار اندیشهتاثیرات عدم توجه به تورم و ارزش پول و تاثیر کمبود مورد بررسی قرار گرفته است.
کلمات کلیدي:تورم؛ ارزش زمانی پول؛ دسته تولید؛ چند محصولی؛ کمبود مجاز قابل جبران
.1 مقدمه
یکی از گلایه هاي به حق کارشناسان و مسئولین در ایران گسستگی بین دانشگاه و صنعت است که این گسستگی در تمامی زمینه ها از جمله بحث کنترل موجودي مشهود است. عدم تطابق مدلهاي کلاسیک با دنیاي واقعی و عدم رفع نیاز موجود در صنعت توسط این مدلها باعث رویگردانی صنعتگران از مقوله علم گشته است. در این مقاله نیز سعی بر آن شده که بر دوش پیشینیان ایستاده و با تطبیق هرچه بیشتر دنیاي واقعی جامعه کنونی با مدل مقاله و ارائه مثالی از صنعت قطعه سازي کشور این شکاف را به حداقل برسانیم.مدلهاي کلاسیک مقدار سفارش اقتصادي - EOQ - و مقدار تولید اقتصادي - EPQ - به طور گسترده در زمینه هاي مختلف براي کنترل موجودي مورد استفاده قرار می گیرند.
از طرفی این مدل ها داراي شرایط و فرضیاتی هستند که در شرایط واقعی کمتر مورد قبول می باشند به همین دلیل براي توسعه زمینه هاي کاربرد این مدل ها، باید از جنبه هاي مختلف بررسی گردند. در سال 1997، لی و یااو ، به بررسی مدل EPQ با این فرض که مقدار تقاضا و نرخ تولید به صورت اعداد فازي بیان گردد، پرداختند. در مدل مقدار تولید اقتصادي، همیشه مقدار تقاضا و نرخ تولید را بر مبناي روز محاسبه می نماییم، ولی در عمل مقادیر آنها در هر روز نوسان دارد . نویسندگان این مقاله به منظور حل این مشکل، مقادیر را به صورت فازي بیان نموده و به این نتیجه رسیدند که هزینه کل موجودي در حالت فازي بیشتر از حالت کلاسیک است .[1]
وانگ چیو ، وانگ ، پیتر چیو در سال 2008 در یک مقاله برنامه هاي نگهداري و تولید را با مدل EPQ همراه با فرآیند هاي تولید محصول معیوب با نرخ افزایشی میزان تباهی ادغام نمودند. نگهداري پیشگیرانه به طور منظم در دوره هاي زمانی برنامه ریزي شده به منظور کاهش هزینه هاي عملیاتی و شکست هاي فاجعه آمیز صورت می گیرد و به سیستم کمک می کند تا در بهترین شرایط تولید، واقع شود.در صورتیکه فرآیند از حالت کنترل خارج باشد، تعمیر خرابی ها و دو نوع دوباره کاري صورت می گیرد. لذا برخی تنظیمات مجدد صورت گرفته و سیستم به حالت عملیاتی - کنترل - بر می گردد. [2]پسندیده و اخوان نیاکی در سال 2007 مدل EPQ چند محصولی را با تحویل گسسته سفارشات و محدودیت فضاي انبار مورد مطالعه قرار دادند. [3]
وانگ و همکاران مدل EPQبراي اقلام باکیفیت نامرغوب و تخفیف یکباره را در سال 2015 مورد بررسی قرار دادند. [4] و قبل از آن در سال 2014 هوي مینگ وي و همکارانش مدل EPQ با توجه به پیش سفارش جزئی با احتساب هزینه دو پیش سفارش را مورد مطالعه قرار دادند. [5]ارزش زمانی پول اولین بارتوسط هادلی [6] در سال 1964 مورد بررسی قرار گرفت. وي مقادیر سفارش محاسبه شده با استفاده از متوسط هزینه ي سالیانه و هزینه ي تنزیل یافته در حالتی که کمبود موجودي مجاز نباشد را با یکدیگر محاسبه کرد و با مساوي قرار دادن معادله هاي عددي که پارامتر هاي آن مقادیري واقع نما باشد نتیجه گرفته است که تفاوت هزینه در دو مدل قابل چشم پوشی است .
با وجود این وي نشان داده است که در حالت هاي حدي اختلاف غیر قابل اغماضی ممکن است بدست آید. بوزاکوت [7] براي اولین بار مدلEOQ را با در نظر گرفتن تورم مورد بررسی قرار داد . وي در پایان با جمع بندي مطالب به این نتیجه رسید که مدلEOQ با در نظر گرفتن تورم بایستی اصلاح شود.سان و گویران تولید در حالت چند محصولی را با به کار بردن ارزش زمانی پول به منظور حداقل کردن مجموع هزینه ها، مورد بررسی قرار دادند. در این بررسی با روش هیورستیک به یک نقطه نزدیک به بهینه دست یافتند و به این نتیجه رسیدند که فاصله هر سفارش بر اساس هزینه میانگین، میتواند طولانی تر از سفارش بر اساس ارزش زمانی پول باشد.
آنها نشان دادند، زمانی که تقاضاها قطعی است، هزینه میانگین، تقریب خوبی براي ارزش زمانی پول است. [8] امامی و همکاران امکان خرابی ماشین و تغییر در تقاضاها و هزینه هاي مدل مقدار تولید اقتصادي را با توجه به تأثیر تورم و ارزش زمانی پول مورد بررسی قرار دادند. آنها درحل این مسأله،دوره تعمیر را ثابت وتقاضا را تحت تأثیر تورم درنظرگرفتند. [9] اونامی و همکاران مدل مقدار سفارش اقتصادي را براي یک شرکت تولیدي در نیجریه با توجه به افزایش سوداوري و نقدینگی سازمانی مورد بررسی قرار دادند.آنها در مدل کمبود،تورم و تخفیف نموي را در نظرگرفتند. در نهایت، خرید انبوه را براي افزایش سود آوري دروضعیت تورم25٪ پیشنهاد دادند. [10] مصلحی و همکاران تولید قطعات معیوب وامکان دوباره کاري مدل مقدارتولید اقتصادي را مورد توجه قرار دادند و با در نظر گرفتن دوباره کاري براي حالت تک محصولی به بررسی ارزش زمانی پول و تورم در مدل اندازه دسته تولید پرداختند.
آنها براي حل مسألهاي الگوریتمی مبتنی بر ترکیب دو روش جستجوي شتابدار ودیکوتوماس استفاده کردند. [11] والیال و ارسایا کومار مدل مقدار سفارش اقتصادي را با در نظر گرفتن تأثیرات تورم، نرخ تقاضا به صورت متغیر تصادفی، نرخ فاسد شدن کالا وابسته به زمان - داراي توزیع وایبل - و مجاز بودن کمبود، بررسی کردند. آنها حساسیت جواب بهینه به تغییرات مقادیر پارامترهاي مختلف را بررسیوبه این نتیجه رسیدندکه تورم قطعاً نقش مهمی در پیدا کردن مقدار سفارش اقتصادي دارد. [12] جمال و همکاران براي تعیین مقدار دسته اي بهینه در یک سیستم تک مرحله از دو سیاست مختلف عملیاتی براي دوباره کاري استفاده می کنند. در سیاستاول دوباره کاري بلافاصله پس از مشخص شدن معیوب ها اجرا می شود و در سیاست دوم اقلام معیوب انباشته شده و در سیکل Nام دوباره کاري انجام می شود.
هزینه ي کل موجودي در مورد کاهش نسبت اقلام معیوب در سیاست دوم حساس تر از سیاست اول است. [13] شارکر و همکاران، براي تعیین مقدار دسته ي بهینه در یک سیستم تولید چند مرحلهاي، دو نوع مدل با فرایند دوباره کاري در نظر گرفتند. در مدل اول، دوباره کاري درون همان سیکل و بدون هیچ کمبودي صورت میپذیرد و درمدل دوم دوباره کاري بعد از Nسیکل و با متحمل شدن کمبود در هر سیکل انجام میشود. آنها پس از تجزیه و تحلیل حساسیت پارامترهاي مهم مسأله، به این نتیجه رسیدند که با کمتر شدن نسبت اقلام معیوب، هزینه ي کل در مدل دوم کوچکتر از مدل اول میشود.
اما در کل، دو مدل جوابهاي نزدیکی ارائه می دهند.[14] حجی و همکاران سیستم تولید اقتصاديِ تک ماشینی را با در نظر گرفتن تولید اقلام معیوب بررسی کردند. اقلام معیوب تولید شده در یک دوره ي زمانی که شامل چندین سیکل برابر میباشد، انباشته و در یک سیکل مجازي، به نام سیکل دوبارهکاري که طولی برابر با سیکل هاي دیگر دارد دوباره کاري میشود.[15] علی محمدي و همکاران مدل تولید اقتصادي رابا مفروضاتی از قبیل: مجاز بودن کمبود موجودي، امکان تولید محصولات معیوب با و بدون توانایی به دوباره کاري و سیاست هاي نگهداري و تعمیرات پیشگیرانه روي ماشین آلات - براي افزایش طول عمر و کارایی - درنظرگرفتند.
آنها با حداقل سازي هزینه ي کل سیستم،فرمولی براي اندازه ي دسته ي تولید بهینه ارائه دادند [16]. آقابابایی و همکاران اثر تورم و ارزش زمانی پول بر روي اندازه ي دسته ي تولید را در یک مدل چند محصولی با قابلیت دوباره کاري مورد بررسی قرار دادند، آنهابراي حل مسئله همانند مصلحی و همکاران از ترکیب دو الگوریتم جستجوي شتابدار و دیکوتوماس بهره بردند [17]. این مقاله، اثر ارزش زمانی پول و تورم را در مسأله تعیین اندازه دسته تولید حالت چندمحصولی با وجود مجاز بودن کمبود قابل جبران با در نظر گرفتن دوباره کاري در هر سیکل - سیاست اول جمال و همکاران - و همچنین وابستگی زمان آماده سازي به ترتیب محصولات،مورد بررسی قراردادهاست . باتوجه به مطالعات قبلی درنظر گرفتن حالت مجاز بودن کمبود قابل جبران در این مباحث یک تحلیل جدید میباشد که تاکنون انجام نشده است. دلیلی که می توان براي مجاز بودن کمبود در این مقاله عنوان کرد وجود این امر در بین قطعه سازان و پرداخت جریمه مالی و غیر مالیست که مدل ما را به واقعیت شبیه می سازد.
در ادامه به تعریف مسأله، بیان فرضیات ونمادهاي مورد استفاده در مقاله پرداخته شده است. در بخش سوم بیان و مدلسازي مسأله آورده شده است. در این بخش مدلسازي مسأله در چهار مبحث ارزش فعلی هزینه راه اندازي، ارزش فعلی هزینه تولید، و ارزش فعلی هزینه نگهداري و ارزش فعلی جریمه کمبود اجرا میشود و در پایان، مجموع کل این هزینه ها مدلسازي میشود. در بخش چهارم، روش حل مسأله توضیح داده میشود . در حل مسأله از ترکیب دو روش جستجوي دیکوتوماس و شتابدار استفاده میشود. مراحل اجراي این الگوریتم ترکیبی به ترتیب بیان میشود. در بخش پنجم براي استفاده از مدل پیشنهادي، یک مثال عددي آورده شده است.
.2تعریف مسأله
یک سیستم تولید چند محصولی را در نظر بگیرید، که در یک سیکل زمانیT ،از کلیه n محصول تولید میشود. این فرض را خط مشی "سیکل ثابت گردش " میگویند. این سیکل در طول دوره، آنقدر تکرار میشود که کل تقاضاي محصولات در طول دوره برآورده گردد .باقبول این خط مشی اگر چه ممکن است جوابهاي به دست آمده بهینه نباشد،اماتجربه نشان داده است که جوابهاي بدست آمده دراکثر موارد بسیار نزدیک به جواب بهینه است. این خط مشی بدلیل سهولت درمحاسبات، مناسب میباشد مشاهدات گذشته نشان میدهدکه θ درصد، از این قطعات تولیدي، معیوب و قابل دوباره کاري هستند.
بنابراین فرض میشود که به طور ثابت، θ درصد از محصولات تولید شده معیوب باشند. عملیات بازرسی، بدون صرف هزینه و زمان، فرض میشود. به منظور پی بردن به کیفیت قطعات و شناسایی معیوبها، هر قطعه بلافاصله بعد از تولید، تحت عملیات بازرسی قرار میگیرد. همچنین در اینجا فرض میشود هر قطعه تولیدي، سالم یا معیوب باشد. قطعاتی که به وسیله عملیات بازرسی، سالم تشخیص داده میشوند، بلافاصله به انبار میروند تا پاسخگوي نیاز مشتریان باشند. تقاضاي هرمحصول پیوسته وبانرخ هايD1, …,Dn واحدکالادر واحد زمان است. زمان راه اندازي ماشین براي محصولات مختلف s1s2 , ... ,sn میباشد. قطعاتی که معیوب هستند، پس از انجام عملیات بازرسی، در زمره قطعات معیوب نگهداري میشوند تا پس از تولیدi=1,2,...,n ،Qi واحد کالا، وارد فرآیند دوباره کاري شوند .
پس از عملیات دوباره کاري، همه قطعات معیوب به قطعات سالم - قطعات معیوب بدون قابلیت دوباره کاري که با نماد نمایش داده می شوند، به علت کمی و تبدیل شدن به مواد اولیه و تبدیل شدن به جنس سالم جز قطعات معیوب دوباره کاري شده حساب شده اند - تبدیل میشوند. بنابراین قطعات معیوب پس از دوباره کاري ،به عنوان قطعات سالم، براي پاسخگویی تقاضا به انبار فرستاده میشوند. شکل - 1 - ، رفتار موجودي در انبار بر حسب زمان را نشان میدهد. لازم به ذکر است که فرآیند دوباره کاري از نظر زمان و هزینه مشابه فرایند تولید، فرض میشود. هدف،تعیین سیکل بهینه - - T* ،در حالتی که زمان آماده سازي وابسته به ترتیب تولیدات است.
در اینصورت، با استفاده از مدل فروشنده ي دوره گرد، تخصیص بهترین ترتیب محصولات در ماشین، تعیین میشود. اما باید توجه کرد که محصولات به ترتیب افزایش هزینه ي کل در یک دوره مرتب شوند، یعنی محصولاتی که هزینه ي کل بیشتري دارند به ابتداي دوره نزدیک باشند تا ارزش زمانی پول و تورم باعث افزایش هزینه ي کل فعلی نشود . در این شرایط است که ما دنبال بهترین جاي گشت از محصولات هستیم، به طوري که ارزش فعلی کل هزینه ها یعنی مجموع هزینه هاي موجودي مرتبط با راه اندازي، تولید - شامل هزینه تولید اولیه و هزینه دوبارهکاري - و نگهداري کالا در انبار و جریمه کمبود، حداقل شود. هزینه نگهداري قطعات معیوب در کنار دستگاه ناچیز فرض میشود .
.1,2 مفروضات
مفروضات مدل عبارتند از: n .1 محصول وجود دارد .2کمبود قابل جبران است و جریمه محصول به واحد زمان بستگی دارد و هزینه کمبود وابسته به زمان برابر با .3 عملیات راه اندازي به ازاي هر بار، زمان بر است .4انقطاع در حین انجام عملیات تولیدي وجود ندارد . 5 یک دستگاه وجود دارد. .6 طول افق برنامه ریزي بی نهایت می باشد. .7دوباره کاري ها نیز با همان دستگاه مورد بررسی انجام می شود. .8 تولید تا رفع تقاضا ادامه پیدا کرده و بعد از آن قالب محصول بعدي برروي دستگاه نصب می شود.
.2, 2 نمادها
در جدول زیر نمادهاي به کار رفته در مقاله آورده شده اند:
